过程回归算法的边坡非线性变形时序分析智能模型.pdf

第 2 8卷第 l 0期 2 0 0 9年 l O月 岩石力学与工程学报 C h i n e s e J o u r n a l o fR o c k Me c h a n i c s a n d E n g i n e e r i n g Vb 1 2 8 N0 1 0 Dc t 2 0 0 9 基于遗传 一 组合核函数高斯过程回归算法的边坡 非线性变形时序分析智能模型 刘开云 刘保国 徐冲 北京交通大学 土木工程学院 北京 1 0 0 0 4 4 1 摘要 与支持向量机相比 高斯过程有着容易实现 灵活的非参数推断及预测输出具有概率意义等优点 将高斯 过程回归引入边坡非线性变形时序分析 采用单一核函数之和作为高斯过程回归的组合核函数以提高其泛化性能 目前通常采用共轭梯度法求取训练样本对数似然函数的极大值以自适应地获得最优超参数 但共轭梯度法存在优 化效果初值依赖性强 迭代次数难以确定 易陷入局部最优解的缺陷 改用十进制遗传算法在训练过程中搜索最 优超参数 形成遗传 一组合核函数高斯过程回归算法 并编制了相应的计算程序 卧龙寺新滑坡变形时序分析结 果表明 与遗传 一单一核函数高斯过程回归算法和遗传 一支持向量回归算法相比 所提出的遗传 一组合核函数 高斯过程回归算法显著提高预测精度 可以应用于边坡变形的时序分析 并为类似工程提供借鉴 关键词 边坡工程 变形预测 高斯过程 组合核函数 遗传算法 中圈分类号 P 6 4 2 2 文献标识码 A 文章编号 1 0 0 0 6 9 1 5 2 0 0 9 1 0 2 1 2 8 0 7 I NTELLI GENT ANAL YS I S M ODEL OF S LOP E NONLI NEAR DI SPLACEM ENT TI M E S ERI ES BAS ED oN GENETI C GAUS S I AN PRoCESS REGRES S I ON ALGoRI T HM oF Co I BI NED KERNEL F UNCTI oN L I U Ka i y u n LI U Ba o g u o XU Ch o n g S c h o o l o fC i v i l E n g i n e e r i n g B e ij i n gJ i a o t o n g U n i v e r s i t y B e ij i n g 1 0 0 0 4 4 C h i n a Ab s t r a c t C o m p a r e d wi t h s u p p o r t v e c t o r ma c h i n e s S VM Ga u s s i a n p r o c e s s GP h o l d s ma n y a d v a n t a g e s s u c h a s e a s y c o d i n g s e l f a d a p t i v e a c q u i s i t i o n o f h y p e r p a r a me t e r s a n d p r e d i c t i o n wi t h p r o b a b i l i t y i n t e r p r e t a t i o n He r e i n the Ga u s s i a n p r o c e s s r e g r e s s i o n GP R i s a d o p t e d t o a n a l y z e the s l o p e d i s p l a c e me n t t i me s e r i e s A c o mb i n e d k e r n e l f u n c t i o n o f G P R C K GP R o b t a i n e d b y a d d i t i v e s i n g l e s t a n d a r d c o v a r i a n c e f u n c t i o n s i s p u t t e d f o r ward t o o v e r c o me p o o r g e n e r a l i z a t i o n a b i l i t y o f s i n g l e k e rne l f u n c t i o n At p r e s e n t the h y p e r p a r a me t e r s o f GP R a r e a c h i e v e d b y ma x i mi z i n g l i k e l i h o o d f u n c t i o n o f t r a i n i n g s a mp l e s b a s e d o n c o n j u g a t e g r a d i e n t a l g o r i t h m H o we v e r the c o n j u