（新课标）高考数学一轮总复习 第四章 第3节 平面向量的数量积及应用练习.doc

【创新大课堂】（新课标）2016高考数学一轮总复习 第四章 第3节 平面向量的数量积及应用练习一、选择题1已知向量a(1，1)，b(2，x)，若ab1，则x等于()a1bc.d1解析ab(1，1)(2，x)2x1x1.答案d2(2015江西七校联考)已知向量a(3，2)，b(1,0)，向量ab与a2b垂直，则实数的值为()a b. c d.解析依题意，ab(31，2)，a2b(1，2)，(ab)(a2b)(31，2)(1，2)710，故选c.答案c3(2014新课标高考全国卷)设向量a，b满足|ab|，|ab|，则ab()a1 b2 c3 d5解析由已知得|ab|10，|ab|2b，两式相减，得ab1.答案a4设x，yr，向量a(x,1)，b(1，y)，c(2，4)，且ac，bc，则|ab|等于()a. b. c2 d10解析a(x,1)，b(1，y)，c(2，4)，由ac得ac0，即2x40，x2.由bc，得1(4)2y0，y2.a(2,1)，b(1，2)ab(3，1)，|ab|. 答案b5(2015安徽皖南八校联考)已知d是abc所在平面内一点，且满足()()0，则abc是()a等腰三角形 b直角三角形c等边三角形 d等腰直角三角形解析()()()0，所以，设bca，acb，所以acos bbcos a，利用余弦定理化简得a2b2，即ab，所以abc是等腰三角形答案a6在abc中，ab2，ac3，1，则bc()a. b. c2 d.解析设角a，b，c的对边分别为a，b，c.1，即accos b1.在abc中，根据余弦定理b2a2c22accos b，及abc2，acb3，可得a23，即a.答案a7abc的外接圆圆心为o，半径为2，0，且|，则在方向上的投影为()a1 b2 c. d3解析如图，设d为bc的中点，由0得20，即22，a、o、d共线且|2|，又o为abc的外心，ao为bc的中垂线，|2，|1，|，在方向上的投影为.答案c8在平面直角坐标系中，o为坐标原点，已知向量(2,2)，(4,1)，在x轴上取一点p，使有最小值，则p点的坐标是()a(3,0) b(2,0) c(3,0) d(4,0)解析设p点坐标为(x,0)，则(x2，2)，(x4，1).(x2)(x4)(2)(1)x26x10(x3)21.当x3时，有最小值1.此时点p坐标为(3,0)，故选c.答案c9(2015昆明质检)在直角三角形abc中，c，ac3，取点d使2，那么()a3 b4 c5 d6解析如图，.又2，()，即，c，0，()26，故选d.答案d10在边长为1的正方形abcd中，m为bc的中点，点e在线段ab上运动，则的取值范围是()a，2 b0， c， d0,1解析将正方形放入如图所示的平面直角坐标系中，设e(x,0)，0x1.又m(1，)，c(1,1)，所以(1x，), (1x,1)，所以(1x，)(1x,1)(1x)2.因为0x1，所以(1x)2，即的取值范围是，答案c二、填空题11(2014陕西高考)设0 ，向量a(sin 2，cos )，b(1，cos )，若ab0，则tan _.解析由ab0，得sin 2cos 2.又0，cos 0，2sin cos ，则tan .答案12设向量a(1,2m)，b(m1,1)，c(2，m)若(ac)b，则|a|_.解析ac(1,2m)(2，m)(3,3m)(ac)b，(ac)b(3,3m)(m1,1)6m30，m.a(1，1)，|a|.答案13(2014四川高考)平面向量a(1,2)，b(4,2)，cmab(mr)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m_.解析cmab(m4,2m2)，由题意知，即，即5m8，解得m2.答案214在四边形abcd中，(1,1)，则四边形abcd的面积为_解析由(1,1)，可知四边形abcd为平行四边形，且|，因为，所以可知平行四边形abcd的角平分线bd平分abc，四边形abcd为菱形，其边长为，且对角线bd长等于边长的倍，即bd，则ce2()2()2，即ce，所以三角形bcd的面积为，所以四边形abcd的面积为2.答案15(2014江苏高考)如图所示，在平行四边形abcd中，已知ab8，ad5，3，2，则的值是_解析因为3，2，所以，所以()()222.又因为ab8，ad5，所以22564，故22 .答案2216质点受到平面上的三个力f1，f2，f3(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态，已知f1，f2成60角，且f1，f2的大小分别为2和4，则f3的大小为_解析法一：由已知条件f1f2f30，则f3f