（国际贸易学专业论文）欧元外汇市场分形特征研究.pdf

大连理工大学硕士研究生学位论文 摘要 针对欧元外汇市场是否存在分形特征的问题，本文基于分形市场理论并运用大量的 统计方法对欧元外汇市场进行实证研究。选择欧元对美元、日元及英镑的汇率价格为研 究对象，样本区间为1 9 9 9 年1 月1 日至2 0 0 7 年1 2 月3 1 日。 在研究方法上，首先对欧元对美元、日元及英镑的日收益序列进行正态性检验，发 现三种汇率日收益分布的偏度均不等于o ；三者的峰度均大于3 ，呈尖峰态势；三者j b 检验统计量估计值均远远大于1 、5 对应的临界值，因而都拒绝了收益序列服从正态分 布的零假设。然后运用经典r s 分析方法对欧元对美元、日元及英镑的日收益序列进行 估计，得到三者的赫斯特指数分别为0 6 0 6 9 3 、0 6 2 6 5 2 和0 6 1 5 2 1 ，统计循环长度分别 为1 6 0 天、7 2 天和6 8 天，关联尺度分别为1 3 1 9 6 、1 3 8 3 4 和1 3 4 6 4 。之后运用l o 提 出的修正r s 分析方法同经典r s 分析方法进行比较，发现在y 统计上存在4 8 5 、1 1 7 和5 2 5 的偏差，说明经典r s 分析方法相对于修正r s 分析方法而言，在较短的时间 段上y 统计量要比r ( q o ) 值大，而在较长的时间段上y 统计量和v ( q o ) 值的偏差越来越 小，经典r s 方法可能会高估收益序列的长期记忆性，而修正r s 方法得早早坐到了序 列不存在显著的长期记忆性。最后运用g p h 检验，对分形特征之一的长期记忆性参数d 进估值，结果表明欧元对美元的日收益序列存在长期记忆性，而欧元对日元及英镑的日 收益序列不存在长期记忆性。 在模型的建立和选择上，本文选择反应长期记忆性的均值模型a r f i m a 和方差模 型f i e g a r c h 。根据a k a i k e 、s c h w a r z 、s h i b a t a 、h a n n a n q u i n n 四个信息准则对 a r f i m a f i e g a r c h 模型进行定阶，选出最优模型并进行参数估计。实证结果表明， 欧元对美元汇率的日收益率序列及波动序列长记忆性显著的特征，最优模型为 a r f i m a ( 1 ，d l ，o ) 一f i e g a r c h ( 1 ，以，o ) ，而欧元对日元及英镑的日收益序列不存在长期记 忆性，这与g p h 检验的结果是一致的，波动序列存在长期记忆性，最优模型为 a e m a ( i ，o ) 一f i e g a r c h ( 1 ，d ，o ) 。欧元对美元、日元及英镑的日波动序列存在较为显著 的杠杆效应( 包括正负效应和放大效应) 。正面信息和负面信息对汇市的波动产生持续性 的影响，并且影响的强度得到放大。 通过实证研究，得出以下结论：欧元外汇市场具有明显的分形结构，是一个典型的 分形市场，具有尖峰胖尾的特性和一定的统计周期性循环，波动序列呈现较强的长期记 忆性及杠杆效应。 关键词：欧元外汇市场；分形特征；长期记忆性；杠杆效应 欧元外汇市场分形特征研究 s t u d y o nt h ef r a c t a lc h a r a c t e r i s t i c so f e u r of o r e xm a r k e t a b s t r a c t m s p a p e re x a m i n e sw h e t h e rt h ef r a c t a lc h a r a c t e r i s t i c se x i s ti ne u r of o 崩印e x c h a n g e m 锄姒o rn o tb a s e do nt h ef r a c t a lm a r k e tt h e o r y ( f m t ) a n du t i l i z e sp l e n t yo fs t a t i s t i c a l m e t h o df o re m p i r i c a ls t u d y t h es a m p l ei st ou s et h et i m es e r i e so fe x c h a n g er a t ep r i c eo f e u i v u s d e u r j p ya n de u r g b pf r o m1 吼j a n19 9 9t o3l 吼d e c2 0 0 7 i nt h ea s p e c to fm e t h o d s ，t h i sp a p e rm a k e st e s to fn o r m a l i t yo fd a i l yr e t u r ns e r i e so f e u r f u s d ，e u r j p ya n de u r g b pf i r s t l y , t h ee m p i r i c a lr e s u l t si m p l yt h a ts k e w n e s so f d a i l yr e t u r ns e r i e so ft h r e ec u