g a t e g r a d i e n t a l g o r i t h m h a s the s h o r t c o mi n g s o f t o o s t r o n g d e p e n d e n c e o n i n i t i a l v a l u e i n o p t i mi z a t i o n e ff e c t s h o wi n g t h e d i ffi c u l t l y i n d e t e r mi n a t i o n o f i t e r a t i o n s t e p s a n d e a s i l y f a l l i n g i n t o l o c a l o p t i mu m On the b a s i s o f a b o v e me n t i o n e d r e s u l t s g e n e t i c a l g o r i t h m G A c o d e d i n d e c i ma l s y s t e m i s u s e d t o o p t i mi z e the h y p e r p a r a me t e r s o f GP R wi th the c o mb i n e d k e rne l fun c t i o n a n d t h e n t h e GA C KGP R a l g o r i t h m c a n b e f o rm e d a n d the c o r r e s p o n d i n g c o d e i s p r o g r a mme d i n Ma t l a b F r o m the a n a l y t i c a l r e s u l t s o f Wo l o n g s i s l o p e d i s p l a c e me n t t i me s e r i e s i t c a n b e c o n c l u d e d tha t the GA CKGP R a l g o r i t h m c a n o b v i o u s l y i mp r o v e the p r e d i c t i o n p r e c i s i o n t h a n t h o s e o f GA S VR a n d s t a n d ard GA GP R a l g o r i t h ms S O i t c a n b e u t i l i z e d i n s l o p e d i s p l a c e me n t a n a l y s i s a n d me a n w h i l e c a n b e s e r v e d a s a r e f e r e n c e for s i mi l a r p r o j e c t s 收藕日期 2 0 0 8 1 1 1 0 修回日 期 2 0 0 9 0 7 0 8 基金项目l国家重点基础研究发展计划 8 6 3 项 目 2 0 0 7 AAl l Z 1 0 9 北京交通大学科技基金项I 1 2 0 0 6 X M0 2 5 作者简介t R O T I 1 9 7 1一 男 博士 1 9 9 5年毕业于山东矿业学院采矿工程专业 现任讲师 主要从事岩土工程中的智能方法与数值分析方面的教 学与研究工作 E m a i l k y l i u 3 1 6 t o m c o m 第 2 8卷第 1 0期 刘开云 等 基于遗传 一组合核函数高斯过程回归算法的边坡非线性变形时序分析智能模型 2 1 2 9 Ke y w o r d s s l o p e e n g i n e e r i n g d e f o r ma t i o n p r e d i c t i o n Ga u s s i a n p r o c e s s GP c o mb i n e d k e rne l f u n c t i o n t i me s e r i e s a n a l y s i s 1 引 言 中国是一个地质灾害多发国家 尤其在西部和 西南地区更为突出 2 0 0 0 2 0 0 4年仅 自然滑坡等地 质灾害造成的直接经济损 失就高达人 民币 3 0 5 0 亿元L l J 随着 国家西部大开发和经济持续发展战略 的贯彻实施 大规模 的交通 水 电 能源等基础设 施建设 日趋增多 这些工程一方面对加快 国民经济 建设 提升当地群众生活水平起到了积极作用 另 一 方面 由这些大型工程建设而诱发的滑坡地质灾害 也给当地群众生命财产带来了巨大威胁 因此对边 坡进行变形监测数据分析 掌握边坡变形发展演化 的规律 科学预测边坡失稳滑动 做到防忠于未然 无疑具有重大 的现实意义 由于边坡工程地质条件及岩土特性参数通常是 不完全定量的 难以用确定性的数学模型描述 且 