福建省泉州市永县美岭中学高一数学下学期期末试卷（含解析）.doc

2014-2015学年福建泉州市永春县美岭中学高一（下）期末数学试卷一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共50分）1已知全集u=1，2，3，5，a=1，3，5，b=2，3，则集合1，5等于（）a（cua）bb（cua）bc（cub）ad（cub）a2函数y=log2（x1）+的定义域为（）a x|x0bx|x1cx|x1dx|0x13当a=1时，下列程序输出的结果a是（）a 5b6c15d1204已知某次期中考试中，甲、乙两组学生的数学成绩如下：甲：881009586959184749283乙：93 898177967877858986则下列结论正确的是（）a ，s甲s乙b，s甲s乙c ，s甲s乙d，s甲s乙5如图，正方体abcda1b1c1d1中，e、f分别是cc1、c1d1的中点，则异面直线ef和bd所成的角的大小为 （）a 75b60c45d306过点（3，2）且与直线2xy+5=0平行的直线方程为（）a 2x+y+4=0b2xy+8=0cx2y+7=0dx+2y1=07函数，x0，的单调递减区间是（）a bc0，d8已知非零向量，满足|=，且（）（）=，则|=（）a bcd9为得到函数y=sin（2x）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）a向左平移个长度单位b向右平移个长度单位c向左平移个长度单位d向右平移个长度单位10设f（x）=则不等式f（x）2的解集为（）a（1，2）（3，+）b（，+）c （1，2）（，+） d （1，2）11圆x2+y2+4x4y+4=0关于直线xy+2=0对称的圆的方程是（）a x2+y2=4bx2+y24x+4y=0c x2+y2=2dx2+y24x+4y4=012如图，体积为v的大球内有4个小球，每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点，4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点v1为小球相交部分（图中阴影部分）的体积，v2为大球内、小球外的图中黑色部分的体积，则下列关系中正确的是（）a v1=bv2=cv1v2dv1v2二填空题：（共4小题每题4分）13方程x2+y26x=0表示的圆的圆心坐标是；半径是 14已知，则=15函数y=cos（2x+）（）的图象向右平移个单位后，与函数y=sin（2x+）的图象重合，则=16在区间（0，1）内任取两个实数，则这两个实数的和大于的概率为三、解答题17（12分）已知0，tan=2（1）求cos的值；（2）求2sin2sincos+cos2的值18（12分）已知向量=（1，2），=（x，1）（1）若，为锐角，求x的范围；（2）当（+2）（2）时，求x的值19（12分）已知函数f（x）=asin（3x+）（a0，0）在x=时取得最大值4（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的解析式；（3）若x，0，求f（x）的值域20（12分）已知，f（x）=求f（x）的最大值以及此时x的值21（12分）如图所示，四棱锥pabcd中，底面abcd为正方形，pd平面abcd，pd=ab=2，e，f，g分别为pc、pd、bc的中点（1）求证：pa面efg；（2）求三棱锥cefg的体积22（14分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（1）若f（1）=0，试判断函数f（x）零点个数；（2）若对x1x2r，且x1x2，f（x1）f（x2），证明方程f（x）=必有一个实数根属于（x1，x2）（3）是否存在a，b，cr，使f（x）同时满足以下条件当x=1时，函数f（x）有最小值0；对任意xr，都有0f（x）x若存在，求出a，b，c的值，若不存在，请说明理由2014-2015学年福建泉州市永春县美岭中学高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共50分）1已知全集u=1，2，3，5，a=1，3，5，b=2，3，则集合1，5等于（）a（cua）bb（cua）bc（cub）ad（cub）a考点：交、并、补集的混合运算专题：计算题分析：可以对各个选项化简计算，采用逐个验证的方法得出正确选项解答：解：全集u=1，2，3，5，a=1，3，5，b=2，3，cub=1，5，a（ub ）=1，3，51，5=1，5故c正确 