國立台南女中93 學年度第二學期高二數學科第一次段考試題.pdf

國立台南女中 93 學年度第二學期 高二 數學科 第一次段考 試題 範圍 南一版高中數學第四冊第一章 適用班級 201 218 出題教師 吳佳起 一 配合題 每題 2 分 共 10 分 請選擇符合各題敘述的的圖形名稱 以 A H 代號填入 A 拋物線 B 橢圓 C 雙曲線的一支 D 雙曲線 E 一線段 F 兩射線 G 一直線 H 沒有圖形 1 在平面上 到定直線 L x 4 0 的距離 是 到定點 F 1 0 之距離 的 2 倍之動點 P 所形成的圖形 2 在平面上 到定直線 L x 7 0 的距離 是比 到定點 F 4 0 的距離 多 1 之動點 P 所形成的圖形 3 在平面上 與兩圓4 3 22 1 yxC 及1 2 22 2 yxC均外切的的動圓圓心 P 所形成 的圖形 4 在平面上 滿足8 2 3 2 3 2222 yxyx的 P x y 點所形成的圖形 5 在平面上 A 2 0 B 0 2 所有滿足8 PBPA的動點 P 所成的圖形 答對格數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 二 填充題 配分 7 14 21 28 34 40 46 51 56 61 65 69 73 77 81 84 87 90 1 拋物線 的頂點為 2 3 且過點 0 2 5 其對稱軸平行 y 軸 試求 1 拋物線方程式 2 焦點坐標 2 設 A B 為拋物線 2 3 1 1 22 yx yx正焦弦的兩端點 分別過 A B 向 的準線 做垂線 垂足分別為 D C 則 ABCD 的面積為 3 拋物線 xy8 2 的焦點為 F P 為 上的動點 點 A 4 2 當PFPA 有最小值時 此時 P 點坐標為 4 設 為以 A 10 0 B 10 0 為焦點 且過 C 12 53 之橢圓 求 1 的方程式 2 內接矩形的最大面積為 5 在地圖上 小華發現家的正西邊 6 公分處是學校 另外有相距 4 公分的兩家早餐店 離家比較近 的早餐店是在另一家早餐店的正東方 無論從家裡出發到哪一家早餐店買早餐 然後再到學校的 PDF pdfFactory 直線總距離都一樣是 10 公分 請問 在地圖上 小華家與較近那一家早餐店的直線距離為 公分 6 已知 A 4 5 3 B 0 1 為橢圓 1 125 22 yx 上兩點 若 C 為 上的另一點 則 ABC 最大面 積為 7 已知一橢圓 的兩焦點為 F 3 7 F 9 1 若直線 x y 2 為 的一切線 試求 的長軸長 為 8 雙曲線04844 22 yxyx 試求 1 正焦弦長 2 其共軛雙曲線 3 與 共焦點 且短軸長為32的橢圓方程式 9 試求兩焦點為 3 1 3 9 且一漸近線斜率為 3 4 的雙曲線方程式 10 設 k 為實數 若方程式1 5 1 10 22 k y k x 為雙曲線 則此雙曲線的焦點坐標為 有 兩解 11 有一個過原點的等軸雙曲線中心為 1 2 其中一條漸近線為 2x 3y 8 試求其雙曲線方程 式 不用化簡乘開 12 橢圓 1 4 1 3 2 22 yx 在直線 L x 2y 3 上的正射影線段長為 13 設F與 F 為雙曲線1 3 5 2 1 22 yx 上兩焦點 且有一點P的坐標為 3 2 試求FFP 的角平分線方程式 14 設橢圓 01412832 22 yxyx內一弦 AB 之中點為 M 3 1 試求 AB 所在的直線方程 式 PDF pdfFactory 國立台南女中 93 學年度第二學期 高二 數學科 第一次段考 答案卷 班級 座號 姓名 一 配合題 每題 2 分 共 10 分 1 B 2 A 3 C 4 H 5 E 答對格數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 二 填充題 配分 7 14 21 28 34 40 46 51 56 61 65 69 73 77 81 84 87 90 1 1 3 8 2 2 yx 1 2 2 1 2 25 3 2 1 2 4 1 1 125225 22 yx 4 2 5150 5 5 19 6 522 7 106 8 1 8 8 2 1 1 1 4 2 22 yx 8 3 1 8 1 3 2 22 yx