（新课标）高考数学一轮总复习 第四章 第2节 平面向量基本定理及坐标表示练习.doc

【创新大课堂】（新课标）2016高考数学一轮总复习 第四章 第2节 平面向量基本定理及坐标表示练习一、选择题1如图，在平行四边形abcd中，e为dc边的中点，且a，b，则()ababbacab dab解析ababa.答案a2已知a(1,1)，b(1，1)，c(1,2)，则c等于()aab b.abcab dab解析设cab，(1,2)(1,1)(1，1)，cab.答案b3在abc中，点p在bc上，且2，点q是ac的中点，若(4,3)，(1,5)，则等于()a(2,7) b(6,21)c(2，7) d(6，21)解析33(2)63(6,30)(12,9)(6,21)答案b4(2015山西省诊考)已知向量a(1,2)，b(2，m)，若ab，则|2a3b|()a. b4c3 d2解析依题意得，故m4,2a3b2(1,2)3(2，4)(4，8)，故|2a3b|4，选b.答案b5(2015江苏五市联考)已知向量a(8，x)，b(x,1)，其中x0，若(a2b)(2ab)，则x的值为()a4 b8c0 d2解析a2b(82x，x2)，2ab(16x，x1)，由已知(a2b)(2ab)，显然2ab0，故有(82x，x2)(16x，x1)，r，x4(x0)答案a6如图，在oab中，p为线段ab上的一点，xy，且2，则()ax，ybx，ycx，ydx，y解析由题意知，又2，所以()，所以x，y.答案a7设向量a，b满足|a|2，b(2,1)，则“a(4,2)”是“ab”成立的()a充要条件 b必要不充分条件c充分不必要条件 d既不充分也不必要条件解析若a(4,2)，则|a|2，且ab都成立；因ab，设ab(2，)，由|a|2，知42220，24，2，a(4,2)或a(4，2)因此“a(4,2)”是“ab”成立的充分不必要条件答案c8若平面向量b与向量a(1，2)的夹角是180，且|b|3，则b等于()a(3,6) b(3，6)c(6，3) d(6,3)解析法一：设b(x，y)，由已知条件整理得解得b(3,6)法二：设b(x，y)，由已知条件解得或(舍去)，b(3,6)法三：|a|，a(，)，则b3(a)(3,6)答案a9若，是一组基底，向量xy(x，yr)，则称(x，y)为向量在基底，下的坐标，现已知向量a在基底p(1，1)，q(2,1)下的坐标为(2,2)，则a在另一组基底m(1,1)，n(1,2)下的坐标为()a(2,0) b(0，2)c(2,0) d(0,2)解析a在基底p，q下的坐标为(2,2)，即a2p2q(2,4)，令ax my n(xy，x2y)，即a在基底m，n下的坐标为(0,2)答案d10非零不共线向量、，且2xy，若 (r)，则点q(x，y)的轨迹方程是()axy20 b2xy10cx2y20 d2xy20解析，得()，即(1).又2xy，消去得xy2，故选a.答案a11(2015朝阳一模)在abc中，m为边bc上任意一点，n为am中点，则的值为()a. b.c. d1解析m为边bc上任意一点，可设xy(xy1)n为am中点，xy.(xy).答案a12在abc中，点d在线段bc的延长线上，且3，点o在线段cd上(与点c、d不重合)，若x(1x)，则x的取值范围是()a(0) b(0)c(0) d(0)解析依题意，设，其中1，则有()(1).又x(1x)，且，不共线，于是有x1(0)，即x的取值范围是(0)答案d二、填空题13(2015九江模拟)pa|a(1,1)m(1,2)，mr，qb|b(1，2)n(2,3)，nr是两个向量集合，则pq等于_解析p中，a(1m,12m)，q中，b(12n，23n)则得此时ab(13，23)答案(13，23)14已知a(7,1)、b(1,4)，直线yax与线段ab交于c，且2，则实数a_.解析设c(x，y)，则(x7，y1)，(1x,4y)，2，解得.c(3,3)又c在直线yax上，3a3，a2.答案215abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若p(ac，b)，q(ba，ca)，且pq，则角c_.解析因为pq，则(ac)(ca)b(ba)0，所以a2b2c2ab，结合余弦定理知，cos c，又0c180，c60.答案6016(2015成都市调研)设g为abc的重心，若abc所在平面内一点p满足220，则的值等于_解析根据题意暗示结果能得到定值，因此，可以令三角形为等腰直角三角形(如