《用“转化”的策略解决问题》教案.doc

用转化的策略解决问题教学设计用转化的策略解决问题教学设计1、 教材分析转化的策略是在学习了从条件或问题出发思考、列表、画图和列举等策略的基础上进行教学的，同时又是以后学习假设的策略以及选择合适的策略解决问题的基础。转化是指把一个有待解决的问题转变成已经解决或者较易解决的问题，从而使原问题得以解决的一种策略。理解并掌握这种策略，对于学生形成分析和解决问题的能力和发展数学思考，具有非常重要的意义。本课安排了一个例题、一个“练一练”和练习十六的前3题。例题呈现了两个稍复杂平面图形面积大小比较的问题，引导学生在解决问题以及相应的回顾和反思活动中，体会转化策略可以化繁为简、化未知为已知，初步形成对转化策略的认识。“练一练”要求比较画在长方形内的两个图案面积的大小，让学生进一步尝试应用转化的策略解决问题，加深对转化策略的认识。练习十六的第13题是有关平面图形等积转化或等长转化的问题。解答这些问题，既可以进一步提高学生应用转化策略解决相关问题的能力，还有利于逐步丰富学生对转化策略的认识。2、 学情分析五年级学生已经学习过从条件或问题出发思考、列表、画图和列举等策略，对策略的运用已达到一定的熟练程度。学生还学习过用数方格、割补法计算不规则图形的面积。数方格的方法不但对学生学习转化的策略起到干扰作用，还与应用转化策略后的简便解法之间形成鲜明对比。割补法，对学生学习转化的策略起到一定的辅助作用。五年级学生自主探索、合作交流、抽象思维、总结概括等能力较强，已形成一定的空间观念，能在头脑中想象出原图形转化后的画面，这对新知识的学习起到非常重要的作用。我班学生表现欲强，喜欢上台操作演示，所以在教学中我设计了很多让学生操作的环节，以增强学生的学习兴趣。3、 教学内容 苏教版第七单元第1课时，教材第105106页例1和练一练，以及第109页练习十六的第13题。四、教学目标1、 学生在经历探索、合作交流、操作演示等活动后，初步学会运用转化的策略分析问题，并能根据问题的特点确定具体的转化方法，从而有效地解决问题。2、 学生通过对解决实际问题过程的反思，感受转化策略的特点和价值，增强解决问题的策略意识，提高从不同角度分析和研究问题的能力。3、 学生从学习中进一步积累解决问题的经验，获得解决问题的成功体验，增强学好数学的自信心。五、教学重、难点 重点：学生在解决问题的过程中，初步领会转化的过程和特点，体会转化的价值。 难点：引导学生针对具体问题寻找合适的转化方法。6、 教学准备 e-world课件七、教学过程：（一）回忆旧知谈话：以前我们学习过哪些解决问题的策略？小组交流（列表、画图、列举）。今天我们将学习一种新的解决问题的策略。【设计意图：从学生已有的知识经验出发，唤醒学生的记忆，为学习新知识做好准备。】板书课题：解决问题的策略（二）探索新知 1、设疑激趣，尝试解题 （1）出示例1 设疑：你能一眼看出这两个图形面积的大小吗？启发思考：这两个图形比较复杂，不能一眼看出它们面积的大小。回忆以前是怎样比较两个图形的面积大小的？（2）让学生先独立思考，再交流自己的想法。（3）针对学生提出的方法展开讨论。 可能出现的方法：方法一：数方格当学生提出此方法后，引导他们观察图形：图中有满格的，有超过满格的，还有不满半格的，用数方格的方法计算出的图形面积和图形的实际面积之间有什么关系？既然有误差，那能准确的比较出这两个图形的面积大小吗？数方格的方法能解决这个问题吗？【设计意图：先让学生利用已有经验尝试解题，继而发现问题，产生困惑，这就成了寻求更为合理的解决问题策略的开始。在学习了转化的策略后，能使学生在利用新旧知识解题之间形成鲜明的对比，更能体现转化的价值。】方法二：分割、补全如果学生没有想到这一方法，可以引导他们继续观察并思考：每个图形中凸出的部分与凹进的部分之间有什么关系？【设计意图：为学生寻找合适的解题方法指名方向。】如果学生提出了这一方法，可以进一步追问：你是怎样想到这个方法的？如果用这样的方法能够解决这个问题，这与数方格的方法相比，哪个会更简便？2、操作演示，感受策略（1）谈话：面对这两个比较复杂的图形，同学们既想出了我们过去曾经用过的数方格的方法，也设想把这两个图形分别进行分割、平移或旋转、再补全为简单一点的图形再来比较。究竟这种方法能不能更方便地解决这个问题呢？我们请同学上来试一试。学生上台操作。（教师适当辅助操作）（2）交流操作过程 第一个图形是怎样转化成长方形的？