（全国版）2017版高考数学一轮复习 第十章 概率学案 理.doc

第十章概率一、随机事件的概率1.频率与概率:名称区别联系频率本身是随机的,在试验之前无法确定,大多会随着试验次数的改变而改变.做同样次数的重复试验,得到的频率值也可能会不同频率是概率的_值,随着试验次数的增加,频率会越来越_概率.在实际问题中,通常事件发生的概率是未知的,常用频率估计概率概率一个0,1的确定值,不随试验结果的改变而改变2.(1)事件的分类:(2)事件的关系与运算:定义表示法图示事件的关系包含关系一般地,对于事件a与事件b,如果事件a发生,则事件b_,这时称事件b包含事件a(或称事件a包含于事件b)_(或_)事件互斥若ab为_,则称事件a与事件b互斥若_,则a与b互斥事件对立若ab为_,ab为_,那么称事件a与事件b互为对立事件若ab=,且ab=u,则a与b对立事件的运算并事件若某事件发生当且仅当_,则称此事件为事件a与事件b的并事件(或和事件)_(或_)交事件若某事件发生当且仅当_,则称此事件为事件a与事件b的交事件(或积事件)_(或_)3.概率的几个基本性质:(1)概率的取值范围为_.(2)_的概率为1,_的概率为0.(3)概率加法公式:如果事件a与事件b互斥,则p(ab)=_.特例:若事件a与事件b互为对立事件,则p(a)=_.p(ab)=_,p(ab)=_.二、古典概型1.古典概型的概念及概率公式:(1)概念:试验中所有可能出现的基本事件_;每个基本事件出现的_.(2)公式:对于任何事件a,p(a)=_.2.随机数的产生:(1)标号:把n个_相同的小球分别标上1,2,3,n.(2)搅拌:放入一个袋中,把它们_.(3)摸取:从中摸出_.这个球上的数就称为从1n之间的随机整数,简称随机数.三、几何概型定义如果每个事件发生的概率只与_,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称几何概型特点(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有_(2)每个基本事件出现的可能性_概率公式p(a)=_热点一事件类型的判断【例1】有以下关于满足ab的非空集合a,b的四个命题,其中不正确的是()a.若任取xa,则xb是必然事件b.若xa,则xb是不可能事件c.若任取xb,则xa是随机事件d.若xa,则xa是必然事件热点二互斥、对立事件的概率【例2】黄种人群中各种血型的人所占的比例见下表:血型ababo该血型的人所占比例/%2829835已知同种血的人可以输血,o型血可以输给任何一种血型的人,其他不同血型的人不能互相输血.小明是b型血,若小明因病需要输血,问:(1)任找一个人,其血可以输给小明的概率是多少?(2)任找一个人,其血不能输给小明的概率是多少?热点三古典概型概率的求法【例3】(1)(2013湖南学业水平考试真题)某袋中有9个大小相同的球,其中有5个红球,4个白球,现从中任意取出1个,则取出的球恰好是白球的概率为()a.b.c.d.(2)(2015娄底学业水平模拟)将一枚质地均匀的骰子抛掷一次,出现“正面向上的点数为6”的概率是()a.b.c.d.古典概型概率的计算步骤(1)算出所有基本事件的总数n.(2)求事件a包含的基本事件的个数m.(3)代入公式p(a)=,求出p(a).热点四几何概型概率的求法【例4】(1)(2015湖南学业水平考试真题)如图,abcd是正方形,e为cd边上一点,在该正方形中随机撒一粒豆子,落在阴影部分的概率为()a.b.c.d.(2)(2014湖南学业水平考试真题)在区间0,5内任取一个实数,则此数大于3的概率为()a.b.c.d.(3)取一根长度为3m的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长度都不小于1m的概率为_.几何概型的计算步骤热点五概率的综合问题【例5】(2015湖南学业水平考试真题)学校举行班级篮球赛,某名运动员每场比赛得分记录的茎叶图如下.(1)求该运动员得分的中位数和平均数.(2)估计该运动员每场得分超过10分的概率.一、选择题1.(考点1)下列事件中,随机事件是()a.连续两年的国庆节都是星期日b.国庆节恰为星期日c.相邻两年的国庆节,星期几不相同d.国庆节一定不在星期日2.(考点2)某学校有教职工400名,从中选举40名教职工组成教工代表大会,每位教职工当选的概率是,其中正确的是()a.10个教职工中,必有1人当选b.每位教职工当选的可能性是c.数学教研组共有50人,该组当选教工代表的人数一定是5d.以上说法都不正确3.(考点3)从一批羽毛球产品中任取一个,如果其质量小于4.8g的概率为0.3,质量不小于4.85g的概率是0.32,那么质量在4.8,4.85)g范围内的概率是()a.0.62b.0.38c.0.70d.0.684.(考点4)(2015郴州学业水平模拟)袋子中有3个红球和2个黑球,从中摸出一个球,该球为黑球的概率是()a.b.1c.d.5.(考点4)(2011湖南学业水平考试真题)某检测箱中有10袋食品,其中有8袋符合国家卫生标准,质检员从中任取1袋食品进行检测,则它符合国家卫生标准的概率为()a.b.c.d.6.(考点5)假定某运动员每次投掷飞镖正中靶心的概率为40%,现采用随机模拟的方法估计该运动员两次投掷飞镖恰有一次命中靶心的概率:先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4表示命中靶心,5,6,7,8,9,0表示未命中靶心;再以每两个随机数为一组,代表两次的结果,经随机模拟产生20组随机数.9328124585696834312573930275564887301135据此估计,该运动员两次投掷飞镖恰有一次正中靶心的概率为()a.0.50b.0.45c.0.40d.0.357.(考点6)(2015湘潭学业水平模拟)电视台在娱乐频道节目播放中,每小时播放广告10分钟,那么随机打开电视机观看这频道看到广告的概率为()a.b.c.d.8.(考点4)在两个口袋中,分别有写着1,2,3,4,5五个数字的五张卡片,现从每个口袋中各抽一张卡片,得两张卡片上数字之和为7的概率为()a.b.c.d.二、填空题9.(考点2)在一个不透明的布袋中,有黄色、白色的乒乓球共10个,这些球除颜色外都相同.小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到黄球的频率稳定在60%附近,则布袋中白球的个数很可能是_个.10.(考点3)(2015湖南学业水平模拟)口袋中有若干红球、黄球与蓝球,摸出红球的概率为0.45,摸出黄球的概率为0.33,则摸出蓝球的概率为_.11.(考点6)如图所示,边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的区域,在正方形中随机撒一粒豆子,它落在阴影区域内的概率是,则阴影区域的面积是_.12.(考点6)在区间0,4上任取一实数a,使方程x2+2x+a=0有实根的概率是_.三、解答题13.(考点3)(2014湖南学业水平考试真题)某班有学生50人,其中男同学30人,用分层抽样的方法从该班抽取5人去参加某社区服务活动.(1)求从该班男、女同学中各抽取的人数.(2)从抽取的5名同学中任选2名谈此活动的感受,求选出的2名同学中恰有1名男同学的概率.14.(考点4)从1,2,3,4这4个自然数中任取2个数.(1)求取出的2个数均为奇数的概率.(2)求取出的2个数同为奇数或偶数的概率.15.(考点4)(2015湖南学业水平模拟)某种零件按质量标准分为五个等级.现从一批该零件中随机抽取20个,对其等级进行统计分析,得到频率分布表如下:等级一二三四五频率0.050.35m0.350.10(1)求m.(2)从等级为三和五的所有零件中,任意抽取2个,求抽取的2