福建省南安一中高二数学上学期末考卷 文 新人教A版.doc

南安一中2015届高二（上）期末考试试卷数学（文科）本卷分选择题和非选择题两部分，满分150分.考试用时间120分钟.注意事项：1.考生务必将自己的姓名、班级用签字笔写在答题卷上；2.非选择题必须用0.5毫米的黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用圆球笔和涂改液.第卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，若用系统抽样方法，则所抽取的编号可能是 a. 2,4,6,8 b. 2,6,10,14 c. 2,7,12,17 d. 5,8,9,142. 有一人在打靶中，连续射击2次，事件“至多有1次中靶”的对立事件是 a. 只有1次中靶 b. 至少有1次中靶 c. 2次都不中靶 d. 2次都中靶3. 甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：甲乙丙丁平均环数方差 从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是 a甲 b 乙 c 丙 d丁12题4. 总体编号为01,02,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取6个个体,选取方法是随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为a01b02c07d085.曲线在点处的切线方程为 ab c d6. 从一堆苹果中任取20粒，称得各粒苹果的质量（单位：克）数据分布如下表所示：分组频数13462根据频数分布表，可以估计在这堆苹果中，质量大于130克的苹果数约占苹果总数的a10% b30% c60% d80% 7.如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是 a b c d 8.在样本的频率分布直方图中,共有11个小长方形,若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的,且样本容量为200,则中间一组有频数为 a40 b32 c0.2 d 0.25 9.小强和小华两位同学约定下午在武荣公园篮球场见面,约定谁先到后必须等10分钟,这时若另一人还没有来就可以离开.如果小强是1：40分到达的,假设小华在1点到3点内到达,且小华在 1点到3点之间何时到达是等可能的,则他们会面的概率是 a b c d10.已知与之间的几组数据如下表:123456021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为.若某同学根据上表中前两组数据和求得的直线方程为,则以下结论正确的是a b c d 11.已知都是定义在上的函数，且满足以下条件：；若，则等于a b c2 d2或12.已知事件“在矩形abcd的边cd上随机取一点p,使apb的最大边是ab”发生的概率为,则的值为a b c d第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分 13.某校高中部有三个年级，其中高三有学生1200人，现采用分层抽样法抽取一个容量为185的样本，已知在高一年级抽取了75人，高二年级抽取了60人，则高中部共有_学生14.函数在定义域内可导，其图象如下，记的导函数为，则不等式的解集为_15.在边长为2的正方形abcd内任取一点p，则使点p到四个顶点的距离至少有一个小于1的概率是_16.设有以下两个程序：程序(1) a=-8 程序(2) x=1/4 b=2 i=1 if a0 then while i3 a=-a x=1/(1+x) end if i=i+1 b=b2 wend a=a+b print x c=a-2*b end a=a/c b=b*c+1 print a,b,c 程序（1）的输出结果是_,_,_. 程序（2）的输出结果是_.三、解答题：本大题6小题，满分74分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17.（本小题满分12分）从某居民区随机抽取10个家庭,获得第个家庭的月收入(单位:千元)与月储蓄(单位:千元)的数据资料,算得,.()求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程;()判断变量与之间是正相关还是负相关并说明理由;()若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.附:线性回归方程中,其中,为样本平均值,线性回归方程也可写为.18.（本小题满分12分）某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，后得到如图的频率分布直方图（分数）0 40 50 60 70 80 90 100 频率组距0.0100.0050.020图0.025a（）求图中实数的值；（）若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；（）若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率19.（本小题满分12分）某中学对高二甲、乙两个同类班级进行“加强语文阅读理解训练对提高数学应用题得分率作用”的试验，其中甲班为试验班(加强语文阅读理解训练)，乙班为对比班(常规教学，无额外训练)，在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后，统计几次数学应用题测试的平均成绩(均取整数)如下表所示：60分以下6170分7180分8190分91100分甲班(人数)36111812乙班(人数)48131510现规定平均成绩在80分以上(不含80分)的为优秀（）试分析估计两个班级的优秀率；（）由以上统计数据填写下面22列联表，并问是否有75%的把握认为“加强语文阅读理解训练对提高数学应用题得分率”有帮助.优秀人数非优秀人数合计甲班乙班合计参考公式及数据：，p(k2k0)0.500.400.250.150.10k00.4550.7081.3232.0722.706p(k2k0)0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.82820.（本小题满分12分）设函数.（）当时，求函数的图象在点处的切线方程； （）已知，若函数的图象总在直线的下方，求的取值范围；21.（本小题满分12分）某算法的程序框图如图所示,其中输入的变量在这个整数中等可能随机产生.()分别求出按程序框图正确编程运行时输出的值为的概率;()甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解,各自编写程序重复运行次后,统计记录了输出的值为的频数.以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据.当时,根据表中的数据,分别写出甲、乙所编程序各自输出的值为的频率(用分数表示),并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大.22.（本小题满分14分）已知函数（）求函数的最大值；（）若函数与有相同极值点，（）求实数的值；（）若 对 于 ，不 等 式 恒 成 立 ，求 实 数 的 取 值 范 围 6南安一中2015届高二年期末考试试卷数学（文科）答案及评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数一、选择题：本大题每小题5分，满分60分123456789101112cdbabcdabdcb二、填空题：本大题每小题4分，满分16分134440 14 15. 16. （1）3、 17、 4；（2）三、解答题：本大题满分74分17. 18.解：（1）由于图中所有小矩形的面积之和等于1，所以 1分解得 2分（2）根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为 3分由于该校高一年级共有学生640人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数约为人 5分（3）成绩在分数段内的人数为人，分别记为， 6分成绩在分数段内的人数为人，分别记为，7分若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，则所有的基本事件有：， 共15种9分如果两名学生的数学成绩都在分数段内或都在分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在分数段内，另一个成绩在分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件，则事件包含的基本事件有：，共7种11分所以所求概率为 12分19.解：（）由题意知，甲、乙两班均有学生50人，甲班优秀人数为30人，优秀率为60%，乙班优秀人数为25人，优秀率为50%，所以甲、乙两班的优秀率分别为60%和50%.4分（ ）优秀人数非优秀人数合计甲班302050乙班252550合计55451008分因为k21.010，10分所以由参考数据知，没有75%的把认为“加强语文阅读理解训练对提高数学应用题得分率”有帮助 12分20解：（）当时， ，所以切线的斜率为.2分 又，所以切点为. 故所求的切线方程为：即.4分（），.6分 令，则. 当时，；当时，. 故为函数的唯一极大值点，所以的最大值为=.10分由题意有，解得. 所以的取值范围为.12分21.解:()变量是在这个整数中等可能随机产生的一个数,共有24种可能. 当从这12个数中产生时,输出y的值为1,故;2分当从这8个数中产生时,输出y的值为2,故; 4分当从这4个数中产生时,输出y的值为3,故. 6分所以输出的值为1的概率为,输出的值为2的概率为,输出的值为3的概率为. ()当时,甲、乙所编程序各自输出的值为的频率如下,输出的值为1的频率输出的值为2的频率输出的值为3的频率甲乙 比较频率趋势与概率,可得乙同学所编写程序符合算法要求的可能性较大