r r e n c yp a i r si sn o te q u a lt oz e r o ，a n dk u r t o s i se x c e e d s3s h o w i n g l e p t o k u r t o s i s n ee s t i m a t e dv a l u e so fj a r q u e - b e r at e s ts t a t i s t i c sa r em u c hm o r et h a nc r i t i c a l v a l u eo f1 a n d5 l e v e l ，w h i c hr e j c o t st h en u l lh y p o t h e s i so fn o r m a ld i s t r i b u t i o n t h e nt h e p a p e re s t i m a t e sd a i l yr e t u r ns e r i e so fe u r u s d ，e u r j p ya n de u r g b pu s i n gc l a s s i c a lr s m e t h o d ，n er e s u l t ss h o wm a th u r s te x p o n e n to ft h r e ec u r r e n c yp a i r si se q u a lt o0 6 0 6 9 3 ， 0 6 2 6 5 2a n d0 615 21 r e s p e c t i v e l y ；t h es t a t i s t i c a lc y c l ei s 16 0d a y s ，7 2 d a y sa n d6 8d a y s r e s p e c t i v e l y ；t h ec o r r e l a t i v es c a l ei sc l o s e t o1 319 6 ，1 3 8 3 4a n d l 3 4 6 4r e s p e c t i v e l y a f t e rt h a t ， t h ep a p e rm a k e sc o m p a r a t i v ea n a l y s i sb e t w e e nc l a s s i c a lr sa n dl o sm o d i f i e dr s ，t h er e s u l t i m p l i e st h a tt h e r ei s4 8 5 1 17 a n d5 2 5 b i a si nv s t a t i s t i cr e s p e c t i v e l ya n dvs t a t i s t i ci s g r e a t e rt h a nt h ev a l u eo fk ( 吼)i nt h es h o r tt e r mu n d e rt h ee f f e c to fs h o r tr e l a t i v i t y , a n dv s t a t i s t i c i sc l o s et ot h ev a l u eo f k ( q 0 ) i nt h el o n g t e r m c l a s s i c a lr s p r o b a b l y o v e r e s t i m a t e sl o n gm e m o r ye f f e c t ，a n dm o d i f i e dr sl e a d st oar e s u l tw i t h o u tn o t a b l el o n g m e m o r ye f f e c t a tl a s t ，w i t hg p ht e s t ，t h ep a p e re s t i m a t e s 以t h el o n gm e m o r yp a r a m e t e r , w h i c hi so n ec h a r a c t e r i s t i co ff r a c t a lt h e o r y , r e s u l ts h o w st h a tl o n gm e m o r ye x i s t si nd a i l y r e t u ms e r i e so fe u i t 厂u s d ，n o ti ne u r j p ya n de u r g b p i nt h ea s p e c to fm o d e lb u i l d i n g ，t h ep a p e rc h o o s e sm e a nm o d e la r f i m aa n dv a r i a n c e m o d e lf i e g a r c hr e f l e c t i n gl o n gm e m o r y a c c o r d i n gt oa k a i k e 、s c h w a r z 、s h i b a t a 、 h a n n a n q u i n ni n f o r m a t i o nc r i t e r i