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2015 年高考山东卷理数试题年高考山东卷理数试题 本试卷分第本试卷分第 卷和第卷和第 卷两部分 共卷两部分 共 4 页页 满分满分 150 分分 考试用时考试用时 120 分钟分钟 考试结束后 将考试结束后 将 将本试卷和答题卡一并交回将本试卷和答题卡一并交回 注意事项 注意事项 1 答卷前 考生务必用答卷前 考生务必用 0 5 毫米黑色签字笔将自己的姓名 座号 考生号县区和科类填毫米黑色签字笔将自己的姓名 座号 考生号县区和科类填 写在答题卡和试卷规定的位置上写在答题卡和试卷规定的位置上 2 第第 卷每小题选出答案后 用卷每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改 动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 答案卸载试卷上无效答案卸载试卷上无效 3 第第 卷必须用卷必须用 0 5 毫米黑色签字笔作答 答案必须写在答题卡各题目指定区域内相毫米黑色签字笔作答 答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应应 的位置 不能写在试卷上 如需改动 先划掉原来的答案 然后再写上新的答案 的位置 不能写在试卷上 如需改动 先划掉原来的答案 然后再写上新的答案 不能不能 使用涂改液 胶带纸 修正带 不按以上要求作答的答案无效使用涂改液 胶带纸 修正带 不按以上要求作答的答案无效 4 填空题直接填写答案 解答题应写出文字说明 证明过程或演算步骤填空题直接填写答案 解答题应写出文字说明 证明过程或演算步骤 参考公式 参考公式 如果事件如果事件互斥 那么互斥 那么 P ABP AP B A B 第第 卷 共卷 共 5050 分 分 一 一 选择题 本大题共选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分 在每小题给出的四个选项中 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合要求的只有一项是符合要求的 1 2015 高考山东 理 1 已知集合 2 430Ax xx 24Bxx 则 AB A 1 3 B 1 4 C 2 3 D 2 4 2 2015 高考山东 理 2 若复数z满足 1 z i i 其中i为虚数为单位 则z A 1 i B 1 i C 1 i D 1 i 3 2015 高考山东 理 3 要得到函数sin 4 3 yx 的图象 只需要将函数 sin4yx 的图象 A 向左平移 12 个单位 B 向右平移 12 个单位 C 向左平移 3 个单位 D 向右平移 3 个单位 4 2015 高考山东 理 4 已知菱形ABCD的边长为a 60ABC 则 BD CD A 2 3 2 a B 2 3 4 a C 2 3 4 a D 2 3 2 a 5 2015 高考山东 理 5 不等式152xx 的解集是 A 4 B 1 C 1 4 D 1 5 6 2015 高考山东 理 6 已知 x y满足约束条件 0 2 0 xy xy y 若zaxy 的最大值 为 4 则a 来源 Zxxk Com A 3 B 2 C 2 D 3 7 2015 高考山东 理 7 在梯形ABCD中 2 ABC 222ADBC BCADAB 将梯 形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为 A 2 3 B 4 3 C 5 3 D 2 8 2015 高考山东 理 8 已知某批零件的长度误差 单位 毫米 服从正态分布 2 0 3N 从中随机取一件 其长度误差落在区间 3 6 内的概率为 附 若随机变量 服从正态分布 2 N 则 68 26 P 2295 44 P A 4 56 B 13 59 C 27 18 D 31 74 9 2015 高考山东 理 9 一条光线从点 2 3 射出 经y轴反射后与圆 22 321xy 相切 则反射光线所在直线的斜率为 A 5 3 或 3 5 B 3 2 或 2 3 C 5 4 或 4 5 D 4 3 或 3 4 10 2015 高考山东 理 10 设函数 31 1 2 1 x xx f x x 则满足 2 f a ff a 的 a取值范围是 A 2 1 3 B 0 1 C 2 3 D 1 第第 卷 共卷 共 100100 分 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 5 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2525 分分 11 2015 高考山东 理 11 观察下列各式 00 1 4C 011 33 4CC 0122 555 4 CCC 01233 7777 4CCCC 照此规律 当 n N 时 0121 21212121 n nnnn CCCC 12 2015 高考山东 理 12 若 0 tan 4 xxm 是真命题 则实数m的最小 值为 13 2015 高考山东 理 13 执行右边的程序框图 输出的T的值为 14 2015 高考山东 理 14 已知函数 0 1 x f xab aa 的定义域和值域都是 1 0 则ab 15 2015 高考山东 理 15 平面直角坐标系xoy中 双曲线 22 1 22 10 0 xy Cab ab 的渐近线与抛物线 2 2 20Cxpy p 交于点 O A B 若 OAB 的垂心为 2 C的焦点 则 1 C的离心率为 三 解答题 本答题共 6 小题 共 75 分 16 本小题满分 12 分 2015 高考山东 理 16 设 2 sin coscos 4 f xxxx 求 f x的单调区间 在锐角ABC 中 角 A B C的对边分别为 a b c 若0 1 2 A fa 求ABC 面 积的最大值 17 本小题满分 12 分 2015 高考山东 理 17 如图 在三棱台DEFABC 中 2 ABDE G H 分别为 AC BC的中点 求证 BD平面FGH 若CF 平面ABC ABBC CFDE 45BAC 求平面FGH与平 面ACFD 所成的角 锐角 的大小 18 本小题满分 12 分 2015 高考山东 理 18 设数列 n a的前 n 项和为 n S 已知233 n n S I 求 n a的通项公式 II 若数列 n b满足 3 log nnn a ba 求 n b的前 n 项和 n T 19 本小题满分 12 分 2015 高考山东 理 19 若n是一个三位正整数 且n的个位数字大于十位数字 十位 数字大于百位数字 则称n为 三位递增数 如 137 359 567 等 在某次数学趣味活动 中 每位参加者需从所有的 三位递增数 中随机抽取 1 个数 且只能抽取一次 得分规 则如下 若抽取的 三位递增数 的三个数字之积不能被 5 整除 参加者得 0 分 若能被 5 整除 但不能被 10 整除 得1 分 若能被 10 整除 得 1 分 I 写出所有个位数字是 5 的 三位递增数 II 若甲参加活动 求甲得分X的分布列和数学期望EX 20 本小题满分 13 分 2015 高考山东 理 20 平面直角坐标系xoy中 已知椭圆 22 22 10 xy Cab ab 的 离心率为 3 2 左 右焦点分别是 12 F F 以 1 F为圆心以 3 为半径的圆与以 2 F为圆心以 1 为半径的圆相交 且交点在椭圆C上 求椭圆C的方程 设椭圆 22 22 1 44 xy E ab P为椭圆C上任意一点