用同样的方法排除b，a，d故选：c点评：本题考查集合的基本运算，属于基础题2函数y=log2（x1）+的定义域为（）a x|x0bx|x1cx|x1dx|0x1考点：函数的定义域及其求法专题：常规题型分析：使该函数有意义，需要对数的真数大于0，同时需要根号下的代数式大于等于0，解答：解：要使原函数有意义，只需解得x1，所以原函数的定义域为x|x1故选c点评：本题考查了函数定义域的求法，解答的关键是使构成函数式的每一部分都要有意义，属基础题3当a=1时，下列程序输出的结果a是（）a5b6c15d120考点：程序框图专题：算法和程序框图分析：模拟程序语言的运行过程，即可得出程序运行后输出的结果解答：解：模拟程序语言的运行过程，如下；a=1，a=12=2，a=23=6，a=64=24，a=245=120；输出a=120故选：d点评：本题考查了算法语言的应用问题，解题时应模拟程序语言的运行过程，以便得出正确的结论4已知某次期中考试中，甲、乙两组学生的数学成绩如下：甲：881009586959184749283乙：93 898177967877858986则下列结论正确的是（）a ，s甲s乙b，s甲s乙c ，s甲s乙d，s甲s乙考点：众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差专题：概率与统计分析：由已知数据结合平均值和方差的定义计算可得答案解答：解：由题意可得=（88+100+95+86+95+91+84+74+92+83）=88.8，=（93+89+81+77+96+78+77+85+89+86）=85.1，s甲2=（8888.8）2+（10088.8）2+（9588.8）2+（8688.8）2+（9588.8）2+（9188.8）2+（8488.8）2+（7488.8）2+（9288.8）2+（8388.8）255.7，s乙2=（9385.1）2+（8985.1）2+（8185.1）2+（7785.1）2+（9685.1）2+（7885.1）2+（7785.1）2+（8585.1）2+（8985.1）2+（8685.1）245.7，故选：a点评：本题考查数据的数字特征，涉及平均值和方差的计算，属基础题5如图，正方体abcda1b1c1d1中，e、f分别是cc1、c1d1的中点，则异面直线ef和bd所成的角的大小为 （）a75b60c45d30考点：异面直线及其所成的角专题：计算题；空间角分析：连接d1c，d1b1，b1c，得到b1d1c是异面直线ef和bd所成的角（或所成角的补角），由此能求出异面直线ef和bd所成的角的大小解答：解：连接d1c，d1b1，b1c，e、f分别是cc1、c1d1的中点，efd1c，bdd1b1，b1d1c是异面直线ef和bd所成的角（或所成角的补角），正方体abcda1b1c1d1中，d1b1=b1c=d1c，b1d1c=60故选b点评：本题考查异面直线所成角的大小的求法，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化6过点（3，2）且与直线2xy+5=0平行的直线方程为（）a 2x+y+4=0b2xy+8=0cx2y+7=0dx+2y1=0考点：直线的一般式方程与直线的平行关系专题：待定系数法；直线与圆分析：设过点（3，2）且与直线2xy+5=0平行的直线方程为2xy+c=0，把（3，2）代入直线的方程求出c的值，即可求出所求的直线方程解答：解：设过点（3，2）且与直线2xy+5=0平行的直线方程为2xy+c=0，把（3，2）代入可得62+c=0，解得 c=8，故所求的直线方程为 2xy+8=0，故选b点评：本题主要考查用待定系数法求直线方程的方法，两直线平行的性质，属于基础题7函数，x0，的单调递减区间是（）a bc0，d考点：复合三角函数的单调性专题：计算题分析：由2k+x+2k+（kz），与x0，联立即可求得答案解答：解：依题意，由2k+x+2k+（kz），得：2k+x2k+（kz），f（x）=2sin（x+）的单调递减区间为2k+，2k+（kz），又x0，f（x）=2sin（x+）在x0，上的单调递减区间为，故选d点评：本题考查复合三角函数的单调性，着重考查正弦函数的单调性质，考查集合的运算，属于中档题8已知非零向量，满足|=，且（）（）=，则|=（）a