数学北师大版八年级下册单元复习：一元一次不等式与一元一次不等式组（二）.doc

一元一次不等式与一元一次不等式组（二）第一节 利用一元一次不等式解决实际问题 列一元一次不等式解应用题的一般步骤：1._：就是分清已知量和未知量，找到能表示题目含义的不等关系；2._：找出适当的未知数；3._：根据题中的不等关系，列出不等式；4._：求出所列不等式的解集；5._：检验所求的解集是否符合题意，是否符合实际意义；6._：写出答案，注意单位和所求一致.例1 （2013潍坊）为增强市民的节能意识，我市试行阶段电价，从2013年开始，按照每户的每年的用电量分三个档次计费，具体规定如图，小明统计了自家2013年前5个月的实际用电量为1300度，请帮助小明分析下面问题：（1）若小明家计划2013年全年的用电量不超过2520度，则6至12月份小明家平均每月用电量最多为多少度？（保留整数）（2）若小明家2013年6至12月份平均每月用电量等于前5个月的平均每月用电量，则小明家2013年应交总电费多少元？解；（1）设小明家6至12月份平均每月用电量为x度，根据题意得出：1300+7x2520，解得：x12207174.3，答：（2）小明家前5个月平均每月用电量=13005=260（度），全年用电量=26012=3120（度），252031204800，总电费=25200.55+（3120-2520）0.6=1386+360=1746（元），答：小明家2013年应交总电费为1746元例2（2014重庆）某生态农业园种植的青椒除了运往市区销售外，还可以让市民亲自去生态农业园购买已知今年5月份该青椒在市区、园区的销售价格分别为6元/千克、4元/千克，今年5月份一共销售了3000千克，总销售额为16000元（1）今年5月份该青椒在市区、园区各销售了多少千克？（2）6 月份是青椒产出旺季为了促销，生态农业园决定6月份将该青椒在市区、园区的销售价格均在今年5月份的基础上降低a%，预计这种青椒在市区、园区的销售额 将在今年5月份的基础上分别增长30%、20%，要使6月份该青椒的总销售额不低于18360元，则a的最大值是多少？解：（1）设在市区销售了x千克，则在园区销售了（3000-x）千克，则6x+4（3000-x）=16000，解得x=2000， 3000-x=1000故今年5月份该青椒在市区销售了2000千克，在园区销售了1000千克（2）依题意有6（1-a%）2000（1+30%）+4（1-a%）1000（1+20%）18360，20400（1-a%）18360， 1-a%0.9， a10故a的最大值是10例3(2013眉山）为了提倡低碳经济，某公司为了更好得节约能源，决定购买一批节省能源的10台新机器现有甲、乙两种型号的设备，其中每台的价格、工作量如下表经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少6万元（1）求a，b的值；（2）经预算：该公司购买的节能设备的资金不超过110万元，请列式解答有几种购买方案可供选择；（3）在（2）的条件下，若每月要求产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案甲型乙型价格（万元/台）ab产量（吨/月）240180解：（1）由题意得：ab23b2a6a12b10（2）设购买污水处理设备甲型设备x台，乙型设备（10-x）台，则：12x+10（10-x）110，x5，x取非负整数x=0，1，2，3，4，5，有6种购买方案（3）由题意：240x+180（10-x）2040，x4x为4或5当x=4时，购买资金为：124+106=108（万元），当x=5时，购买资金为：125+105=110（万元），最省钱的购买方案为，应选购甲型设备4台，乙型设备6台第二节 一元一次不等式与一次函数1用一次函数图象确定一元一次不等式ax+b0（或ax+b0）的解集 要确定一元一次不等式ax+b0（或ax+b0）的解集，可利用一次函数y=ax+b在直角坐标系中的图像. 根据x轴上方的图像上的点的纵坐标大于0，x轴下方的图像上的点的纵坐标小于0，从而确定一次函数y=ax+b的图像在x轴上方的部分所对应的自变量x的取值范围是不等式ax+b0的解集，一次函数y=ax+b的图像在x轴下方的部分所对应的自变量x的取值范围是不等式ax+b0的解集.