模型 自身参数难 以识别 传统的时间序列分析方法 很难用于边坡变形时序分析 2 J 灰色系统要求累 加生成的新数据列具有灰指数规律 同时灰色系统 建模采用 的数据序列应具有非负性 这些都限制 了 灰色系统在边坡工程变形预测L 4 J 中的应用 实践证明将人工神经网络应用于边坡变形预测 之中可 以取得优越于其他确定性方法 的结果 J 但神经 网络基于经验风 险最 小化准 则 存在大样 本 过学习 推广 能力较差和局部优化的缺点 支 持向量机算法具有小样本 全局优化和推广性能好 的优点 恰好弥补神经网络的不足 赵洪波等L 9 U l 将支持 向量 回归 S V R 算法 引入边坡非线性变形预 测 获得 了较神经网络更高的预测精度 但支持 向 量机本身也存在着如何采取适当惩罚函数来防止过 拟合 核函数类型及核参数选择的难题 且其估计 输出不具有概率意义 在变型空间被拉长或不对称 的情况下 其输 出结果 2 j 不是很有效 高斯过程 Ga u s s i a n p r o c e s s G P 是近年来基于 统计学理论发展而来 的一种全新学习机 它对处理 高维数 小样本 非线性等复杂分类和回归 问题具 有很好的适应性 且泛化能力强 在不牺牲性能的 条件下 与人工神经 网络和支持 向量机相 比有着容 易实现的特点 同时 其超参数可通过求取训练样 本的对数似然函数的极大值自适应获取 有着灵活 的非参数推断和预测输出的概率解释 是一个具有 概率意义的核学习机 训 苏 国韶等 将高斯 过程回归算法应用于基坑位移时间序列分析和岩体 爆破效应的预测研究 取得了较灰色系统及人工神 经网络更优的预测效果 但以上研究都是采用共轭 梯度法求取高斯过程最优超参数 共轭梯度法存在 优化效果依赖于初值 迭代次数难 以确定和局部优 化的弊端 这使得该算法的优秀性能不能最大程度 的发挥 且 以往 文献 都采 用单 一核 函数 C E R a s mu s s e n和 C K I Wi l l i a ms 1 2 提 出了组合核函数 的思想 可 以有效改善单一核函数 的泛化能力 本文将组合核函数引入高斯过程回归算法 采 用遗传算法进行高斯过程回归模型超参数 的最优化 搜索 并将之应用于卧龙寺新滑坡变形时问序列的 分析与预测 以验证这种遗传 一组合核函数高斯过 程回归模型在边坡变形预测领域应用的效果 2 高斯过程及其回归算法 高斯过程又称正态随机过程 其任意有限变量 集合都有着联合高斯分布 的特性 即任意一组的随 机变量 X i l 1 1 与其对应 的过程状态 r x r x 的联合概率分布服从 n维高斯分 布 从函数空间的视角看 高斯过程 的全部统 计特征完全 由它的均值和协方差函数来分别确定 E y I C x X E y 一 y z x J 式中 X X X 均为任意随机变量 且均为 d维 输入矢量 高斯过程可定义为厂 G P C x 2 1 高斯过程预测 将数据集 D t 1 作 为高斯 模型的训练集 叫 1 假设观察 目标 被噪声腐蚀 它与真实输 出值相差 则高斯噪音模型为 t f x 1 2 2 式 中 t 为输出标量 为独立 的随机变量 其符 合高斯分布 e N O 为噪声的方差 在 贝叶斯线性 回归 厂 框架下 由式 1 观 测 目标值 t 的先验分布为 岩 石力学与工程 学报 2 0 0 9 笠 Q C o 2 I l t N O Q J 式中 I为单位矩阵 号 其值越大 表示输入与输出相关性越小 为 参数 是核函数的信号方差 用来控制局部相关性 的程度 由式 3 推出训练样本输出 t 和测试样本输出t 所形成的联合高斯先验分布为 c I X 0 2I 式中 c x X 为 阶对称正定的协方差矩阵 其任意项 c 度量了X 和 的相关性 c x X 为 测试 X 与训练集 的所有输入点 的 z 1 阶协方差 矩阵 C x X 为测试 点X 自身的协方差 在给定测试点X 和训练集 D 的条件下 贝叶斯 概率预测的目 标是计算出 广 lD X 根据贝叶斯 后验概率公式得 8 a t Ix D 0 2 5 t 的期望和方差分别为 C x c X 一t 6 C x X 一 c x c X C x X 7 2 2 高斯过程训练 由于 GP方法中协方差函数在有限输入点集上 要求是正定的 且是一个满足 Me r c e r 条件的对称函 数 故协方差函数等价于核函数 式 6 可改写成如 下形式 a C x 8 a 其 中 c x X t 8 b 预测值 的均值是核函数 C x 的线性组合 可将非线性关系的数据映射到特征空间后转换为线 性关系 从而使复杂非线性 问题转化为线性 问题 高斯过程可选择不同的协方差 函数 本文采用如下 两种单一协方差函数 即 1 平方指数协方差函数 e X p 卜 L M x i x j l 5 9 式中 M d i a g g 1 为超参数的对角矩 阵 为关 联性测定超参数 为克洛 内克尔 Kr o n e c k e r 符 2 有理二次协方差函数 R Q 卜 X i xJ T2M g x J ll 