bcd考点：平面向量数量积的运算专题：平面向量及应用分析：利用数量积运算性质即可得出解答：解：（）（）=，=，又|=，2=，=，=故选：a点评：本题考查了数量积运算性质，考查了计算能力，属于基础题9为得到函数y=sin（2x）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）a向左平移个长度单位b向右平移个长度单位c向左平移个长度单位d向右平移个长度单位考点：函数y=asin（x+）的图象变换专题：三角函数的图像与性质分析：把函数y=sin（2x）变为y=sin2（x），然后由x得变化得答案解答：解：y=sin（2x）=sin2（x），要得到函数y=sin（2x）的图象，只需将函数y=sin2x的图象向右平移个长度单位故选：b点评：本题主要考查三角函数的平移，三角函数的平移原则为左加右减上加下减，是基础题10设f（x）=则不等式f（x）2的解集为（）a（1，2）（3，+）b（，+）c（1，2）（，+）d（1，2）考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法分析：分段函数在定义域的不同区间上都有可能使得f（x）2成立，所以分段讨论解答：解：令2ex12（x2），解得1x2令log3（x21）2（x2）解得x为（，+）选c点评：本题考查分段函数不等式的求解方法11圆x2+y2+4x4y+4=0关于直线xy+2=0对称的圆的方程是（）a x2+y2=4bx2+y24x+4y=0c x2+y2=2dx2+y24x+4y4=0考点：关于点、直线对称的圆的方程专题：直线与圆分析：先求出圆的标准方程，求出与圆心m和半径，求出点m关于直线xy+2=0对称的点n的坐标，即可求出对称的圆的方程解答：解：圆x2+y2+4x4y+4=0 即（x+2）2+（y2）2=4，表示以m（2，2）为圆心，半径等于2的圆设m（2，2）关于直线xy+2=0对称的点n（a，b），由 求得 ，故点n（0，0）故所求的圆的方程是 x2+y2=4，故选a点评：本题主要考查求圆的标准方程的方法求一个点关于某直线的对称点的坐标的方法，利用了垂直、和中点在对称轴上这两个条件，属于中档题12如图，体积为v的大球内有4个小球，每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点，4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点v1为小球相交部分（图中阴影部分）的体积，v2为大球内、小球外的图中黑色部分的体积，则下列关系中正确的是（）a v1=bv2=cv1v2dv1v2考点：球的体积和表面积专题：计算题；压轴题；探究型分析：根据题意推知小球半径是大球的一半，建立大球体积小球体积和阴影部分的体积的关系，可推知选项解答：解：设大球的半径为r，则小球的半径为：，由题意可得：v=r3=4，所以 v2v1=，即：v2v1故选：d点评：本题考查组合体的体积，空间想象能力，逻辑推理能力，是难题二填空题：（共4小题每题4分）13方程x2+y26x=0表示的圆的圆心坐标是（3，0）；半径是3考点：圆的一般方程专题：计算题分析：题中给出的是圆的一般方程，可以将其配方，化为标准形式：（x3）2+y2=9，再对照以（a，b）为圆心，半径为r的圆的标准方程：（xa）2+（yb）2=r2，即可得所求圆的圆心坐标和半径解答：解：将圆x2+y26x=0化成标准方程，得（x3）2+y2=9可得圆心坐标为：（3，0），半径r满足r2=9，可得r=3故答案为：（3，0），3点评：本题给出一个特殊圆，通过对它的一般方程转化为标准方程，考查了圆的基本概念和圆方程的两种形式及其互化，属于基础题14已知，则=4考点：对数的运算性质分析：根据可先求出a的值，然后代入即可得到答案解答：解：故答案为：4点评：本题主要考查指数与对数的运算指数与对数的运算法则一定要熟练掌握15函数y=cos（2x+）（）的图象向右平移个单位后，与函数y=sin（2x+）的图象重合，则=考点：函数y=asin（x+）的图象变换专题：计算题；压轴题；三角函数的图像与性质分析：根据函数图象平移的公式，可得平移后的图象为y=cos2（x）+的图象，即y=cos（2x+）的图象结合题意得函数y=sin（2x+）=的图象与y=cos（2x+）图象重合，由此结合三角函数的诱导公式即可算出的值解答：解：函数y=cos（2x+）（）的图象向右平移 个单位后，得平移后的图象的函数解析式为y=cos2（x）+=cos（2x+），而函数y=sin（2x+）=，由函数y=cos（2x+）（）的图象向右平移 