u m ，o r d e ro ft h em o d e li sf i x e da n dp a r a m e t e ri se s t i m a t e d t h ee m p i r i c a lr e s u l ti m p l i e sr e t u r ns e r i e sa n dv o l a t i l i t ys e r i e so fd a i l ye x c h a n g er a t eo f e u r u s ds h o ws i g n i f i c a n tl o n gm e m o r ya n da r f i m a ( 1 ，盔，o ) 一f i e g a r c h ( 1 ，破，o ) i st h e o p t i m i z a t i o nm o d e l r e t u ms e r i e so fd a i l ye x c h a n g er a t eo fe u r j p ya n de u r g b pd on o t s h o ws i g n i f i c a n tl o n gm e m o r yb u tv o l a t i l i t ys e r i e ss h o ws i g n i f i c a n tl o n gm e m o r y ，a n d a r m a ( 1 ，o ) 一f i e g a r c h ( 1 ，d ，o ) i st h eo p t i m i z a t i o nm o d e l l e v e r a g ee f f e c t ( i n c l u d i n gs i g n e f f e c ta n dm a g n i t u d ee f f e c t ) e x i s t si nv o l a t i l i t ys e r i e so fd a i l ye x c h a n g er a t eo ft h r e ec u r r e n c y 大连理工大学硕士研究生学位论文 - - _ 一 p m r s ，p o s i t i v ea n dn e g a t i v ei n f o r m a t i o nt a k e sp e r s i s t e n ti n f l u e n e eo nv o l a t i l i t yo fe u r o f o r e i g ne x c h a n g em a r k e ta n dv o l a t i l i t yi n t e n s i t yg e t se n l a r g e d t h em a i nc o n c l u s i o n sf i o mt h ee m p i r i c a l s t u d ya sf o l l o w ：t h e r ei sd i s t i n c tf r a c t a l s t r u c t u r ei nt h ee u r of o r e i g ne x c h a n g e m a r k e t ，w h i c hi sat y p i c a lf r a c t a lm a r k e t e u r of o r e i g n e x c h a n g em a r k e tp r e s e n t sl e p t o k u r t i ca n df a tt a i l sa n ds t a t i s t i c a lc y c l e v o l a t i l i t ys e r i e ss h o w l o n gm e m o r ya n dl e v e r a g ee f f e c t k e yw o r d s ：e u r of o r e xm a r k e t ；f r a c t a lc h a r a c t e r i s t i c s ；l o n gm e m o r y ；l e v e r a g ee f f e c t 大连理工大学学位论文独创性声明 者郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下进行研究工 作所取得的成果。尽我所知，除文中已经注明引用内容和致谢的地方外， 本论文不包含其他个人或集体已经发表的研究成果，也不包含其他已申请 学位或其他用途使用过的成果。与我一同工作的同志对本研究所做的贡献 均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 若有不实之处，本人愿意承担相关法律责任。 学位论文题目：欧丞处汇吏垣金星挂焦盈究 作者签名： 趸兰 之 日期：j 翌生年z - 月l 大连理工大学硕士研究生学位论文 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本人完全了解学校有关学位论文知识产权的规定，在校攻读学位期间 论文工作的知识产权属于大连理工大学，允许论文被查阅和借阅。