陕西省渭南市高考数学一模试卷 理（含解析）.docVIP

2016年陕西省渭南市高考数学一模试卷（理科）一、本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合a=1，0，1，2，b=x|x2，则ab=（）a1，1，2b1，2c1，2d22复数z=1i，则对应的点所在的象限为（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限3下列函数中，是偶函数且在区间（0，+）上单调递减的函数是（）ay=2xby=cy=|x|dy=x2+14已知是第二象限角，且sin（）=，则sin2的值为（）abcd5以下说法错误的是（）a命题“若“x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x1，则x23x+20”b“x=2”是“x23x+2=0”的充分不必要条件c若命题p：存在x0r，使得x02x0+10，则p：对任意xr，都有x2x+10d若p且q为假命题，则p，q均为假命题6在等差数列an中，a1+a5=16，则s5=（）a80b40c31d317如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）a16+b16+4c8+d8+48二项式（x+）6的展开式中，常数项为（）a64b30c15d19函数f（x）=lnx的零点所在的区间是（）a（1，2）b（1，e）c（e，3）d（e，+）10执行如图所示的程序框图，若p=0.9，则输出的n为（）a6b5c4d311若抛物线y2=2px（p0）上一点到焦点和抛物线的对称轴的距离分别为10和6，则p的值为（）a2b18c2或18d4或1612已知函数f（x）=，若存在实数x1，x2，x3，x4满足x1x2x3x4，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），则x1x2（x31）（x41）的取值范围是（）ab（9，21）c（21，25）d（9，25）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3：5：7，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲产品有18件，则样本容量n=14已知若x，y满足约束条件，则z=yx的最小值为15如图所示，在abc中，d为bc边上的一点，且bd=2dc，若=m+n（m，nr），则=16设a，b都是正数，且满足+=cosxdx，则使a+bc恒成立的实数c的取值范围是三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17在abc中，角a，b，c的对应边分别是a，b，c满足b2+c2=bc+a2（）求角a的大小；（）已知等差数列an的公差不为零，若a1cosa=1，且a2，a4，a8成等比数列，求的前n项和sn18在如图所示的几何体中，四边形abcd为正方形，pa平面abcd，pabe，ab=pa=6，be=3（）求证：ce平面pad（）求pd与平面pce所成角的正弦值19一个盒子里装有6张卡片，其中红色卡片4张，编号分别为3，6，8，9；蓝色卡片2张，编号分别为6，8，从盒子中任取3张卡片（假设取到任何一张卡片的可能性相同）（）求取出的3张卡片中，含有编号为6的卡片的概率；（）记x为取到的卡片中红色卡片的张数，求x的分布列和数学期望20已知椭圆c： +=1（ab0）的离心率为，且短轴长为6（）求椭圆的标准方程；（）是否存在斜率为1的直线l，使得l与曲线c相交于a，b两点，且以ab为直角的圆恰好经过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由21已知函数f（x）=ax2x+2ln（x+1）（）求函数f（x）的图象在点（0，f（0）的切线方程；（）设函数h（x）=f（x）ln（x+1），当x0，+）时，h（x）x恒成立，求实数a的取值范围请考生在第22、23、24题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题几份，作答时请写清楚题号.【选修4-1：几何证明选讲】22如图，在o直径ab的延长线上任取一点c，过点c做直线ce与o交于点d、e，在o上取一点f，使，连接df，交ab于g（1）求证：e、d、g、o四点共圆；（2）若cb=ob，求的值【选修4-4：坐标系与参数方程】23已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点o处，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同，直线l的极坐标方程为：=，点p（2cos，2sin+2），参数r（）求点p轨迹的直角坐标方程；（）求点p到直线l距离的最大值【选修4-5：不等式选讲】24设函数f（x）=|xa|+3x，其中a0（）当a=1时，求不等