2009年数学建模试题.doc

2009年第六届苏北数学建模试题（A B 题）A题 房地产业发展问题住房问题是关系民生的大问题。自2001年以来，随着居民生活水平提高，居民消费结构升级带动产业结构升级，工业化进程加快和城镇化率快速提高，使中国经济进入了以住房、汽车、电子通讯、能源和基础原材料业较快发展的新一轮增长周期。其中，房地产、钢铁、水泥等行业投资迅猛增长，带动了整个固定资产投资的快速增长。2004年1-2月份固定资产投资完成额增长53，经济运行中出现了新的不平衡，能源、运输供应紧张，居民消费品价格指数(CPI)开始走高（6月同比上涨5），中国经济运行出现偏热的迹象。从2003年下半年开始，房地产业在发展过程中出现了部分地区房地产投资过热、房价上涨过高的现象，各项指标表明中国房地产存在一定程度的泡沫（测定房地产泡沫的指标可参照附件一）。为保持经济健康稳定的发展，近年来，中央政府综合运用经济、法律和必要的行政手段，以区别对待和循序渐进的方式，对房地产业连续出台了一系列宏观调控政策。从阶段和性质上分析，可划分为两个阶段。第一阶段：2003年以“121号文”为标志，紧缩型房地产调控拉开序幕，2004年调控加强，2005-2006年达到高潮，2007年属于持续阶段，并延续至2008年上半年。第二阶段：从2008年下半年开始，由地方到中央，开始放松调控，其性质是松绑，节奏逐渐加快，这是一个过渡性的阶段。总体来看，调控初见成效。但房地产市场仍然存在住房供给结构不合理、部分城市房价上涨太快、中低收入居民住房难以满足等问题。2008年，在世界金融危机和国内经济下行的双重外部压力下，在行业自身调整的内部推动下，全国房地产市场出现了周期性变化，由增长期转变为衰退期，2009年世界经济形势非常严峻，这场百年一遇的金融危机，目前尚看不出何时会到底，最坏的时间或许还没有到来，世界经济步入衰退，已没有什么悬念，这必将对我国房地产业产生巨大影响。附件二提供了19982008年我国相关房地产政策，附件三提供了某城市20032008年房地产业的部分数据，请针对以下问题进行研究。问题一：试建立数学模型阐述房地产市场发展与经济发展的关系。2009年该市的房地产市场发展形势如何？问题二：试建立数学模型分析影响房地产业发展的因素，该模型对于政府调控房地产市场有何指导作用？问题三：作为建设小康社会的一项重要指标，在房地产业健康稳定发展的前提下（可参照附件一中的部分指标），欲使该市人均住房面积在2015年达到30平方米，政府应采取哪些措施？B题 纯净水安全监控问题日趋加剧的水污染，已对人类的生存安全构成重大威胁，成为人类健康、经济和社会可持续发展的重大障碍。据世界权威机构调查，在发展中国家，各类疾病有8%是由于饮用了不卫生的水而传播的，每年因饮用不卫生水至少造成全球2000万人死亡，因此，水污染被称作世界头号杀手。我国政府对纯净水安全问题十分重视，已将纯净水安全作为一项重要的公共管理目标，采取了一系列措施，强化纯净水安全的监管，并取得了初步成效。但纯净水安全问题的总体形势仍不容乐观，依然存在一系列隐忧，近年来食品安全方面的恶性、突发性事件屡屡发生。2007年07月12日，南通一纯净水厂发生造假事件。2008年3月底，贵阳市发生数百人感染甲肝事件，经卫生部中国疾控中心专家组核查，确认“竹源牌”桶装水是造成疫情爆发的主因。2009年03月25日，某大学B区学生饮用了“清清”牌桶装纯净水后，百余学生先后出现集体腹泻事件。2009年2月26日，湖南师范某寝室在长沙爱高普纯净水有限公司订购的桶装纯净水中出现了黑色虫子事件。生物性和化学性污染对纯净水安全的影响愈来愈严重。本问题主要考虑纯净水的以下危害因素: （按照危害的严重性依次给出）“电导率”: 是纯净水的特征性指标，反映的是纯净水的纯净程度，以及生产工艺控制的好坏，“电导率”根本达不到国家卫生标准要求，与自来水无异，根本不能算做纯净水。菌落总数: 是指纯净水检样经过处理，在一定条件下培养后所取1ml（g）检样中所含菌落的总数。它可以作为判定纯净水被污染程度的指标之一。大肠菌群：反映纯净水加工过程中对大便污染程度的一个指标。数值越高证明污染越严重。霉菌：食物霉变后产生，直接引起中毒，或产生致癌物质，毒害人体。 纯净水的安全危机的爆发，往往是日常的监控机制和管理长期存在漏洞的反映。完整、有效的纯净水安全风险分析监测预控，为政府及有关部门实施控制措施提供决策依据和技术支持，可以有效提高纯净水安全监管效率和管理水平，及时化解可能出现的安全危机。