哈工大自动控制考研辅导班讲义数学模型.pdf

自动控制原理自动控制原理 考研辅导班考研辅导班 2011 11 2011 11 2011 11 2011 11 讲法 讲法 先简要介绍每章的重点内容先简要介绍每章的重点内容 然后讲工大考题然后讲工大考题 数学模型数学模型 微分方程微分方程 传递函数传递函数 动态框图动态框图 1 1 1 1 重点重点 1 1 1 1 求取物理系统的微分方程 求取物理系统的微分方程 1 1 1 1 电气系统 电气系统 基尔霍夫定律基尔霍夫定律 理想运算放大器 理想运算放大器 正反相输入端电位相同 输入电流为零 正反相输入端电位相同 输入电流为零 0 0 iuiuiuiu dddddddd dddddddd iuiuiuiu u Ri u L i Cu Ri u L i Cu Ri u L i Cu Ri u L i C tttttttt 1 1 1 1 求取物理系统的微分方程 求取物理系统的微分方程 1 1 1 1 电气系统 电气系统 2 2 2 2 机械系统 机械系统 牛顿第二定律牛顿第二定律 22 22 dd dd x FmTJ tt 3 3 3 3 复杂系统复杂系统 设中间变量 列写微分方程组 设中间变量 列写微分方程组 取拉氏变换 变成线性代数方程组 取拉氏变换 变成线性代数方程组 电子电路 直接写线性代数方程组 电子电路 直接写线性代数方程组 方程个数应比中间变量个数多方程个数应比中间变量个数多 1 1 1 1 绘框图求传递函数 绘框图求传递函数 或求解线性代数方程组求传递函数 或求解线性代数方程组求传递函数 2 2 2 2 求复杂框图的传递函数 求复杂框图的传递函数 1 1 1 1 框图变换法 框图变换法 利用框图变换规则 利用框图变换规则 简化简化 移动移动 简化简化 框图变换法的难点和关键 框图变换法的难点和关键 解除交叉结构 解除交叉结构 形成典型的串联 并形成典型的串联 并 联和基本反馈环节 联和基本反馈环节 2 2 2 2 求复杂框图的传递函数 求复杂框图的传递函数 1 1 1 1 框图变换法 框图变换法 利用框图变换规则 利用框图变换规则 简化简化 移动移动 简化简化 框图变换法的关键 框图变换法的关键 解除交叉结构 解除交叉结构 形成典型的串联 并联和基本反馈环形成典型的串联 并联和基本反馈环 节 然后用等效环节代替 节 然后用等效环节代替 化简方法 将框图变换成串联 并联环化简方法 将框图变换成串联 并联环 节和反馈回路 再用等效环节代替 节和反馈回路 再用等效环节代替 化简框图的关键 化简框图的关键 解除交叉结构 解除交叉结构 a a a a 回路内部的分支点 回路内部的分支点 向回路外输出信号向回路外输出信号 b b b b 回路内部的相加点 回路内部的相加点 输入信号来自回路外部 输入信号来自回路外部 交叉结构 交叉结构 B B B B A A A A 2 2 2 2 求复杂框图的传递函数 求复杂框图的传递函数 1 1 1 1 框图变换法 框图变换法 2 2 2 2 梅森增益公式 梅森增益公式 1 n kk k P s 1 iijijk LLLLL L 2 2 2 2 求复杂框图的传递函数 求复杂框图的传递函数 1 1 1 1 框图变换法 框图变换法 2 2 2 2 梅森增益公式 梅森增益公式 3 3 3 3 代数法 代数法 设定中间变量 设定中间变量 由框图列写变量的代数方程组 由框图列写变量的代数方程组 求解代数方程组求解代数方程组 上述方法可混合使用 上述方法可混合使用 1 1 1 1 求取物理系统的微分方程 求取物理系统的微分方程 2 2 2 2 求复杂框图的传递函数 求复杂框图的传递函数 3 3 3 3 非线性方程的线性化 非线性方程的线性化 12 01020 12 n n n yf x xx yyy xxxA xxx 01020 12 n n yyy Y sX sXsXs xxx 2 2 2 2 考研点考研点 1 1 1 1 求复杂框图 信号流图 的传递 求复杂框图 信号流图 的传递 函数 函数 2 2 2 2 求实际系统的微分方程 动态框 求实际系统的微分方程 动态框 图和传递函数 图和传递函数 3 3 3 3 把动态框图变换成信号流图 把动态框图变换成信号流图 哈尔滨工业大学哈尔滨工业大学 考研题考研题 2011 12011 12011 12011 1 i s s outoutoutout n n n n V V V V V V V V 设支路电流设支路电流 设支路电流设支路电流 电压方程电压方程 4 4 4 4个个 从输出开始从输出开始 out32323 1121 222 RCs VRiiiii CsCsCs 电压方程电压方程 32313 11 0 22 R Riiiii CsCs 312 331RCs iRii CsCs 312 1 33 Cs iRii RCsCs 电压方程电压方程 132 11 0iR iRi CsCs 123 1 RCs iCs Rii Cs 123 11RCs iRii CsCs 电压方程电压方程 2in3 211 22 RCs iVi CsCs 223in 1 0 2 RiiiV Cs 2in3 21 212 Cs iVi RCsCs 方程组方程组 out23 121 22 RCs Vii CsCs 312 1 33 Cs iRii RCsCs 123 1 RCs iCs Rii Cs 2in3 21 212 Cs iVi RCsCs 1 1 1 1 绘框图绘框图 out23 121 22 RCs Vii CsCs 框图框图 312 