福建省三明市高三数学质量检查试题 文.doc

2012年三明市普通高中毕业班质量检查文科数学本试卷分第i卷（选择题）和第卷（非选择题）本试卷共6页满分150分考试时间120分钟注意事项： 1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2考生作答时，将答案答在答题卡上，请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效3保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回参考公式：样本数据，的标准差 锥体体积公式 其中为样本平均数 其中为底面面积，为高柱体体积公式 球的表面积、体积公式 其中为底面面积，为高 其中为球的半径第i卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合,，则为a b c d2“”是“”的a充分而不必要条件 b 必要而不充分条件c 充分必要条件 d 既不充分也不必要条件3已知平面向量，若，则实数等于a b c d4已知是虚数单位，且复数是纯虚数，则实数的值为a b1 c0或1 d0 5阅读如图所示的程序框图，运算相应程序，若输入的，则输出应为ab c d 6已知，若则a b c d7若是第四象限角，且，则 a b c d8已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题正确的是a若，则b若，则c若，则d若，则 9如图是甲、乙两个学生的8次数学单元考试成绩的茎叶图现有如下结论：； 乙的成绩较稳定；甲的中位数为83； 乙的众数为80。则正确的结论的序号是abcd10已知函数，若，则函数在定义域内a有最小值，但无最大值 b有最大值，但无最小值c既有最大值，又有最小值 d既无最大值，又无最小值11若曲线上存在点，使到平面内两点，距离之差为8，则称曲线为“好曲线”以下曲线不是“好曲线”的是a b c d12已知线段，对于自然数(有，则a b c d 第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡相应位置13已知圆，过原点的直线被圆所截得的弦长最长，则直线的方程是 14在中，则的大小为 15若，则函数有零点的概率为 16袋内有50个球，其中红球15个，绿球12个，蓝球10个，黄球7个，白球6个任意从袋内摸球，要使一次摸出的球中，一定有8个同色的球，那么从袋内摸出的球的只数至少应是 个三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)已知数列满足（）若，求证数列是等比数列；（）若数列是等差数列，求数列的前项和18(本小题满分12分)某食品厂对生产的某种食品按行业标准分成五个不同等级，等级系数依次为，现从该种食品中随机抽取20件样品进行检验，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：频率0.20.45（）在所抽取的20件样品中，等级系数为的恰有3件，等级系数为的恰有2件，求的值； （）在（）的条件下，将等级系数为d的3件样品记为，等级系数为的2件样品记为，现从这5件样品中一次性任取两件(假定每件样品被取出的可能性相同)，试写出所有可能的结果，并求取出的两件样品是同一等级的概率19(本小题满分12分)如图1，正方体的棱长为，是的中点现截去部分几何体后得到如图2所示的四棱锥（）求四棱锥的体积；（）求证：面cabcda1b1c1d1图1a1b1dae图220(本小题满分12分) 已知函数（）将函数的图象向上平移个单位后得到函数的图象，求的最大值；（）设，若，问：是否存在直线为坐标原点)，使得该直线与曲线相切？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由 21(本小题满分12分)已知、分别是椭圆（）的左、右焦点，、分别是直线（是大于零的常数）与轴、轴的交点，线段的中点在椭圆上（）求常数的值；（）试探究直线与椭圆是否还存在异于点的其它公共点？请说明理由；（）当时，试求面积的最大值，并求面积取得最大值时椭圆的方程22(本小题满分14分)已知函数，是大于零的常数 （）当时,求的极值；（）若函数在区间上为单调递增，求实数的取值范围；()证明：曲线上存在一点，使得曲线上总有两点，且成立 2012年三明市普通高中毕业班质量检查文科数学参考答案及评分标准题号123456789101112答案bbcdcbadcabc131415163517解：（）由得，所以是以为首项，为公比的等比数列-5分（）解法一：由，及，两式相减，得又是等差数列，于是，所以，解得，于是，代入得，于是-9分，于是- -12分解法二：是等差数列，设（为常数）， 即 从而是常数列，公差，故-9分下同解法一18解：（）由频率分布表得，即.因为抽取的20件样品中，等级系数为的恰有3件，所以.等级系数为的恰有2件，所以.从而。所以. -6分（）从样品，中任取两件，所有可能的结果为：，共计10个设事件表示“从样品，中任取两件，其等级系数相等”，则包含的基本事件为：，共4个故所求的概率. -12分19解：（）如图，将几何体补形成正方体，-3分则-7分（）在正方体中，截面是矩形，连接，交于，则为中点。又是的中点，连接，则是的中位线，于是，又面， ，于是面。-12分abcdeoa1b1c1d1a1b1cdaeo20解：()函数，-3分所以，从而，此时-6分xyo3553p ()由知，区域如右图所示于是直线的斜率的取值范围是，-9分又由知，于是，因为，所以直线不可能与函数的图象相切-12分21解：（）由已知可得、，故的中点为，又点在椭圆上，所以-4分（）（解法一）由（）得，与方程联立得：，即，由于，此方程有两个相等实根，故直线与椭圆相切，切点为，除此之外，不存在其他公共点 -8分（解法二）由（）得，与方程联立得：所以则和是方程的两根，又，此方程有两个相等实根，即，直线与椭圆的公共点是唯一的点，即除点以外，不存在其他公共点-8分（）当时，所以，当且仅当时，等式成立，故此时，椭圆的方程为：-12分22解：（），当，令，得，在区间，上分别单调递增，单调递减，单调递增，于是当时，有极大值；当时有极小值-4分（），若函数在区间上为单调递增，则在上恒成立，当，即时，由得；当，即时，无解；当，即时，由得综上，当函数在区间上为单调递增时