独立重复试验恰好发生K次的概率课件.doc

11.3 独立重复试验中某事件发生k次的概率问题1：设投掷一枚质地不均匀的硬币时，正面向上的概率为:（1）在投掷一枚硬币一次时，反面向上的概率是多少？（2）在投掷一枚硬币两次时，第一次反面向上的概率是多少？第二次反面向上的概率又是多少？（3）投掷一枚硬币n次时，第k次反面向上的概率会是多少？（4）在投掷一枚硬币n次时，第m次出现正面向上，对第k次出现反面向上的概率有没有影响？（5）在投掷一枚硬币n次时，其中任何两次之间出现正面或反面的事件是相互独立的还是互斥的？（6）每次事件的结果出现正面向上或反面向上是互斥事件吗？对立吗？一、独立重复试验：在同样的条件下，重复做相互之间相互独立的试验，在这样的试验中，每一次试验只有两种结果，即某件事要么发生，要么不发生，并且任何一次试验中发生的概率都是一样的，这种试验称为独立重复试验。说明：1、独立重复试验是指在同样条件下进行的，2、各次之间相互独立的一种试验。3、每次试验都只有对立的两种结果：即某事件要么发生要么不发生。4、若用A表示事件发生， 则 表示事件不发生。 P(A)=p, P( )=1-p5、独立重复试验又称为贝努里（瑞士数学家和物理学家）试验，是一种非常有用的试验，描述了一种相当普遍的随机现象的统计规律性，因此在概率轮中占有相当重要的位置。练习：判断下列试验是不是独立重复试验，为什么？1、依次投掷四枚质地不同的硬币。2、某人射击，击中目标的概率是稳定的；他连续射击了十次。 3、口袋中装有5个白球、3个红球、2个黑球，依次从中抽取5个球。 4、口袋中装有5个白球、3个红球、2个黑球，有放回的从中抽取5个球。5、口袋中装有5个白球、3个红球，依次从中抽取5个球。6、口袋中装有5个白球、3个红球，有放回的从中抽取5个球。二、n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率问题2：（1）某射手射击一次时，击中目标的概率为，他连续射击4次。是不是独立重复试验？（2）问射击4次时，恰好第一枪未击中的概率是多少？（3）问射击4次时，恰好第二枪未击中的概率是多少？（4）问射击4次时，恰好第三枪未击中的概率是多少？（5）问射击4次时，恰好第四枪未击中的概率是多少？（6）某射手射击4次时，恰有三枪击中时，共有几种情况？（7）某射手射击4次时，恰有三枪击中的概率是多少？（8）请思考，某射手射击4次时，恰有两枪击中的概率是多少？恰有一枪击中的概率又是多少？（9）若射手射击6次，恰有三枪击中的概率是多少？（10）若某射手射击n次，那么恰有k枪击中的概率是多少？归纳出：n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率计算公式：思考： 。（其中q=1-p,一次试验中事件发生的概率为p）三、应用举例例1、某气象站天气预报的准确率为80%，计算（结果保留两位有效数字）。（1）5次预报中4次准确的概率；（2）5次预报中至少4次准确的概率。例2、在每道单项选择题给出的4个备选答案中，只有一个是正确的.若对4道选择题中的每一道都任意选定一个答案，求这4道题中：（）恰有两道题答对的概率;（）至少答对一道题的概率.例3、对贮油器进行8次独立射击，若第一次命中只能使汽油流出而不燃烧，第二次命中才能使汽油燃烧起来每次射击命中目标的概率为0.2，求汽油燃烧起来的概率例4、设有两架高射炮，每一架击中飞机的概率都是0.6，试求同时射击一发炮弹而命中飞机的概率是多少？又若一架敌机侵犯，要以0.99的概率击中它，问需要多少架高射炮？例5、一个工人看管8部同一类型的机器，在一小时内四部机器需要工人照看的概率等于 ，求下列事件的概率求（1）一小时内，8部机器中有4部需要工人照看；（2）一小时内，需要工人照看的机器不多于6部思考题1、设有若干门高射炮，每一门击中飞机的概率都是 。试求：（1） 两门同时射击一发炮弹而命中飞机的概率是多少？（2）若有一架敌机侵犯我领空，现要以超过95% 的概率击中它，问要用多少门高射炮同时射击一次？思考题2、如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是 ，且是互相独立的，求灯亮的概率四、课堂小结1、独立重复试验，是在同样的条件下重复地、各次之间相互独立地进行