2011年佛山一模数学科分析报告.pdf

第 1 页 共 12 页 注重基础 强化主干 与时俱进 智慧备考 注重基础 强化主干 与时俱进 智慧备考 2011 年佛山一模数学科命题意图及高三复习思考 桂城中学 雷波 一 成绩分析 一 成绩分析 佛山一模数学科成绩统计表 此次命题遵循广东近四年高考数学卷的风格 坚持 注重数学本质 深化能力考查 的思路 以能力考查为主 加强对数学基础概念的考查 体现了应用意识与探究创新 深化了课标理念 命 题指导思想为注重基础 重视考查概念 落实考点的覆盖 着重检测各学校第一轮复习的落实情况 二 命题意图 二 命题意图 1 选择题 1 选择题 有效样本 5896 数据来源 南海区 有效样本 6503 数据来源 南海区 选择题的命题思路为遵循广东卷的特点 即 坚持选择题不设置难度很大的试题的风格 按照 循序渐进的方式逐渐增加试题的绝对难度 让考生能以较平稳的心态进入解答题的作答 选择题的 命制注重考点覆盖 以考查学生的基础知识为主 理科平均分为 32 81 难度系数为 0 82 较好的实 现了这一命题目的 文科平均分为 30 45 难度系数为 0 61 与命题预期有一定的差距 第第 4 题 题 若一个圆台的的正视图如图所示 则其侧面积 等于 A 6 B 6 第 2 页 共 12 页 C 3 5 D 6 5 此题的平均分理科为 3 56 文科为 3 05 考纲要求为 了解球 棱柱 棱锥 台的表面积和体 积的计算公式 不要求记忆公式 学生解答时主要存在两方面的问题 一是没有看到试卷前面给 出的参考公式 另外有的学生知道公式 但不知道公式中的l表示什么 虽然必修 2 此章节内容相对 于以前大纲版要求较低 属了解内容 且不需要记忆公式 但让学生能够根据已知公式进行简单运 算是必要的 同时 也反映出第一轮复习中 过多的强化热点和难点 而忽视对考点逐一落实 希 望在二轮复习中进行查漏补缺 近几年新课标省份对三视图的考查几乎已经涉及了所有题型 但广东对三视图的考查往往很新 颖独特 这就要求我们在复习过程中不宜涉及难度较大的三视图 更多的注重基本几何体 回归课 本 培养学生识图 无图想图的能力 2010 福建 12 2010 福建 12 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示 则其表面积等于 文科第 10 题 文科第 10 题 此题即为理科第 13 题 文科平均分只有 1 67 分 理科平均分为 1 98 分 得分率 都较低 从此题反应出考生缺乏数形结合的思想 面对解析几何问题不善于从图形中寻找代数关 系 此题改编自 2007 年湖北文科第 8 题 2007 湖北文 2007 湖北文 由直线1yx 上的一点向圆 22 3 1xy 引切线 则切线长的最小值为 A 1 B 2 2 C 7 D 3 2 填空题2 填空题 填空题理科平均分为 17 52 文科为 8 74 其中以下几题值得我们高三教师反思和总结 文科第 13 题 文科第 13 题 已知函数 f x为奇函数 且当0 x 时 2 logf xx 则满足不等式 0f x 的x的取值范围是 学生在解决此类题目时 缺乏利用函数图像解题的思路 根据奇函数的图像关于原点对称 就 第 3 页 共 12 页 很容易画出函数 f x的图像 根据图像解不等式 文理第 14 题 文理第 14 题 在平面直角坐标系xOy中 点 P 的直角坐标为 1 3 若以原点 O 为极点 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 则点 P 的极坐标可以是 此题主要考查极坐标的定义 任意角三角函数的定义 以及终边相同的角 从得分率反应出学 生基础知识不过关 另外也有学生不知道什么叫 可以是 3 第 16 题三角函数题3 第 16 题三角函数题 佛山一模主要为了检测各学校第一轮复习效果 所以三角函数题目的命题思路以基础为主 