（电力系统及其自动化专业论文）暂态稳定约束下断面潮流极限算法研究.pdf

a b s t r a c t w i t ht h e d e r e g u l a t i o n o ft h es y s t e mo p e r a t i o no fc h i n ap o w e rs y s t e m ，t h e t r a n s m i s s i o nl i n e sb e t w e e nt h ea r e ao fp o w e rg e n e r a t i o na n dt h el o a dc e n t e r sa r e f r e q u e n t l yc l o s e dt ot h el i m i t e dc o n d i t i o no f t r a n s i e n ts t a b i l i t y n o w a d a y s ，m o r ea n d m o r ea t t e n t i o ni ns y s t e mo p e r a t i o ni sp a i dt ot h ec o m p u t a t i o no f p o w e rt r a n s m i s s i o n l i m i t ( p t l lf o re a c hc o n c e r n e dp o w e rc o n j d o lt h i sp a p e rs t u d i e sa n dd e v e l o p sa n e f f e c t i v ep t l a l g o r i t h m 、i mt h ec o n s i d e r a t i o n so f t h ep r a c t i c eo ft r a n s i e n ts t a b i l i t y a s s e s s m e n ti nc h i n a t h e a p p r o a c h o fa u t o m a t i cc o n t i n g e n c ys e l e c t i o ni sf i r s t l yd i s c u s s e da n dt h e nt h e s t a b i l i t yi n d e x ，c a l l e dt i m em a r g i n ，i si n t r o d u c e d ，w h i c hc a nr e f l e c tt h es e v e r ed e g r e e b e t w e e nd i f f e r e n tc o n t i n g e n c i e s m e a n w h i l e ，as i m p l i f i e dm e t h o db a s e do nt h e m a x i m u mo fr e l a t i v eg e n e r a t o ra n g l e si sp r o p o s e df o rs e l e c t i n gs e v e r ec o n t i n g e n c i e s f a s t s u b s e q u e n t l y , a n o v e lc o m p u t a t i o ns t r a t e g yf o rp t li si n t r o d u c e d ，i nw h i c ht h e p r o b l e mo f p t l i sc o n v e r t e dt ot h eo n eo f g e n e r a t i o nl i m i to f c r i t i c a lg e n e r a t o ru n i t s c o n s i d e r i n gt h a t d i f f e r e n t g e n e r a t o ru n i t sp l a yd i f f e r e n t r o l e si nm a i n t a i n i n gt h e t r a n s i e n ts t a b i l i t y , as e n s i t i v i t ya n a l y s i so ft r a n s i e n te n e r g y m a r g i n ( t e m ) i sp r o p o s e d t oo b t a i nt h ep t lo f p o w e rc o r r i d o r s c a s es t u d i e so nt h e1 0 一g e n e r a t o r3 9 - b u sn e w e n g l a n da n dt h en o r t hc h i n ap o w e rs y s t e ma r eg i v e nt os h o wt h ee f f e c t i v e n e s sa n d v a l i d i t yo f t h em e t h o d i