近年来，我国在从国家宏观层面探讨建立纯净水安全预警机制的研究方面，已取得了不少理论成果但由于我国地域辽阔，经济社会发展水平很不平衡，如何构建有效的预警机制并应用到饮用水安全监控过程还处于起步阶段。某城区共有九家生产并销售纯净水的公司，其中A公司和B公司规模较大，其余均为小公司。针对该城区提供的近年的关于各公司的纯净水检测报告（见附件），请你利用数学建模的方法回答以下问题：1、结合本问题所给数据，给出纯净水安全风险分析的科学评价方法，确定评价的标准和评价的规则，对该城区所有批次的纯净水进行评判排序。2、对该城区范围内的监控对象（各公司）按风险度进行排序评价，并对它们分类综合评价，指出各公司产品的主要可能的危害因素，并指出同类公司的实际特点。3. 对检测出的不合格的样品成因分析：评价纯净水生产流通环节（归为仓库和销售网点两类）的危害因素以及各个危害指标的分布规律，并通过四类危害指标的分析，讨论A、B、D公司的管理状况。 4.国家相关部门每年要面对各种专项检验，对于纯净水专项检验的投入经费有限，已知该城区下一年度投在纯净水方面的检验总批次为100个批次，在现有历史数据的基础上，并考虑各公司的实际运行状况，如何设置各公司检验批次的分布，使得抽检方案的针对性最优（即检出的风险性为最大）。5.结合你的工作，请你给该城区食品安全委员会写一篇短文，阐述你的观点，评价该城区的饮用水安全形势并给出监控对策。北京电子科技职业学院 2009数学建模竞赛题目A题：烟雾警报器安置火灾是导致意外死亡的一个主要原因。在所有致命火灾中，有一半以上发生在晚上10时到第二天凌晨6时之间，这个时间段内通常大家都在家里睡着了。烟雾警报器可以在你睡眠的时候提醒你有火情。所以烟雾警报器的安置就显得格外重要，必须使它能够及时预报火警，为人们留出足够的安全疏散时间。针对附件提供的家居户型图，请你1.建立数学模型，确定烟雾警报器安装的数量和位置，以保证夜间火灾发生时人员安全疏散。2. 进一步，建立数学模型，确定居家消防灭火器的数量和安放位置。3.请为当地的消防部门写一份在社区张贴的通知，其中包括你的数学模型的主要成果。B题：租车有些人当他们将要长途旅行或者周末休闲等时候，会租一辆汽车。通常他们确信这样是节省钱的。即使没有省钱，他们也会认为“如果车在旅行中坏了，问题由出租公司解决”，这样的服务让他们觉得付租金是值得的。尽管不同车型租金不一样，还有超时、超里程、提前还车等费用支出，但是，租车公司的会员制度，会使得越长期租车，费用越便宜。只是在公众假节日出租公司的生意常常很好，可能出现租不到车或租不到好车的情况。设想你的假期到了，请你分析这些情况，并确定在什么条件下，租用一辆汽车是一个比较适当的选择。并将你的研究结果写成短文，放在你的博客上，让大家分享你的经验。分以下两种情况讨论，1.如果你还没有自己的车,正在考虑是否买一辆车？2.如果你已经有车，正在考虑是否驾驶自己的车出游？C题 能源和手机这个问题涉及到手机革命的能源问题。手机使用率迅速增加，许多人使用手机并放弃了固定电话。这方面的电能使用会带来什么后果？每个手机都配备了电池和充电器。要求1考虑现在的美国，人口约为3亿，从现有数据估计美国有H个家庭，每个家庭有M个成员，以前是使用固定电话的。现在，假设所有的座机被手机取代，也就是说每个家庭成员都有一部手机。建立当前美国在手机使用的过渡和稳定两个阶段用电改变的模型，分析应该考虑到对移动电话充电的需要，同时移动电话不能像固定电话那样长期使用也是一个现实问题（比如说移动电话可能会丢失或者损坏）要求2考虑“伪美国”-一个约3亿人口，跟当前美国具有相同的经济状况的国家。然而，这个新兴国家既没有固定电话也没有移动电话，从能源角度看，为这个国家提供电话服务的最佳方式是什么？当然，手机有很多固定电话所不具有的用途和社会影响。这个讨论要涉及单独使用固定电话或者单独使用移动电话，或者混合使用二者所带来的广泛和潜在的影响。要求3手机需要定期充电。但是许多人在不考虑手机是否要充电的情况下，总是将充电器一直插在电器插槽上，有的甚至整晚都在给手机充电。在你的要求2解决方案的基础上，针对“伪美国”，建立上述浪费方式的能源消耗的数学模型。另外，假定“伪美国”以石油作为电力来源，以原油桶为单位计算浪费量。 2009中山大学数学建模竞赛选拔赛试题（A题）禽流感的地区扩散模型及应急方案最近的甲型流感成为热门话题，因为它的爆发具有全球性。相对的，另一种流感：禽流感更具有威胁性。这种流感被世界卫生组织WHO列为重点监控对象。WHO认为亚洲的东南亚地区，包括我国的广东会成为下次潜在的爆发点。请以广东（或者全球）为考虑的区域，结合禽流感H5N1病毒的特性以及人口学等，建立一个禽流感扩散模型，并制定有效应急方案。