10 式中 为核 函数 的形状参数 令 0这样就包含所有超参 数的向量 通过对训练样本 的对数似然函数 的极大 化 卜 1 获得最优超参数 0 具体如下 l g g o t I X 一 1 Q 一 f l g l QI n 1 g 2 兀 1 1 毒 g 剀 l2 trI c 一 署 I c 3 基于组合核函数的高斯过程回归 算法 传统方法中采用式 9 1 0 所示的稳态协方差 函数作为高斯过程的核函数 本文基于统计学理论 对上述基本核函数进行改进构造新的核函 考虑 到当 L x L x 都是相互独立的高斯 随机 过 程时 随 机 过 程厂 也为 一个 高 斯 过程 故采用的核函数建立高斯过程回归模型 为 K x X p 1 3 i 1 f x 1 4 f 式中 为组合核函数 本文提 出的组合核函数 由式 9 1 0 组合而 成 即 X D 1 5 4 基于遗传 一组合核函数高斯过程 回归算法的边坡变形时序分析智 能模型 4 1 遗传 一 组合核函数高斯过程回归算法 现有高斯过程 回归研 究文献在确定最优超参 数时 均采用共轭梯度法求取训练样本的对数似然 的极大值获得 但共轭梯度法实际应用效果通常并 第 2 8 卷第 1 0期 刘开云 等 基于遗传 一 组合核函数高斯过程回归算法的边坡非线性变形时序分析智能模型 2 1 3 1 不理想 遗传算法作为一种仿生最优化算法具有 目 标函数不必可微 优化结果不依赖于初始值 全局 优化和隐含并行搜索的特点 已被广泛地应用于求 解带有多参数 多变量 多 目标和在多区域但连通 性较差的 N P Ha r d优化 问题并取得了良好的应用效 果 为了克服共轭梯度法的缺陷 在此引入十进制 遗传算法在样本训练过程 中自动搜索最优超参数 形成遗传 一 组合核函数高斯过程回归 G A C KG P R 1 算法 该算法步骤如下 1 将训练样本分为两部分 一部分作为 G A C KG P R 模型的学习样本 另一部分作为检验 G A C KG P R模型泛化能力的测试样本 2 遗传算法初始化 随机生成种群规模为 的 C KG P R模型超参数初始群体 计数器记 g 0 3 C KG P R算法读入学习样本和测试样本 同 时读入初始群体中的各个体模型超参数 进行模型 训练和预测 4 各个体 的预测结果传给遗传算法 由遗传 算法的适应函数计算每个个体的适应度 进行适应 度评价 5 判断是否达到预先指定的进化代数 如达 到 算法结束 返回当前适应度最高的个体 解码 得到最优超参数 如未达到进化代数 进入下一步 6 选择算子选择初始群体 中适应度较高的个 体 进行复制 杂交和变异操作 生成个体数为 的 C K GP R 模 型超 参数 的 子代 群体 计数 器记 g g 1 计算转入步骤 3 7 重复步骤 3 6 直到达到指定的进化代 数 算法结束 返回最优 C KG P R模型超参数 十进制遗传算法采用排队选择算子 算术杂交 和非均匀变异 具体 的遗传操作算子介绍详见刘开 云等L 1 7 J 的研究结果 遗传算法的种群规模为 2 0 杂交 概率 0 9 变异概率 0 O 5 进化 1 0 0代 适应度 函数 如下 十 osm ax f xi 一 Yi l 7 l00 jJ 16 式中 厂 为训练时第 i 个测试样本的预测值 为训练时第 i 个测试样本的实测值 为了直观 比较不同方法预测效果 定义平均相 对误差和平均方差 2个指标 分别如下 1 1 0 0 1 7 p j f c 一Y i 1 8 n百 式中 n为预测样本的个数 Y i 为预测时第 f 个预 测样本的预测值 Y i 为预测时第 i 个预测样本的实 测值 4 2 基于遗传 一 组合核函数高斯过程回归算法的 边坡变形时序分析 4 2 1滚动预测方法 采用滚动预测法进行变形预测 过程如下 假 设 已经获得 前 k 天 的变 形 时间序 列 X i Y 1 2 尼 取其中前 P天的变形 时间序列作为初 次模型训练的学习样本 剩下的 尼一 天变形时间 序 列 Y i i P 1 k 作 为初 次模型训练 的 测试样本 初次训练完成后 对其后 t天 的变形 进 行 一 次 预 测 然 后 将 变 形 时 间序 列 Y i P 1 尼 和 这 f天 的 实测 变 形 时 间序 列 x i Y i i k l k t 中 的前 f P k 天 的 变形时间序列 x i Y i i k 1 P f 加入初次 训练的学习样本 并将原学习样本前 t 天的变形时 间序 列去 掉 即 第 2 次模 型训练 的学习样本 为 t l P f 将变形时间序列 Y i k 1 k 中剩下的 后 一P 天的变形时间序 列 P H l k t 作为第 2次模型训 练的测试样本 然后再进行 t天变形的一次预测 待这 f 天的实测变形获得后 按照以上步骤组成第 3次模型训练的学习样本和测试样本 但保持每次 模型训练的学习样本和测试样本数不变 而用最新 采集得来的变形数据更新训练样本集 以使 C KG P R 模型能够学习到最近的变形发展规律 4 2 2基于遗传 