主 要考查基本公式和简单的运算 此题看似简单 但考点非常丰富 考查了诱导公式 两角和的余弦 公式 正余弦定理及同角的平方关系 4 第 17 题概率统计题4 第 17 题概率统计题 本题属于数据处理能力考查下的常规问题 涉及到图表信息获取 文字阅读理解等文字类应用 问题常见的处理方式 但文理卷得分率都较低 主要存在以下两方面问题 第一 阅读能力不过关 大多数学生出于惯性思维 不理解 占本组的频率 关键是没有读懂 各年龄段人数分为 低碳族 和 非低碳族 以及不注意题设条件的 各年龄段人数频率分布直方 图 我们学生学习数学和了解数学长期是靠老师的启蒙 解说 习惯于聆听数学 然而 数学的领 会和素养的培养 以致创新 更需要的是自己去解读数学 第二 心理素质不过关 此题给心理素质差和考试经验不足的考生致命一击 相当多的考生在 这个问题的计算上花费了太多时间 导致后续题目的隐性失分和急躁心理 由此也让我们联想到2009 第 4 页 共 12 页 年广东卷的 17 题 高三复习除了知识本身的训练外 还更应充分利用平时练习 周测和月考等对学 生应试策略和应试心理的训练 培养学生良好的心理素质 保持将统计中用抽样样本估计总体的思想与概率的数理分析有机地结合进行考查 广东卷 更为重视数据处理能力在问题解决中的反映 强调与统计案例相结合考查统计与概率思想 文科不 涉及排列组合知识 而其他新课标省份 如山东 北京 安徽 天津和浙江等 则更强调概率计算 中的数理推理能力的考查 突出离散型随机变量及其分布列含义的理解 如 2010 山东 20 2010 山东 20 某学校举行知识竞赛 第一轮选拔共设有 A B C D四个问题 规则如下 每位参加者计分器的初始分均为 10 分 答对问题 A B C D分别加 1 分 2 分 3 分 6 分 答错任意题减 2 分 每答一题 计分器显示累计分数 当累积分数小于 8 分时 答题结束 淘汰出局 当累积分 数大于或等于 14 分时 答题结束 进入下一轮 答完四题累计分数不足 14 分时 答题结束淘汰出 局 每位参加者按 A B C D顺序作答 直至答题结束 假设甲同学对问题 A B C D回答正确的概率依次为 3 1 1 1 4 2 3 4 且各题回答正确与否相互之 间没有影响 求甲同学能进入下一轮的概率 用 表示甲同学本轮答题的个数 求 的分布列和数学期望E 此题明显带有传统大纲版概率题目的影子 不符合广东卷的命题特点 所以备考时要选择性使 用外省高考题 5 第 18 题数列题5 第 18 题数列题 广东卷在 2007 年和 2008 年连续两年以递推数列作为压轴题 以竞赛知识作为载体考查 遭到 高中教师的一致批评 在 2009 年回归到数列与不等式的压轴 2010 年理科卷索性没有数列大题 这值得我们思考 第 5 页 共 12 页 数列作为一种特殊的函数 是反映自然规律的基本数学模型 数列的研究应基于等差等比数列 通项及其前n项和展开 让学生感受这两种数列模型的广泛应用 数列既然作为一种特殊的函数 因此对其定位与主干知识函数的一种特殊化 即不再将其视为必不可少的传统的六主干之一 过往 的考题过分地将其拔高了要求 数列的考纲要求为 理解等差数列 等比数列的概念 掌握等差数列 等比数列的通项公式和前n项和公式 能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系 并能用有关知识解决相应的问题 了解等差数列与一次函数 等比数列与指数函数的关系 从以上可以看出 考纲对数列内容的要求并不是很高 同时 从近两年各省份的自主命题中可 以发现 对数列的认识主要有两种观点 观点 1 观点 1 数列应以基本元思想和方程思想为主 重点关注基本的等差等比数列的综合应用与数 列求和 从新课标命题的实际来看 持这种认识的省份在增加 换句话说 数列的地位正在回归到 他本来应有的位置上 如辽宁 福建连续两年没有数列考题 2010 年陕西 