2016-2017学年湖南省邵阳市邵阳县黄亭中学九年级(上)第二次月考数学试卷.doc

2016-2017学年湖南省邵阳市邵阳县黄亭中学九年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）若x2=6x2化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）A1，6，2B1，6，2C1，6，2D6，1，22（3分）现有一个测试距离为5m的视力表（如图），根据这个视力表，小华想制作一个测试距离为3m的视力表，则图中的的值为（）ABCD3（3分）两个相似三角形的面积比为1：4，那么它们的对应边的比为（）A1：16B16：1C1：2D2：14（3分）如果ABC中，sinA=cosB=，则下列最确切的结论是（）AABC是直角三角形BABC是等腰三角形CABC是等腰直角三角形DABC是锐角三角形5（3分）如图，在RtABC中，ACB=90，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是（）AsinA=BtanA=CcosB=DtanB=6（3分）如图所示：ABC中，DEBC，AD=5，BD=10，AE=3则CE的值为（）A9B6C3D47（3分）三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x216x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是（）A24B24或8C48D88（3分）如图，点A是反比例函数（x0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使B、C在x轴上，点D在y轴上，则平行四边形ABCD的面积为（）A1B3C6D129（3分）已知a，b，c分别是三角形的三边，则方程（a+b）x2+2cx+（a+b）=0的根的情况是（）A没有实数根B可能有且只有一个实数根C有两个相等的实数根D有两个不相等的实数根10（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，将其折叠，使AB边落在对角线AC上，得到折痕AE，则点E到点B的距离为（）ABCD二、精心填一填，一锤定音（每小题3分，共30分）11（3分）已知x=1是关于x的一元二次方程2x2+kx1=0的一个根，则实数k的值是 12（3分）若（abc0），则= 13（3分）计算：sin30tan45cos30tan30+sin45tan60= 14（3分）如图，C岛在A岛的北偏东60方向，在B岛的北偏西45方向，则从C点看A、B两岛的视角ACB= 15（3分）已知a+b=2，ab=1，则a2b+ab2的值为 16（3分）如图，ABCD，COD的周长为12cm，则AOB的周长是 cm17（3分）如图，已知ABC是面积为的等边三角形，ABCADE，AB=2AD，BAD=45，AC与DE相交于点F，则AEF的面积等于 （结果保留根号）18（3分）已知点A是一次函数y=x的图象与反比例函数y=的图象在第一象限内的交点，点B在x轴的负半轴上，且OA=OB（O为坐标原点），则AOB的面积为 19（3分）如图，“L”形纸片由六个边长为1的小正方形组成，过A点切一刀，刀痕是线段EF，若阴影部分的面积是纸片面积的一半，则EF的长为 20（3分）正方形的A1B1P1P2顶点P1、P2在反比例函数y= （x0）的图象上，顶点A1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数y= （x0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为 三、用心做一做，慧眼识金（60分）21（10分）已知关于x的方程x22（k3）x+k24k1=0（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围；（2）若此方程有一个根是1，请求出k的值22（10分）如图，在68的网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和ABC的顶点均为小正方形的顶点（1）以O为位似中心，在网格图中作ABC，使ABC和ABC位似，且位似比为1：2（2）连接（1）中的AA，求四边形AACC的周长（结果保留根号）23（10分）今年“五一”假期，某数学活动小组组织一次登山活动他们从山脚下A点出发沿斜坡AB到达B点，再从B点沿斜坡BC到达山顶C点，路线如图所示斜坡AB的长为1040米，斜坡BC的长为400米，在C点测得B点的俯角为30，已知A点海拔191米，C点海拔791米（1）求B点的海拔；（2）求斜坡AB的坡度24（8分）据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？25（10分）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，ABCF，F=ACB=90，E=45，A=60，AC=5，试求CD的长26（12分）如图1所示：等边ABC中，线段AD为其内角角平分线，过D点的直线B1C1AC于C1交AB的延长线于B1（1）请你探究：，是否都成立？（2）请你继续探究：若ABC为任意三角形，线段AD为其内角角平分线，请问一定成立吗？