（江苏专用）高三数学 必过关题 三角函数.doc

高三必过关题6 三角函数考点一：角的概念、三角函数概念例1 已知角的终边上的一点的坐标为，则角的最小正值为 答：提示：点为第四象限的点， 又由得例2 已知扇形的周长为16，当扇形圆心角为_弧度时，扇形有最大面积答：2 rad提示：设扇形的半径为，弧长为，则，即，所以，故当时面积最大，此时考点二：三角函数化简与求值例3 答：提示：例4 _.答：提示：原式 例5 已知,则_.答：提示：将两边平方得， 即，也即，所以例6 已知，且，则的值为 答：提示：由且得，故例7 设为锐角，若，则的值为 答：。提示：为锐角，即，。 ，。 。 例8 若,则答：提示：由题意有又因为所以例9 已知是方程的两根，则 答：提示：由题意，故考点三：三角函数图象与性质例10 若函数_.答：提示：由函数的图象可知，与纵坐标相反，而且不是相邻的对称点,所以函数的周期，所以,所以例11 将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若，的图象都经过点，则的值为_.答：提示：函数向右平移个单位，得到，因为两个函数都经过点，所以，所以，所以，因为，所以例12 函数的一条对称轴方程为，则 答：提示：由，得，又，所以例13 设偶函数的最小正周期为，则在上的单调递减区间是 答：提示：，由周期为知，即，又是偶函数，所以对任意，恒成立，即：对任意恒成立，化简得：，此时，令，得，又，故所求减区间为例14 设函数的最小正周期为.且. (1)求和的值；(2)在给定坐标系中作出函数在上的图像； (3)若，求的取值范围提示：（1）因为周期，所以，. （2）列表如下：00100图像如图：（3）由，得；解得的范围是考点四：解三角形例15 中,是的中点,若,则_.答：提示：由与面积相等有,即，整理得，所以，所以例16 在，内角所对的边长分别,_.答：提示：由正弦定理有即因为，所以即因为为锐角，所以例17 如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与测得，米，并在点测得塔顶的仰角为，则塔高_米答： 提示：在中，由正弦定理得：，在中（米）例18 设的内角的对边分别为，且，则 答：提示：因为,所以，根据正弦定理得，解得例19 设的内角所对的边为；则下列命题正确的是 若；则 若；则 若；则 若；则若；则答：提示： ；当时，与矛盾；取满足得：；取满足得：例20 在中，内角的对边分别是，且。（1）求；（2）设，求的值.提示：（1）由余弦定理，得,又因，所以(2) ，因此因为，所以，所以因为，即，解得，由得，解得考点五：三角函数型函数的最值与范围例21 当时，函数的最大值是 答：1提示：，因为，所以，即，故最大值为1例22 函数在区间上的最大值为 答：1提示：，设，则，所以当时，例23 设，不等式对恒成立，则的取值范围为 答：提示：根据二次函数的图象可得，即，转化为，即，因为，故例24 设函数，且的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，()求的值()求在区间上的最大值和最小值提示：（1） 因为 图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，又，所以，因此（2） 由（1）知，当时，所以，因此，故在区间上的最大值为，最小值为例25 在中，内角、的对边分别是、，且（）求；（）设，为的面积，求的最大值，并指出此时的值提示：（1）由余弦定理，得,又因，所以（2） 由（1）得，又由正弦定理及得因此所以，当，即时，取最大值3. 例26 如图，现有一个以aob为圆心角、湖岸oa与ob为半径的扇形湖面aob.现欲在弧ab上取不同于a、b的点c，用渔网沿着弧ac(弧ac在扇形aob的弧ab上)、半径oc和线段cd(其中cdoa)，在该扇形湖面内隔出两个养殖区域养殖区域和养殖区域若oa1 km，aob，aoc(1) 用表示cd的长度；(2) 求所需渔网长度(即图中弧ac、半径oc和线段cd长度之和)的取值范围提示：(1) 由cdoa，aob，aoc，得ocd，odc，cod在ocd中，由