na d d i t i o n ，t h es t r a t e g yc a nb e a p p l i e di nc o o p e r a t i o nw i t ht h ec o m m e r c i a l s o f t w a r ep a c k a g e ，s u c ha sb p aa n dp s a s pf o rp o w e rs y s t e mt r a n s i e n ta s s e s s m e n t u s e di nc h i n a _ t h i ss t r a t e g yc a r lg r e a t l yr e l i e v et h eb u r d e ni nt h ec o m p u t a t i o no f o p e r a t i o nm o d e f u r t h e r m o r e ，i tc a l la l s ob ee x t e n d e df o rp t la s s e s s m e n ti nt h ec a s e w i t hu n i tc u t - o f f a n dl o a d t r i p p i n g k e y w o r d s ：t r a n s i e n ts t a b i l i t y ；p o w e rt r a n s m i t l i m i t ；s e n s i t i v i t ya n a l y s i s 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发 表或撰写过的研究成果，也不包含为获得盘洼盘堂或其他教育机构的学位或 证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论 文中作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：覆饥签字日期：o o l ,年肛月多日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解墨洼盘鲎有关保留、使用学位论文的规定。 特授权鑫盗盘鲎可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学 校向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：在钆导师躲耋史南 签字日期：z ，1 ，年? 月岁日签字日期：出u 2 年上月j “日 第一章绪论 第一章绪论 本章主要讲述暂态稳定约束下断面潮流极限的研究背景，同时结合我国电力 系统说明研究问题的意义，指出现有算法的研究现状和尚存不足。本章最后介绍 了本文主要的研究工作。 1 1 引言 近年来，世界范围内发生过多起电网安全稳定事故，如1 9 8 7 年法国电压崩 溃事故、1 9 9 6 年美国西部系统停电事故等，其特点为电网潮流很重，接近或已 达到稳定极限。事故由一个局部故障所引起，由于保护装置误动作等原因，形成 连锁反应，导致系统崩溃从而产生严重后果 1 。 就我国华北电网而言，一方面，内蒙、山西等能源基地通过长距离、超高压 输电线路向京津唐负荷中心大量送电；另一方面，京滓唐地区发电与负荷不平衡， 本地区发电容量占总负荷的比例逐年下降。上述现象使得区域间联络线潮流逐渐 增大，导致事故后系统的安全性和稳定性问题愈显突出： ( 1 ) 电压稳定性问题。事故后因地区无功电压支撑能力不足而导致首都电 网以及京津唐电网电压普遍下降，严重时北京电网枢纽变电站的 5 0 0 k v 和2 2 0 k v 母线电压分别降至5 0 0 k v 、2 2 0 k v 以下，影响系统安全 稳定运行。在外受电比例较大的情况下，负荷中心无功支撑不足，若 负荷很重或增长过快，将可能引发系统电压崩溃。 ( 2 ) 频率稳定问韪。运行实践表明，远距离外受电力通道有可能发生单一 故障或多重故障，如1 9 9 9 年大房线、沙吕线因污闪而连续跳闸。系统 发生严重故障而失去一条或多条外受电力通道后，电网将会出现大的 有功功率缺领，有可能引发电网频率崩溃。 ( 3 ) 暂态稳定问题。在某一个外受电力通道因发生故障而导致线路跳闸后， 可能导致送端系统发电机组与受端京津唐负荷中心机组失去同步，系 统可能在几秒内发生严重后果，如发生大面积停电事故，这将给国家 造成极大的经济损失及重大的社会影响。 随着我国电力系统容量不断增长，由于电网建设滞后电源建设，电网结构相 第一章绪论 对薄弱，如电磁环网、大型单环网、电源经单回线上网和电源经多级变压器上网 等情况的出现，在严重故障下易造成系统脆弱。与发达国家大致相同的装机容量 密度( k v 1 ( m2 ) 相比，线路承载度( m w ，l ) 远高于发达国家，不少系统运行 于暂态稳定极限的边缘【2 。在此条件下，系统稳定运行要求掌握受稳定支配的 极限参数，如最大线路承载能力等，而这些安全警戒行为则取决于系统暂态稳定 行为。因此，研究暂态稳定约束下指定线路割集( 本文称为断面) 的潮流极限， 对于保持电力系统运行的安全性和稳定性具有极其重要的现实意义。 1 2 稳定约束下断面潮流极限的研究现状 对于暂态稳定约束下断面潮流极限及其相关问题的研究，国内外已有一定报 道 3 ，4 ，5 ，6 1 ，总结各类文献不难发现，主要有： ( ) 基于断面潮流极限参考值 该方法假定故障系统的稳定裕度( 通常认为时间裕度有较好表现效果) 和断 面潮流之间近似成线性关系，利用线性插值法求得断面潮流极限参考值。通过调 整送受端发电机出力，使得断面实际潮流达到或者接近参考值。最后再根据系统 稳定性情况确定是否需要重新调整发电机出力。 仿真验算表明，大多数情况下断面潮流和系统时间裕度曲线的线性效果并不 理想，所以利用线性插值法计算断面潮流极限所带来误差是明显的。我们知道， 在保持系统其它参数不变情况下，系统稳定性程度和发电机出力直接相关。而系 统稳定性程度可以用最严重故障时的能量裕度来度量( 当多个故障被考虑时，选 择最严重故障时的稳定裕度作为全系统稳定性指标) 。也就是说，是否可以直接 通过调整发电机出力来改变系统能量裕度? 理想情况下，能量裕度为零时的断面 潮流值即为所求的断面极限潮流。 ( 二) 基于临界机群 关于这方面，现有研究致力于将全系统发电机分成临界机群和剩余机群两大 部分，并且认为l 豳界机群是造成系统失稳的主要原因。因此可以通过选择调整临 界发电机出力来获取其允许的极限出力，从而得到断面传输的极限功率。 2 蔫一章糍埝 运转方法将需要谣熬黔发电祝袋亏二藏嚣粳i 群，大大缩水需褥撼静发电税选择 范围，德魍临界发电机猩绒识别是电力系统本艚个难点。由于j 临界艘电机角度 超虢袋瓣落远超翦子其它辍魄极，我翻设想褒鼙瓣剡姆送端发懿橼秘受端发宅 羧蔽凳囊遗嚣箨穿。魏逸端发怒瓿瑟言，爨毙考憋落蓼霆囊嫠籍( 不撩定演凝) 袋密滚露( 稳定壤嚣) 豢彀撬逡力。瓣予藏滚溺整簸大参，不鬻文献提蹬不嚣诿 螫方漆，大致有两种：移照系统临界税群的鼢率来调整。文献f 5 】清过预先给 出调节豳予来确定临界枫群巾褥要调整的豳力大小。丽不同故障祭件下临界机群 鬟装澜熬浅力邃爨势不燕袋不变爨，这豢缀大疆建羧裁了方法鹣麓滔整；懑 簿这爨逐零渗簧囊搴熬麓凳黧戆窝遥；交裁蔻诞嚣嫠爨遂蕊嚣瓿群牵嚣要溪整黪 发瑰鹚力，毽是每一爵燕魄枫该调整多多瞩? 文献l 对诧并没霄溺龋。( b ) 参 照浆缡能鼹裕度对发电机出力的灵敏度进行调带f 6 l 。暂态能爨捕腱魁袭征系统 簦森滁庭承警翡定星撰据，艘越它在对系统畿爨鼹壤艘分析对熊够谈遴臻供考关 安垒壤怠。怼予绘窘熬遴纾王漉爨数簿嚣豫霹潮，霹疆鬟嚣誓纛蕤鬟裕嶷瑟教裹 势耩潺逮薅定蕊蕴窭宓褥鲮太夸。 本文综合考虑现谢研鼎不同特点，在断丽潮流极限算法上做了霄菔探索， 提出一釉新颖的断甄潮溅檄隈求取策雏，目的麟耀研究成果能够和，墨程实际耜结 含。文攀壤嚣遴遥篓甏筹糍诞鹱了零文鬓鬟穷法黥莓嚣瞧器蜜簇链。 + 3 本文辩纛鋈王佟 本文缱告孛国电力系筑窝际情况，考虑帮淼稳定影响，研究榻兼麟筒输电潮 浚畿辍溺藤。萎葬工箨荛豢餐牾器下琵令夯鬻； 零文营是逶适辩壤鸯蓑统蜇悫稳定瘸熬萃瓣努耩方法赫鬟遴，援滋麓鲞茁数 潦辩暂态稳定势拼的熬猫意义，说髓剃掰黥徽裕度求取临界切隙时间从而得 幽电力系统故障条件下时间裕度的原理。激用时间裕度作为敞障严重程度衡 熬饿据，其畜壹瓣魏，麓警控奄力系统势瓣a 爨爨接受。 零交涤入搽砉雩蓍卷罄露瞧分辑孛严重鼗藩繁鑫穗逮彝彝蘧，搭枣黪糖警塞稳 悫诗募络栗主要融素，并在魏基礁上攥辩终为放障选择主簧禳据时间裕度遮 性熊指标同时铃出枫虚算法。性能榭标的大小能够反映敞障产燕程度。 必了搬筒藏障选榉嫂辫* 本文还提出种能用仿真计算搽璩选撵故障的方 第一章绪论 法，其依据是所有故障最大摇摆角排序表。这一方法优点在于计算结果直观、 非严重故障淘汰率高。 本文提出一种新颖的断面潮流调整策略。鉴于不同发电机出力组合，得出的 断面潮流极限差别可能很大，本文通过对送受端不同机组对系统稳定性影响 程度的研究，利用暂态能量裕度对发电机有功灵敏度来指导枫组调整出力， 从而达到较优的计算结果。该调整策略大大减少断面潮流极限分析过程中运 行人员主观因素影响和对其经验要求，使得分析结果更趋于客观。 本文所提方法已成功实现与电力系统商业软件的连接，大大减轻系统运行规 划人员的工作量，提高了工作效率。仿真算例也证明所提方法的实用性和有 效性。 第二章电力系统模型 第二章电力系统模型 电力系统由各种不同元件组成，元件动态特性对电力系统的暂态过程有直接 影响。为此，需要通过研究各元件动态特性，建立它们数学模型。在此基础上， 根据系统具体结构，即各个元件之间相互关系，组成全系统数学模型，从而可以 采用适当数学方法求解。 2 1 同步发电机模型 2 1 1 同步发电机的转子运动方程 用于多机电力系统暂态稳定分析的各种同步发电机模型都包括下面的转子 运动方程： 式中，f o ，和国。分别表示第i 台发电机转子角速度和系统同步角速度，单位为 r a d s 。嗔被称作为“功角”，它既可表示发电机电势忘与受端电压之间的相位 角，又可表明各发电机转子之间的相对空间位置，单位为r a d 。t 、c o ，和0 9 。的 关系可由图2 - 1 说明。 。y 墨 图2 - 1 ( d 。，q ) 与( z ，y ) 坐标框架 箬 第二章电力系统模型 图中，( t ，q ) 坐标为第f 台机转子的z 轴和g i 轴，以，角速度逆时针方 向旋转。( x ，y ) 坐标表示以同步转速彩。逆时针旋转的系统坐标。qj 轴与x 轴 之间的相对位置用4 角表示，其相对速度为q 一。 式( 2 一1 ) 中，匕。和只，分别表示系统中第f 台发电机输入的机械功率和输出 的电磁功率，为标么值。在电力系统暂态稳定分析中，发电机组若无快速关闭气 门控制，p m ，取作故障前的值，为常量。己的计算与同步机的模型有关。参数d 。 为定常阻尼系数，口( q 缈。) 项近似地表示发电机阻尼绕组和机械阻尼的阻尼效 果。m ，：堡，单位为s ：加d ，表示在上述真和c o i 单位制下的发电机转子惯性 删r 常数。参数2 矾的物理意义是机组从静止开始升速，若己。一匕= l ( p ) ，转 子达到同步转速所用的时间，单位为s 。 2 1 2 同步发电机的数学模型 按照对发电机电势变化的不同考虑，可以有如下几种模型。 0 型：e 电势恒定的经典模型( 2 阶) ； l 型：e 电势恒定的模型( 2 阶) ； 2 型：e 电势变化的模型( 3 阶) ； 3 型：e ；、e ：、e ：电势变化的模型( 5 阶) ； 4 型：电势恒定的模型( 2 阶) ： 5 型：e 、e 电势变化的模型( 4 阶) ： 6 型：、e 、e 、e ：电势变化的模型( 6 阶) ； 下面将分别给出上述模型的方程式。其中发电机的角度j 的单位为t a d ；角 速度彩的单位是额定角速度2 矾( r a d s ) 的标么值，f o 为额定频率( h ，) ；时 间f 的单位为s 。 6 第二章电力系统模型 ( 一) 6 型，考虑e 。、易、e 。、日电势受化的6 膨r 模型 模型中发电机转子d 轴励磁绕组f 及阻尼绕组d 的次暂态和暂态电磁过程 分别以e ；和e ：电势变化表示；g 轴考虑阻尼绕组q 和g 的次暂态和暂态电磁过 程，分别以巧和或电势变化表示。其中q 轴阻尼绕组g 的电磁暂态过程只在隐 极机时才需考虑，以描述隐极转子等值阻尼电感和时间常数大，对应暂态过程阻 尼强的物理本质。模型方程式如下： 鲁= 一r e ；+ x d 屯也+ 忆一1 域l ( 2 2 ) 瑞誓川；一x ：) f 一：+ 鲁 ( 2 - 3 ) 警川“一x ；k ( 2 _ t ) 等川：+ g p 。+ 砖+ 碥等 ( 2 - s ) 乃警= 鲁p 。也l ) 一。喝慨 ( 2 - 6 ) 警= o 1 ) 2 矾 ( 2 - 7 ) 式中，k 。表示饱和系数，d 为阻尼系数，、虬为定子绕组磁链。 、x ：、x ：、_ 、z j 、分别为d 轴和g 轴的同步电抗、暂态电抗、和次暂态电抗 的标么值。巧。、巧。分别为发电机转子d 轴勋磁绕组、阻尼d 绕组定予开路时间 常数( 秒) 。弓、分别为发电机转子g 轴阻尼g 绕组、阻尼q 绕组定予开路 时间常数( 秒) ，乃为发电机转子惯性时间常数( 秒) ，d = 2 h 。 ( 二) 5 型，考虑五：、e ：电势变化的4 阶模型 模型中不考虑转子d 、口两轴的阻尼绕组d 、q 的次暂态电磁过程，计入d 轴励磁绕组，和口轴阻尼绕组g 的电磁暂态过程。模型的微分方程如( 2 - 2 ) 、 7 第二章电力系统模型 ( 2 - 4 ) 、( 2 - 6 ) 、( 2 - 7 ) 所示。 ( - - ) 4 型，考虑恒定的2 阶模型 模型中考虑次暂态电势占“恒定，符合短路瞬间转子绕组磁链不变的物理现 象。因此模型一般只适用于短路电流计算。模型的微分方程只有2 阶转子运动方 程( 2 - 6 ) 和( 2 - 7 ) 。 ( 四) 3 型，考虑e ；、e ：、e ；电势变化的5 阶模型 与6 型相比，不考虑叮轴阻尼绕组g 的暂态电磁过程。适合于凸极转子( 水 轮) 发电机的详细模型。模型的微分方程如( 2 - 2 ) 、( 2 3 ) 、( 2 5 ) 、( 2 - 6 ) 、( 2 - 7 ) 所示。 ( 五) 2 型，考虑e ：电势变化的3 阶模型 模型只考虑转子d 轴励磁绕组暂态电磁过程。以e 电势变化表示。模型的 微分方程如( 2 - 2 ) 、( 2 6 ) 、( 2 7 ) 所示。 ( 六) l 型，或电势恒定的2 阶模型 模型考虑e ：恒定，近似模拟励磁调节器的作用。因此，模型的微分方程只 有2 阶转子微分方程( 2 6 ) 和( 2 - 7 ) 。 ( 七) 0 型，e 电势恒定的2 阶模型 电力系统经典模型的微分方程只有2 阶的转子运动方程( 2 6 ) 和( 2 7 ) ： t ：。d 西o ) = 告一p a l q - i a ) 一。( 一万。) 2 矾 ( 2 一。) 筹= o 一1 ) 2 矾 所谓电力系统经典模型，即在暂态过程中输入的机械功率保持恒定，阻尼或 异步功率忽略不计，同步机可用一个暂态电抗后的恒定电势来表示，同步机转子 的机械角与暂态电抗后的电势的相位角重合 7 。由于经典模型简单，机网接口 方便，因而在我国大规模电力系统分析中得到了广泛的应用，一般远离扰动发生 地点的发电机可优先考虑这种模型。 3 第_ _ 二章电力系统模型 2 2 同步机励磁系统模型 励磁系统向发电机提供励磁功率，起着调节电压，保持发电机端电压或枢纽 点电压的作用，并可控制并列运行发电机的无功功率分配。它对同步机的动态行 为有很大的影响，可以帮助提高系统的稳定极限。在电力系统分析的某些场合需 要考虑励磁系统对电力系统稳定性的影响。 图2 - 2 发电机励磁控制系统 图2 2 的综合方框图简要说明了发电机的励磁系统。发电机的励磁系统含 有端电压变送器、负载补偿器、电压调节器、励磁器、励磁系统稳定单元，并且 在许多情况下还包括电力系统稳定器。 发电机的励磁系统按其励磁功率源的不同，可以分为： ( 1 ) 直流型励磁系统，它用一个具有整流子的直流发电机作励磁系统电源。 ( 2 ) 交流型励磁系统，它用一个交流发电机，将其定予或转子上电压再整流 产生发电机磁场所需的直流。 ( 3 ) 静止型励磁系统。静止型励磁系统的励磁电源经由变压器和整流器来供 给。 电力系统暂态稳定性分析中经常使用3 阶直流型( d c ) 励磁系统模型。图2 - 3 所示3 阶励磁系统中，励磁饱和系数s ，与发电机励磁电压e ，有关，可分段线性 化，在某一时步中可设： 9 第二章电力系统模型 s e e f = k l e f k 2 ( 2 9 ) 式甲k ，k ：剐以根话励橛饱和特性狱得。当图不励暾调节器的限幅朴币小 起作用时，励磁系统可用下面微分方程描述： t 警叫峨( 一吲 d e ， t l - g j - = - k l e j y r t k l e f k 2 1 ( 2 - 1 0 ) t ? d d v | k f i d e ：= 一y f 式中l ，瓦，耳，k 。，k ，是3 阶d e 励磁系统的参数，k 是中间变 量，是同步机机端电压的期望值，k 和e 是同步机的机端电压和空载电势。 有关励磁系统的详细内容可参考立献r 8 9 。 图2 33 阶d c 励磁系统传递函数框图 2 3 电力系统负荷模型 负荷是电力系统的一个重要的组成部分，其数学模型的准确程度对于电力系 统暂态分析结果的精度有很大的影响。 最简单的负荷模型是将负荷用恒定阻抗模拟，即认为在暂态过程中负荷的等 值阻抗保持不变，其数值由扰动前稳态运行情况下负荷所吸收的功率和负荷节点 的电压来决定。这种模型比较粗略，但由于它比较简单，在计算精度要求不太高 的情况下仍获得了广泛应用。进一步描述负荷的数学模型可以分成两类。 1 0 第二章电力系统模型 2 3 1 负荷的静态特性模型 所谓负荷的静态特性是指当电压或频率变化比较缓慢时，负荷吸收的功率与 频率或电压之间的关系。当频率维持额定值不变时，负荷功率与电压的关系称为 负荷的电压静态特性。当负荷端电压维持额定值不变时，负荷功率与频率的关系 称为负荷的频率静态特性。 负荷的电压静态特性常采用二次多项式进行拟合。一般地说，这种拟合所得 的结果在相当大的电压范围内都能获得足够的精度。因此，负荷的数学模型可表 示为： 2 ：糍：z + 心c p b q u 倍 吼= a 口u 二+p + c ol 其中，只、骁、，的基准值一般取扰动前稳态运行情况下负荷本身所吸 收的有功、无功和负荷节点的电压。显然，在式( 2 一1 1 ) 中的各个系数应满足以 下关系： d ，+ b p + c p = l 口q + 6 口+ c 口= i ( 2 1 2 ) 由式( 2 1 1 ) 不难看出，这种数学模型实际上相当于将负荷分为恒定阻抗、 恒定电流和恒定功率三部分。 对于负荷的频率静态特性，由于暂态过程中节点频率的变化一般不大，通 常用稳态运行点的切线来近似模拟，即 耻“降 川斯 驴，+ ( 挈 。斯 式中：工的基准值为系统的额定频率；4 为频率偏移。 ( 2 1 3 ) 2 3 2 负荷的动态特性模型 显然，在负荷电压变化比较剧烈的情况下，采用静态特性模型将造成比较大 的误差。为此，需要考虑负荷的动态特性模型。由于电力系统负荷的主要成分是 感应电动机，因此，负荷的动态特性主要决定于感应电动机的暂态过程。 第二章电力系统模型 图2 4 感应电动机等值电路 图2 - 4 为感应电动机的等值电路示意图，负荷的动态过程可以用感应电动机 的等值电路来模拟。感应电动机的数学模型表示为： 匕砉= 乙一 乙= 老勃2川 k ：k + ( 1 一a x l 一s ) p - 】 z 。= r ，+ z ，+ 若气；i ；渊 式中，z 0 ，丁知分别为感应电动机的电磁转矩和机械转矩，z 0 。为感应电 动机在额定电压下的最大电磁转矩，s 。为临界转差，u 。和巩分别为感应电动 机端电压的额定值和实际值，口为机械负载转矩中与转速无关部分所占的比例， n 为与机械特性有关的指数，七为电动机的负荷率，由静态运行情况下z 0 与 丁0 相平衡的条件决定，乙为感应电动机的等值阻抗。 根据我国华北地区电力系统暂态稳定性的分析惯例 1 0 ，1 1 ，计算中的负荷 采用4 嘴洹阻抗6 0 恒功率构成的代数模型。在l o 发电机3 9 节点的新英格兰典 型电力系统计算中也采用该负荷模型。 2 4 电力网络数学模型 在电力系统机电暂态分析中，构成电力网络的元素，例如输电线、变压器等， 一般采用忽略电磁暂态的准稳态模型。电力网络的准稳态模型只计及工频分量， 忽略网络中的非周期分量、高频分量。这种网络简化分析对同步电机摇摆稳定性 分析影响不大。电力网络采用准稳态模型是在故障中和故障后的电力系统频率偏 第二章电力系统模型 移同步频率不大这一假设下得出的。它是电力网络准态模型导出的前提，这与电 力系统故障发生初始阶段的情况是基本符合的。准稳态电力系统的节点导纳矩阵 与稳态节点导纳矩阵的列写方法完全一致。电力系统节点导纳矩阵的列写方法及 输电线、变压器的准稳态模型可以参考 7 ，8 ，1 2 。在电力系统暂态稳定性分析 中，我们一般将暂态电抗( 包括同步电机的内节点) 也包括在电力系统网络模型 之中建立电力网络中的节点导纳矩阵。于是同步机用暂态电抗z 。后电压源表示， 负荷节点以复功率表示的电力准稳态模型如图2 6 所示。 一l il n f - 一l ii _ - _ - _ _ _ 只+ l + q + 只+ 2 + ，q + 2 p h 。m + j q 图2 - 5 电力网络的准稳态模型 2 5 电力系统全网模型 电力系统的基本组成部分为发电机、励磁机、原动机、调速器以及网络和负 荷等。用于电力系统暂态稳定性分析的全网电力系统模型结构如图2 - 6 所示。其 中发电机分为两部分，即转子运动部分和转子电磁回路部分。转子运动方程反映 了当发电机输入机械功率只，和输出电磁功率巴不平衡时引起发电机转速和 转子角一的变化。发电机转速信号，送入原动机调速系统与参考转速比较，其 偏差作为调速器的控制输入量，以控制原动机输出机械功率只。发电机的转予 角正则用于进行发电机( d ，q ) 坐标下的电气量与网络同步坐标( y ) 的电气量的 转换。发电机的电磁回路方程是发电机绕组在( d ，g ) 坐标下的电压方程，磁链 方程。电磁回路方程以励磁系统的空载电势e 。为输入量。发电机内电势和电流 经坐标转换，可和同步坐标框架下网络方程接口，并联立求解。所得机端电压”， 1 3 第二章电力系统模型 嚣廿 藿雠虽 电力网络方秸 警l = 二 壹譬避l塑堡 。：+ i 塑垄矍查至l 、其它同步 j 机方程 负荷方程 其它动态器 ! 件如s 峨 。h v d ( 等 图2 - 6 用于暂态稳定性分析的电力系统全网模型结构 反馈到励磁系统。励磁系统将机端电压k ，与参考电压比较，以控制发电机空 载电势e 。而发电机输出的电磁功率只，将影响转子上转矩平衡而引起转子速度 国，和角度艿的变化。网络方程一般表示为节点导纳矩阵的形式，网络除和发电 机相联外还和负荷节点相联。实际电力系统有很多发电机和负荷，通过网络互相 联系和互相影响，造成了电力系统暂态稳定性分析的复杂性。电力系统暂态稳定 性分析一般只讨论电力系统故障后0 5 秒2 0 秒内的发电机摇摆过程。原动机 调速器通常惯性常数比较大，一般在此过程中，还没有发挥作用。因而我们在暂 态稳定分析的过程中忽略了调速器的动态作用，即认为机械功率己为定常值。 1 4 第三章电力系统暂态稳定性的分析方法 第三章电力系统暂态稳定性的分析方法 为保持电力系统运行的安佥眭，在系统的规划、设计和运行中都需要进行暂 态稳定性分析。当稳定陛不满足要求，或者需要进一步提高系统的传输能力时， 还需要研究和采取相应的稳定措施另外，在系统发生稳定性破坏事故以后，往 往需要进行事故分析，找出破坏稳定性的原因，并研究相应的对策。 3 1 引言 电力系统中常常发生大扰动，如母线上负荷或发电机功率的突变，或由于事 故和线路切合而造成的输电系统图形的突变。电力系统暂态稳定性是指系统突然 遭受大扰动后，各同步发电机能否继续保持同步运行的能力 1 3 ，1 4 。 电力系统遭受大扰动后破坏了电源与负载之间的平衡，系统中各个发电单元 的机电平衡( 机械输入功率与电磁输出功率的平衡) 将受到破坏，机组的电磁功 率因系统中的短路、断路等故障而突变，机组的机械输入功率因调速系统的惯性 改变迟缓。机电功率的不平衡导致一些机组加速、一些机组减速，激起机电暂态 过程，可能导致两种不同的结局：一种是各发电机转子间相对角度随时间的变化 呈摇摆状态，且振荡幅值逐渐衰减，各机组之间的相对转速最终衰减为零，使系 统回到扰动前的稳定运行情况，或者过渡到一个新的稳定运行情况。在此运行情 况下，所有发电机仍然保持同步运行。对于这种结局，称电力系统是暂态稳定的。 另一种是暂态过程中某些发电机转子之间的相对角度随时间不断增大，它们之间 始终存在着相对转速，使这些发电机之间失去同步。对于这种结局，称电力系统 是暂态不稳定的，或称电力系统失去暂态稳定。发电机失去同步后，将在系统中 产生功率和电压的强烈振荡，结果使一些发电机和负荷被追切除，在严重情况下 甚至导致系统的解列或瓦解。 暂态能量函数法( 也称为直接法) 是求解电力系统暂态稳定问题基本分析方 法之一。其中有些方法是对李雅普诺夫直接法进行近似处理后发展而成的实用方 法，有的则是将简单系统中稳定判据方法推广应用于多机电力系统。暂态稳定分 析的其它方法还有时域仿真法以及将暂态能量函数和时域仿真结合起来的混合 法。 第三章电力系统暂态稳定性的分析方法 3 2 暂态稳定分析的直接法 3 2 1 直接法的基本概念 根据暂态稳定性的定义，扰动后的系统如果是稳定的，则它最终将过渡到一 个稳态运行情况，那时系统中所有发电机输入输出功率又重新恢复平衡。故障后 稳态运行情况下系统各个状态变量的取值可以用状态空间的点x 来表示，称为 稳定平衡点( s e p ) 。然而，系统是否暂态稳定将取决于故障切除时间t 。，对应的 用x “表示状态空间的点。临界切除时间f 。对应的点表示为x 。不难理解，系统 是否稳定将取决于状态空间内点k p f 、z “和x “三者之间的相对位置。如果知道 在怎样的相对位置下系统失稳，那么只需要计算出k p f 、x “和x ”，便可以直接 进行稳定性判断，而无需再对时刻以后系统的暂态过程进行计算。这就是应用 直接法分析暂态稳定的基本思想 1 3 。 直接法的基本方法是确定故障后的暂态稳定域。所谓的“暂态稳定域”乃是 故障后电力系统状态空间上的域，如果故障后的稳定平衡点和故障清除瞬间系统 的状态处于该域中，则系统将是稳定的。对于给定的故障前系统运行方式和给定 的故障，有一个唯一的暂态稳定域 1 3 。因此，暂态稳定的基本问题是：从状态 x “初始的故障后系统能否收敛到稳定平衡点x f ? 更准确地说 l i m ( 一，f ) = 够? ，式中g ( x “，r ) 是故障后系统的状态转移函数，它表示0 时刻从 状态片“开始的故障后系统转移到t 时刻的状态。由这个基本问题提出两个基本任 务，一个是理论上的，个是计算上的，理论上的任务是刻画稳定边界的几何性 质，计算任务之一是计算故障后的初始条件，计算任务之二是算出可表征稳定边 界的数值 1 4 。 3 2 2 暂态能量函数1 1 5 1 在电力系统暂态稳定性的研究中，需要选择一个参考坐标，习惯上有三种， 即( 1 ) 以一台发电机的相角为参考：( 2 ) 以同步旋转轴为参考；( 3 ) 阻惯性中 心( c 0 1 ) 为参考。用直接法分析电力系统稳定性般采用惯性中心( c o d 坐 啼 1 6 第三章电力系统暂态稳定性的分析方法 标系。 3 2 2 1 惯性中心( c o i ) 坐标框架f 的涮步机摇摆方程 发电机相对同步旋转坐标的转子运动方程可以表示为： m ，d 前( o 兰+ b ( q 一) = 只，一，( 3 - 1 ) d 4 ：皑- c o r , ( f ：1 ，2 ，n ) ( 3 - 2 ) dt 2 皑“2 l 2 ，”) 式中的c o 。和分别表示系统中第i 个同步电机转子角速度和系统的同步角速 度，单位为r a d s 。4 表示系统中第f 个同步电机g i 轴领先于系统同步旋转( x ，y ) 坐标框架x 轴的角度、单位为r a d 。和只。是标么值，分别表示系统中第f 个同 步发电机输入的机械功率和输出的电磁功率。式中的 f ( 52 r a d ) 表示在上 述4 和国，单位制下的发电机转子惯性常数。式中d ，( c o - - ( - o 。j 项近似地表示同步 电机阻尼绕组和机械阻尼的阻尼效果。 电力系统惯性中心的概念是指按下述加权平均公式定义的c o i 等值转子角 和等值角速度c o ，： = 毒害蜕 ( 3 - s ) c o ，= 上m r 窆i = l m 。( o ) i - - ( o r )( 3 4 ) 其中 m ，= m ， 从式( 3 1 ) 和( 3 - 2 ) 描述的同步机转子运动方程，若忽略d j r q 一国。j 阻尼 项，不难验证下述微分方程式： 坼争= 喜限也, t p c o l ( 3 - 5 ) 1 d t ，c 广o i = ( 3 - 6 ) 1 7 第三章电力系统誓悫稳定魏瓣分辑方法 上述两式即为系统愤性中心( c o i ) 的运动方程，在c o l 的坐标框架下各发电机 的转予角和转角速可袭涿为： 0 7 = 6 ：一6 c _ 、 绣= q 一啦。 ( 3 - 8 ) 由上述定义不难验证： m ，最= d ( 3 9 ) 材，历= o ( 3 一l o ) 在c o i 坐标框架下若忽略n ，同步发电机的转子运动方程变为： 籍等= 一磊专哦多) ( 3 - 1 1 ) 一d 国- 。 a r 撒2 q 在c o l 坐标框架下同步发电机的其它方程， 程及灏皴系统疆分方撵帮不发垒交爨。 ( 3 1 2 ) 例如四阶模型中的鬻态电势微分方 3 2 2 2 基于c o i 坐标下电力系统的暂态能墩函数( t e f ) 定义系统的暂态势能为： v , a o ) = 蔫0 z ( 3 - 1 3 ) 其巾酽是角度空间故障屙系统的稳定平衡点( s e p ) 。对( 3 - 5 ) 一( 3 - 6 ) 而言，式 ( 3 - 1 3 ) 积分一般是与路径相关的曲线积分。 定义系统暂态动艉； 阶圭喜埘2 。丢私雹2 一如 p 它淡示系统所有发电机转子动能之和减去惯性中心坐标的动能，即所有发电机转 子糨对于c o l 坐标的动能。 l g 第三章电力系统暂态稳定性的分析方法 定义系统暂态能量： v ( o ，面) = p k ( 面) + 巧( 口)( 3 - 1 5 ) v ( o ，历) 为系统暂态能量( t e f ) ，式( 3 1 5 ) 称为系统暂态能量函数。 3 3 暂态稳定裕度分析 3 3 1 暂态能量裕度 我们知道，暂态能量包括动能和势能两个分量。暂态动能或称异步动能是由 故障造成系统分离的能量。