个单位后，与函数y=sin（2x+）的图象重合，得2x+=，解得：=符合故答案为点评：本题给出函数y=cos（2x+）的图象平移，求参数的值着重考查了函数图象平移的公式、三角函数的诱导公式和函数y=asin（x+）的图象变换等知识，属于基础题16在区间（0，1）内任取两个实数，则这两个实数的和大于的概率为考点：几何概型专题：计算题；概率与统计分析：在区间（0，1）内任取两个实数，确定该基本事件对应的平面区域的大小，再求了满足条件两个实数的和大于对应的平面区域的面积大小，代入几何概型公式，即可得到答案解答：解：区间（0，1）内任取两个实数记为（x，y），则点对应的平面区域为下图所示的正方形，其中满足两个实数的和大于，即x+y的平面区域如下图中阴影部分所示：其中正方形面积s=1，阴影部分面积s阴影=1=两个实数的和大于的概率p=故答案为：点评：本题考查几何概型，考查学生的计算能力，属于基础题三、解答题17已知0，tan=2（1）求cos的值；（2）求2sin2sincos+cos2的值考点：同角三角函数间的基本关系；三角函数的化简求值专题：三角函数的求值分析：（1）因为，可得 ，为钝角且cos0再由 sin2+cos2=1，求得cos 的值（2）原式=，把tan=2代入运算求得结果解答：解：（1）因为，为钝角且cos0再由 sin2+cos2=1，求得cos=（2）原式=点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，注意cos 的符号，属于中档题18已知向量=（1，2），=（x，1）（1）若，为锐角，求x的范围；（2）当（+2）（2）时，求x的值考点：平面向量数量积的运算专题：平面向量及应用分析：（1）由于，为锐角，可得=x+20，且与不共线，即2x10解出即可（2）由（+2）（2），可得（+2）（2）=+3=0，再利用数量积运算性质、模的计算公式即可得出解答：解：（1），为锐角，=x+20，且与不共线，即2x10解得x2，且x的范围是x|x2，且（2）（+2）（2），（+2）（2）=+3=0，=，252（x2+1）+3（x+2）=0，化为2x23x14=0，解得x=2或点评：本题考查了数量积运算性质、模的计算公式、向量夹角公式、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19已知函数f（x）=asin（3x+）（a0，0）在x=时取得最大值4（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的解析式；（3）若x，0，求f（x）的值域考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式；三角函数的周期性及其求法专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：（1）直接利用正弦函数的周期公式，求f（x）的最小正周期；（2）利用函数的最值求出a，通过函数经过的特殊点，求出，然后求f（x）的解析式；（3）通过x，0，求出相位的范围，利用正弦函数的值域直接求f（x）的值域解答：解：（1）（2）因为函数f（x）=asin（3x+）（a0，0），在x=时取得最大值4，所以a=4且=，kz，即=，0，=f（x）=4sin（3x+）（3）时，f（x）的值域为点评：本题考查三角函数的基本性质，函数的解析式的求法，正弦函数的值域的求法，考查计算能力20（12分）已知，f（x）=求f（x）的最大值以及此时x的值考点：数量积的坐标表达式；三角函数的最值专题：平面向量及应用分析：把向量的坐标代入数量积公式，换元后利用配方法求最值解答：解：由知，所以f（x）=sin2x+cosx=cos2x+cosx+1设cosx=t，t1，1则y=当t=，即或，kz时，点评：本题考查了数量积的表达式，考查了换元法，训练了利用配方法求函数的最值，是基础题21（12分）如图所示，四棱锥pabcd中，底面abcd为正方形，pd平面abcd，pd=ab=2，e，f，g分别为pc、pd、bc的中点（1）求证：pa面efg；（2）求三棱锥cefg的体积考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定专题：综合题；空间位置关系与距离分析：（1）根据面面平行的性质推出线面平行；（2）利用等积法vcefg=vgcef进行求解即可解答：（1）证明：e、g分别是pc、bc的中点eg是pbc的中位线egpb又pb平面pab，eg平面pabeg平面pabe、f分别是pc、pd的中点efcd又底面abcd为正方形cdabefab又ab平面pab，ef平面pabef平面pab又efeg=e平面efg平面pabpa平面pabpa平面efg（2）解：底面abcd为正方形gccdpd平面abcdgcpd又cdpd=dgc平面pcdgc为三棱锥gpef的高pd=ab=2vcefg=vgcef=点评：本题主要考察了面面平行的判定定理的应用，线线平行、线面平行、面面平行的相互转化，及利用换顶点求解三棱锥的体积等知识的综合应用，此类试题也是立体几何的重点考察的试题类型22（14分）已知二次函数f