直角坐标与二元一次方程式的图形.doc

第二章 直角坐標與二元一次方程式的圖形重點一 平面上的直角坐標【重點整理】1. 直線坐標系：數線上一點P，它的位置是用數a來表示一個點P的位置，記作P(a)。設A(a)，B(b)為數線上相異兩點則：(1)a-b (2)的中點M 的坐標為()2. 坐標平面(宜角坐標系)：平面上兩條互相垂直的數線，相交於原點，它們的平面叫做坐標平面。(1) x軸：水平的數線叫做橫軸或x軸；x軸上的點記作(a、0)(2) y軸：鉛垂的數線叫做縱軸或y軸；y軸上的點記作(0，a)(3) 原點：x軸與y軸的交點叫做這個坐標平面的原點(0，0)(直角坐標平面上的每一個點恰好可用一數對來表示,而每一數對恰好可描出表示這數對的點)3. 象限：坐標平面被x軸與y軸分成四部分，每一部分叫做象限。(1) 第一象限：a0，且b0.(2) 第二象限：a0，且b0(3) 第三象限：a0，且b0(4) 第四象限：a0，且b0【重點範例】1. P點在第四象限內，與x軸相距5單位，與y軸相距4單位，則P點坐標為 (A)(5，4) (B)(4，5) (C)(4，5) (D)(5，4)2. 點A(a，b)在坐標平面上的第四象限內，則點A到x軸的垂直距離為(A)a (B)a (C)b (D)b3. 已知0x1，則點(x+，x)在第幾象限？(A)一 (B)二 (C)三 (D)四4. 四點A(6,3)，B(1,0)，C(2,a)，D(b,2)，且ABCD為一平行四邊形，則ab? (A)8 (B)2 (C)12 (D)65. 設x軸上一點P，到兩點A(3,4)，B(2,1)等距離，求P點的坐標？(A)(15,0) (B)(10,0) (C)(2,0) (D)(10,0)6. 設a、b為二實數，若a+b0、，則在直角坐標平面上點P(ab,a)在第 (A)一 (B)二 (C)三 (D)四象限7. 已知a0、b0，坐標點(ab,)在第幾象限? (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (C)第四象限8. 如右圖，若x，y為整數，則(x,y)叫格子點，在坐標平面上以原點0為圖心，半徑為5的圓周上計有個格子點重點二 二元一次方程式的圖形【重點整理】1. 由已圖形求原方程式：(1)標準式(yaxb)：將已知兩點的坐標代入，並解出a、b(2)截距式：若直線過(a,0)，(0,b)直線方程式為 (3)過某點P(,)且平行axbyc的直線方程式為ax +by =k (k=a，kc)【重點範例】1. 方程式在直角坐標平面上的圖形，不會經過第幾象限(A)一 (B)二 (C)三 (D)四2. 一直線通過(4,3)且平行x軸，則其方程式為(A)x4 (B)x3 (C)y3 (D)y43. 在坐標平面上，關於直線5x4y20的敘述何者正確？(A)與x軸的交點坐標為(0,5) (B)與y軸的交點坐標為(0,4) (c)與兩軸圍成之三角形面積為10平方單位 (D)與直線xy=0的交點坐標為(,0)4. 平面坐標系上，設a為常數，若兩直線2xay=2，ax6y=12相交於Y軸上，則a =(A)1 (B)1 (C)2 (D)25. 在坐標平面上，直線L：y=ax+b通過（1,5），(2,3)兩點，則L與y軸的交點坐標是(A)(,0) (B)(0,) (C)(,0) (C)(0,)6. 在坐標平面上，將直線3xy10往上移2個單位長，所得新的直線方程式是哪一個？(A)3xy70 (B)3xy50 (C)3xy30 (D)3xy107. 坐標平面上三點A(4,8)，B(4,0)，C(6,4)，求過點A且平分ABC面積的直線方程式為(A)2xy=1 (B)2xy=0 (C)x2y=0 (D)x2y=08. 如右圖，直線L1方程式為x+y=1，直線L2方程式為yaxb，L1和L2相交於A(1,2)，且ABC面積為3，求3ab = (A)4 (B)2 (C)2 (D)49. 坐標平面上有一直線3x 5y15，則在此直線上的點滿足到兩坐標軸等距離者共有幾個？(A)1 (B)2 (C)3 (D)無限多個10. 四條直線：3x2y =2，：6x4y4，：x0，：x1圍成一個平行四邊形，則此平行四邊形之面積為(A)3 (B