福建省师大附中高三数学上学期期中试题 理 新人教A版.doc

福建师大附中2013-2014学年第一学期期中考试卷高三数学 (理科)本试卷共4页 满分150分，考试时间120分钟注意事项：试卷分第i卷和第ii卷两部分，将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.第i卷 共60分一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1复平面内,若复数,其中为虚数单位，则复数的共轭复数对应的点所在象限为a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限2已知集合，则abc d3已知则与的夹角为 a b c d4在中,内角、所对的边分别是、,若,则是a锐角三角形b直角三角形c钝角三角形d等边三角形5,是定义在r上的函数,若,则“,均为偶函数”是“为偶函数”的a充要条件 b充分而不必要条件 c必要而不充分条件 d既不充分也不必要条件6设函数,则函数的最小值是ab0cd7若将函数(0)的图象向左平移个单位后,与函数的图象重合,则的最小值为a b c2 d8已知函数与直线相交,若在轴右侧的交点自左向右依次记为,则等于 a b c d9已知函数，当时,取得最小值,则函数是a偶函数且图象关于点对称b奇函数且图象关于点对称 c偶函数且图象关于点对称d奇函数且图象关于直线对称10已知是边长为2的正边上的动点,则下列对(+)的值说法正确的是a最大值为8 b是定值6 c最小值为2 d与点p的位置有关11已知且,函数在区间上既是奇函数又是增函数,则函数的图象是 12已知集合,若对于任意,存在,使得成立,则称集合是“集合”. 给出下列4个集合: 其中所有“集合”的序号是ab cd第卷 共90分二、填空题：本大题有6小题，每小题4分，共24分，把答案填在答卷的相应位置.13函数与的图象围成的封闭图形的面积为* .14在,且的面积为,则的长为* .15已知,且,则* .16已知函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是* . 42ebcda17如图，已知在某点处测得建筑物的顶端的仰角为，沿方向前进至点处，测得顶端的仰角为，再继续前进至点处，测得顶端的仰角为，则建筑物的高为*.18“无字证明”(), 就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现.请利用图甲、图乙中阴影部分的面积关系,写出该图所验证的一个三角恒等变换公式:* . 三、解答题：本大题有5题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19（本小题满分13分）已知向量，函数的两条相邻对称轴间的距离为()求函数的单调递增区间;()当时,求的值域.20（本小题满分12分）已知函数.()当时,求曲线在点处的切线方程;()若函数在定义域内是减函数，求的取值范围.21（本小题满分14分）如图,在直角坐标系中,角的顶点是原点,始边与轴正半轴重合,终边交单位圆于点,且.将角的终边按逆时针方向旋转,交单位圆于点.记.()若,求;()分别过作轴的垂线,垂足依次为.记的面积为,的面积为.若,求角的值.22(本小题满分12分) 如图,有一块边长为(百米)的正方形区域，在点处有一个可转动的探照灯,其照射角始终为(其中点、分别在边、上),设,探照灯照射在正方形内部区域的面积(平方百米).()将表示成的函数;()求的最大值.23(本小题满分15分) 已知函数.()求的单调区间；()若不等式有解,求实数的取值菹围；()定义:对于函数和在其公共定义域内的任意实数,称的值为两函数在处的差值.证明:当时,函数和在其公共定义域内的所有差值都大于.福建师大附中2013-2014学年第一学期期中考试卷高三数学 (理科)试题参考答案2,4,6一、选择题：112：abccbb dadbac二、填空题： 13. 14 15 16. 17.15 18. 三、解答题：19. 解：() 由得 单调递增区间是 () ，即的值域是 20. 解：() 当时, 切点为 切线方程为，即.()函数的定义域为 函数在定义域内是减函数在上恒成立，即在上恒成立，方法一：设，令得（舍去），时，单调递增，时，单调递减 方法二：设，设，则当即时， 21. 解: ()由三角函数定义,得 , 因为 , 所以 所以 ()依题意得 ,. 所以 , 依题意得 , 整理得 因为 , 所以 ,所以 , 即 22.解：() ()方法一：当且仅当时取等号.所以探照灯照射在正方形内部区域的面积最大值为 (平方百米).方法二：令得时，单调递增，时，单调递减.当所以探照灯照射在正方形内部区域的面积最大值为 (平方百米).23.解：()的定义域为当时，在上单调递增当时，令得，则当时， 单调递增当时， 单调递减综上所述，当时，的单调递增区间是当时，的单调递增区间是，的单