陕西渭南市合阳县合阳中学高二数学10月月考试题.doc

合阳中学校2014-2015学年度10月月考试题数学试题（卷）第卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1已知数列an为等比数列，sn是它的前n项和，若a2a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，则s5=（）a35b33c31d292在abc中，若b2+c2bc=a2，则a=（）a150b120c60d303已知9，a1，a2，1四个实数成等差数列，9，b1，b2，b3，1五个实数成等比数列，则b2（a2a1）=（）a8b8c8d4在中，则等于 （） a. b. c.或 d. 以上答案都不对5abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosb=（）abcd6一艘轮船按照北偏西50的方向，以15浬每小时的速度航行，一个灯塔m原来在轮船的北偏东10方向上经过40分钟，轮船与灯塔的距离是浬，则灯塔和轮船原来的距离为（）a2浬b3浬c4浬d5浬7有甲、乙两个粮食经销商每次在同一粮食生产地以相同的价格购进粮食，他们共购进粮食两次，各次的粮食价格不同，甲每次购粮10000千克，乙每次购粮食10000元，在两次统计中，购粮的平均价格较低的是（ ） a.甲 b.乙 c.一样低 d.不确定8在abc中，内角a，b，c的对边分别是a，b，c，若a2b2=bc，sinc=2sinb，则a=（）a30b60c120d1509在等比数列中，则（ ）a b c d10在有穷数列an中，sn是an的前n项和，若把称为数列an的“优化和”，现有一个共2009项的数列an：a1，a2，a3，a2009，若其“优化和”为2010，则有2010项的数列1，a1，a2，a3，a2009的“优化和”为（）a2008b2009c2010d2011第卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11已知a、b、c分别是abc的三个内角a、b、c所对的边若 a=ccosb，且b=csina，那么abc的形状是 12已知的前项之和，则此数列的通项公式为_13若不等式的解集是，则的值为_。14.已知数列 a n 满足条件a1 = 2 , a n + 1 =2 + , 则a 5 = 15五位同学围成一圈依序循环报数，规定：第一位同学首次报出的数为1第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；若报出的是为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，当第30个数被报出时，五位同学拍手的总次数为 三、解答题（本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16等差数列an中，a4=10且a3，a6，a10成等比数列，求数列an前20项的和s2017如图，在斜度一定的山坡上的一点a测得山顶上一建筑物顶端c对于山坡的斜度为15，向山顶前进100m后，又从点b测得斜度为45，假设建筑物高50m，设山对于地平面的斜度，求cos的值18若s是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列。(1)求等比数列的公比； (2)若，求的通项公式； （3）设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m。19若不等式对一切恒成立，试确定实数的取值范围20已知abc的角a、b、c所对的边分别为a，b，c，且acosccb.(1)求角a的大小；(2)若a1，求abc的周长l的取值范围21 已知二次函数满足条件: ; 的最小值为.() 求函数的解析式;() 设数列的前项积为, 且, 求数列的通项公式;() 在(2)的条件下, 若是与的等差中项, 试问数列中第几项的值最小? 求出这个最小值.合阳中学2013级（高二）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1已知数列an为等比数列，sn是它的前n项和，若a2a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，则s5=（）a35b33c31d29解：a2a3=a1qa1q2=2a1a4=2 a4+2a7=a4+2a4q3=2q=，a1=16故s5=31故选c2在abc中，若b2+c2bc=a2，则a=（）a150b120c60d30解：b2+c2bc=a2，bc=b2+c2a2由余弦定理的推论得：=又a为三角形内角a=60故选c3已知9，a1，a2，1四个实数成等差数列，9，b1，b2，b3，1五个实数成等比数列，则b2（a2a1）=（）a8b8c8d解：由题得，又因为b2是等比数列中的第三项，所以与第一项同号，即b2=3b2（a2a1）=8故选 b4在中，则等于 （） a. b. c.或 d. 以上答案都不对解:选 a5abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosb=（）abcd解：abc中，a、b、c成等比数列，且c=2a，则b=a，=，故选b6一艘轮船按照北偏西50的方向，以15浬每小时的速度航行，一个灯塔m原来在轮船的北偏东10方向上经过40分钟，轮船与灯塔的距离是浬，则灯塔和轮船原来的距离为（）a2浬b3浬c4浬d5浬解：由题意，设灯塔和轮船原来的距离为x浬如图，在oab中，oa=10浬，ab=浬，aob=60，由余弦定理可得（）2=102+x2210xcos60，即x210x+25=0，x=5故选d7有甲、乙两个粮食经销商每次在同一粮食生产地以相同的价格购进粮食，他们共购进粮食两次，各次的粮食价格不同，甲每次购粮10000千克，乙每次购粮食10000元，在两次统计中，购粮的平均价格较低的是（ ） a.