（新课标）高三数学一轮复习 第2篇 对数函数学案 理.doc

第二十课时 对数函数课前预习案考纲要求1.理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点.2.知道对数函数是一类重要的函数模型.3.了解指数函数与对数函数互为反函数.基础知识梳1.对数函数（1）定义：函数_叫对数函数.（2）图象、性质:函 数图 象定义域值域过定点函数值的变化时， ；时， .时， ； 时， .单调性结论：对于(0,1),(1,+)两区间而言，的值当在同区间为正，异区间为负.2、指数函数与对数函数的关系对数函数与指数函数互为 ，它们的图象关于 对称.预习自测1函数的定义域为（ ）a.0，1b.（-1，1） c.-1，1d.（-，-1）（1，+）2 （2013年江西（理）函数的定义域为( )a.(0,1) b.0,1) c.(0,1 d.0,13设，且，则的大小关系为（ ）a、b、c、 d、4（2013上海春季高考）函数的定义域是_5.（2012年高考（江苏）函数的定义域为_.课堂探究案典型例题考点1 对数函数的图象及应用【典例1】（2011山东理）已知函数=当时，函数的零点 .【变式1】函数的图象（ ）.a .关于原点对称 b.关于直线对称c. 关于轴对称 d.关于直线对称考点2 比较大小【典例2】设则( )a b. c . d. 【变式2】设，则（ ） 考点3 对数方程与不等式【典例3】已知函数,若,且,则的取值范围是( )a . b . c . d. 【变式3】设函数= 若,则实数的取值范围是（ ）a.（-1，0）（0，1） b.（-，-1）（1,+） c.（-1，0）（1,+） d.（-，-1）（0,1）考点4 对数函数性质的综合应用【典例4】已知函数.（1）若的定义域为，求的取值范围；（2）若，求的单调区间；（3）是否存在实数，使在上为增函数？若存在，求出的范围？若不存在，说明理由。【变式4】设为奇函数，为常数.（1）求的值；（2）求证：在内单调递增；（3）若对于上的每一个的值，不等式恒成立，求实数的取值范围.当堂检测1.函数的定义域是（ ） a b c d2. 的值等于（ ）a b. c. d.23、已知函数满足：x4,则；当x4时，则（ ） a . b . c . d . 课后拓展案 a组全员必做题 （ 2013天津一中第四次月考（理）已知函数，则函数的零点所在的区间是（）a（0,1）b（1,2）c（2,3）d（3,4）2.已知，令，则( )a. b. c. d.3.(2011辽宁理)设函数=则满足的的取值范围是（ ）a .-1，2 b .0，2 c .1，+） d .0，+）4.设是奇函数，则使的的取值范围是（ ）a b c d5. (2011年高考江西卷理科3)若，则的定义域为（ ） a. b. c. d.6.如果函数的定义域是1，3，则函数的定义域是 .7.设，函数有最大值，则不等式的解集为 _。b组提高选做题oyx1.已知函数的图象如图所示,则a,b满足的关系是( )a bc d2.已知函数满足，且时，则与的图像的交点个数为（ ）a、3个b、4个c、5个d、6个3（2013天津（理）函数的零点个数为( )a .1 b. 2 c 3 d. 44（2012上海理节选）已知函数.若,求的取值范围.参考答案预习自测1.b2.b3.b4. 5.典型例题【典例1】2【变式1】a【变式2】c【典例2】d【典例3】c【变式3】c【典例4】解：（1）的定义域为，恒成立，解得（2），解得，.令，得或，函数的定义域为函数的单调增区间为，单调减区间为（3）假设存在，使在上为增函数，令，则即故不存在实数，使在上为增函数【变式4】解：（1）为奇函数，即，且，解得（2），令，则，函数在内递增又为增函数，在内递增（3）令，则在恒成立在上单调递增，即可，即的取值范围