（B题）中国大学生信用卡风险管理模型信用卡作为新兴的支付工具和信用手段，以其支付结算、消费信贷和使用方便等特点，广受消费者欢迎。伴随着2006年12月11日中国金融市场的全面开放，国内商业银行加大了发行信用卡的力度，大学校园是众多银行抢占的重要信用卡市场之一。但是，从第一张大学生信用卡发行开始，大学生信用卡的违规现象就日趋严重，信用卡风险发生的频率也越来越高。因此，对大学生信用卡风险进行控制管理是十分必要的。找到有效规避大学生信用卡风险的方法不仅能给银行自身带来巨大收益，也能让大学生建立合理的理财计划，正确对待信用问题，最终实现双赢，共同发展。请对大学生进行信用卡使用现状调查，分析大学生的收入来源、消费结构以及价值观念等特点，并利用各类数据分析大学生信用卡可能存在的风险。从银行角度建立大学生信用卡风险模型，如何更有效的规避大学生信用卡风险。（C题）全球气候变暖对海平面升高的影响问题气候变化对海平面影响至关重要，对人类环境有巨大的影响。请通过调查，并建立数学模型进行分析。1.收集全球冰盖的分布及数量的数据，并可视化表示。2.根据大气中二氧化碳的含量和气温的关系的历史数据，预测未来50年气温对海平面进行分析预测。3.根据此变化预测未来50年海平面的升高的高度，标出珠江口每年海水到达的位置,并估算最坏的情形：如果冰盖全部溶解，海水会淹到珠江口的何处。长安大学2009数学建模竞赛试题A题 上海股市若干问题分析股票本身没有价值，但它可以当作商品买卖，并且有一定的价格。股票的市场价格即股票在股票市场上买卖的价格。静态地看，投资者是把资金投资于股票还是存于银行，这首先取决于哪一种投资的收益率高。目前，股票已经成为我国大众投资的主要渠道之一。如何对股票市场整体及个股近期走势情况、发展趋势做出较准确的定量分析，将对股民的投资和国家相关政策的制定提供必要的数据支撑，有重要的研究意义。一个特定的股票市场是由来自许多各种行业的上市公司的股票构成，在我国沪深股市的联动性很强，且上证指数能更好的反映我国股市的走势。上海股市有近900家上市公司（A股），反映总体数据的上证指数表明了这些上市公司的股价水平，而上市公司盈利情况的指标可以用平均市盈率来表示，平均市盈率反映了投资的回报水平。2005年6月，上证综指破1000点，2006年1月从1200点启动，截止2007年10月16日，股市冲高6124点后，这一轮行情的上涨应该算是历史上最为猛烈的。但快速上涨之后又拉开了快速下跌的大幕，沪深股市频繁出现大幅下跌，2008年10月28日跌至1664点，但股民的投资热情似乎并无减少，与此同时有关这一阶段我国股市是否出现泡沫的争论也不绝于耳。以上海股市为例，选取2005年6月到2008年11月的数据，分析以下问题：1.若小李有现金10万元，并于07年6月1日进入股市，只在浦发银行、中国联通、万通地产、四川长虹4只股票中进行投资选择，请问：至2008年5月31日小李最多获利多少，资金增长多少倍，采用何种投资策略？ 2.对上海股票市场在该时间段（2005.62008.11）的走势情况做出定量的综合评价，并按照你划定的时期分析各个时期的发展状况。3.依照2008年11月以前的主要统计数据，对上海股票市场的发展趋势做出预测分析，并利用上海股票市场11月以后的统计数据验证你的模型。4.考虑上海股市平均市盈率，经济增长数据，人民银行公布和调整的存贷款利率与国家公布的宏观经济走势CPI的数据等因素建模分析上海股市有无泡沫以及泡沫的程度。注：1.问题一有关数据可在中搜索关键词“浦发银行历史价格”等得到。2.学生应自我搜集所需现实数据，可选的数据网站：雅虎财经，新浪财经，以及其他的金融或经济网站，上交所提供的数据/sseportal/ps/zhs/home.html等。B题 校车安排问题许多学校都建有新校区，常常需要将老校区的教师和工作人员用校车送到新校区。由于每天到新校区的教师和工作人员很多，往往需要安排许多车辆。如何有效的安排车辆及让教师和工作人员尽量满意是个十分重要的问题。现有如下问题请你设计解决。假设老校区的教师和工作人员分布在50个区，各区的距离见表1。各区人员分布见表2。问题1：如要建立个乘车点，为使各区人员到最近乘车点的距离最小，该将校车乘车点应建立在哪个点。建立一般模型，并给出时的结果。 问题2：若考虑每个区的乘车人数，为使教师和工作人员满意度最大，该将校车乘车点应建立在哪个点。建立一般模型，并给出时的结果。 问题3 若建立3个乘车点，为使教师和工作人员尽量满意，至少需要安排多少辆车？给出每个乘车点的位置和车辆数。设每辆车最多载客47人。问题4关于校车安排问题，你还有什么好的建议和考虑。