式f（x）3x+2的解集；（）若不等式f（x）0的解集为x|x3，求a的值2016年陕西省渭南市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合a=1，0，1，2，b=x|x2，则ab=（）a1，1，2b1，2c1，2d2【考点】交集及其运算【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】找出a与b的交集即可【解答】解：集合a=1，0，1，2，b=x|x2，ab=2故选：d【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2复数z=1i，则对应的点所在的象限为（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义【专题】探究型；对应思想；数学模型法；数系的扩充和复数【分析】复数z=1i，则=1+i，得到对应的点的坐标，则答案可求【解答】解：复数z=1i，则=1+i，对应的点的坐标为：（1，1），位于第一象限故选：a【点评】本题考查了复数的代数表示法及其几何意义，考查了复数的基本概念，是基础题3下列函数中，是偶函数且在区间（0，+）上单调递减的函数是（）ay=2xby=cy=|x|dy=x2+1【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由奇函数和偶函数图象的对称性，根据y=2x和的图象便可判断出a，b错误，而由y=x的单调性便可判断选项c错误，对于d，由偶函数的定义便可判断该函数为偶函数，由该二次函数的图象便可判断出在（0，+）上单调递减，从而得出d正确【解答】解：a根据y=2x的图象知该函数非奇非偶，该选项错误；b根据的图象知该函数非奇非偶，该选项错误；cx（0，+）时，y=|x|=x为增函数；即y=|x|在（0，+）上单调递增，该选项错误；d显然y=x2+1为偶函数，根据其图象可看出该函数在（0，+）上单调递减，该选项正确故选：d【点评】考查奇函数和偶函数图象的对称性，清楚y=2x和的图象，一次函数的单调性，偶函数的定义，以及二次函数的单调性的判断4已知是第二象限角，且sin（）=，则sin2的值为（）abcd【考点】二倍角的正弦【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cos，根据二倍角公式即可求得sin2的值【解答】解：是第二象限角，且sin（）=sin=，cos=sin2=2sincos=2（）=故选：a【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角公式的应用，属于基础题5以下说法错误的是（）a命题“若“x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x1，则x23x+20”b“x=2”是“x23x+2=0”的充分不必要条件c若命题p：存在x0r，使得x02x0+10，则p：对任意xr，都有x2x+10d若p且q为假命题，则p，q均为假命题【考点】命题的真假判断与应用【专题】计算题；转化思想；简易逻辑【分析】a利用逆否命题的定义即可判断出正误；b由x23x+2=0，解得x=1，2，即可判断出关系；c利用p的定义即可判断出；d由p且q为假命题，则p，q至少有一个为假命题，即可判断出正误【解答】解：a“若“x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x1，则x23x+20”，正确；b由x23x+2=0，解得x=1，2，因此“x=2”是“x23x+2=0”的充分不必要，正确；c命题p：存在x0r，使得x02x0+10，则p：对任意xr，都有x2x+10，正确；d由p且q为假命题，则p，q至少有一个为假命题，因此不正确故选：d【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6在等差数列an中，a1+a5=16，则s5=（）a80b40c31d31【考点】等差数列的前n项和【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】利用等差数列通项公式求解【解答】解：在等差数列an中，a1+a5=16，s5=40故选：b【点评】本题考查等差数列的前5项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用7如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）a16+b16+4c8+d8+4【考点】由三视图求面积、体积【专题】数形结合；分割补形法；立体几何【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是圆柱与长方体的组合体，结合图中数据求出它的体积【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