山东和新课标全国卷等 省份的数列题都放在解答题前两题的位置 2010 山东 18 2010 山东 18 已知等差数列 n a满足 3 7a 57 26aa n a的前 n 项和为 n S 求 n a及 n S 令 2 1 1 n n b a n N 求数列 n b的前 n 项和 n T 上述考题都是从最基本的等差等比数列出发 淡化数列的性质 重点研究数列的基本元思想与 方程思想 考查等差等比数列的通项与前n项 以及求和的基本方法 如错位相减法 裂项相消法 等 值得我们在备考中借鉴 观点 2 观点 2 突出转化与化归思想 重点关注数列与函数不等式之间的综合 通过数列为载体充分 考查考生的代数推理能力和运算求解能力 如 2009 年理科卷第 21 题 2010 年文科卷第 21 题等 根 据广东的考试说明 理科数学在备考中应重点关注数列与指定选考内容的综合 可参考 2009 年重庆 文科 21 题 2010 年佛山二模理科第 21 题 2010 年揭阳一模理科第 21 题等 2009 重庆文 21 2009 重庆文 21 已知 1 1a 2 4a 21 4 nnn aaa 1n n n a b a n N 求 1 b 2 b 3 b的值 第 6 页 共 12 页 设 1nnn cb b n S为数列 n c的前n项和 求证 17 n Sn 求证 2 2 11 64 17 nn n bb 6 第 19 题立体几何题6 第 19 题立体几何题 文科立几题改编自必修 2 第 59 页例题 此题得分率不太理想 大部分学生无法识图 反映出文 科学生空间想象能力较低 在高三复习中 应以教材上基本几何体为载体 结合实物模型 培养学 生画图 识图和无图相图的空间想象能力 文科立体几何的教学还应该多教会学生模式化解题 如 证明线线平行的 中位线 和 平行四边形 模型 证明线线垂直的 勾股定理 模型等等 下题为 2010 年福建卷第 6 题 改编自课本第 11 页课后习题 较好的考查学生空间想象能力 2010 福建 6 2010 福建 6 如图 若 是长方体 1111 ABCDABC D 被平面EFGH截 去几何体 11 EFGHBC后得到的几何体 其中E为线段 11 AB上异于 1 B的点 F为 线段 1 BB上异于 1 B的点 且EH 11 AD 则下列结论中不正确 的是 A EH FG B 四边形EFGH是矩形 C 是棱柱 D 是棱台 坚持立体几何内容的考查重在空间想象能力 理科试题兼顾几何和向量方法 从广东卷近四 年的命题指导思想来看 文理科卷中都有一证一算 但体现文理科差距 文科考查简单线面位置关 系的证明和体 面 积的计算 不涉角度问题 考纲没有作要求 所以体积的计算成为文科立几题 一个考查重点 理科试题兼顾几何法与向量法 角度问题是理科立几题的一个考查重点 但不要涉 及用向量的方法求距离 7 第 20 题解析几何题7 第 20 题解析几何题 第 7 页 共 12 页 文理科第 问均为求椭圆的标准方程 第 问文理科相同 改编自课本习题 课本习题 课本习题 设点 A B的坐标分别为 5 0 5 0 直线 AM BM相交于点M 且它们的斜 率之积是 4 9 求点M的轨迹方程 拓展 拓展 设点 A B的坐标分别为 5 0 5 0 直线 AM BM相交于点M 且它们的斜率之 积等于m 0m 求点M的轨迹方程 通过研究可以发现 当10m 时 点M的轨迹是焦点在x轴的椭圆 并除去两点 5 0 5 0 当1m 时 点M的轨迹是焦点在y轴的椭圆 并除去两点 5 0 5 0 当1m 时 点M的轨迹表示圆 并除去两点 5 0 5 0 当0m 时 点M的轨迹是双曲线 并除去两点 5 0 5 0 此题中曲线为椭圆 故第 问中 12 k k 为定值 且定值大于1 小于 0 2010 年高考北京卷第 19 题 见最后一页 也是考查此问题 理科第 问改编自 2009 年海南 宁夏卷第 20 题 2009 宁夏 海南 2009 