暂态势能包括位能( 与暂态中发电机的功角有关) 、 磁能( 与发电机、负载和网络中的磁场储能有关) 和耗散能量( 与网络中的转移 电导和负载中的有功功率有关) 。当故障发生时，系统的暂态动能和势能显著增 长。在故障切除时刻，动能开始减少而势能继续增长。在故障切除之后，全部能 量是守恒的( 计入阻尼则将逐步衰减) 。故障后的系统经历了由动能转化为势能 的过程，若系统能够吸收剩余动能，则系统稳定；反之，若系统不能吸收剩余动 能，则系统不稳定。因此，在i 临界切除时间下，事故后系统所能达到的顶值势能 是系统能够吸收的最大能量，这一顶值势能称之为临界能量 8 ，1 3 ，1 6 。 暂态能量函数方法就是通过在故障阶段末了( 故障切除时刻) 的系统暂态能 量与临界能量吃相比较，直接评定系统的暂态稳定性。两者之差称之为能量 裕度( 即“稳定裕度”) ，通常表示为： a v = 一( 3 1 6 ) 暂态能量函数计算的关键和难点是正确的计算临界能量。一些实用的暂态能 量函数分析法包括相关不稳定平衡点法( c u e p ) ，势能界面法( p e b s ) ，扩展 的等面积法等在经典电力系统模型下分析第一摇摆周期已目趋成熟 1 4 ，1 5 。文 献 1 7 ，1 8 ，1 9 推荐了种计算暂态能量函数的实用方法角度模板法，利用 该方法能够给出不同故障的稳定性程度，同时可以很好的实现暂态能量函数分析 法和已有商业软件相结合，大大提高运行人员的分析效率。 3 3 1 时间裕度 1 9 第三章电力系统暂态稳定性的分析方法 为了便于比较不同故障严重程度，有时需要将以标么值表示的稳定性能量裕 度转化成运行人员容易接受并可进行横向比较的稳定性时间裕度 1 9 ，2 0 。从后 面章节也可以看出，时间裕度在故障排序、故障选择等方面上具有广泛应用。 系统时间裕度f 定义为故障的实际切除时间f 。和临界切除时间f 。之差，用 公式表示为： a t = t 。，一t 。，( 3 - 1 7 ) 显然，在不稳定情况下，故障的实际切除时间小于临界切除时间，时间裕 度为负值；反之，在稳定情况下，故障的实际切除时间大于临界切除时间，时间 裕度为正值。通常，系统实际切除时间都是由保护装置事先设定好的。 从式( 3 1 7 ) ，可以看出要求取系统时间裕度，就必须首先得到系统临界切 除时间。大量仿真实践表f l 韭 1 7 ，1 9 1 ，故障系统的能量裕度和故障切除时间之间 曲线光滑、线性度较好。这就使得利用线性插值公式求取临界切除时间成为可能。 图3 - 1 分别表示了两种不同情况下临界切除时间的求解方法。 v j k 卜 i c 五 一 c 疋c c r n , 西 n a y , a 矿j l c c t c 疋q 。 j i 5 ： n 图3 1 临界切除时间的求解方法 ( 2 ) 在图3 - 1 中，a v 和c t ( f = 1 , 2 ) 分别为系统的能量裕度和故障切除时间； c c t 即为我们所关心的j 陆界切除时间。图( i ) 表示系统在c 正时刻切除故障不 稳定而在c 疋时刻切除故障稳定时临界切除时间的求取方法；图( 2 ) 表示系统 在c 正和c 疋时刻切除故障都不稳定时临界切除时间的求取方法。图3 一l 表明， 使得系统能量裕度为零时的切除时间即为i 临界切除时间，从而得到临界切除时间 第三章电力系统暂态稳定性的分析方法 求取公式如下 弛c 百一f 互一c 百) ( 3 1 1 8 ) 。 k 一矿、 ” 得到临界切除时间后，系统时间裕度也就随之被计算出来了。 3 4 暂态稳定性分析的其它方法 3 4 1 时域仿真法 时域仿真法是电力系统暂态稳定性分析的一种方法，同时也是现今求解暂态 稳定问题的主要方法，最可靠的方法。它是将全系统各元件模型，通过电力网络 形成全系统的模型，这种模型是一组联立的代数方程和微分方程组，然后以故障 前系统稳态潮流解为初值求扰动过程中和扰动过程后的数值解，即通过积分方法 求得全系统的状态变量和代数变量随时间变化的曲线，通过同步机转子间的相对 摇摆曲线来判别系统的稳定性。 目前，在电力系统运行及规划中普遍采用时域仿真法 2 1 3 。其主要优点是分 析可靠性高，系统模型足够精确，可以模拟电力系统中各种控制器的控制过程， 在规模上可以包括几千条母线、几千条线路、几百台发电机组以及各种控制和保 护装置的详细模型，同时能够提供系统各种变量的时间响应。该方法的不足是在 稳定极限分析中要通过反复仿真逼近稳定极限，因而计算量非常大，需用较长的 机时，同时还不能进行稳定性裕度分析，无法直接应用于在线动态安全性评估。 3 4 2 混台算法 混合算法是一种近些年来发展起来的一种比较实用的电力系统暂态稳定性 分析方法。它的基本特征是将时域仿真法和直接法相结合，使其同时具有时域仿 真法不受模型限制、可进行多摇摆分析和直接法能求稳定裕度的优点。因而一经 问世便受到国内外工程界的普遍重视，而且现已开发应用于实际大型现代电力系 统的在线暂态稳定分析中【1 9 】。 现有的混合算法大多数都采用直接法中使用的暂态能量函数( t e f ) 定义系 统在某一故障情况下的稳定性裕度。在混合算法中实施逐步数值仿真并求取每一 时间步长系统的动能和势能。在稳定情况下，沿事故后的稳定平衡点与轨迹上局 2 1 第三章电力系统暂态稳定性的分析方法 部势