是上部为圆柱，下部为长方体的组合体，且圆柱体的直径为2，高为1；长方体的长、宽、高分别为4、2、2；所以该几何体的体积为v=v圆柱体+v长方体=1+422=+16故选：a【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，是基础题目8二项式（x+）6的展开式中，常数项为（）a64b30c15d1【考点】二项式系数的性质【专题】计算题；对应思想；定义法；二项式定理【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，再求得常数项【解答】解：二项式（x+）6的展开式的通项公式为tr+1=x6r（）r=x63r，令63r=0，求得r=2，故展开式中的常数项为=15，故选：c【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，是基础题目9函数f（x）=lnx的零点所在的区间是（）a（1，2）b（1，e）c（e，3）d（e，+）【考点】二分法求方程的近似解【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由题意，函数f（x）=lnx在（0，+）上连续，计算f（e），f（3）即可【解答】解：函数f（x）=lnx在（0，+）上连续，且f（e）=10，f（3）=ln310，故选c【点评】本题考查了零点的判定定理，属于基础题10执行如图所示的程序框图，若p=0.9，则输出的n为（）a6b5c4d3【考点】程序框图【专题】计算题；对应思想；试验法；算法和程序框图【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，n的值，当s0.9时，不满足条件sp，退出循环，输出n的值【解答】解：执行如图所示的程序框图，有p=0.9，n=1，s=0，满足条件sp，有s=，n=2；满足条件sp，有s=+，n=3；满足条件sp，有s=+，n=4；满足条件sp，有s=+=，n=5；不满足条件sp，退出循环，输出n的值为5故选：b【点评】本题考查了程序框图和算法的应用问题，是对基本知识的考查11若抛物线y2=2px（p0）上一点到焦点和抛物线的对称轴的距离分别为10和6，则p的值为（）a2b18c2或18d4或16【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由抛物线上点p到的对称轴的距离6，设p的坐标为（x0，6）根据点p坐标适合抛物线方程及点p到焦点的距离为10，联列方程组，解之可得p与x0的值，从而得到本题的答案【解答】解：抛物线y2=2px（p0）上一点到的对称轴的距离6，设该点为p，则p的坐标为（x0，6）p到抛物线的焦点f（，0）的距离为10由抛物线的定义，得x0+=10（1）点p是抛物线上的点，2px0=36（2）（1）（2）联解，得p=2，x0=2或p=18，x0=1故选：c【点评】本题已知抛物线上一点到焦点和到对称轴的距离，求抛物线的焦参数p，着重考查了抛物线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题12已知函数f（x）=，若存在实数x1，x2，x3，x4满足x1x2x3x4，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），则x1x2（x31）（x41）的取值范围是（）ab（9，21）c（21，25）d（9，25）【考点】分段函数的应用【专题】数形结合；函数思想；转化法；函数的性质及应用【分析】画出函数f（x）的图象，确定x1x2=1，x3+x4=12，2x34，8x410，利用一元二次函数的性质进行求解即可【解答】解：当2x10，时，f（x）=sinx，则函数的图象如图，则0x11x22x3x4，且x3，x4，关于x=6对称，f（x1）=f（x2），log2x1=log2x2，log2x1x2=0，x1x2=1，f（x3）=f（x4），x3+x4=12，2x3x410x1x2（x31）（x41）=（x31）（x41）=x3x4（x3+x4）+1=x3x411，2x34，8x410，x3+x4=12，x3=x4+12，则x3x4=（12x4）x4=（x4）2+12x4=（x46）2+36，8x410，20x3x432则9x3x41121，故选：b【点评】本小题主要考查分段函数的解析式求法及其图象的作法、函数的值域的应用、函数与方程的综合运用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，难度较大二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3：5：7，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲产品有18件，则样本容量n=90【考点】分层抽样方法【专题】概率与统计【