学校有 权保留论文并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，可以将 本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、 缩印、或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 作者签名： 导师签名： 日期：珥年上月上日 日期：逊足年罩月上日 | 大连理工大学硕士研究生学位论文 1 绪论 1 1问题的提出及研究意义 f a m a ( 19 7 0 ) 1 】提出的有效市场理论( e f f i c i e n tm a r k e tt h e o r y , e m t ) 成为了现代金融 理论的基石。该理论认为市场价格完全充分反映了所有可供利用的信息。其基本假设为： 第一，金融资产价格的变化完全由新的信息决定，今天的价格与昨天的价格是相互独立 的；第二，金融资产价格或收益序列服从正态分布；第三，投资者完全理性。但是，后 来的大量研究表明金融市场中存在着许多与有效市场理论的假设相违背的事实。例如， 金融时间序列常常表现出短期相关性或长期相关性，价格分布经常出现尖峰胖尾特征， 投资者出现过度反应或不足反应的现象等。这些不是实际市场存在的问题，而是有效市 场理论的过分严格的假设条件存在的问题。e d g a re p e t e r s ( 1 9 9 4 ) 口】提出了分形市场理论 ( f r a c t a lm a r k e tt h e o r y , f m t ) ，该理论认为资本市场是由大量的、具有不同投资期限的投 资者组成，市场信息对各种不同投资者的交易时间有着不同的影响；资产价格的变动不 是随机游走，而是具有增强的趋势性，今天或未来的资产价格变动与初始值之间并非相 互独立，而是持续相关的。分形市场理论的提出尽管使得金融市场的问题变得复杂得多， 但是也现实得多，更加符合金融市场的实际统计特征。 外汇市场分形结构的研究对有效市场理论提出了巨大挑战，将有力解释有效市场理 论无法解释的许多金融市场现象，极大改变人们对金融市场特性的认识。例如，有效市 场理论未能包含的自相似性、长期记忆性等。从而，外汇市场分形结构的研究可为金融 市场的理论和实践提供可靠依据，具有重要的理论价值。 本文选择欧元汇率作为研究对象，主要基于以下的考虑：第一、如图1 所示，欧元 对美元的汇率总体走势呈u 形波动。1 9 9 9 年1 月初，欧元对美元的汇率以1 ：1 1 8 高位 起始，一路下行，到2 0 0 0 年1 0 月2 6 日跌至最低点1 ：0 8 2 ，跌幅超过3 0 。在接下来 的两年里，欧元对美元的汇率在低状态中稍有回升，2 0 0 1 年欧元对美元的平均汇率为 1 ：o 8 9 ，2 0 0 2 年均为1 ：o 9 4 。从2 0 0 2 年上半年开始，欧元对美元走强，至2 0 0 3 年5 月攀 升到1 ：1 1 9 ，超过了起始价1 ：l ，1 8 ，到2 0 0 7 年1 2 月欧元对美元的汇率创1 ：1 4 9 6 6 的历 史最高位。 第二、从商务部的网站上统计数据可知，从2 0 0 4 年开始，欧盟逐渐成为了中国最 大的贸易伙伴，贸易额逐年攀升。 第三、截至2 0 0 8 年6 月末，国家外汇储备余额为1 8 0 8 8 亿美元，同比增长3 5 7 3 。 上半年国家外汇储备增加2 8 0 6 亿美元，同比多增1 4 3 亿美元，继续保持全球第一的地位。 欧元外汇市场分形特征研究 市场的普遍估计是目前中国外汇储备中有近7 0 为美元资产，多数为美国国债，由于美 元一直存在贬值风险，且近几年来全球物价水平涨幅持续走高，使得中国外汇的实际购 买力不断下降，蕴藏的风险不断增高，对外汇储备进行分散化投资迫在眉睫。2 0 0 7 年9 月2 9 日，作为专门从事外汇资金投资业务的国有投资公司，中国投资有限责任公司( 中 投公司) 成立。可以预计，新成立的外汇投资公司可能逐步减持美元资产，而将资金合 理分配到欧元、英镑、日元等货币资产。因此对欧元外汇市场收益序列的分形特征进行 研究，对风险控制、价格预测等问题有着重要的实际意义。 3 5 0 3 0 0 1 r 粼 8 2 , 5 0 牮 苎2 0 0 隳 酶 照1 5 0 1 0 0 图1 1 欧元对美元汇率走势图 f i g u r e l 1e u r u s dt r e n dc h a r t 图1 2 中国与三大贸易伙伴贸易额比较 f i g u r e 1 2v o l u m eo ft r a d eo ft h r e em a i nt r a d ep a r t n e r so fc h i n a 大连理工大学硕士研究生学位论文 1 。2 国内外研究现状 1 2 1基于经典刚s 分析方法的研究 g r e e n ea n d f i e l i t z ( 1 9 7 7 ) 口】最早将经典r s 分析方法引入资本市场，研究了美国普通 股票的行为特征，发现股票的收益序列存在长期依赖并且收益分布是非正态分布。 p e t e r s ( 1 9 9 1 ) 吲研究了1 9 7 3 年1 月至1 9 8 9 年1 2 月的美圆与目圆、英镑、欧圆及新加坡 圆的日汇率数据，发现汇率市场的r s 分析产生出赫斯特统计特征。