数学人教版六年级下册数学思考第一课时.doc

数学思考例1教学设计新生路小学 赵雪莲一教学内容义务教育教科书数学六年级下册第六单元整理与复习第100页数学思考例1。 二教材分析义务教育教科书这版教材除了在数学课程方方面面让学生感悟数学思想之外,从二年级开始，每册都安排一个“数学广角”单元，渗透了排列组合，等量代换等最为基本的数学思想和方法，使学生通过学习获得探索数学知识、解决问题的基本方法，提升数学能力。也是在此基础上，教材在六年级下册的整理复习阶段，在此设置相关内容数学思考。希望通过这些内容的教学，让学生子在推理方面得到更多的训练，进一步发展逻辑推理能力和解决问题的能力。例1的实质是序数连加求和。这一传统问题，我们曾经借助“握手问题”的情景进行过相关教学，而本节课再次引入这一问题，情景的表述则换成了以平面上几个点为端点可以连多少条线段。可以说这一情景比之前的握手问题更为抽象，以几何形态呈现，让学生通过寻找增加点数与增加线段数之间的关系逐渐发现规律，推理出两者之间的关系，这是归纳推理的方法，是一种合情推理，也是一种解决问题的常见策略。【教学目标】 1借助画图列表等方法，在动手操作过程中探寻“平面端点连接线段”的规律，能利用规律练习生活解决问题。2在解决问题的具体情境中，渗透“化难为易”的解题策略和数学思想，发展学生探索规律、列表推理的能力，初步感悟模型思想。 3在交流过程中，能听取别人意见，及时自我修正，自我反思，增强学好数学的信心。引导学生回顾解决问题的思考过程，提高对数学思想价值的认识。【教学重点】在解决问题发现规律的过程中，培养学生解决问题的策略和方法。【教学难点】理解连接线段的规律：每增加一个点，这个点可以和前面已有的每个点都连一条线段，所以前面有几个点就增加几条线段。【教具、学具准备】 多媒体课件 三教学设计课前谈话：同学们，你们有自己喜欢的格言吗？谁来说说？王老师也有一句我自己特别喜欢的名言（PPT）：教育，就是你把所有在学校所学的知识忘记后的剩余。对数学学习来说，你认为你会忘记的是什么？忘记后的剩余又会是什么？（随机点评）到底要留下什么，我作为数学老师也一直在思考答案。今天，让我们一起从数学思考的角度（板书课题），来感悟这节课忘记后的剩余是什么好吗。（一）提出问题，展开研究，直观呈现变化过程1. 提出问题（课件）这里有100个点，想象以下，如果任意每2个点都要连，会是什么样？到底能连多少条线段呢？猜一猜！（典型的可以板书如9900、4950、5050）2. 展开研究（1） 初次探究 （3分钟） （评价语：看来你这可不是瞎猜而是有思考的猜，像个学数学的。） 大家觉得难猜，可见这个问题有些难度，那么我们应该从哪里入手去研究它呢？大家先静静的想一想，在头脑中规划一下！（2） 初次探究（2分钟）给大家2分钟时间有想法的同学可以在白纸上写一写。（3） 指明方向（3分钟）给大家看看几位同学的思路，对你有没有启发预设：从简单的入手画图寻找规律 教师进行追问：从目前来看这位同学看来还没有找到答案，能讲讲你是怎么想的吗？谁听懂了？他这样做是想干吗？（化繁为简，找规律）这个思路好，从简单的入手你认为最少可以从几个点开始研究？然后再怎么做？（逐渐增加点数，寻找规律）确实是个办法，到底有没有规律，我们得多做几组，做得多了，感觉自然就有方向了，规律也就出来了，对吧。在画图研究的过程中，你还有没有好的经验要提示大家的？（记录什么内容？点数和线段数） 联系“握手问题”或其他经验，列式计算相机点评：算式也是数学思考的载体，可算式中的每个数字都代表着什么呢？希望你不但能列出算式，还能够通过科学的阐述让大家明白你的解题思路。（3）再次探究（7分钟）看了同学们的思路，没有思路的同学有没有受到启发？遇到复杂问题，我们可以退，退，退，退回到最简单，而又不失本质属性的地方一步一步研究，寻找规律。这里面藏着什么规律呢，咱们就一起来找一找好吗？