一组合核函数高斯过程 回归算法的 边坡非线性变形智能预测 选取 卧龙寺新滑坡变形 监测数据作 为工程 算 例 该滑坡的变形实测数据如表 1 所示 在此取 k 1 5 P 1 2 t 3 采用平方指数协方差函数高斯过 程回归 S E G I R 有理二次协方差函数高斯过程回 归 R Q GI R 和本文提 出的组合核函数高斯过程 回归 f C KG P R 算法分别对卧龙寺新滑坡变形进行了预测 分析 为了形成对比 采用 G A S VR算法也进行了 完全一样 的预测分析 预测结果如表 2所示 C K GP R的超参数搜索范围依次为 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 o 5 在历次模型 训练过程中 G A搜索到的 C KGP R最优超参数如 表 3所示 4种不同算法得到的平均相对误差和平 均方差见表 4 2 l 3 2 岩石力学与工程学报 2 0 0 9 正 表 1 卧龙寺新滑坡变形实测数据 T a b l e 1 Me a s u r e d d i s p l a c e me n t s o f Wo l o n g s i s l o p e 监测天数 d 变形 mm 监测天数 d 变形 mm 监测天数 d 变形 mm 监测天数 d 变形 mm 1 5 1 0 2 8 8 2 4 1 1 2 0 5 4 2 3 0 1 6 1 5 2 9 8 4 4 2 l 3 0 5 5 2 4 0 1 7 1 7 3 O 8 7 4 3 l 3 4 5 6 2 5 2 1 8 2 5 3 1 9 0 4 4 1 4 0 5 7 2 6 0 l 9 3 2 3 2 9 2 4 5 1 5 O 5 8 2 7 0 2 O 4 O 3 3 9 4 4 6 l 6 1 5 9 2 8 2 2 1 4 4 3 4 1 0 O 4 7 1 6 4 6 0 3 0 O 2 2 5 1 3 5 1 O 1 4 8 l 7 2 61 31 0 2 3 5 9 3 6 l 0 3 4 9 1 7 6 6 2 3 2 0 2 4 6 3 3 7 1 O 4 5 0 1 8 2 6 3 3 3 0 2 5 7 0 3 8 l 0 5 5 1 1 9 0 6 4 4 2 0 2 6 7 3 3 9 l O 8 5 2 1 9 2 6 5 4 7 0 2 7 7 8 4 0 I 1 1 5 3 2 O O 6 6 61 0 表 2 4种不同算法的预测结果 T a b l e 2 Co mp a r i s o n b e t we e n p r e d i c t e d r e s u l t s b y f o u r d i ffe r e n t me t h o d s 第 2 8卷第 l O期 刘开云 等 基于遗传 一组合核函数高斯过程回归算法的边坡非线性变形时序分析智能模型 2 1 3 3 表 4 4种不同算法得到的平均相对误差和平均方差 T a b l e 4 A v e r a g e r e l a t i v e e r r o r a n d a v e r a g e v a r i a n c e a c h i e v e d b y f o u r d i ffe r e n t me t h o d s 4 3 计算结果分析 为了直观地进行比较 不同算法 的预测误差统 计情况见表 5 表 5 不同算法预测误差 T a b l e 5 P r e d i c ti o n e r r o r s o f d i ffe r e n t a l g o r i t h ms 从表 2可知 采用 R Q GP R 的最大预测相对误 差为 2 3 5 1 预测平均相对误差为 7 2 7 平均方 差为 1 1 9 2 采用 S E G P R 的最大预测相对误差为 2 3 8 3 预测平均相对误差为 7 3 8 平均方差为 8 1 2 采用 C KG P R的最大预测相对误差为 2 1 7 9 预测平均相对误差为 5 3 平均方差为 5 8 4 而采 用 S V R算法最大预测相对误差为 3 9 8 7 预测平 均相对误差为 8 2 8 平均方差为 2 5 1 8 从表 4可 知 C KGP R预测误差大于 1 0 的样本数为 7 大于 1 5 的样本数为 3 大于 2 0 的样本数仅为 1 远远 低于单一核函数高斯过程回归和支持向量回归算法 的预测误差 尤其是 C KGP R对卧龙寺新滑坡最后 突变破坏时的变形预测误差仅为 0 2 5 较好地预 测 了变形时序的发展演化趋势 这是 S V R无法做到 同时也是单一核函数高斯过程 回归难 以企及 的 5 结论 经过本文的对 比研究 可以得 出如下结论 f 1 与单一核 函数相比 组合核 函数显著改善 了高斯过程回归的泛化性能 提高了预测精度 2 采用十进制遗传算法代替共轭梯度法搜寻 高斯过程最 优超参数有效避免 了共轭梯度 法的缺 陷 可 以在参数搜索区问快速找到全局最优解 从 