前三个汇率都有近 似0 6 0 的赫斯特指数，表现出高水平的持久性。而美元对新加坡元的赫斯特指数为0 5 ， 是真正的随机序列。戴国强、徐龙炳( 1 9 9 9 ) 巧】选择了1 9 8 4 年至1 9 9 8 年1 5 种主要货币对 美元每日汇率进行研究，结果表明汇率波动具有状态持久性、关联性、周期性和非线性， 并且汇率波动具有稳态特征。庄新田、庄新路和田莹( 2 0 0 3 ) 嘲运用经典r s 分析方法对 上海股票市场上证综合指数1 9 9 0 年1 2 月1 9 日至2 0 0 1 年1 2 月3 1 日每日收盘指数及深 圳股票市场深圳成分指数1 9 9 1 年0 4 月0 3 日至2 0 0 1 年1 2 月3 1 日每日收盘指数进行研 究，得出沪深股市收益率均不服从正态分布，h u r s t 指数大于0 5 ，在跨时间尺度的股价 指数之间存在着相关性，市场具有分形结构特征的结果。孙继国、伍海华( 2 0 0 6 ) p j 对1 9 9 4 年2 月2 0 日至2 0 0 3 年1 2 月3 1 日的人民币、日圆对美圆的日汇率数据进行了实证分析， 结果表明中日外汇市场均存在着状态的持续性、关联性和非线性。但由于数据不足，并 未估计出统计循环长度。s o u z a a 、t a b a k a 和c a j u e i r o b ( 2 0 0 8 ) 降】运用经典r s 分析方法研 究了c b o t 的3 0 天联邦基金利率的6 种期货合约的收盘价，样本区间为1 9 8 8 年1 2 月 6 日至2 0 0 6 年5 月3 1 日，结果表明收益及波动序列均展现出长期记忆性。 1 2 2 基于修正刚s 分析方法的研究 l o ( 1 9 9 1 ) p 】研究发现，当时间序列存在短期记忆性、异质性和非平稳性时，经典r s 分析均会产生有偏的赫斯特指数。于是l o 在经典刚s 方法的基础上对矿统计量做了修 正，创建了判断序列长期记忆性的修正r s 方法，并运用该方法分析了美国股市，发现 日收益和月收益序列都不存在显著的长期记忆性。h i e m s t r a 及j o n e s ( 1 9 9 7 ) i o 】等运用修 正r s 方法检验了1 9 5 2 种普通股票的收益序列，结果表明长期记忆性在这些股票中并 不广泛存在。陈梦根( 2 0 0 3 ) 【i l 】运用修正r s 方法对上证综指和深证综指进行研究，结果 表明并不存在显著的长期相关性。华仁海和陈百助( 2 0 0 4 ) 【抡】采用修正r s 分析对我国期 货市场铜、铝、大豆、橡胶、小麦这五个品种期货价格收益及波动方差的长记忆性进行 了实证研究，研究结果显示，铜和铝的期货价格收益序列不具有长记忆性，但其期货价 格收益的波动方差序列具有长记忆性；橡胶和小麦的期货价格收益序列和期货价格收益 的波动方差序列均具有长记忆性；而大豆的期货价格收益序列和期货价格收益的波动方 欧元外汇市场分形特征研究 差序列均不具有长记忆性。何兴强( 2 0 0 5 ) 【1 3 】运用修正r s 方法对1 9 9 3 年3 月1 日至2 0 0 4 年9 月2 4 日的上证a 、b 股，1 9 9 6 年1 月1 日至2 0 0 4 年9 月2 4 日的深证a 、b 股市 场价格收盘指数为对象进行研究，得到沪深a 、b 股市场上，日收益和周收益序列不存 在显著的记忆性。胡彦梅、张卫国和陈建忠( 2 0 0 6 ) u 4 】采用修正的r s 分析检验我国沪深 两股市日收益和日绝对收益序列的长记忆性。结果表明在0 0 5 的显著水平下，两股市的 日收益序列均无长记忆，但深圳成指日收益序列的记忆长度比上证综指日收益序列的记 忆长度长；以日绝对收益序列为代表的波动序列具有较强的长记忆性。a s s a f ( 2 0 0 6 ) t 1 5 1 运用修正r s 方法对1 9 9 7 年4 月1 日至2 0 0 2 年4 月2 6 日的埃及、约旦、摩洛哥及土 耳其股票市场的日收益序列进行研究，结果表明埃及股票指数表现出长期记忆性，而其 它三种股票指数未表现出长期记忆性。s e r l e t i s 和r o s e n b e r g ( 2 0 0 7 ) t 1 6 】运用修正r s 方法 对 t 9 7 i 年2 月5 日至2 0 0 6 年1 2 月1 日的道琼斯工业平均指数、标准普尔5 0 0 指数及 纳斯达克指数的日数据进行研究，发现美国股票市场日收益率不存在长期记忆性。余俊、 姜伟和龙琼华( 2 0 0 7 ) 【1 7 】运用修正r s 分析和w s 分析两种方法对世界上2 8 个国家( 地区) 的股票指数的日、周收益序列和日、周收益波动序列进行了完整的长记忆性研究。结果 表明对于收益序列，以美国为代表的大多数发达国家股市一般不存在长记忆性，而中国 等发展中国家大多存在显著的长记忆性，尤其中国股市的长记忆性最强；对于收益波动 序列，所有国家( 地区) 都具有长记忆性，并强于收益序列。b a t t e n a 、 e l l i s 和 f e t h e r t s o n ( 2 0 0 8 ) 1 8 】运用修正刚s 方法考察1 9 7 0 年1 月1 日至2 0 0 4 年3 月1 7 日的道琼 斯工业平均指数及其子样本，发现均接受不存在长期记忆性的零假设。 