把刚才的白纸反过来，在崭新的一页上不仅要写出一个答案，更重要的是你要展示思路！开始吧做完的可以和周围同学小声交流一下。（2） 展示汇报，发现规律，建立数学模型我看到一张张白纸上已经满满的承载着同学们的思考痕迹，你们一定已经发现了什么是吧，比答案还重要？我们来交流一下，认真倾听，互相学习。1. 有序汇报。10分钟（1） 有形无数画图开始从他的图中你看到了什么？有什么感觉？（点评逐渐增加点数，思考有序）同学们对他的探究过程有什么要说的？还有什么建议吗？（2） 提示：记录数据（画图只能看到后一个和前一个的联系，但不能直接进行推理得到最终答案。）都有谁记录了？你记录了什么数据？为什么记录？（记录就是寻找两者之间的关系。教师相机板书点数、条数、增加的条数等）那我也像你们一样，边画边记录。（3） 提示有序画图教师引导：点数少的时候，可以数的清楚，点数多了，怎么保证数据准确呢？以五个点为例，谁来指导我画图？这样画图有什么好处？（教师板演）小结：有序连点就能保证不重复，不遗漏，从而得到准确数据，这对后面的研究很重要啊。（巡视如果发现很多问题，此处可安排学生进行用这一方法练习在六个点间连线。）（4） 反思回顾引导学生汇报数据，完善板书。大家都得到这些数据了吗？你们最多画到几个点？为什么不继续画下去了？就像你们说的这样，我们要适时的停下来，回头看看这些数据，找找它们之间的联系。2. 分析数据，寻找关系4分钟大家来说说，（教师指板书的线段数处）对此你有什么猜想？是不是这样呢？我们还得挖掘一下这里面的道理。为什么两个点到三个点这里就加2，三个点到四个点这里就加3？学生回答，课件辅助演示（连线）增加的条数和谁有关系？（之前的点数）小结：这样我们就从数据变化上找到了前后变化的规律，并且知道了产生这一变化的道理。那用这个办法能帮助咱们解决100个点能连几条线段的问题吗？看来这个规律还有其局限性，你还有什么高招？3. 借算式法，引出模型。4分钟这位同学的算式能给大家讲一讲吗？从简单开始，逐条都写成算式，重点追问：算式中的每一个数代表着什么小结：这样一来我们就可以把条数的变化情况用算式来表示了，对吧。你发现了什么这里不变的是什么？（都是从一开始加，加连续的自然数，一直加到比点数少一），我们可以怎么总结我们的发现？（相机板书1+2+3+4+.（n-1）。这是不是一条规律？我们还需要对他进行验证！把黑板上的已有数据带入式子，当有四个点的时候，我们从1加到.得多少？当有5个点的时候，从一开始加到几？结果是.，经过验证，我们的规律成立！4. 借助模型，解决问题，巩固应用6分钟（1）100个点能连成多少条线段，你能算出来吗？（此处根据学情处理，如果实在没有生成资源可借助课件引导学生思考）（2） 回应猜想，为什么其他的几个数是错误的呢？（3） 应用模型，解决其他问题。运用这个规律，如果有100个人，任意两个人要握一次手，一共要握几次手？100道菜任意两道可以组成一个套餐，会有多少种套餐组合？现实世界处处都有数学的影子。如果有一天忘记了4950这个数，有一天卷子上出现的不是100个点连线，你着急吗？你会怎么办？其实4950真的不那么重要，重要的是你明白了它是怎么来的，它从哪里来？我们再次看看这张写满了我们思考的白纸，来总结一下当我们遇到这类问题时我们可以用哪些解题的策略？（相机板书记录）这就是数学学习的诀窍。现在你能告诉老师，这节课你觉得忘记知识后剩下来的应该是什么？（三）联系旧知，巩固应用其实这个诀窍我们以前就用过啊，回忆一下鸽巢问题，我们从几只鸽子几个巢开始研究的？烙饼问题，我们从几张饼开始研究的？找次品问题呢？这些知识的学习我们都是从最简单的情况入手，通过画图直观的表达自己的思路，然后才发现规律，再用解决问题的。规律不是我教了，你就懂了，做一道题，可能只能给你一点感觉，做得多了，你的感觉丰富了，感觉就会有了方向，规律也就这样自然的出现在你眼前了，对吧，让我们用这样的方法再来