并证明你的判断（3）如图2所示RtABC中，ACB=90，AC=8，AB=，E为AB上一点且AE=5，CE交其内角角平分线AD于F试求的值2016-2017学年湖南省邵阳市邵阳县黄亭中学九年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）若x2=6x2化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）A1，6，2B1，6，2C1，6，2D6，1，2【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项【解答】解：x2=6x2化为一元二次方程的一般形式为x26x+2=0，二次项系数、一次项系数和常数项分别是1，6，2故选：C【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键把握要确定一次项系数，首先要把方程化成一般形式2（3分）现有一个测试距离为5m的视力表（如图），根据这个视力表，小华想制作一个测试距离为3m的视力表，则图中的的值为（）ABCD【分析】根据题意画出图形，易得ABCAED，利用相似三角形的对应边成比例，解答即可【解答】解：EDBCABCAED，=故选D【点评】本题主要考查了相似三角形的性质，对应边的比相等3（3分）两个相似三角形的面积比为1：4，那么它们的对应边的比为（）A1：16B16：1C1：2D2：1【分析】直接根据相似三角形的性质进行解答即可【解答】解：两个相似三角形的面积比为1：4，它们的对应边的比=1：2故选C【点评】本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形对应边的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方4（3分）如果ABC中，sinA=cosB=，则下列最确切的结论是（）AABC是直角三角形BABC是等腰三角形CABC是等腰直角三角形DABC是锐角三角形【分析】根据特殊角的三角函数值，直接得出A，B的角度从而得出答案【解答】解：sinA=cosB=，A=B=45，ABC是等腰直角三角形故选C【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确的记忆特殊角的三角函数值是解决问题的关键5（3分）如图，在RtABC中，ACB=90，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是（）AsinA=BtanA=CcosB=DtanB=【分析】根据三角函数的定义求解【解答】解：在RtABC中，ACB=90，BC=1，AB=2AC=，sinA=，tanA=，cosB=，tanB=故选D【点评】解答此题关键是正确理解和运用锐角三角函数的定义6（3分）如图所示：ABC中，DEBC，AD=5，BD=10，AE=3则CE的值为（）A9B6C3D4【分析】由DEBC，用平行线分线段成比例定理即可得到，又由AD=5，BD=10，AE=3，代入即可求得答案【解答】解：DEBC，AD=5，BD=10，AE=3，CE=6故选B【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理解题的关键是数形结合思想的应用7（3分）三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x216x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是（）A24B24或8C48D8【分析】本题应先解出x的值，然后讨论是何种三角形，接着对图形进行分析，最后运用三角形的面积公式S=底高求出面积【解答】解：x216x+60=0（x6）（x10）=0，x=6或x=10当x=6时，该三角形为以6为腰，8为底的等腰三角形高h=2，S=82=8；当x=10时，该三角形为以6和8为直角边，10为斜边的直角三角形S=68=24S=24或8故选：B【点评】本题考查了三角形的三边关系看到此类题目时，学生常常会产生害怕心理，不知如何下手答题，因此我们会在解题时一步一步地计算，让学生能更好地解出此类题目8（3分）如图，点A是反比例函数（x0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使B、C在x轴上，点D在y轴上，则平行四边形ABCD的面积为（）A1B3C6D12【分析】作AHOB于H，根据平行四边形的性质得ADOB，则S平行四边形ABCD=S矩形AHOD，再根据反比例函数y=（k0）系数k的几何意义得到S矩形AHOD=6，所以有S平行四边形ABCD=6【解答】解：作AHOB于H，如图，四边形ABCD是平行四边形ABCD，ADOB，S平行四边形ABCD=S矩形AHOD，点A是反比例函数（x0）的图象上的一点，S矩形AHOD=|6|=6，S平行四边形ABCD=6故选：C【点评】本题考查了反比例函数y=（k0）系数k的几何意义：从反比例函数y=kx（k0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|9（3分）已知a，b，c分别是三角形的三边，则方程（a+b）x2+2cx+（a+b）=0的根的情况是（）A没有实数根B可能有且只有一个实数根C有两个相等的实数根D有两个不相等的实数根【分析】由于这个方程是一个一元二次方程，所以利用根的判别式可以判断其根的情况能够根据三角形的三边关系，得到关于a，b，c的式子的符号【解答】解：=（2c）24（a+b）2=4c2（a+b）2=4（a+b+c）（cab），根据三角形三边关系，得cab0，a+b+c00该方程没有实数根故选A【点评】本题是方程与几何的综合题主要考查了三角形三边关系、一元二次方程的根的判别式等知识点重点是对（2c）24（a+b）（a+b）进行因式分解10（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，将其折叠，使AB边落在对角线AC上，得到折痕AE，则点E到点B的距离为（）ABCD【分析】由于AE是折痕，可得到AB=AF，BE=EF，设出未知数，在RtEFC中利用勾股定理列出方程，通过解方程可得答案【解答】解：设BE=x，AE为折痕，AB=AF，BE=EF=x，AFE=B=90，RtABC中，AC=，RtEFC中，FC=1，EC=2x，（2x）2=x2+（1）2，解得：x=，则点E到点B的距离为：故选；C【点评】本题考查了折叠问题、勾股定理和矩形的性质；解题中，找准相等的量是正确解答题目的关键二、精心填一填，一锤定音（每小题3分，共30分）11（3分）已知x=1是关于x的一元二次方程2x2+kx1=0的一个根，则实数k的值是1【分析】已知x=1是关于x的一元二次方程2x2+kx1=0的一个根，把x=1代入方程，即可得到一个关于k的方程，解方程即可求出k值【解答】解：把x=1代入方程得：2+k1=0，解方程得k=1故答案为：1【点评】本题主要考查了方程的解的定义，把求未知系数的问题转化为方程求解的问题12（3分）若（abc0），则=【分析】先设=k，可得a=2k，b=3k，c=5k，再把a、b、c的值都代入所求式子计算即可【解答】解：设=k，那么a=2k，b=3k，c=5k，=故答案是：【点评】本题考查了比例的性质解题的关键是先假设=k，得出a=2k，b=3k，c=5k，降低计算难度13（3分）计算：sin30tan45cos30tan30+sin45tan60=【分析】原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：原式=1+=+=，故答案为：【点评】此题考查了实数的运算，以及特殊角的三角函数值，牢记特殊角的三角函数值是解本题的关键14（3分）如图，C岛在A岛的北偏东60方向，在B岛的北偏西45方向，则从C点看A、B两岛的视角ACB=105【分析】先求出CAB及ABC的度数，再根据三角形内角和是180即可进行解答【解答】解：C岛在A岛的北偏东60方向，在B岛的北偏西45方向，CAB+ABC=180（60+45）=75，三角形内角和是180，ACB=180CABABC=1803045=105故答案为：105【点评】本题考查的是方向角的概念及三角形内角和定理，根据题意得出CAB及ABC的度数是解答此题的关键15（3分）已知a+b=2，ab=1，则a2b+ab2的值为2【分析】所求式子提取公因式化为积的形式，将各自的值代入计算即可求出值【解答】解：a+b=2，ab=1，a2b+ab2=ab（a+b）=2故答案为：2【点评】此题考查了因式分解的应用，将所求式子进行适当的变形是解本题的关键16（3分）如图，ABCD，COD的周长为12cm，则AOB的周长是4cm【分析】因为周长的比等于相似比，所以根据，可得COD的周长是AOB的周长为，列等式计算即可【解答】解：ABCD，AOBDOC，COD的周长：AOB的周长=1：3，COD的周长为12cm，AOB的周长是4cm【点评】此题主要考查学生对相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比的运用17（3分）如图，已知ABC是面积为的等边三角形，ABCADE，AB=2AD，BAD=45，AC与DE相交于点F，则AEF的面积等于（结果保留根号）【分析】根据相似三角形面积比等于相似比的平方求得三角形ADE的面积，再根据求出其边长，可根据三角函数得出三角形面积【解答】解：ABCADE，AB=2AD，=，AB=2AD，SABC=，SADE=，如图，在EAF中，过点F作FHAE交AE于H，EAF=BAD=45，AEF=60，AFH=45，EFH=30，AH=HF，设AH=HF=x，则EH=xtan30=x又SADE=，作CMAB交AB于M，ABC是面积为的等边三角形，ABCM=，BCM=30，设AB=2k，BM=k，CM=k，k=1，AB=2，AE=AB=1，x+x=1，解得x=SAEF=1=故答案为：【点评】此题主要考查相似三角形的判定与性质和等边三角形的性质等知识点，解得此题的关键是根据相似三角形面积比等于相似比的平方求得三角形ADE的面积，然后问题可解18（3分）已知点A是一次函数y=x的图象与反比例函数y=的图象在第一象限内的交点，点B在x轴的负半轴上，且OA=OB（O为坐标原点），则AOB的面积为【分析】此题应先求出在第一象限内的交点坐标，再由三角形的面积公式求解即可【解答】解：根据题意可知：x=，解得x=点A在第一象限内，A（，），即OA=2，OA=OB=2AOB的面积为2=故答案为：【点评】主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题与三角形面积的结合，有一定的综合性19（3分）如图，“L”形纸片由六个边长为1的小正方形组成，过A点切一刀，刀痕是线段EF，若阴影部分的面积是纸片面积的一半，则EF的长为2【分析】设BE=xBF=y，由面积关系列方程，再由ACFB得CE：BE=AC：FB，即=，同理可得=，两式变形，得出x+y=6，最后用勾股定理，解得EF为2【解答】解：设BE=x，BF=y“L”形面积为6，S阴影=6BEBF=3，xy=6，再由ACFB得ACEFBE，CE：BE=AC：FB，即=，整理，得xyxy=0，即x+y=6，EF2=BE2+BF2=x2+y2=（x+y）22xy=24，EF=2【点评】本题考查相似三角形的性质，正方形的性质以及勾股定理的运用20（3分）正方形的A1B1P1P2顶点P1、P2在反比例函数y= （x0）的图象上，顶点A1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数y= （x0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为（+1，1）【分析】作P1Cy轴于C，P2Dx轴于D，P3Ex轴于E，P3FP2D于F，设P1（a，），则CP1=a，OC=，易得RtP1B1CRtB1A1ORtA1P2D，则OB1=P1C=A1D=a，所以OA1=B1C=P2D=a，则P2的坐标为（，a），然后把P2的坐标代入反比例函数y=，得到a的方程，解方程求出a，得到P2的坐标；设P3的坐标为（b，），易得RtP2P3FRtA2P3E，则P3E=P3F=DE=，通过OE=OD+DE=2+=b，这样得到关于b的方程，解方程求出b，得到P3的坐标【解答】解：作P1Cy轴于C，P2Dx轴于D，P3Ex轴于E，P3FP2D于F，如图，设P1（a，），则CP1=a，OC=，四边形A1B1P1P2为正方形，RtP1B1CRtB1A1ORtA1P2D，OB1=P1C=A1D=a，OA1=B1C=P2D=a，OD=a+a=，P2的坐标为（，a），把P2的坐标代入y= （x0），得到（a）=2，解得a=1（舍）或a=1，P2（2，1），设P3的坐标为（b，），又四边形P2P3A2B2为正方形，RtP2P3FRtA2P3E，P3E=P3F=DE=，OE=OD+DE=2+，2+=b，解得b=1（舍），b=1+，=1，点P3的坐标为 （+1，1）故答案为：（+1，1）【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点为横纵坐标之积为定值；也考查了正方形的性质和三角形全等的判定与性质以及解分式方程的方法三、用心做一做，慧眼识金（60分）21（10分）已知关于x的方程x22（k3）x+k24k1=0（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围；（2）若此方程有一个根是1，请求出k的值【分析】（1）由方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围；（2）将x=1代入方程中，得到关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值【解答】解：（1）x22（k3）x+k24k1=0有实数根，=4（k3）24（k24k1）=4k224k+364k2+16k+4=408k0，解得：k5；（2）将x=1代入方程得：122（k3）+k24k1=0，即k26k+6=0，=（6）246=12，解得k=3，所以，k=3+或k=3【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0时，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0时，方程无实数根22（10分）如图，在68的网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和ABC的顶点均为小正方形的顶点（1）以O为位似中心，在网格图中作ABC，使ABC和ABC位似，且位似比为1：2（2）连接（1）中的AA，求四边形AACC的周长（结果保留根号）【分析】（1）取OA的中点A，OB的中点B，OC的中点C，然后顺次连接即可；（2）根据勾股定理列式求出AC、AC的长，再根据周长公式列式进行计算即可得解【解答】解：（1）如图所示，ABC即为所求作的三角形；（2）根据勾股定理，AC=2，AC=，所以，四边形AACC的周长为：1+2+2=3+3【点评】本题考查了利用位似变换作图，根据网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键23（10分）今年“五一”假期，某数学活动小组组织一次登山活动他们从山脚下A点出发沿斜坡AB到达B点，再从B点沿斜坡BC到达山顶C点，路线如图所示斜坡AB的长为1040米，斜坡BC的长为400米，在C点测得B点的俯角为30，已知A点海拔191米，C点海拔791米（1）求B点的海拔；（2）求斜坡AB的坡度【分析】（1）过C作CFAM，F为垂足，过B点作BEAM，BDCF，根据正弦的定义求出CD，计算得到B点的海拔；（2）根据勾股定理求出AE，根据坡度的概念计算即可【解答】解：（1）如图，过C作CFAM，F为垂足，过B点作BEAM，BDCF，E、D为垂足，在C点测得B点的俯角为30CBD=30，又BC=400米，CD=400sin30=400=200米B点的海拔为721200=521米；（2）BE=DF=521121=400米，又AB=1040米，AE=960米，斜坡AB的坡度=400：960=1：2.4【点评】本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，掌握坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键24（8分）据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？【分析】（1）设年平均增长率为x根据题意2010年公民出境旅游总人数为 5000（1+x）万人次，2011年公民出境旅游总人数 5000（1+x）2 万人次根据题意得方程求解；（2）2012年我国公民出境旅游总人数约7200（1+x）万人次【解答】解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x根据题意得：5000（1+x）2 =7200，解得 x1 =0.2=20%，x2 =2.2 （不合题意，舍去）答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，则2012年我国公民出境旅游总人数为 7200（1+x）=7200（1+20%）=8640（万人次）答：预测2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人次【点评】此题考查一元二次方程的应用，根据题意寻找相等关系列方程是关键，难度不大25（10分）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，ABCF，F=ACB=90，E=45，A=60，AC=5，试求CD的长【分析】首先在RtABC中求出BC，再在RtBCM中求出CM、BM，只要证明BM=CM，即可解决问题【解答】解：过B 点作BMFD于点