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论【解答】解：由题意得，解得n=90，故答案为：90【点评】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键比较基础14已知若x，y满足约束条件，则z=yx的最小值为【考点】简单线性规划【专题】数形结合；综合法；不等式【分析】先画出线性约束条件表示的可行域，再将目标函数赋予几何意义，最后利用数形结合即可得目标函数的最值【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由z=yx得：y=x+z，显然直线过a（1，1）时：z最小，z的最小值是：，故答案为：【点评】本题主要考查了线性规划，以及二元一次不等式组表示平面区域的知识，数形结合的思想方法，属于基础题15如图所示，在abc中，d为bc边上的一点，且bd=2dc，若=m+n（m，nr），则=3【考点】平面向量的基本定理及其意义【专题】计算题；数形结合；综合法；平面向量及应用【分析】根据向量减法的几何意义，以及向量的数乘运算便可由得到，这便可得到m=，从而可以求出【解答】解：bd=2dc；又；故答案为：3【点评】考查向量数乘、减法的几何意义，以及向量的数乘运算，平面向量基本定理16设a，b都是正数，且满足+=cosxdx，则使a+bc恒成立的实数c的取值范围是（，9）【考点】定积分；基本不等式【专题】转化思想；转化法；导数的概念及应用；不等式【分析】先根据定积分的计算得到+=1，由题知利用“1”的代换，以及基本不等式求解即可得到答案【解答】解： cosxdx=sinx|=1，+=1，a，b均为正数，a+b=（a+b）（+）=5+5+2=9当且仅当a=3，b=6时取等号a+bc恒成立的实数c的取值范围是c9故答案为：（，9）【点评】本题考查定积分的计算，基本不等式的应用，解题时要认真审题，仔细解答三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17在abc中，角a，b，c的对应边分别是a，b，c满足b2+c2=bc+a2（）求角a的大小；（）已知等差数列an的公差不为零，若a1cosa=1，且a2，a4，a8成等比数列，求的前n项和sn【考点】数列的求和；等比数列的性质；余弦定理【专题】等差数列与等比数列【分析】（）由已知条件推导出=，所以cosa=，由此能求出a=（）由已知条件推导出（a1+3d）2=（a1+d）（a1+7d），且d0，由此能求出an=2n，从而得以=，进而能求出的前n项和sn【解答】解：（）b2+c2a2=bc，=，cosa=，a（0，），a=（）设an的公差为d，a1cosa=1，且a2，a4，a8成等比数列，a1=2，且=a2a8，（a1+3d）2=（a1+d）（a1+7d），且d0，解得d=2，an=2n，=，sn=（1）+（）+（）+（）=1=【点评】本题考查角的大小的求法，考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用18在如图所示的几何体中，四边形abcd为正方形，pa平面abcd，pabe，ab=pa=6，be=3（）求证：ce平面pad（）求pd与平面pce所成角的正弦值【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定【专题】证明题；转化思想；向量法；空间位置关系与距离【分析】（）设pa中点为g，连结eg，dg，推导出四边形bega是平行四边形，从而四边形cdge是平行四边形，进而cedg，由此能证明ce平面pad（）以a为原点，ab为x轴，ad为y轴，ap为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出pd与平面pce所成角的正弦值【解答】证明：（）设pa中点为g，连结eg，dg，pabe，且pa=6，be=3，beag，且be=ag，四边形bega是平行四边形，egab，且eg=ab，正方形abcd，cdab，cd=ab，egcd，且eg=cd，四边形cdge是平行四边形，cedg，dg平面pad，ce平面pad，ce平面pad解：（）如图，以a为原点，ab为x轴，ad为y轴，ap为z轴，建立空间直角坐标系，则c（6，6，0），e（6，0，3），p（0，0，6），d（0，6，0），=（0，6，6），=（6，6，6），=（6，0，3），设平面pce的一个法向量为=（x，y，z），取z=1，得=（1，1，2），设pd与平面pce所成有为，则sin=|cos|=，pd与平面pce所成角的正弦值为【点评】本题考查线面平行的证明，考查线面所成角的正弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用19一个盒子里装有6张卡片，其中红色卡片4张，编号分别为3，6，8，9；蓝色卡片2张，编号分别为6，8，从盒子中任取3张卡片（假设取到任何一张卡片的可能性相同）（）求取出的3张卡片中，含有编号为6的卡片的概率；（）记x