2016届浙江省温州市十校联合体高三上学期期初联考理科数学试题及答案.doc

2015学年第一学期十校联合体高三期初联考理科数学试卷本试卷分第卷和第卷两部分，考试时间120分钟。 试卷总分为150分。请考生将所有试题的答案涂、写在答题纸上。参考公式:球的表面积公式 球的体积公式 锥体的体积公式 其中表示锥体的底面积，表示锥体的高柱体的体积公式 V=Sh 其中表示柱体的底面积，表示柱的高台体的体积公式 其中分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。第卷1已知集合或，则集合等于（） 一个几何体的正视图和侧视图都是面积为的正方形，则这个几何体的俯视图一定不是（） 3设实数列和分别是等差数列与等比数列，且，则以下结论正确的是（） 4“直线与圆相交”是“”的（）充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件5已知点，抛物线的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，若，则的值等于（） 2 46设集合，若Z是的子集，把Z中的所有数的和称为Z的“容量”（规定空集的容量为0）若Z的容量为奇（偶）数，则称Z为的奇（偶）子集命题：的奇子集与偶子集个数相等；命题：当时，的所有奇子集的容量之和与所有偶子集的容量之和相等则下列说法正确的是（）命题和命题都成立 命题和命题都不成立 命题成立，命题不成立 命题不成立，命题成立7定义区间的长度为 ，函数的定义域与值域都是，则区间取最大长度时实数的值为（） -3 1 38如图，点E为正方形ABCD边CD上异于点C，D的动点，将ADE沿AE翻折成SAE，使得平面SAE平面ABCE，则下列三个说法中正确的个数是（）存在点E使得直线SA平面SBC平面SBC内存在直线与SA平行平面ABCE内存在直线与平面SAE平行0 1 2 3第卷二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。9已知则x= ；已知函数，若，则 ；10设函数则 ； 若，则的值为 11若函数，则函数的最小正周期为 ；函数在区间上的最小值是 12如图，是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点B、A两点，若为等边三角形，则该双曲线的离心率为 13如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点M在线段PQ上，E，F分别为AB，BC的中点，设异面直线EM与AF所成的角为，则的最大值为 14若直线与不等式组表示的平面区域无公共点，则的取值范围是 15已知ABC中，AB=2，AC=1，当时，恒成立，则ABC的面积为 ，在前述条件下，对于ABC内一点P，的最小值是 三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分14分）设ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且成等差数列（1）求角A的值；（2）若，求ABC的面积17（本小题满分15分）如图（1）所示，直角梯形中，过作于，是线段上的一个动点将沿向上折起，使平面平面连结，（如图（2）（）取线段的中点，问：是否存在点，使得平面？若存在，求出 的长；不存在，说明理由；ABECDADCBEPQP（）当时，求平面和平面所成的锐二面角的余弦值18（本小题满分15分）已知二次函数满足条件：当时，且；当时，；在R上的最小值为0（1）求的解析式；（2）求最大的m(m1)，使得存在，只要，就有19（本小题满分15分）已知A、B是椭圆的左、右顶点，过椭圆C的右焦点F的直线交椭圆于点M，N，交直线x=4于点P，且直线PA，PF，PB的斜率成等差数列，R和Q是椭圆上的两动点，R和Q的横坐标之和为2，RQ（不垂直X轴）的中垂线交X轴与于T点（1）求椭圆C的方程；（2）求MNT的面积的最大值20（本小题满分15分）在数列中，为的前n项和，且（1）比较与大小；（2）令，数列的前n项和为，求证：数学（理科）试题参考答案一、选择题：本题考察基本知识和基本运算。每小题5分，满分40分。1.C 2.B 3. A 4.B 5.C 6.A 7.D 8.B二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。多空题每题6分，单空题每题4分，满分36分）9. 10. 11. ，三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16、解析：（）由已知2，cosA，A60（7分）（）a210b2c22bccosA(bc)23bc523bc，bc5，SABCbcsinA（14分）17、解：（）存在当为的中点时，满足平面1分取的中点，连结，ADCBEPMQ由为的中点，得，且，2分又，且，所以，所以四边形为平行四边形，4分故5分又平面，平面，所以平面 6分QxyzADCBEP从而存在点，使得平面，此时 7分（）由平面平面，交线为，且，所以平面，又，8分以E为原点，分别以为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系（如图），则，10分，11分平面的一个法向量为， 12分设平面的法向量为，由得 13分取，得， 14分所以，即面和平面所成的锐二面角的余弦值为15分18、解：（1）由知对称轴为x=-11分由知开口向上，即a0，故设2分由知；3分由知，故4分代入得，5分所以6分（2）由题意，在区间上函数的图像在直线的下方，且m最大，8分故1和m是关于x的方程 的两个根9分令x=1代入，得t=0或t=-410分当t=0时，方程的解为（这与m1矛盾）11分当t=-4时，方程的解为，所以m=912分又当t=-4时，对任意，恒有即14分所以m的最大值为915分19、（1）设直线PA，PF，PB的斜率成等差数列3分所以椭圆方程4分（2）设直线MN方程为联立得6分9分由点差法可知RQ中垂线与x轴相交于点，12分