福建省三明一中高二数学下学期第一次月考试题 理【会员独享】.doc

三明一中2011-2012学年高二下学期第一次月考试题数学理试题案中有且仅有一个是正确的）1“复数 为纯虚数”是“ ”的（ ）条件a充分不必要b必要不充分 c充要 d既不充分也不必要2推理：因为平行四边形对边平行且相等，而矩形是特殊的平行四边形，所以矩形的对边平行且相等以上推理的方法是（ ）a归纳推理 b类比推理 c演绎推理 d以上都不是3已知点，其中，则在同一直角坐标系中所确定的不同点的个数是（ ） a6 b.12 c.8 d.54. 二项式的展开式中的常数项是（）a12 b.6 c.2 d.15下列命题中，正确的是（）a两个复数不能比较大小 b.若 ，则复数 c. 虚轴上的点的纵坐标都是纯虚数 d.6若对任意实数，有成立，则（）a1b8c27 d217. 已知、都是正数，则有（）a 01 b 12 c 2 3 d 348若复数满足条件，则实数的取值范围是（ ）a b c d9. 在的展开式中的系数是( )a14 b14 c28 d2810有6个座位连成一排，现有3人入座，则恰有两个空位相邻的不同坐法是（）种a36 b48 c72 d96二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）把答案填在题中横线上11复数的值.12用数学归纳法证明：“”，在验证时，左边计算的值.13除以的余数是.14车间有11名工人，其中5名是钳工，4名是车工，另外2名老师傅既能当钳工又能当车工.现要从这11名工人中选派4名钳工，4名车工修理一台机床，则有种选派方法.15若记号 “*”表示两个实数与的算术平均的运算，即，则两边均含有运算符号“*”和“”，且对于任意3个实数都能成立的一个等式可以是_（答案不惟一）.三、解答题：(本大题共6小题，共80分)解答应写出文字说明，证明过程和解题过程16（本小题满分12分）已知复数.（1）若，求实数的值；（2）若所对应的点在复平面的第二象限，求实数的取值范围.17（本小题满分12分）有3个男生，2个女生站成一排.（1）两个女生不站在一起的排法；（2）男生甲不站两端的排法；（3）甲、乙之间有且只有一人的排法.18（本小题满分14分）已知：，求证：.19（本小题满分14分）已知的展开式中所有项的系数和是243.（1）求值，并求展开式中二项式系数最大的项；（2）求值.20（本小题满分14分）已知，数列的前项的和记为.（1）求的值，猜想的表达式；（2）请用数学归纳法证明你的猜想.21（本小题满分14分）(1)证明：当时，不等式成立；(2)要使上述不等式成立，能否将条件“”适当放宽？若能，请放宽条件并简述理由；若不能，也请说明理由； (3)（特保班做）请你根据、的证明，试写出一个类似的更为一般的结论，且给予证明三明一中20112012学年第二学期月考1高二理科数学试题参考答案17解：（1）（插空法）先排3个男生有，再从男生之间及首尾的4个空位里安排2个女生有，共有72种；（2）先从5个空位中间的3个位置安排男生甲有，再安排其它4人有，共有72种；（3）先从甲、乙之外的3人中选1人放在甲、乙中间，且甲、乙可对调有，把这3人看成一个整体，再加上另2人进行排列有，共有36种.（法二）二式相加得得证.注：也可用分析法或综合法证明.20解：（1）时猜想成立由、得得证注：若没声明方法，也可用裂项求和法求得21解：（1）证明：