宁夏 海南 已知椭圆C的中心为平面直角坐标系xOy的原点 焦点在x轴上 它的一 个顶点到两个焦点的距离分别是 7 和 1 求椭圆C的方程 若P为椭圆C上的动点 M为过P且垂直于x轴的直线上的点 OP OM 求点M 的轨迹方程 并说明轨迹是什么曲线 文科第 问以面积为载体 转化为函数与导数问题 8 第 21 题函数与导数题8 第 21 题函数与导数题 第 8 页 共 12 页 2010 年高考广东卷考试说明 增加了 不等式选讲 的 指定选考内容 凸显了不等式 abab abaccb 的作用 要求 会利用不等式 和 证明一些简 单问题 由于作为指定选考 必考的另一种表达 可以融入解答题的设计中 为命题的突破提供 了广阔的空间 这时作为不等式放缩的典范 具备代数几何特征的不等式 的要求自然提升 随 着题型要求的改变 原有的 了解证明不等式的基本方法 比较法 综合法 分析法 反证法 缩 放法 的要求也随之得到重视和提升 也与高等数学进行呼应 2010 年广东卷理科数学最后一题 就是对指定选考的考查 其实早在 2006 年广东卷第 20 题就对此不等式进行了考查 诸如此类题目在复习中可以参考 2009 年湖北卷第 21 题 2009 年湖南卷第 21 题等 2006 广东 20 2006 广东 20 A是定义在 2 4 上且满足如下条件的函数 x 组成的集合 对任意的 1 2 x 都有 2 1 2 x 存在常数 01 LL 使得对任意的 12 1 2 x x 都有 1212 2 2 xxL xx 设 3 2 1xx 2 4 x 证明 xA 设 xA 如果存在 0 1 2 x 使得 00 2 xx 那么这样的 0 x是唯一的 设 xA 任取 1 1 2 x 令 1 2 nn xx 1 2 n 证明 给定正整数k 对任意的正整数p 成立不等式 1 21 1 k kpk L xxxx L 三 复习思考 三 复习思考 1 重视概念 回归课本 重视概念 回归课本 广东高考注重概念的考查 但从高考反映出 考生自觉运用概念解决问题的意识还不是很强 概念的掌握也是存在较多的问题 当前的课堂教学中 不重视概念教学是一个比较普遍的现象 在 核心概念的教学上一带而过 更多的是讲题 做题 许多教师认为教概念不如多讲几道题目更实惠 概 念教学搞 一个定义三项注意 不讲概念产生的背景 也不经历概念的概括过程 仅从 逻辑意义 列举 概念要素 和 注意事项 忽视 概念所反映的数学思想方法 导致学生难以达成对概念 的实质性理解 无法形成相应的 心理意义 有些教师往往用解题教学替代概念的概括过程 认为 第 9 页 共 12 页 应用概念的过程就是理解概念的过程 殊不知没有概括过程必然导致概念理解的先天不足 没有 理解的应用是盲目的应用 结果不仅 事倍功半 而且 功能僵化 面对新情境时无法 透过 现象看本质 难以实现概念的正确 有效应用 质量效益都无保障 因此 高三备考要回归基本概 念 回归课本题目 在近几年各省的高考题中 都可以见到教材题目的改编题 2009 福建 2009 福建 已知某运动员每次投篮命中的概率都为 40 现采用随机模拟的方法估计该运动 员三次投篮恰有两次命中的概率 先由计算器算出 0 到 9 之间取整数值的随机数 指定 1 2 3 4 表示命中 5 6 7 8 9 0 表示不命中 再以每三个随机数为一组 代表三次投篮的结果 经 随机模拟产生了 20 组随机数 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计 该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为 A 0 35 B 0 25 C 0 20 D 0 15 2010 四川 2010 四川 证明两角和的余弦公式 cos coscossinsinC 由C 推导两角和的正弦公式 sin sincoscossinS 已知 4 cos 5 