而提高高斯过程回归的泛化性能 2 1 3 4 岩石力学与工程学报 2 0 0 9 笠 3 本文提出的遗传 一组合核 函数高斯过程回 归 G A C K G P R 算法经实际算例验证可以高效地应 用于边坡非线性变形时序分析 并为类似工程提供 9 了借鉴 参考文献 R e f e r e n c e s 1 中华人民共和国国家统计局 中国统计年鉴 2 0 0 5年 M 北京 中国统计出版社 2 0 0 5 Na t i o n a l B u r e a u 0 f S t a t i s t i c s 0 f P e 0 p l e s 1 0 R e p u b l i c o f C h i n a C h i n a s t a t i s t i c a l y e a r b o o k i n 2 0 0 5 M B e r in g C h i n a S t a t i s t i c a l P r e s s 2 0 0 5 i n C h i n e s e 2 张玉祥 岩土工程时间序列预报问题初探 J 岩石力学与工程学 报 1 9 9 8 1 7 5 5 5 2 5 5 8 Z H AN GY u x i a n g P r i ma r y r e s e a r c ho n f o r e c a s t i n g p r o b l e m o f t i me s e q u e n c e i n g e o t e c h n i c a l e n g i n e e ri n g J C h i n e s e J o u r n a l o f R o c k Me c h a n i c s a n d E n g i n e e r i n g 1 9 9 8 1 7 5 5 5 2 5 5 8 0 n C h i n e s e I I 3 尚岳全 孙红月 赵福生 滑坡变形形态的自回归模型分析 J 岩 土工程学报 2 0 0 0 2 2 5 6 2 8 6 2 9 S HA NG Y u e q u a n S U N Ho n g y u e ZHAO F u s h e n g ARMA mo d e l an a l y s i s o f l an d s l i d e d e f 0 m a t i n J c h i n e s e J u n 1 a l f G e t e c h n i c a l E n g i n e e r i n g 2 0 O 0 1 2 2 2 5 6 2 8 6 2 9 i n C h i n e s e 4 赵静波 李莉 高谦 边坡变形预测的灰色理论研究与应用 J l 3 1 岩石力学与工程学报 2 0 0 5 2 4 增2 5 7 9 9 5 8 0 2 Z H AO J i n g b o L I L i G AO Qi a n R e s e arc h and a p p l i c a t i o n o f t h e g r e y the o r y t o 1 4 s l o p e d e f o r ma ti o n p r e d i c t i o n J C h i n e s e J o u r n a l o f R o c k Me c h ani c s a n d E n g i n e e ri n g 2 0 0 5 2 4 S u p p 2 5 7 9 9 5 8 0 2 i n C hin e s e 5 何习平 华锡生 何秀凤 加权多点灰色模型在 高边坡变形预测 1 5 中的应用 J 岩土力学 2 0 0 7 2 8 6 1 1 8 7 1 1 9 0 HE Xi p i n g HUA Xi s h e n g HE Xi u f e n g W e i g h t e d mu l t i p o in t g r e y mo d e l an d i t s a p p l i c a t i o n t o h i g h r o c k s l o p e d e f o rm a t i o n f o r e c a s t J R o c k and S o i l Me c h ani c s 2 0 0 7 2 8 6 1 1 8 7 1 1 9 0 i n C hin e s e 6 张治强 冯夏庭 杨成祥 等 非线性位移时间序列分析的遗传 一 神经网络方法 东北大学学报 自然科学版 1 9 9 9 2 O 4 4 2 2一 1 6 4 2 4 Z H A NG Z h i q i a n g F E NG Xi a t i n g Y A NG C h e n g x i ang e t a 1 S t u d y o n g e n e t i c n e u r a l n e t wo r k f 0 r n o n l i n e ar d i s p l a c e me n t t i me s e r i e