（江苏专用）高考数学总复习 第五章第5课时 数列的综合应用课时闯关（含解析）.doc

（江苏专用）2013年高考数学总复习 第五章第5课时 数列的综合应用 课时闯关（含解析）a级双基巩固一、填空题1已知an是等差数列，sn是其前n项和，a519，s555，则过点p(3，a3)，q(4，a4)的直线的斜率是_解析：依题意得s55a355，a311，公差da4a34，所求直线的斜率等于4.答案：42两个相距234 厘米的物体相向运动，甲第一秒经过3厘米，以后每秒比前一秒多行4厘米乙第一秒经过2厘米，以后每秒行的路程是前一秒的倍，则经过_秒两物体相遇解析：第n秒甲、乙两物体各行an，bn厘米，an4n1，bn2()n1(nn*)an的前n项和sn2n2n，bn的前n项和为tn4()n4.由题意知：234sntnn8.答案：83凸多边形的各内角度数成等差数列，最小角为120，公差为5，则边数n等于_解析：由条件得，(n2)180120n5，n9或n16，a16120(161)5195180，n16(舍去)而a9160180，n9.答案：94(2012盐城质检)将正偶数排列如表，2468101214161820其中第i行第j个数表示为aij(i，jn*)，例如a4318，若aij2012，则ij_.解析：2012是第1006个偶数；前n行共有偶数：123n(个)，n44时，990，所以2012位于第45行第16个数，所以i45，j16，即ij61.答案：615已知数列an，bn满足a11，且an，an1是函数f(x)x2bnx2n的两个零点，则b10等于_解析：依题意有anan12n，所以an1an22n1，两式相除得2，所以a1，a3，a5，成等比数列，a2，a4，a6，也成等比数列，而a11，a22，所以a1022432，a1112532，又因为anan1bn，所以b10a10a1164.答案：646已知数列an的通项为an，则数列an的最大项为第_项解析：由于an，而函数f(x)x在(0，)上递减，在(，)上递增，且f(7)7，f(8)8，所以f(8)a7，从而数列an的最大项为第8项答案：87(2012南京调研)小王每月除去所有日常开支，大约结余a元小王决定采用零存整取的方式把余钱积蓄起来，每月初存入银行a元，存期1年(存12次)，到期取出本和息假设一年期零存整取的月利率为r.每期存款按单利计息那么，小王存款到期利息为_元解析：依题意得，小王存款到期利息为12ar11ar10ar3ar2ararar78ar元答案：78ar8(2012常州质检)已知函数f(x)是定义在r上的不恒为0的函数，且对于任意实数a，b满足：f(ab)af(b)bf(a)，f(2)2，an(nn*)，bn(nn*)考察下列结论：f(0)f(1)；f(x)为奇函数；数列an为等比数列；数列bn为等差数列其中正确命题的个数为_解析：f(ab)af(b)bf(a)，令ab1，得f(1)0，令ab1，得f(1)0，令ab0，得f(0)0，所以正确；令ax，b1，得f(x)xf(1)f(x)，f(x)f(x)，即f(x)为奇函数，故正确；令a2，b2n1，得f(2n)2f(2n1)2n1f(2)，所以f(2n)2f(2n1)2n，所以1，即1，所以数列是等差数列，1(n1)n，所以f(2n)n2n，由此可得an2n，bnn，故和都正确答案：4二、解答题9从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将会比上年减少.本年度当地旅游业收入估计为400万元由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加.(1)设n年内(本年度为第一年)总投入为an万元，旅游业总收入为bn万元，写出an，bn的表达式；(2)至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入？解：(1)第1年投入800万元，第2年投入为800万元，第n年投入为800n1万元，所以，n年内的总投入an800800800n14000.第1年旅游业收入为400万元，第2年旅游业收入为400万元，第n年旅游业收入为400n1万元所以，n年内的旅游业总收入bn400400400n11600.(2)设至少经过n年旅游业的总收入才能超过总投入，由此bnan0，即160040000，化简得，5n2n70，设xn，代入上式得5x27x20，解此不等式，得x1(舍去)，即n，由此得n5.至少经过5年旅游业的总收入才能超过总投入10观察下表：12,34,5,6,78,9,10,11,12,13,14,15(1)求此表中第n行的最后一个数；(2)求此表中第n行的各个数之和；(3)2011是此表中第几行的第几个数？(4)是否存在nn*，使得从第n行起的连续10行的所有数之和为227213120？若存在，求出n的值；若不存在，则说明理由解：(1)第n1行的第一个数是2n，故第n行的最后一个数是2n1.(2)第n行的各数之和为：2n1(2n11)(2n12)(2n1)2n12n2(2n12n1)2n2(32n11)(3)2101024,2112048，而102420110)的图象在点(an，a)处的切线与x轴交点的横坐标为an1，nn*，若a116，则a3a5_.数列an的通项公式为_解析：yx2(x0)，y2x，在(an，a)处的切线方程为ya2an(xan)它与x轴交点的横坐标为x.an1，(nn*)故an为等比数列又a116，a3a55.ana1qn1，an16()n125n.答案：525n4已知an32n，把数列an的各项排成三角形状：a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12a13a14a15a16记a(i，j)表示第i行中第j个数，则a(10,8)_.解析：根据图形分析可知，第i行中数的个数为2i1，第i行中的最后一个数为ai2，所以第10行共有19个数，第10行的最后一个数是a100，所以a(10,8)应为第10行的第8个数，应为a89.a(10,8)3289.答案：3289二、解答题5(2011高考湖南卷)某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备m，m的价值在使用过程中逐年减少，从第2年到第6年，每年初m的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初m的价值为上年初的75%.(1)求第n年初m的价值an的表达式；(2)设an，若an大于80万元，则m继续使用，否则须在第n年初对m更新证明：须在第9年初对m更新解：(1)当n6时，数列an是首项为120，公差为10的等差数列，an12010(n1)13010n；当n6时，数列an是以a6为首项，公比为的等比数列，又a670，所以an70n6.因此，第n年初，m的价值an的表达式为an(2)证明：设sn表示数列an的前n项和，由等差及等比数列的求和公式得当1n6时，sn120n5n(n1)，an1205(n1)1255n；当n7时，由于s6570，故sns6(a7a8an)570704780210n6，an.因为an是递减数列，所以an是递减数列，又a88280，a97680，所以须在第9年初对m更新6如图，为了估计函数y9x2在第一象限的图象与x轴、y轴围成的区域的面积s，把x轴上的区间0,3分成n等份，从各分点作y轴的平行线与函数图象相交，再从各交点向左作x轴的平行线，构成n1个矩形下面的程序用来计算这n1个矩形的面积的和sn1.阅读程序，回答下列问题：(1)程序中的a，s分别表示什么，为什么？(2)利用公式122232n2，推导s的最后一个输出值sn1的计算公式解：(1)当把x轴上的区间0,3分成n等份时，