（衡水万卷）普通高等学校招生全国统一考试高考数学置换卷（三）文（含解析）.doc

2016高考置换卷3数学（文科）本试卷分第i卷（选择题）和第ii卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。第i卷（选择题 共60分）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合 （a） （b） （c） （d）2. 已知向量且则向量等于（ ）a.b. c. d.3 .设复数z满足|z|1且则|z| ( )4.先后抛掷质地均匀的硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是 ( )a. b. c. d. 5.设为坐标原点,为抛物线的焦点,是抛物线上一点,若=4,则点的坐标是( )a.(1,2) b.(1,2) c.(1,2 ) d.(1,1)6.我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸若盆中积水深九寸，则平地降雨量是_寸（注：平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；一尺等于十寸）a 1 b 2 c 3 d 47. 已知等差数列的前项和为，取得最小值时的值为（a） （b） （c） （d） 8.函数y=sin(-2x)的单调增区间是 ( )a. ， （kz） b. ， （kz）c. ， （kz） d. ， （kz）9.执行右边的程序框图，如果输入a4，那么输出的n的值为a2b3c4d510. 设函数，则函数的零点个数为（ ）a.1个b.2个c.3个d.4个11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为. . . .12.当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（ ）a b c d第ii卷（非选择题 共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分。第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答。第2224题为选考题，考生根据要求作答。二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。13. 已知数列的前n项和，对于任意的都成立，则s10= 。14. 已知函数,则函数的图象在点处的切线方程是 .15.已知满足，则的取值范围是 .16. 已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的方程为 .三解答题：本大题共6小题，前5题每题12分，选考题10分，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17. 已知的内角、的对边分别为、，且。（1）求角；（2）若向量与共线，求、的值18. 在几何体abcde中，bac=，dc平面abc，eb平面abc， ab=ac=be=2，cd=1。abcdef（i）设平面abe与平面acd的交线为直线，求证：平面bcde；（ii）设f是bc的中点，求证：平面afd平面afe；（iii）求几何体abcde的体积。19.某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与医院抄录1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下图资料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差（）1011131286就诊人数（个）222529261612该兴趣小组的研究方案是先从这6组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的两组数据检验。（1）求选取的两组数据恰好相邻的概率；（2）若选取的是1月与6月的两组数据，请据25月份的数据，求出关于的线性回归方程；（3）若线性回归方程得出的估计数据与所选出的检验数据的误差不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的。试问该兴趣小组得到的线性回归方程是否理想？20.已知抛物线的顶点是椭圆的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合（1）求抛物线的方程（2）已知动直线过点，交抛物线于两点，坐标原点o为中点，求证；（3）是否存在垂直于x轴的直线m被以为直径的圆所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出m的方程；如果不存在，说明理由。21.已知函数在处存在极值。(1)求实数的值；(2)函数的图像上存在两点a，b使得是以坐标原点o为直角顶点的直角三角形，且斜边ab的中点在轴上，求实数的取值范围；(3)当时，讨论关于的方程的实根个数。请考生在2224三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22.选修41：几何证明选讲 如图，的角平分线的延长线交它的外接圆于点（1）证明：;（2）若的面积，求的大小.23.选修44：坐标系与参数方程在极坐标系中，圆c的圆心坐标为，半径为2. 以极点为原点，极轴为的正半轴，取相同的长度单位建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）（1）求圆c的极坐标方程；（2）设与圆c的交点为， 与轴的交点为，求.24.选修：不等式选讲已知函数（1）当时，已知，求的取值范围；（2）若的解集为，求的值2016高考置换卷3答案解析1.【答案】b2.【答案】d3.【答案】d【解析】由得，已经转化为一个实数的方程.解得|z| 2（舍去），4.【答案】d5.【答案】a【解析】依题意得f(1,0)，设,则 ,由选a。6.【答案】c【解析】如图，由题意可知，天池盆上底面半径为14寸，下底面半径为6寸，高为18寸积水深9寸，所以水面半径为 (14+6)=10寸 则盆中水的体积为9(62+102+610)=588（立方寸）则平地降雨量等于=3（寸） 答案为c7.【答案】a8.【答案】d 9.【答案】b10.【答案】c11.【答案】a.【解析】由三视图知，该几何体为放到的半个圆柱底面半径为2高为4，上边放一个长为4宽为2高为2长方体，故其体积为 =，故选.12.【答案】c 13.【答案】9114、4x-y-8=0 15.【答案】16. 【答案】.【解析】因为抛物线的焦点坐标为（4，0），故双曲线的半焦距.因为双曲线的渐近线方程是,所以,即,由得,进而求得,故所求的双曲线方程是.17.【答案】解：（1） ，即 ， 解得 （2）与n共线， 由正弦定理，得b=2a ，由余弦定理，得联立方程，得 18. 证明：(i) dc平面abc，eb平面abcdc/eb，又dc平面abe，eb平面abe，dc平面abe平面abe平面acd，则dc又平面bcde，cd平面bcde所以平面bcde-4分(ii)在def中，由勾股定理知，由dc平面abc，af平面abc，dcaf，又ab=ac，f是bc的中点，afbc，又dcbc=c，dc平面bcde ，bc平面bcde，af平面bcde，affd，又affe=f，fd平面afe，又fd平面afd，故平面afd平面afe.9分(iii)=2 .12分19.【答案】（1） （2） （3）是【解析】（1）设抽到相邻两个月的数据为事件从6组数据中选取2组数据共有种情况，每种情况是等可能出现的，其中抽到相邻两个月的数据的情况有5种， （2）由数据求得，由公式求得，由求得 关于的线性回归方程为（3）当时，同样，当时，所以该小组所得线性回归方程是理想的20.【答案】（1） （2）见解析 （3）x=3【解析】（1）抛物线的焦点为，。所以抛物线的方程为（2）设由于o为pq中点，则q点坐标为（-4,0）当垂直于x轴时，由抛物线的对称性知当不垂直于x轴时，设 由 (3)设存在直线m：满足题意，则圆心，过m作直线x=a的垂线，垂足为e。设直线m与圆的一个交点为g，则.即当a=3时，此时直线m被以ap为直径的圆截得的弦长恒为定值。因此存在直线m：x=3满足题意。21.【答案】（1）a=1，b=0 （2） （3）见解析【解析】（1）当时，因为函数在处存在极值，所以 解得(2) 由（1）得根据条件知a,b的横坐标互为相反数，不妨设. 若，则由是直角得，即， 即.此时无解；若，则. 由于ab的中点在轴上，且是直角，所以b点不可能在轴上，即. 同理有，即=0， .因为函数在上的值域是 实数的取值范围是（3）由方程，知，可知0一定是方程的根，仅就时进行研究：方程等价于 构造函数对于部分，函数的图像是开口向下的抛物线的一部分，当时取得最大值，其值域是；对于部分，函数，由，知函数在上单调递增.当或时，方程有两个实根；当时，方程有三个实根；当时，方程有四个实根22.【答案】（1）见解析 （2）90【解析】（1）由已知条件，可得.因为与是同弧上的圆周角，. .(2) 因为abeadc，所以，即abacadae.又abacsinbac，且adae， abacsinbacadae.则sinbac1，又bac为三角形内角，所以bac90.23.【答案】（1） （2）【解析】（1）法一：在直角坐标系中，圆心的坐标为，所以圆c的方程为即， 化为极坐标方程得，即 法二：令圆上任一点，