甲 b.乙 c.一样低 d.不确定答案 b8在abc中，内角a，b，c的对边分别是a，b，c，若a2b2=bc，sinc=2sinb，则a=（）a30b60c120d150解：sinc=2sinb，c=2b，a2b2=bc，cosa=a是三角形的内角a=30故选a9在等比数列中，则（ ）a b c d解答:，故选c10在有穷数列an中，sn是an的前n项和，若把称为数列an的“优化和”，现有一个共2009项的数列an：a1，a2，a3，a2009，若其“优化和”为2010，则有2010项的数列1，a1，a2，a3，a2009的“优化和”为（）a2008b2009c2010d2011解：s1+s2+s3+s2009=20092010，s1=a1，s2=a1+a2，s2009=a1+a2+a3+a2009所求的优化和=1+（1+a1）+（1+a1+a2）+（1+a1+a2008）+（1+a1+a2009）2010=1+（ 1+s1）+（1+s2）+（1+s2008）+（1+s2009）2010=20101+（s1+s2+s2009）2010=2010+200920102010=1+2009=2010 故选c二、填空题11已知a、b、c分别是abc的三个内角a、b、c所对的边若a=ccosb，且b=csina，那么abc的形状是 解：由余弦定理得：a=ca2+b2=c2，所以c=90，在rtabc中，sina=，所以b=c=a，所以abc是等腰直角三角形；12已知的前项之和，则此数列的通项公式为_ 解：当n=1时，当n2时， 21-1=13， 13若不等式的解集是，则的值为_。答案：14.已知数列 a n 满足条件a1 = 2 , a n + 1 =2 + , 则a 5 = 答案：15五位同学围成一圈依序循环报数，规定：第一位同学首次报出的数为1第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；若报出的是为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，当第30个数被报出时，五位同学拍手的总次数为 解：这个数列的变化规律是：从第三个数开始递增，且是前两项之和，那么有1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377、610、987分别除以3得余数分别是1、1、2、0、2、2、1、0、1、1、2、0、2、2、1、0由此可见余数的变化规律是按1、1、2、0、2、2、1、0循环，周期是8在这一个周期内第四个数和第八个数都是3的倍数，所以在三个周期内共有6个报出的数是三的倍数，后面6个报出的数中余数是1、1、2、0、2、2，只有一个是3的倍数，故3的倍数总共有7个，也就是说拍手的总次数为7次三、解答题16等差数列an中，a4=10且a3，a6，a10成等比数列，求数列an前20项的和s20解：设数列an的公差为d，则a3=a4d=10d，a6=a4+2d=10+2d，a10=a4+6d=10+6d由a3，a6，a10成等比数列得a3a10=a62，即（10d）（10+6d）=（10+2d）2，整理得10d210d=0，解得d=0或d=1当d=0时，s20=20a4=200当d=1时，a1=a43d=1031=7，于是=207+190=33017如图，在斜度一定的山坡上的一点a测得山顶上一建筑物顶端c对于山坡的斜度为15，向山顶前进100m后，又从点b测得斜度为45，假设建筑物高50m，设山对于地平面的斜度，求cos的值解：在abc中，ab=100m，cab=15，acb=4515=30，由正弦定理得：=，解得：bc=200sin15（m），在dbc中，cd=50m，cbd=45，cdb=90+，sin15=sin（4530）=，由正弦定理得：=，解得：sin（90+）=cos=118若s是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列。(1)求等比数列的公比； (2)若，求的通项公式；（3）设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m。解：数列an为等差数列， s1，s2，s4成等比数列， s1s4 =s22 ， 公差d不等于0， （1） （2）s2 =4，又， 。 （3） 要使对所有nn*恒成立，mn*， m的最小值为30。 19若不等式对一切恒成立，试确定实数的取值范围解： 当时，原不等式变形为，恒成立，即满足条件； 当 时，要使不等式对一切恒成立，必须 ，解得，综上所述，的取值范围是20已知abc的角a、b、c所对的边分别为a，b，c，且acosccb.(1)求角a的大小；(2)若a1，求abc的周长l的取值范围解：(1)由acosccb和正弦定理得，sinacoscsincsinb，又sinbsin(ac)sinacosccosasinc，sinccosasinc，sinc0，cosa，0a，a.(2)由正弦定理得，bsinb，csinc，则labc1(sinbsinc)1sinbsin(ab)12(sinbcosb)12sin(b)a，b(0，)，b(，)，sin(b)(，1， abc的周长l的取值范围为(2,321 已知二次函数满足条件: