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初一数学竞赛题分类解析 数学竞赛旨在考查学生综合运用数学知识和方法解决问题的能力，它具有考查和选拔的双重功能.本文就有关初一数学竞赛常见的题型，作如下浅述. 一、列代数式问题 例1甲楼比丙楼高24.5米，乙楼比丙楼高15.6米，则乙楼比甲楼低_米.（2000年“希望杯”初一数学培训题） 解析：设丙楼高为x米，那么甲楼高（x+24.5）米，乙楼高（x+16.5）米， （x+16.5）-（x+24.5）=-8.9, 即乙楼比甲楼低8.9米. 二、有理数的计算问题 例2计算（1/19981）（1/19971）（1/10001）_.（1999年“希望杯”初一数学邀请赛试题） 分析：逆用有理数的减法法则，转化成分数连乘. 解：原式-（1997/1998）（1996/1997）（999/1000）1/2. 例3若a=19951995/19961996,b=19961996/19971997,c=19971997/19981998,则（） （A）abc（B）b1/19971/1998, abc. 三、数的奇偶性质及整除问题 例41998年某人的年龄恰好等于他出生公元年数的数字之和，那么他的年龄应该是_岁.（第九届“希望杯”初一数学邀请赛题） 解：设此人出生的年份为abcd，从而， 1998abcd=a+b+c+d. a+b+c+d49=36, 故abcd1998-36=1962. 当a=1,b=9时，有11c+2d=88. 从而知c为偶数，并且11c88, c8, 又116+2988, c=8,d=0. 此人的年龄是18岁. 例5把一张纸剪成5块，从所得的纸片中取出若干块，每块又剪成5块，如此下去，至剪完某一次后，共得纸片总数N可能是（）. （A）1990（）1991（）1992（）1993 （1992“缙云杯”初中数学邀请赛） 解析：设把一张纸剪成5块后，剪纸还进行了n次，每次取出的纸片数分别为x1,x2,x3,xn块，最后共得纸片总数N，则 N5-x1+5x1-x2+5x2-xn+5xn =1+4（1+x1+x2+xn）, 又N被4除时余1，N必为奇数， 而199149743，199349841， N只可能是1993，故选（D）. 四、利用非负数的性质 例6已知a、b、c都是负数，且|x-a|+|y-b|+|z-c|=0,则xyz的值是（ ） （A）负数（）非负数（）正数（）非正数 （第十届“希望杯”初一数学邀请赛试题） 解析：由非负数的性质，知 x=a,y=b,z=c. xyz=abc,又abc都是负数， xyz0, ab. 六、相反数、倒数问题 例10若a,b互为相反数，c,d互为负倒数，则（a+b）1996+（cd）323=_.（第七届“希望杯”初一数学邀请赛试题） 解析：由题意，得a+b=0,cd=-1, （a+b）1996+（cd）323=-1. 七、数形结合数轴问题 例11 a,b,c三个数在数轴的位置如图，则下列式子正确的是（ ） （A） 1/（c-a）1/（c-b）1/（a-b） （B） 1/（c-a）1/（c-b）1/（b-a） （C） 1/（b-c）1/（c-a）1/（b-a）（D） 1/（a-b）1/（a-c）1/（c-b） （第十届“希望杯”初一数学邀请赛试题） 解析：观察数轴，知，cb例12如图，已知实数a,b,c，则|c-1|+|a-c|+|a-b|的值为（） （A）b-1 （B）2a-b-1 （C）1+2a-b-2c （D）1-2c+b （2000年湖北省初中数学竞赛题） 解析：观察数轴可知，c0,a-b0 |c-1|+|a-c|+|a-b|=1-c+a-c+b-a=1-2c+b. 故选（D）. 八、定义运算问题 例13如果规定符号“*”的意义x*y=xy/（x+y）（等式右端为常规运算，且“*”满足运算律），那么2*3*4_.（1995年重庆市初一数学竞赛题） 解析：由定义，得 2*3*423/（23）*4（6/5）*412/13. 例14定义运算*为：a*b=（a+b）/（b-a）,并且3*m1/5，那么m2*m的值是_.（第九届“希望杯”初一数学邀请赛试题） 解析：由定义，得 （3m）/（m-3）=-1/5,解得，m=-2, m2*m=（-2）2*（-2）=-1/3. 九、整式运算的问题 例15若-4xm-2y3与3x3y7-2n是同类项，则m2+2n=_,n2+2m=_.（第十一届“希望杯”初一数学邀请赛试题） 解析：由同类项的定义，得m-2=3,7-2n=3, 解得，m=5,n=2. m2+2n=29,n2+2m=36. 例16已知代数式2a2+3b+1的值是5，则4a2+6b-2的值为.（1998年安庆市初中数学竞赛题） 解析： 2a2+3b+15， 4a2+6b-22（2a2+3b+1）42546. 十、一次方程的解及其应用问题 例17某人以4千米/小时的速度步行由甲地到乙地，然后又以6千米/小时的速度从乙地到甲地，那么这个人往返一次的平均速度是多少？（第九届“希望杯”初一数学邀请赛试题） 解析：设甲、乙两地相距S千米，则 平均速度为：2S（S/4+S/6）=4.8（千米/小时）. 例18张先生于1998年7月8日买入1998年中国工商银行发售的5年期国库券1000元，回家后他在存单的背面记下了当国库券于2003年7月8日到期后他所获得的利息为390元，若张先生的计算无误的话，则该国库券的年利率是_.（第十届“希望杯”初一数学邀请赛试题） 解析：设年利率是x，则 10005x=390, 解得，x=7.8%. 十一、方程组解法问题 十二、不等式问题 例21某班学生若干人，住进若干间宿舍，如果每间住4人