力学中的重点难点分析--.doc

2012年自主招生寒假郑州高二提高特训班讲义 物理 潘爱国老师力学中的重点难点分析概述：1.自主招生物理考题特点（1）综合性强（2）能力要求高（3）随意性大（4）难度逐年下降2应对策略（1）夯实基础（2）总结方法（3）提升能力一运动学1直线运动例1做匀加速直线运动的物体途经A、B、C三点，已知AB=BC，AB段的平均速度为3m/s，BC段的平均速度为6m/s，则B点的瞬时速度为 （ ）A4m/s B4.5m/s C5m/s D5.5m/s例2（2008宁夏卷）物理小组在一次探究活动中测量滑块与木板之间的动摩擦因数。实验装置如图，一表面粗糙的木板固定在水平桌面上，一端装有定滑轮；木板上有一滑块，其一端与电磁打点计时器的纸带相连，另一端通过跨过定滑轮的细线与托盘连接。打点计时器使用的交流电源的频率为50 Hz。开始实验时，在托盘中放入适量砝码，滑块开始做匀加速运动，在纸带上打出一系列小点。（1）上图给出的是实验中获取的一条纸带的一部分：0、1、2、3、4、5、6、7是计数点，每相邻两计数点间还有4个打点（图中未标出），计数点间的距离如图所示。根据图中数据计算的加速度a=_(保留三位有效数字)。例3（04年全国高考试卷一题25）一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一边与桌的AB边重合，如图。已知盘与桌布间的动摩擦因数为1，盘与桌面间的动摩擦因数为2。现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB边。若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么？（以g表示重力加速度）例4.（2007山东潍坊检测）：举重运动是力量和技巧充分结合的体育项目，就“抓举”而言，其技术动作可分为预备、提杠铃、发力、下蹲、支撑、起立、放下杠铃等六个步骤，图甲所示的照片表示了其中的几个状态。现只研究从发力到支撑这个过程：已知杠铃的直径D=0.32m，质量m=120kg，运动员从发力到支撑历时t=0.6s，为简便起见，可以认为在该过程中运动员作用在杠铃上的竖直向上的作用力与时间的关系如图乙所示，杠铃相应的速度与时间的关系如图丙所示。今用刻度尺测得照片中此杠铃的直径是0.8cm，从发力到支撑杠铃被举起的高度为1.2cm，空气阻力不计，g取10m/s2。（1）算出该过程中杠铃被举起的实际高度h1；（2）简要说明杠铃在该过程中的运动情况，并求出杠铃向上运动的最大速度vm；（3）求出F-t图象中的F0的值。例52004年1月25日，继“勇气”号之后，“机遇”号火星探测器再次成功登陆火星在人类成功登陆火星之前，人类为了探测距离地球大约3.0 105km的月球，也发射了一种类似四轮小车的月球探测器它能够在自动导航系统的控制下行走，且每隔10 s向地球发射一次信号探测器上还装着两个相同的减速器（其中一个是备用的），这种减速器可提供的最大加速度为5 m/s2某次探测器的自动导航系统出现故障，从而使探测器只能匀速前进而不能自动避开障碍物此时地球上的科学家必须对探测器进行人工遥控操作下表为控制中心的显示屏的数据 收到信号时间 与前方障碍物的距离（单位：m） 9:10:20 52 9:10:30 32 发射信号时间 给减速器设定的加速度（单位：m/s2） 9:10:33 2 收到信号时间 与前方障碍物的距离（单位：m） 9:10:40 12已知控制中心的信号发射与接收设备工作速度极快科学家每次分析数据并输入命令最少需要3 s问： （1）经过数据分析，你认为减速器是否执行了减速命令？ （2）假如你是控制中心的工作人员，应采取怎样的措施？加速度需满足什么条件？请计算说明例6一物体沿一木板底端以一定的初速度上滑，它能在木板上滑行的距离与木板对地的倾角之间的关系如图所示，求图中最低点P的坐标。例7（07北京卷）在真空中的光滑水平绝缘面上有一带电小滑块，开始时滑块静止。若在滑块所在空间加一水平匀强电场E1持续一段时间后立刻换成与E1相反方向的匀强电场E2。当电场E2与电场E1持续时间相同时，滑块恰好回到初始位置，且具有动能Ek。在上述过程中， E1对滑块的电场力做功W1，冲量大小为I1；E2对滑块的电场力做功为W2，冲量大小为I2。则AI1=I2 B4I1=I2CW1=0.25Ek W2=0.75Ek DW1=0.20Ek W2=0.80Ek 例8在观察油滴的水平放置、真空充电的平行板电容器中运动的实验中，原有一油滴静止在电容器中，给电容器继续充电使其电量增加DQ1，油滴开始向上运动。