你是怎样想到把上面的半圆平移到图形下方的？上面的半圆向什么方向平移了几格？ 第二个图形是怎样转化成长方形的？你是怎样想到把左右两个半圆进行旋转的？左右两个半圆分别围绕哪个点按什么方向旋转了多少度？ 第二个图形除了将左右两个半圆进行旋转，还可以怎样？ 现在你能判断这两个图形面积的大小吗？【设计意图：通过强调平移、旋转等数学方法在转化过程中的作用，学生感受数学知识间的内在联系，体会转化策略的应用过程和实际价值。】（3） 指明：像刚才的这种策略我们将它叫做转化。补充课题：转化3、回顾反思，梳理思路（1）刚才我们是怎样解决例1提出的问题的？（2）为什么要把原来的图形转化成长方形？（原来的图形复杂、不规则，难以比较，转化后图形简单了便于比较）板书：复杂 简单【设计意图：通过对解决问题过程的反思，体会转化策略的特点和价值。】（3）你认为在转化的过程中需要注意什么？（在不改变原图面积大小的前提下转化成两个简单的图形）4、新旧联系，体验策略（1）引导：其实，我们曾经也运用过转化的策略解决过很多数学问题。想想，我们曾经用转化的策略解决过哪些问题？ 学生小组交流。 如果学生想不起来，可出示课件（平行四边形、三角形、梯形的面积公式的推导）唤醒学生的记忆。【设计意图：让学生进一步体会转化策略在解决问题过程中的广泛应用价值，进一步明确转化策略的特点，把未知的问题转化成已知的问题。】 （2）谈话：看来，在解决数学问题时，我们经常会用到转化的策略。观察我们刚才解决的例1和所举的这些例子，想一想，运用转化策略解决问题的过程有什么共同特点？（都是把复杂的问题转化成简单的问题，或者把没有学过的新问题转化成已经学过的问题） 板书：未知 已知（三）应用策略1、完成“练一练”（1）自读题目，弄清题意。（2）独立思考，尝试解题。（3）汇报方法，重点引导学生说说自己是怎样转化的，并上台操作转化方法。学生将左图中横着的图案向下平移到长方形纸的长边处，将竖着的图案向左平移到长方形纸的宽边处。这时得到一个和右图相同的图形。（4） 反思，用转化的策略解决这个问题有什么好处？转化后的图形什么变了？什么没变？2、完成练习十六第1题 （1）弄清题意，学生思考。（2） 指名说说想法，并上台操作转化过程，教师从旁协助学生的操作。 学生将方格纸中右图里左边竖着的线段向左平移到图形的左边，使左边的两条线段组成一条线段，将右边竖着的线段向右平移到图形的右边，使右边的三条线段组成一条线段，将中间横着的线段向上平移到图形的上方，使得四条线段 组成一条线段。这时得到一个和左图大小相等的长方形。（3） 谈谈图形转化前和转化后的感受。3、 完成练习十六第2题 （1）学生先独立思考方法。 （2）指名汇报，并操作。第1幅图：学生可将涂色的三角形以圆心为中点，顺时针或逆时针方向旋转180；也可将涂色的弓形以圆心为中点，顺时针或逆时针方向旋转180。这时两个涂色部分组成一个扇形，用分数表示为1/4.第2幅图：可将左边的涂色部分向右平移，或将右边的涂色部分向左平移，两个涂色部分组成一个长方形，用分数表示为1/2.第3幅图：情况一：所有学生最先想到将涂色的正方形逆时针旋转，那涂色部分刚好就是9格。通过多媒体操作演示，发现涂色部分比9格还要多。显然这种方法不行。情况二：这时有部分学生想到将涂色部分上方的三角形进行平移，以填补左下角的空缺，或将左边三角形进行平移，以填补右下角的空缺。通过操作演示发现，平移后的三角形超出了正方形，多出一个小三角形。这种方法也不行。情况三：这时有少数学生发现，可以将上方三角形中只占三格的那个三角形进行平移，就可填满图中左下角的空缺，同样将左边三角形中只占三格的那个三角形进行平移，就可填满右下角的空缺。这时涂色部分全部都是满格，10格。用分数表示为10/16，约分后为5/8. 4、完成练习十六第3题 （1）学生自读题目，理清题意。 （2）交流各自的想法。 （3）找出最简便的方法。 如有学生不能理解最简便的方法，可以借助多媒体操作，帮助学生理解。 在图形的右边出示一个和它大小相等的长方形，将左图中的9块草坪依次拖动到右边的长方形框中，从左上角开始一块一块的紧挨在一起，一排放三块，放三排，9块草坪组成一个新的长方形。再将左图中竖着的小路拖动到右图，依次排列在草坪的右边，接着将横着的小路拖动到右图，依次排列在草坪的下边。引导学生观察发现，这时草坪所组成的新长方形的长正好是大长方形的长减去两条小路的宽度，新长方形的宽正好是大长方形的宽