1 2 3 基于g p h 检验的研究 g e w e k e 和p o r t e r - h u d a k ( 1 9 8 3 ) 1 9 】提出的一种半参数分析方法来检验长期记忆性，即 g p h 估计方法。b e r g 和l y h a g e n ( 1 9 9 8 ) t 2 0 】利用g p h 检验，对瑞士股市1 9 1 9 至1 9 9 5 年 的月度收益，1 9 8 0 至1 9 9 0 年中期的日收益和周收益数据的研究，发现月度收益存在显 著的长记忆性。g r a u c a r i e s ( 2 0 0 0 ) 2 1 】运用g p h 检验对1 9 2 7 年1 月3 日至1 9 9 9 年9 月 2 7 日的道琼斯指数、1 9 2 7 年1 2 月3 0 日至1 9 9 9 年1 1 月2 3 日的标准普尔5 0 0 指数、1 9 9 3 年9 月9 日至1 9 9 9 年9 月2 7 目的英国富时指数、1 9 7 3 年1 月5 日至1 9 9 9 年1 1 月2 4 日的日经指数及1 9 8 5 年11 月4 日至1 9 9 9 年9 月2 4 日的西班牙i g b m 指数进行研究， 结果表明5 种股票指数的收益均不存在长期记忆性，绝对值收益序列的长期记忆性要强 于平方收益序列。j i n 、e l d e r 和k o o ( 2 0 0 4 ) 1 2 2 】运用g p h 检验，对美元对19 个工业国家 的货币名义汇率月收益数据进行分析，实证结果说明未有长期记忆性。施红俊、马玉林 和陈伟忠( 2 0 0 4 ) 睇刊利用g p h 检验对沪深a 股指数及上证18 0 和深证成指部分样本股分 别进行了长记忆检验，得出以下结论：对于收益率序列，沪市的长记忆特征不显著，深 大连理工大学硕士研究生学位论文 市具有一定的长记忆特征；对于收益波动率序列，沪深两市均具有高度显著的长记忆特 征。华仁海和陈百助( 2 0 0 4 ) 1 2 】采用g p h 检验对我国期货市场铜、铝、大豆、橡胶、小 麦这五个品种期货价格收益及波动方差的长记忆性进行了实证研究，研究结果显示，铜 和铝的期货价格收益序列不具有长记忆性，但其期货价格收益的波动方差序列具有长记 忆性；橡胶和小麦的期货价格收益序列和期货价格收益的波动方差序列均具有长记忆 性；而大豆的期货价格收益序列和期货价格收益的波动方差序列均不具有长记忆性。何 兴强( 2 0 0 5 ) 1 3 】运用g p h 检验对1 9 9 3 年3 月1 日至2 0 0 4 年9 月2 4 日的上证a 、b 股， 1 9 9 6 年1 月1 日至2 0 0 4 年9 月2 4 日的深证a 、b 股市场价格收盘指数为对象进行研究， 得到沪深a 、b 股市场日收益和周收益序列不存在显著的记忆性。e l d e r 和s e r l e t i s ( 2 0 0 6 ) 1 2 4 】 运用g p h 检验，对美国纽约商品交易所1 9 9 4 年1 月3 日至2 0 0 5 年6 月3 0 日当月交货 的原油、汽油、取暖油、天然气及丙烷的日收益序列进行研究，未发现长期记忆性。 1 2 4 基于a r f i m a 及g a r c h 族模型的研究 e n g l e ( 1 9 8 2 ) 2 5 】首先提出了a r c h 模型，该模型被广泛研究，衍生出许多种类的 a r c h 模型。b o l l e r s l e v ( 1 9 8 6 ) 2 6 】在a r c h 模型中增加了g 个自回归项，建立了 g a r c h ( p ，g ) 模型；n e l s o n ( 1 9 9 0 ) 口7 】为消除对模型系数非负的约束而建立e g a r c h 模 型；d i n g 、g r a n g e r 、e n g l e ( 1 9 9 3 ) 口8 】为反映非对称系数的指数变化的易变性而建立 a p a r c h 模型：e n g l e 、b o l l e r s l e v ( 1 9 8 6 ) 瞄9 j 将无穷方差引入g a r c h 模型，建立i g a r c h 模型；b a i l l i e 、b o l l e r s l e v 、m i k k e l s e n ( 1 9 9 6 ) 3 0 1 将分形差分参数引入i g a r c h 模型，建立 f i g a r c h 模型；b o l l e r s l e v 、m i k k e l s e n ( 1 9 9 6 ) 3 1 】将f i g a r c h 模型和e g a r c h 模型进 行结合，建立f i e g a r c h 模型。在前人建立模型的基础上，国内外学者应用这些模型 进行了大量实证研究。b o l l e r s l e v 和m i k k e l s e n ( 1 9 9 6 ) 3 1 】应用g a r c h 族模型研究了1 9 7 9 年3 月1 3 日至1 9 9 2 年1 2 月3 0 日的德国马克对美元的日汇率数据，结果表明f i g a r c h 模型通过分形差分参数更好的抓住了长期记忆性，模型f i e g a r c h ( 1 ，d ，0 ) 最好地描述了 收益序列的波动。汤果、何晓群和顾岚( 1 9 9 9 ) 3 2 】选取上海与纽约股市收益率的数据，对其 长记忆性进行比较性的分析，并用f i g a r c h 模型对其建模以说明股市收益长记忆性的 特征。选取上海交易所从1 9 9 3 年4 月1 9 日至1 9 9 7 年9 月2 0 日的所有数据以及纽约交 易所从1 9 7 8 年1 月1 日至1 9 9 4 年1 月2 1 日的所有数据进行分析，实证结果表明， f i g a r c h ( 1 ，d ，1 ) 模型最能反映收益率长记忆性的长记忆特征。p a n a s ( 2 0 0 1 ) 3 3 】运用经典 r s 方法和a r f i m a 模型对雅典股票市场进行长期记忆性的实证研究，二种方法的实证 结果均发现了长期记忆性。刘金全、崔畅( 2 0 0 2 ) 3 4 】运用g a r c h 族模型研究了1 9 9 1 年4 月3 日至2 0 0 1 年6 月2 9 日的两市股指进行研究，实证结果表明波动性存在着杠杆效应。 欧元外汇市场分形特征研究 c h u n g 、h u n g 和l i u ( 2 0 0 3 ) 3 5 j 用a r f i m a f i g a r c h 模型研究了英镑、加拿大元、德 国马克和瑞士法郎的期货价格，发现波动序列存在着长期记忆性。李亚静、何跃和朱宏 泉( 2 0 0 3 ) d 6 】从股市收益率与波动性两个方面分析与研究了香港、上海和深圳股市的长记 忆性。结果表明：中国股市收益率与波动性具有长记忆性，尽管收益率的长记忆性不如 美国股市强；上海股市的记忆性明显强于深圳股市。樊智、张世英( 2 0 0 3 ) 1 3 7 采用a r f i m a g a r c h 模型，研究了1 9 9 2 年5 月1 1 日至1 9 9 9 年1 1 月2 3 日上证综指每日收盘价， 1 9 9 0 年1 月2 日至1 9 9 9 年8 月3 1 日纽约证券交易所综合指数每日收盘价及1 9 8 8 年1 月4 日至1 9 9 8 年6 月1 5 日美元对英镑汇率每日收盘价三组金融时间序列，实证结果表 明资本市场的波动中广泛的存在着分维特性，且a r f i m a g a r c h 模型优于a r f i m a 模型。马骥和郭睿( 2 0 0 4 ) 3 8 】运用e g a r c h 模型对中国股票市场长期波动性的特征进行 动态分析和实证检验，结果表明深圳市场具有更显著的杠杆效应和波动性。王春峰、张 庆翠( 2 0 0 4 ) 1 3 9 】应用f i g a r c h 模型研究了1 9 9 3 年1 月4 日至2 0 0 1 年3 月2 3 日上海股 票市场的上证综合指数每日的收盘指数和1 9 9 3 年1 月4 日至2 0 0 1 年4 月5 日深圳股票 市场的深证成分指数每日的收盘指数，实证结果表明中国股市波动性过程具有明显的长 期记忆特征；并将f i g a r c h 模型与传统的条件方差模型进行比较，发现该模型描述和 预测上所体现出的优越性。黄诒蓉( 2 0 0 4 ) 4 0 】研究1 9 9 0 年1 2 月1 9 日至2 0 0 3 年9 月8 日 的上证指数收盘价，分别用a r f i m a 、a r f i m a g a r c h 、f i g a r c h 、a r f i m a f i g a r c h 四类模型进行估计，结果表明4 r _ f i m a ( o ，f ，0 ，x ) 一f i e g a r c h ( 1 ，d ，l ，】，) 模型 预测效果更好。罗登跃和王玉华( 2 0 0 5 ) 4 1 】对1 9 9 6 年1 2 月1 6 日至2 0 0 4 年9 月9 日的上 海证券市场综合指数以及一些分类指数的日数据进行了长记忆检验，并进而建立 a r f i m a f i g a r c h 模型来刻画股市的长记忆特征。研究结果表明，上海股市指数收益率 序列的长记忆特征不显著，但其波动性过程却具有显著的长记忆特征。张卫国、胡彦梅、 陈建忠( 2 0 0 6 ) 4 2 】应用a r f i m a f i g a r c h 模型研究1 9 9 7 年1 月2 日2 0 0 4 年4 月4 日深 圳成指日收盘价，得到的最优模型是a r f i m a ( o ，m ，1 ) 一f i g a r c h ( 1 ，d ，o ) 。k a n g 和 y o o n ( 2 0 0 7 ) 4 列运用a r f i m a f i g a r c h 模型研究了19 8 0 年1 月4 日至2 0 0 5 年12 月2 9 日的k o s p i 指数及1 9 9 6 年7 月1 日至2 0 0 6 年4 月2 8 日的k o s d a q 指数的日收盘价 格，发现收益序列和波动序列均存在长期记忆性。b e n t e s a 、m e n e z e s 和m e n d e s ( 2 0 0 8 ) 4 4 1 选择2 0 0 2 年6 月至2 0 0 7 年1 月的标准普尔5 0 0 指数、纳斯达克1 0 0 指数和欧洲5 0 指 数作为研究对象，运用g a r c h ( 1 ，1 ) ，i g a r c h ( 1 ，1 ) 和f i g a r c h ( 1 ，d ，1 ) 进行比较分析， 实证结果表明3 种指数的波动均存在长期记忆性。 