经t秒钟后，电容器突然放电时去一部分电荷DQ2，又经过t秒钟，油滴回到原处。假设油滴在运动过程中没有失去电荷，试求电容器失去的电量DQ2和继续充电过程中增加的电量DQ1之比DQ2：DQ1为（ ）A1:1 B2: 1 C3:1 D4:1例9一只老鼠从老鼠洞沿直线爬出，已知爬出速度的大小与距老鼠洞中心的距离s成反比，当老鼠到达距老鼠洞中心距离s1=1m的A点时，速度大小为，问当老鼠到达距老鼠洞中心s2=2m的B点时，其速度大小老鼠从A点到达B点所用的时间t=？2曲线运动例10（2009年浙江大学自主招生考题）有长为L的绳，上栓一质量为m的小球，假设能量守恒，求最高点与最低点绳的拉力之差。例11如图所示，ABDO是处于竖直平面内的光滑轨道，AB是半径为R=15m的1/4圆周轨道，半径 OA处于水平位置，BDO是直径为15m的半圆轨道，D为BDO轨道的中央。一个小球P从A点的正上方距水平半径OA高H处自由落下，沿竖直平面内的轨道通过D点时轨道的压力等于其重力的14/3倍。取g=10m/s2。(1)H的大小？ (2)试讨论此球能否到达BDO轨道的O点，并说明理由。(3)小球沿轨道运动后再次落到轨道上的速度的大小是多少？例12.如图所示，小球在光滑轨道上自A点由静止开始沿ABCD路径运动，其中半径为R的环形路径上部正中央有一段缺口CD，该缺口所对的圆心角为2。问为何值时，小球完成沿ABCD路径运动所需的离水平面的高度H为最小？且H的最小值为多少？例13（清华大学自主招生考题5分）如图所示，某同学设计了一个测定平抛运动初速度的实验装置，点是小球抛出点，在点有一个频闪的点光源，闪光频率为，在抛出点的正前方，竖直放置一块毛玻璃，在小球抛出后的运动过程中当光源闪光时，在毛玻璃上有一个小球的投影点，在毛玻璃右边用照相机多次曝光的方法，拍摄小球在毛玻璃上的投影照片。已知图中 点与毛玻璃水平距离，两个相邻的小球投影点之间的距离为 ，则小球在毛玻璃上的投影点做 运动，小球平抛运动的初速度是 。例14如图所示为示波器的部分构造示意图，真空室中电极K连续不断地发射电子（初速不计），经过电压为U1的加速电场后，由小孔沿水平金属板间的中心轴线射入两板间，板长为L，两板距离为d，电子穿过电场后，打在荧光屏上，屏到两板右边缘的距离为L，水平金属板间不加电压时，电子打在荧光屏的中点。荧光屏上有a、b两点，到中点的距离均为S，若在水平金属板间加上变化的电压，要求t=0时，进入两板间的电子打在屏上a点，然后在时间T内亮点匀速上移到b点，亮点移到b点后又立即跳回到a点，以后不断重复这一过程，在屏上形成一条竖直亮线。设电子的电量为e，质量为m，在每个电子通过水平金属板的极短时间内，电场可视为恒定的。（1） 求水平金属板不加电压时，电子打到荧光屏中点时的速度的大小。（2） 求水平金属板间所加电压的最大值U2m。（3） 写出加在水平金属板间电压U2与时间t（tT）的关系式。3天体运动例15某行星围绕太阳C沿圆弧轨道运行，它的近日点A离太阳的距离为a，行星经过近日点A时的速度为vA，行星的远日点B离开太阳的距离为b，如图所示，求它经过远日点B时的速度vB的大小。BCA例16将一质量为m的质点由地球表面移到无穷远处，这一过程中克服引力做多少功？已知地球质量为M，地球的半径为R，万有引力常量为G。例17（2011五校联考）卫星携带一探测器在半径为3R (R为地球半径)的圆轨道上绕地球飞行。在a点，卫星上的辅助动力装置短暂工作，将探测器沿运动方向射出（设辅助动力装置喷出的气体质量可忽略）。若探测器恰能完全脱离地球的引力，而卫星沿新的椭圆轨道运动，其近地点b距地心的距离为nR (n略小于3)，求卫星与探测器的质量比。（质量分别为M、m的两个质点相距为r时的引力势能为-GMm/r，式中G为引力常量）二动力学两类问题（1）已知力求运动；（2）已知运动求力。例18一带有滑轮的梯形木块A置于光滑水平面上，倾斜面的倾角为，木块A上的物体B用绕过滑轮的轻绳与物体C相连，用一水平向左的拉力F作用在物体B上，恰使A、B、C保持相对静止。如图，已知物体A、B、C的质量均为m，重力加速度为g，不计一切摩擦，试求拉力F？并讨论为何值时F可有最大值？最大值为多少？例19如图所示，三个物体质量分别为m1 、m2和m3，其中m3右边挖成凹形，让m2可以自由摆动而不与m3相碰，轻质绳与滑轮间及所有接触面间的摩擦均不计。