（通用版）高考数学二轮复习 专题十一 概率、统计 第1讲 概率、统计考题溯源教材变式 理.doc

（通用版）2016年高考数学二轮复习 专题十一 概率、统计 第1讲 概率、统计考题溯源教材变式 理真题示例(2014高考课标全国卷，12分)某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表：年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9(1)求y关于t的线性回归方程；(2)利用(1)中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： (2014高考课标全国卷，5分)某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是()a.0.8 b0.75 c.0.6 d0.45对应教材(必修3 p90例)有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表摄氏温度/504712151923273136热饮杯数15615013212813011610489937654(1)画出散点图；(2)从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律；(3)求回归方程；(4)如果某天的气温是2 ，预测这天卖出的热饮杯数.(选修23 p53例1)在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，求：(1)第1次抽到理科题的概率；(2)第1次和第2次都抽到理科题的概率；(3)在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率题材评说以教材题为题源是命题的主要手段.变换问题的背景与数据、其实质内涵不变是试题命制的最佳途径，重视教材问题内涵的学习是稳超胜券的有力保证.教材变式训练一、选择题变式1(必修3 p127例3改编)同时掷两枚质地均匀的骰子，其点数之和大于10的概率是()a.b.c.d解析：选b.记：“点数之和大于10”为事件a.同时掷两枚骰子出现的基本事件n6636(个)其中事件a包含了(5，6)，(6，5)，(6，6)共3个由古典概型知p(a).变式2(必修3 p70改编)某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛的得分如茎叶图所示下列结论错误的是()a乙运动员得分的中位数是36b甲运动员发挥的稳定性比乙运动员发挥的稳定性差c甲运动员得分的平均分为27分d乙运动员的得分有集中在茎3上解析：选c.从茎叶图知，a，d是正确的，乙运动员的得分较集中，甲运动员得分较分散，故b是正确的，甲运动员的平均分为27.故选c.变式3(必修3 p127例3，必修5 p8探究与发现复合改编)在abc中，角a、b、c所对的边分别是a、b、c，a30，若将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，所得的点数分别为a、b，则满足条件的三角形有两个解的概率是()a. b.c.d解析：选a.抛掷骰子所得点数的情况有36种，要使abc有两个解，需满足的条件是，因为a30，所以，满足此条件的a，b的值有b3，a2；b4，a3；b5，a3；b5，a4；b6，a4；b6，a5，共6种情况，所以满足条件的三角形有两个解的概率是.变式4(必修3 p104例4改编)如图在矩形abcd内任取一个点p，则点p取自阴影部分的概率为()a.bc.d解析：选c.s阴影x2dxx3|.矩形abcd的面积sadab212.所求的概率为p.变式5(必修3 p137例2改编)某人订了一份报纸，送报人可能在早上6：307：30之间把报纸送到他家，他离开家去工作的时间在早上7：008：00之间，则他在离开家前能得到报纸的概率是()a.bc.d解析：选d.设送报人到达的时间为x，他离开家的时间为y.(x，y)可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为(x，y)|6.5x7.5，7y8，这是一个正方形区域，面积为s111.事件a表示他在离开家前能得到报纸，所构成的区域为a(x，y)|yx，6.5x7.5，7y8，即图中的阴影部分，面积为sa1.所以p(a).变式6(必修3 p73改编)学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在50，60)元的同学有30人，则n的值为()a100 b1 000c90 d900解析：选a.支出在50，60)元的频率为1(0.10.240.36)0.3.样本容量n100.二、填空题变式7(必修3 p126改编)投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件a，“骰子向上的点数是3”为事件b，则事件a，b中至少有一件发生的概率为_解析：依题意得p(a)，p(b)，事件a，b中至少有一件发生的概率等于1p()1p()p()1.答案：变式8(选修23 p59a组t2改编)盒中仅有4个白球，5个黑球，从中任取2个球，则取出的2个球至少有一个球是黑球的概率是_解析：p.答案：三、解答题变式9(必修3 p95b组t3改编)某科研所对新研发的一种产品进行合理定价，该产品按事先拟定的价格试销得统计数据.单价x(万元)88.28.48.88.69销量y(件)908483758068(1)求回归方程x，(其中已算出20)；谈谈商品定价对市场的影响(2)估计在以后的销售中，销量与单价服从回归直线若该产品的成本为4.5元/件，为使科研所获利最大，该产品定价应为多少？解：