（江苏专用）高考数学大一轮复习 第三章 导数及其应用单元小练 文.doc

单元小练3导数及其应用一、 填空题 1函数f(x)=的导函数为 2曲线y=x-cos x在点处的切线方程为 3设函数f(x)在(0，+)内可导，且f(ex)=x+ex，则f(1)= 4函数f(x)=x-ln x的单调减区间为 5函数f(x)=x2-ln x的最小值为 6已知函数f(x)=x(2 014+ln x)，且f(x0)=2 015，那么x0= 7设f(x)=4x3+mx2+(m-3)x+n(m，nr)是r上的单调增函数，则实数m的值为 8曲线y=log2x在点(1，0)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积等于 9在平面直角坐标系xoy中，记曲线y=2x-(x0，m-2)在x=1处的切线为直线l.若直线l在两坐标轴上的截距之和为12，则实数m的值为10已知函数f(x)=-2x2+ln x(a0).若函数f(x)在1，2上为单调函数，则实数a的取值范围是二、 解答题11已知函数f(x)=(k为常数，e是自然对数的底数)，曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线与x轴平行.(1)求实数k的值；(2)求函数f(x)的单调区间.12已知函数f(x)=x3-2x2+3x(xr)的图象为曲线c.(1)求过曲线c上任意一点的切线斜率的取值范围；(2)若在曲线c上存在两条相互垂直的切线，求其中一条切线与曲线c的切点的横坐标的取值范围.13已知函数f(x)=xln x，g(x)=(-x2+ax-3)ex(a为实数).(1)当a=5时，求函数y=g(x)在x=1处的切线方程；(2)求函数f(x)在区间t，t+2(t0)上的最小值.【单元小练答案】单元小练3导数及其应用1. f(x)=-【解析】f(x)=()=-，x(0，+).2. 2x-y-=0【解析】因为y=1+sin x，xr，所以y=2，所以所求切线方程为y-=2，即2x-y-=0.3. 2【解析】令ex=t，则x=ln t，t0，所以f(x)=ln x+x，x0，所以f(x)=1+，则f(1) =1+1=2.4. (0，1)【解析】函数f(x)的定义域是(0，+)，且f(x)=1-=，令f(x)0，解得0x0.令f(x)0，得x1； 令f(x)0，得0x0.由f(x0)=2 015，得ln x0=0，解得x0=1.7. 6【解析】因为f(x)=12x2+2mx+(m-3)，又函数f(x)是r上的单调增函数，所以12x2+2mx+(m-3)0在r上恒成立，所以(2m)2-412(m-3)0，整理得m2-12m+360，即(m-6)20.又因为(m-6)20，所以(m-6)2=0，所以m=6.8. log2e【解析】因为y=，x0，所以y|x=1=，所以切线方程为y=(x-1)，令x=0，得y=-；令y=0，得x=1.所以三角形面积s=1=log2e.9. -3或-4【解析】y=2+，y|x=1=2+m，所以直线l的方程为y-(2-m)=(2+m)(x-1)，即y=(2+m)x-2m.令x=0，得y=-2m；令y=0，得x=.由题意得-2m=12，解得m=-3或m=-4.10. 1，+)【解析】f(x)=-4x+(x0)，若函数f(x)在1，2上为单调函数，即f(x)=-4x+0或f(x)=-4x+0在1，2上恒成立，即4x-或4x-在1，2上恒成立.令h(x)=4x-，则h(x)=4+0在1，2上恒成立，所以h(x)在1，2上单调递增，所以h(2) 或h(1)，即或3.又a0，所以00，f(x)=，又由题知f(1) =0，所以k=1.(2) x0，f(x)=.设h(x)=-ln x-1(x0)，则h(x)=-0，即h(x)在(0，+)上单调递减.由h(1) =0知，当0x0，所以f(x)0；当x1时，h(x)0，所以f(x)0.综上，f(x)的单调增区间是(0，1)，单调减区间是(1，+).12. (1) 由题意得f(x)=x2-4x+3，则f(x)=(x-2)2-1-1，即过曲线c上任意一点的切线斜率的取值范围是-1，+).(2) 设曲线c的其中一条切线的斜率为k，则由(2)中条件并结合(1)中结论可知，解得-1k0或k1，故由-1x2-4x+30或x2-4x+31，得x(-，2-(1，3)2+，+).13. (1) 当a=5时，g(x)=(-x2+5x-3)ex，g(1)=e.又g(x)=(-x2+3x+2)ex，故在x=1处的切线斜率为g(1) =4e，所以切线方程为y-e=4e(x-1)，即y=4ex-3e.(2) 函数f(x)的定义域为(0，+)，f(x)=ln x+1，令f(x)=0，得x=.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：xf(