为取到的卡片中红色卡片的张数，求x的分布列和数学期望【考点】离散型随机变量的期望与方差；列举法计算基本事件数及事件发生的概率；离散型随机变量及其分布列【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】（）取出的3张卡片中，利用互斥事件概率计算公式能求出含有编号为6的卡片的概率（）由题意取到红色卡片的张数x的可能取值为1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出x的分布列和ex【解答】解：（）取出的3张卡片中，含有编号为6的卡片的概率：p=（）由题意取到红色卡片的张数x的可能取值为1，2，3，p（x=1）=，p（x=2）=，p（x=3）=，x的分布列为： x 1 2 3 pex=2【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用20已知椭圆c： +=1（ab0）的离心率为，且短轴长为6（）求椭圆的标准方程；（）是否存在斜率为1的直线l，使得l与曲线c相交于a，b两点，且以ab为直角的圆恰好经过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）由椭圆离心率及短轴长列出方程组，求出a，b，由此能求出椭圆的标准方程（）假设存在符合题意的直线l与椭圆c交于a（x1，y1），b（x2，y2）两点，其方程为y=x+m，与椭圆联立，得3x2+4mx+2m218=0，由此利用根的判别式、韦达定理、直径性质，结合已知条件能求出符合题意的直线l存在，且方程为y=x+2或y=x2【解答】解：（）椭圆c： +=1（ab0）的离心率为，且短轴长为6，解得，椭圆的标准方程为=1（）假设存在符合题意的直线l与椭圆c交于a（x1，y1），b（x2，y2）两点，其方程为y=x+m，由，消去y，化简得3x2+4mx+2m218=0，直线l与椭圆交于a、b两点，=16m212（2m218）0，化简，得m227，以线段ab为直径的圆恰到恰好经过原点，=0，x1x2+y1y2=0，又y1y2=（x1+m）（x2+m）=，=，解得m2=12，满足m227，m=2或m=2，故符合题意的直线l存在，且方程为y=x+2或y=x2【点评】本题考查直线方程的求法，考查满足条件的直线方程是否存在的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意根的判别式、韦达定理、椭圆及圆的性质的合理运用21已知函数f（x）=ax2x+2ln（x+1）（）求函数f（x）的图象在点（0，f（0）的切线方程；（）设函数h（x）=f（x）ln（x+1），当x0，+）时，h（x）x恒成立，求实数a的取值范围【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】计算题；综合题；综合法；导数的综合应用【分析】（）根据导数的几何意义即可求出（）若对任意的x0，+），h（x）x恒成立，则f（x）g（x）0恒成立，g（x）=ax2+ln（x+1）x，（x0），只需g（x）max0，分类讨论后，综合讨论结果可得实数a的取值范围【解答】解：（）f（0）=0，所以切点为（0，0），f（x）=2ax+，f（0）=+2=，所求切线方程为y=x，（）由题设，当x0，+）时，不等式ax2+ln（x+1）x0恒成立，设g（x）=ax2+ln（x+1）x，（x0），只需g（x）max0即可，由g（x）=2ax+1=，（1）当a=0时，g（x）=，当x0时，g（x）0，函数g（x）在0，+）上单调递减，故g（x）max=g（0）=0，满足条件，（2）当a0时，令g（x）=0，解得x=1，若10，即a，在区间（0，+）上，g（x）0，则函数g（x）在0，+）上单调递增，g（x）0，当且仅当x=0时等号成立，此时不满足条件，若10，即0a时，函数g（x）在（0，1）上单调递减，在区间（1，+）上单调递增，g（）=lg（1+）0，此时不满足条件，（3）当a0时，由g（x）=，2ax+（2a1）1，g（x）0，函数g（x）在0，+）上单调递减，故g（x）max=g（0）=0，满足条件，综上所述，实数a的取值范围为（，0【点评】本题考查的知识点是利用导数求闭区间上的函数最值，利用导数研究函数的单调性，熟练掌握导数符号与原函数单调性的关系，是解答的关键请考生在第22、23、24题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题几份，作答时请写清楚题号.【选修4-1：几何证明选讲】22如图，在o直径ab的延长线上任取一点c，过点c做直线ce与o交于点d、e，在o上取一点f，使，连接df，交ab于g（1）求证：e、d、g、o四点共圆；（2）若cb=ob，求的值【考点】与圆有关的比例线段【专题】选作题；推理和证明【分析】（1）证明edf=aoe，利用coe与aoe互补，可得coe与edf互补，从而可得e、d、g、o四点共圆；（2）利用四点共圆，结合割线定理，即可求的值【解