1 33 Cs iRii RCsCs 框图框图 123 1 RCs iCs Rii Cs 框图框图 2in3 21 212 Cs iVi RCsCs 梅森公式梅森公式 3 3 3 3个前向通路个前向通路 2 2 2 2个反馈通路个反馈通路 3 3 3 3个回路 个回路 回路相互有接触 回路相互有接触 一个回路与一个回路与1 1 1 1个前向通路不接触 个前向通路不接触 化简框图化简框图 可用梅森公式简化可用梅森公式简化 2 2 2 2 用求解线性代数方程组求传递函数用求解线性代数方程组求传递函数 最简单的方法 用矩阵法最简单的方法 用矩阵法 123out 123out 123out 123outin 0 21 20 3 1 00 1 00 0 21 02 iiRCsiCsV RCsiiRCsiV iRCsiRCsiV iiRCsiVCsV 2010 12010 12010 12010 1 m m m m2的位移x x x x2是中间变量 2 2 2 2个方程个方程 221 2222 u tk y tx tf y tx tm y t k y tx tf y tx tm x t 221 2222 u tk y tx tf y tx tm y t k y tx tf y tx tm x t 221 2222 u tm x tm y t k y tx tf y tx tm x t 22 221 2 2222 U sm s Xsm s Y s k Y sXsfs Y sXsm s Xs 2009 12009 12009 12009 1 1 R 0 R 2 R C 1 u t 2 u t 2 1 Us G s U s 1999 2 1 Us G s U s 3 3 3 3个中间变量个中间变量 4 4 4 4个方程个方程 23312 32 1 1 1 1 23 UUR II UR I U I R ICsU 框图框图 23312 32 1 23 1 1 1 UUR II UR I ICsU U I R 框图框图 23312 32 1 23 1 1 1 UUR II UR I ICsU U I R 求中间量求中间量 2323 23 2 R R CsRR UsUs R 1 32 12 1 U s UsR iR R 消中间量消中间量 2323 23 2 R R CsRR UsUs R 1 32 12 1 U s UsR iR R 23232 21 12 2323 1 1 R R CsRRR UsU s RR R R CsRR U s R 求传函求传函 2323 21 1 R R CsRR UsU s R 23232 11 R R CsRRUs G s U sR 2009 22009 22009 22009 2 1 G s R s C s 1 H s 2 G s 3 G s 2 Hs F s f Gs b G s C s F s 框图化简法框图化简法 2008 22008 22008 22008 2 C s R s 2 22 1 a G G G H 112 4 2214 1 2 1 1 a b a GGGG G G G HGG GG G 12 12214121 11 b c b GGG G G HG HGGGG H 2008 2 112 4 2214 1 2 1 1 a b a GGGG G G G HGG GG G 2 22 1 a G G G H 12 12214121 11 b c b GGG G G HG HGGGG H 3123 32214121123 11 c c G GGG GC s R sG GG HGGGG HGG G 12 12214121 11 b c b GGG G G HG HGGGG H 2007 12007 12007 12007 1 求传递函数或特征方程求传递函数或特征方程 用梅森公式用梅森公式 2006 12006 12006 12006 1 系统稳定性是否与系统稳定性是否与K K K K s s s s 有关 有关 C C C C s s s s N N N N s s s s 是否与是否与K K K K s s s s 有关 有关 2006 12006 12006 12006 1 简单的判定方法简单的判定方法 2006 12006 12006 12006 1 简单的判定方法简单的判定方法 求传递函数或特征方程求传递函数或特征方程 求求 0 G s 设设3 3 3 3个变量个变量 2005 12005 12005 12005 1 C s s R s N C s s N s 方框图化简方框图化简 2004 22004 22004 22004 2 1 G s R s C s 2 G s C s R s 代数法代数法 设设3 3 3 3个中间变量个中间变量 12 121 212 CYY YEY G YEY G E sR sC s 梅森公式梅森公式 设设3 3 3 3条支路为条支路为H H H H1 1 1 1 H H H H2 2 2 2 H H H H3 3 3 3 5 5 5 5个回路个回路 4 4 4 4条前向通路条前向通路 框图变换法框图变换法 框图变换法框图变换法 框图变换法框图变换法 框图变换法框图变换法 绘信号流图绘信号流图 2000200020002000年年 输入 输出 输入 输出 先选节点先选节点 相加点的输出变量 分支点的变量相加点的输出变量 分支点的变量 绘出变量和节点绘出变量和节点 绘出绘出E E E E点和点和A A A A点点 绘出绘出B B B B点和点和C C C C点点 绘出绘出D D D D点点