开始时，系统处于静止状态，现在m3上加一水平恒力F，试讨论是否可以选择一个恰当的F，使三者无相对运动？如果没有，说明理由；如果有，求出这个F的值。例20（2010五校联考）在光滑的水平面上有一质量为M、倾角为的光滑斜面，其上有一质量为m的物块，如图所示。物块在下滑的过程中对斜面压力的大小为AMmg cos BMmg cos M +msincos M -msincosCMmg cos DMmg cos M +msin2 M -msin2三.平衡问题1.共点力的平衡例21如图所示，在绳下端挂一质量为 m 的物体，用力 F 拉绳使悬绳偏离竖直方向角，当拉力 F 与水平方向的夹角多大时 F 有最小值？最小值是多少？ 例22（2010五校联考）如图所示，用等长绝缘线分别悬挂两个质量、电量都相同的带电小球A和B，两线上端固定于O点，B球固定在O点正下方。当A 球静止时，两悬线夹角为。能保持夹角不变的方法是A同时使两悬线长度减半B同时使A球的质量和电量都减半C同时使两球的质量和电量都减半D同时使两悬线长度和两球的电量都减半2有固定转动轴物体的平衡例23有一轻质木板AB长为L，A端用铰链固定在竖直墙上，另一端用水平轻绳CB拉住。板上依次放着A、B、C三个圆柱体，半径均为r，重均为G，木板与墙的夹角为，如图所示，不计一切摩擦，求BC绳上的张力。四功和能1.变力做功的计算方法2.车辆的起动例24由美国“次贷危机”引起的全球范围内的金融危机给世界各国各行各业造成巨大的冲击，带来严重的损失。振兴汽车工业成为目前各国提振经济的一项重要举措，其中除提高生产效率以降低生产成本和销售价格外，更重要的措施是要设计性能优良且能使用“替代能源”的新车型。我国某汽车研究机构所设计的使用充电电源的“和谐号”小汽车即将面市。下图是在研制过程中，某次试车时该车做直线运动过程中的v-t图，图中速率15m/s为该车匀加速起动时的最大速率。已知汽车总质量为m=2000kg，汽车运动过程中所受阻力恒为车重的0.3倍，充电电源的电功率转化为机械功率的效率为80%，重力加速度取g=10m/s2。求：（1）充电电源的额定功率；（2）v-t图中t1的值；（3）从起动开始到第30s末汽车所发生的位移。 例25如图a所示，某同学用细软绳通过定滑轮提升一重物，运用传感器（未在图中画出）测得此过程中不同时刻被提升物体的速度v与对绳拉力F，并画出v1/F图象。假设某次实验所测得的图象如图b所示，其中线段AB与v轴平行，它反映了被提升重物在第一个时间段内v和1/F的关系；线段BC的延长线过原点，它反映了被提升重物在第二个时间段内v和1/F的关系；第三个时间段内拉力F和速度v均为C点所对应的值，大小保持不变，因此图象上没有反映。实验中还测得重物由静止经过t=1.4s，速度增加到vc=3.0m/s。取重力加速度g=10m/s2，绳重及一切摩擦和阻力均可忽略不计。（1）在提升重物的过程中，除了重物的质量和所受重力保持不变外，在第一时间段和第二时间段内还各有一些物理量保持不变。请分别指出第一时间段内和第二时间段内所有其他不变的物理量，并求出它们的大小；（2）求被提升重物在第一时间段内和第二时间段内通过的总路程。3.机械能守恒定律的应用例26.如图所示，物体B和物体C用劲度系数为k的轻弹簧连接并竖直地静置于水平地面上。将一个物体A从物体B的正上方距离B的高度为H0处由静止释放，下落后与物体B碰撞，碰撞后A与B粘合在一起并立刻向下运动，在以后的运动中A、B不再分离。已知物体A、B、C的质量均为M，重力加速度为g，忽略物体自身的高度及空气阻力。（1）求A与B碰撞后瞬间的速度大小。（2）A和B一起运动达到最大速度时，物体C对水平地面的压力为多大？（3）开始时，物体A从距B多大的高度自由落下时，在以后的运动中才能使物体C恰好离开地面？例27用一轻质弹簧把两块质量各为M和m的木板连接起来，放在水平上，如图所示，问必须在上面木板上施加多大的压力F，才能使撤去此力后，上板跳起来恰好使下板离地？例28（2011北约）两个相同的铁球，质量均为m，由原长为L，劲度系数为k的弹簧连接，设法维持弹簧在原长位置由静止释放两球（两球连线竖直），设开始时下球距离桌面的高度为h，而且下球与桌面的碰撞为完全非弹性的。（1）求弹簧的最大压缩量；（2）如果使铁球放在光滑水平面上绕过系统质心的竖直轴转动，此时弹簧变为长L，求转动的角速度。4.流体柱模型例29.心脏是人体血液循环的动力中心。设某人的心率是75次/分钟，主动脉直径为25mm，心脏每跳动一次