大连理工大学硕士研究生学位论文 1 3 研究方法与创新 1 3 1 研究方法 本文主要利用分形理论及统计方法对欧元外汇市场存在的分形结构进行了大量实 证研究。在研究对象上，选择1 9 9 9 年1 月1 日至2 0 0 7 年1 2 月3 1 日欧元对美元、欧元 对日元、欧元对英镑的日数据为研究对象；在实证方法上，主要包括正态性检验、经典 r s 分析方法、修正r s 分析方法、g p h 检验、a r f i m a 模型及f i e g a r c h 模型；实 证工具上，以m a t l a b 6 5 为主，辅以s t a t a 9 2 、e v i e w 5 0 及s p l u s 8 0 2 等应用程序。 1 3 2 创新点。 ( 1 ) 将欧元外汇市场作为研究对象。欧元自1 9 9 9 年1 月1 日诞生并投入使用以来， 已经有八年多，国内外的相关研究主要集中在股票、期货市场，而没有涉及到欧元外汇 市场。 ( 2 ) 在研究方法上，运用经典r s 分析方法、修正r s 分形方法及g p h 检验对欧元 对美元、欧元对日元及欧元对英镑的日收益序列进行分析，估计各个样本的赫斯特指数、 统计循环长度及长期记忆性参数d 。从模型检验方面，加入了杠杆效应，并把杠杆效应 进行细分；将a r f i m a f i e g r a c h 模型进行定阶，并进行参数估计。 1 4 论文结构 本文以欧元外汇市场的分形结构为主题，进行了大量的实证分析。全文主要包括五 大部分： 第一部分：简要介绍了本文的研究对象及研究方法，以及选题的理论意义和应用价 值。 第二部分：简要介绍了有效市场理论( e m t ) 及分形市场理论( f m t ) 的发展及主要思 想。 第三部分：详细介绍了经典r s 分析方法、修正r s 分析方法、g p h 检验、a r f i m a f i e g a r c h 模型。 第四部分：运用上述方法对1 9 9 9 年1 月1 日至2 0 0 7 年1 2 月3 1 日欧元对美元、欧 元对日元、欧元对英镑的日数据进行实证分析，估计出h u r s t 指数、统计循环长度，长 期记忆性参数d 值，选出适合的a r f i m a f i e g a r c h 模型。 欧元外汇市场分形特征研究 2 外汇市场研究理论 2 1 有效市场理论 g i b s o n ( 1 8 8 9 ) 在伦敦、巴黎和纽约的股票市场一文中最先描述过有效市场假说， 当然当时并没有这个说法。对资本市场有效性的真正研究是从随机游走开始的。法国的 l o u i sb a c h e l i e r ( 19 0 0 ) 在投机理论中认为价格行为的基本原则是“公平游戏 ，投机 者的期望利润为零。他采用统计方法分析收益率，把用于赌博的方法应用于股票、债券、 期货和期权。他认为“金融市场的价格波动是布朗运动，其统计分布是高斯分布( 正态 分布) ，成为最早描述和检验随机游走模型的经济学家，从而对市场有效性问题展开 了直接的探讨。其贡献在于认识到随机游走过程是布朗运动。但对b a c h e l i e r 分析工作 起重要作用的假设，即市场收益率是独立同分布( i n d e p e n d e n ti d e n t i c a l l yd i s t r i b u t e d ，i i d ) 的随机变量的论点，很少得到实证结果的支持。虽然b a c h e l i e r 的工作具有开创性的特 点，但他的工作是超前的，当时的人不能理解其工作的价值。直到计算机的出现，这一 工作才又重新开始发展，资本市场价格序列随机游走模型得到了进一步的发展。 k e n d a l l ( 1 9 5 4 ) 、r o b e r t s ( 1 9 5 9 ) 、o s b o r n e ( 1 9 5 9 ) 、c o o t n e r ( 1 9 6 4 ) 等学者的研究支持随 机游走理论。当时的研究者认为，只要对市场限制以某些约束性的必要条件，在分析资 本市场过程中使用概率微积分得以正当化，就可以实现。而收益序列必须相互独立或至 少必须具有短期记忆性则是最严格的必要条件。在这种条件下，收益就是随机游走的随 机变量。随机游走理论为有效市场理论的发展奠定了基础。但是，随机游走理论是有效 市场理论的最严格版本。市场有效并不一定意味着服从随机游走，而随机游走确实意味 着市场有效。对随机游走模型的偏离，并不能代表市场无效。因此，满足随机游走模型 只能看做市场有效的充分条件，并不是必要条件，随机游走要求的条件比市场有效严格 得多。 美国芝加哥大学教授f a m a ( 1 9 7 0 ) 1 】发表论文有效资本市场对理论和实证工作的评 价标志着有效市场理论( e f f i c i e n tm a r k e tt h e o r y ，e m t ) 的确立。在这篇文章中f a m a 提 出了得到普遍接受的有效市场的定义，将有效市场概念规范化。即：“如果所有价格都 有充分反映了所有相关信息，则称该市场达到了有效状态。”不同的信息