例1 （2013铜仁地区）如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（2，0），B（0，3）两点，则不等式kx+b0的解集是（）Ax3B2x3 Cx2Dx2例2 一次函数的图象如图所示，当33时，的取值范围是( )A. 4 B. 02 C. 04 D. 242用一次函数图象确定一元一次不等式ax+bcx+d（或ax+bcx+d）的解集 对于求ax+bcx+d(或ax+bcx+d)型不等式的解集，可将其看成是一次函数y1=ax+b和y2= cx+d在同一平面直角坐标系内相应的函数值y1 y2 (或y1 y2 )情形下得到的相应的自变量的取值范围.例3 （2014毕节地区）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2xax+4的解集为（ ） AxBx3CxDx3 3一元一次不等式与一次函数的综合应用 一元一次不等式一次函数综合应用时往往还结合一元一次方程，主要解决现实生活中的比较型的方案决策问题.常见题型为方案决策问题中的购物方案、最大利润方案等.例4（2013天津）甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x100（1）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？（2）当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？解：（1）在甲商场： 100+（x-100）0.9=0.9x+10；在乙商场： 50+（x-50）0.95=0.95x+2.5；0.9x+10=0.95x+2.5，解得：x=150，答：当x为150时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同；（2）由0.9x+100.95x+2.5，解得：x150，0.9x+100.95x+2.5，解得：x150，当小红累计购物大于150时，选择甲商场实际花费少；当累计购物正好为150元时，两商场花费相同；当小红累计购物超过100元而不到150元时，在乙商场实际花费少例5 我国多地遭遇雾霾天气，空气污染严重某小区计划购买并安装甲、乙两种空气净化机共300台已知甲种机器每台0.6万元，乙种机器每台0.9万元（1）若购买机器共用210万元，问甲、乙两种机器各买多少台？（2）据统计，每台甲、乙两种机器对空气的净化指数（即CADR值）分别为0.2和0.6，问如何购买甲、乙两种机器才能保证该小区的空气净化指数之和不低于90而且费用最低？解：（1）设甲种空气净化机x台，则乙种空气净化机（300-x）台，由题意得0.6x+0.9（300-x）=210 解得x=200 300-200=100答：甲种机器买200台，乙种机器买100台（2）设买m台甲种空气净化机，（300-m）台乙种空气净化，购买费用为y元0.2m+0.6（300-m）90 解得m225此时费用y=0.6m+0.9（300-m） y=-0.3m+270y是x的一次函数，y随m的增大而减少当m最大=225时，y最小=-0.3225+270=202.5（万元）即设买225台甲种空气净化机，75台乙种空气净化指数之和不低于90，费用最小为202.5万元第三节 一元一次不等式组1. 一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组2. 一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集3.求不等式组解集的过程，叫做解不等式组4. 解一元一次不等式组的步骤：(1)分别求出不等式组中各个不等式的_；(2)利用_求出这些不等式解集的_，即这个不等式组的解集 5.两个一元一次不等式组，可归纳为以下四种情况：例1 (2013 黔东南州) 解不等式组 并把解集在数轴上表示出来解：解不等式，得x2，解不等式，得x2，所以不等式组的解集是2x2.例2 解不等式组 并写出不等式组的整数解：解不等式, 得x3. 解不等式13(x1)2.所以原不等式组的解集是2x3.所以不等式组的整数解为1，0，1，2，3. 归纳总结 解不等式组时，先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来，然后可以借助数轴法或者口诀法求出这几个不等式解集的公共部分 求不等式组的特殊解时，先求出不等式组的解集，再在解集中找特殊解注意取特殊解时不要漏解 例3 若不等式组 无解，求m 的取值范围解：因为原不等式组无解，所以m12m1，解这个关于m的不等式，得m2.所以m的取值范围