可以提高乘车人员的满意度，又可节省运行成本。 表1 各区距离表6区域号区域号距离(m)1240013450243002212302471403460045210419310562305720067320683407817071816089200815285910180101115010151601112140111413012132001334400141519014261901516170151725016171401618130172724018192041825180192014019241752021180202419021223002123270214735022441602245270224818023242402329210233029023441502425170242813026271402634320272819028292602931190303124030421303043210313223031362603150210323319032351403236240333421035371603639180364019037381353839130394131040411404050190425020043442604345210454624046482804849200 表2 各区人员分布区域人数区域人数16526162672794342281843429295383075629311071732868643370939345610203565116136261247378013663890142139471570404016854157171242401835436919484467205445202149461822124768235448722446497625765062以上数据仅供参考，不一定完全符合实际。A题洁具流水时间设计我国是个淡水资源相当贫乏的国家，人均可利用淡水量不到世界平均数的四分之一。特别是近几年来，由于环境污染导致降水量减少，不少省市出现大面积的干旱。许多城市为了节能，纷纷采取提高水价、电价的方式来抑制能源消费。而另一方面，据有关资料报道，我国目前生产的各类洁具消耗的能源（主要是指用水量）比其它发达国家的同类产品要高出60%以上。某洁具生产产家打算开发一种男性用的全自动洁具，它的单位时间内流水量为常数v，为达到节能的目的，现有以下两个控制放水时间的设计方案供采用。方案一：使用者开始使用洁具时，受感应洁具以均匀水流开始放水，持续时间为T，然后自动停止放水。若使用时间不超过T-5秒，则只放水一次，否则，为保持清洁，在使用者离开后再放水一次，持续时间为10秒。方案二：使用者开始使用洁具时，受感应洁具以均匀水流开始放水，持续时间为T，然后自动停止放水。若使用时间不超过T-5秒，则只放水一次，否则，为保持清洁，到2T时刻再开始第二次放水，持续时间也为T。但若使用时间超过2T-5秒，则到4T时刻再开始第三次放水，持续时间也是T在设计时，为了使洁具的寿命尽可能延长，一般希望对每位使用者放水次数不超过2次。该厂家随机调查了100人次男性从开始使用到离开洁具为止的时间(单位：秒)见下表：时间（秒） 12131415161718人次 1 5 126013 6 3（1）请你根据以上数据，比较上述两种设计方案从节约能源的角度来看，哪一种更好？并为该厂家提供设计参数T（秒）的最优值，使这种洁具在相应设计方案下能达到最大限度节约水、电的目的；（2）从既能保持清洁又能节约能源出发，你是否能提出更好的设计方案，请通过建立数学模型与前面的方案进行比较。B题 手机购买方案如今，大学生都把手机当成了一种日常生活中的必需品。同时，越来越多的商家也已开始把大学生作为手机购买群中最重要的消费群体之一，开始为大学生量身订做了很多款适合大学生使用的手机。作为一种重要的联络手段，一种高端科技产品，一种时尚的象征和身份的标志，手机在校园里的普及率已经超乎人们的想象，在有些院校几乎达到“人手一部”。我们在此并不准备讨论大学生购买手机的利与弊，而是向目前大量准备购买新手机或者即将更换自己的手机的大学生朋友们提出一些指导性意见，即考虑功能、价格等因素，给出选择不同品牌手机的决策方案。安徽财经大学2009年数学建模竞赛试题A题：合理定价安居乐业民以食为天，民以安居为乐.目前国内的房地产业面临前所未有的困境，一方面有大量的房屋闲置，另一方面有大量的老百姓居无定所。原因在于房价太高，需房者收入太低.怎样合理定价使得百姓买得起房，房地产商有钱可赚，国家的支柱性产业得以健康地发展是放在我们面前的一大课题.1.调研某地区不同地段的