s a n a ly s i s J J o u r n a l o f N o r t h e a s t e r n Un i v e r s i ty N a t u r a l S c i e n c e 1 9 9 9 2 0 4 4 2 2 4 2 4 i n C h i n e s e 7 1 冯夏庭 智能岩石力学导论 M 北京 科学 出版社 2 0 0 0 F E NG 1 7 1 Xi a t i n g I n t r o d u c t i o n t o i n t e l l i g e n t r o c k me c h ani c s M B e r in g S c i e n c e P r e s s 2 0 0 0 i n C h i n e s e 8 吕爱钟 莫晓明 智能预测在三峡永久船 闸中隔墩时效变形分析 中的应用 J 岩土力学 2 0 0 7 2 8 5 1 0 6 6 1 0 6 8 L UAi z h o n g M O Xi a o mi n g Ap p l i c a t i o n o f i n t e l l i g e n t p r e d i c ti o n t o t i me e f f e c t d e f o r ma t i o n a n a l y s i s f o r t h e p a r t i t i o n f r u s t a o f Th r e e Go r g e s P e r ma n e n t s h i p l o c k J R o c k a n d S o i l Me c h a n i c s 2 0 0 7 2 8 5 1 0 6 6 1 0 6 8 i n C h i n e s e 赵洪波 冯夏庭 非线性位移时间序列预测的进化 一 支持向量机 方法及应用 J 岩土工程学报 2 0 0 3 2 5 4 4 6 8 4 7 1 z i o Ho n g b o FE NG Xi i n g S t u d y a n d a p p l i c a t i o n o f g e n e t i c s u p p o v e c t o r ma c h i n e for n o n l i n e ar d i s p l a c e me n t t i me s e ri e s f o r e c a s t in g J J C h i n e s e J o u r n a l o f G e o t e c h n i c a l E n g i n e e ri n g 2 0 0 3 2 5 4 4 6 8 4 7 1 i n C h i n e s e 刘开云 乔春生 滕文彦 边坡位移非线性时间序列采用支持 向 量机算法的智能建模与预测研究 J J 岩土工程学报 2 0 0 4 2 6 1 5 7 6 1 L m Ka i y u n Q t a O C h u n s h e n g T E NG We n y a n R e s e a r c h o n n o n l i n e ar t ime s e q u e n c e i n t e l l i g e n t mo d e l c o n s t r u c t i o n an d p r e d i c t i o n o f s l o p e d i s p l a c e me nt b y u s i n g s u p p o r t v e c t o r ma c h i n e a l g o ri t h m J C h i n e s e J o u r n a l o f G e o t e c h n i c a l E n g i n e e ri n g 2 0 0 4 2 6 1 5 7 6 1 i n C h i n e s e 熊志化 张继承 邵惠鹤 基于高斯过程的软测量建模 J J 系统仿 真学报 2 0 0 5 1 7 4 7 9 3 8 0 0 XI O NG Z h i h u a Z H ANG J i c h e n g S H AO H u i h e G P b a s e d s o f t s e n s o r m o d e l in g J J o u r n a l o f S y s t e m S i mu l a ti o n 2 0 0 5 l 7 4 7 9 3 8 0 0 i n C h in e s e R AS M US S E N C E W I LLI AMS C K I Ga us s i an p r o c e s s e s f o r m a c h i n e l e a r n i n g M C a mb r i d g e MI T P r e s s 2 0 0 6 W I LL I AM S C K I P r e d i c t i o n wi t h Ga u s