3 2 1 tan 3 2 cos 求cos 以上几题都是改编自课本习题 所以备考时不要轻视课本内容和课本习题 2 备考选题时要与时俱进 备考选题时要与时俱进 在高考备考的解题教学中 教师备考时还存在非常突出的低效 无效甚至反效的选题现象 作 为提高备考的有效性的一个重要观点就是要打造高效课堂 而高效课堂来源于备考选题要能与时俱 进 1 选题时应关注题目产生的时代背景 高考的命题有其相应的时代背景 从恢复高考到现在 30 多年过去了 在这 30 多年中产生了大 量的高考试题和相应的模拟考试题 同时也积淀了许多精彩的试题 事实上 不同的时期命题指导 思想都有其侧重 如 例 1 例 1 设数列 n a是递增等差数列 前三项的和为 12 前三项的积为 48 则它的首项是 A 1 B 2 C 4 D 6 变式 变式 已知四个数成等差数列 前四项的和为 16 前四项的积为 105 求这四个数 例 2 例 2 已知tan2 求 sin4cos 5sin2cos 的值 第 10 页 共 12 页 变式 变式 已知tan2 求 2 sin2sincos 的值 以上四题是个别教师在备考时的常见选题 这些题目在 2000 年左右比较流行 注重技巧 具有 较强的时代特征 但显然已不符合新课标特点 教师在当前淡化技巧 关注基本思想 基本方法 强调通性通法 知识考查不再往深难方向发展的时代背景下 选用诸如此类的题 是对考生的时间 和备考精力的显性浪费 在高三复习中 还存在较多此类问题 值得我们注意 2 选题时应研究广东省的命题特点 从 2004 年大规模分省自主命题以来 经过几年的摸索 各省基本上形成了自己的特色 并且由 于命题专家的组成相对较稳定 也容易延续固有的风格 各省命制出的题呈现出百花齐放的特征 同 时 由于对同一内容存在不同的理解 因此在命题的呈现方式上会出现不同的特点 前面已谈到数 列 立体几何和概率统计的命题特点 在此谈谈函数与导数 解析几何的命题特点 函数与导数 函数与导数 广东省的命题重点关注函数中的有关知识 直接指向于考查分类与整合 的数学思 想方法和运算求解能力 即不以考查导数而考导数 近四年广东高考题都没有出现纯导数题目 而 是将其与数列 解析几何等综合 在知识交汇处命题 而其他省份则将导数作为研究函数单调性和 极值 最值 态的工具 在导数研究过程中 考查不等式 方程等知识 核心是考查代数推理能力 2010 安徽 2010 安徽 设a为实数 函数 22 x f xexa Rx 求 f x的单调区间与极值 求证 当ln2 1a 且0 x 时 2 21 x exax 2010 天津文 2010 天津文 已知函数 32 3 1 2 f xaxx xR 其中0a 若1a 求曲线 yf x 在点 2 2 f处的切线方程 若在区间 1 1 2 2 上 0f x 恒成立 求a的取值范围 将以上两题与广东近四年高考题中的函数题进行类比 就可以发现明显的不同之处 2007 广东 2007 广东 已知a是实数 函数 2 223f xaxxa 如果函数 yf x 在区间 11 上有零点 求a的取值范围 2010 广东文 2010 广东文 已知函数 f x对任意实数x均有 2 f xkf x 其中常数k为负数 且 f x在区间 0 2 上有表达式 2 f xx x 第 11 页 共 12 页 求 1 f 2 5 f的值 写出 f x在 3 3 上的表达式 并讨论函数 f x在 3 3 上的单调性 求出 f x在 3 3 上的最小值与最大值 并求出相应的自变量的取值 至于今年高考广东卷文科第 20 题 许多高三老师认为考查了抽象函数 其实不然 此题命题意 图为考查函数解析式的求法 二次函数与分段函数的单调性以及最值 考查学生分类与整合的能 力 因此 在复习过程中 不宜回到传统大纲版抽象函数的教学 将抽象函数加深到定义域 值域 单调性和奇偶性等问题上去 函数的复习更多的以二次函数为载体 结合参数培养学生分类与