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小学知识复习提纲与例题分析数的认识（一）一.数的意义1.分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数。2.百分数的意义：一个数是另一个数的百分之几。3.负数的意义：比0还小的数。4.整数与自然数的关系：像，-3，-2，-1，0，1，2，3，这样的数统称整数。整数的个数是无限的。自然数是整数的一部分。“1”是自然数的单位。5.循环小数的意义：一个数，从小数部分某一位起，一个数字或几个数字，依次不断连续出现。纯循环小数，例如：1.2525=1. 25混循环小数,例如：1.12525=1.1. 25二.数位顺序表（十进制表）整数部分小数点小数部分分级亿级万级个级数位千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位十分位百分位千分位计数单位千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十一(个）十分之一百分之一千分之一注意：数位与位数的区别三.数的读写1.小数，例题：10600000读作：一千零六十万 0.006读作：零点零零六200501读作：二十万零五百零一 九十万三千 写作：903000 零点零零六 写作：0.007 二十亿零十一 写作：2000000011 2.整数中“0”的读写：（1）各级末尾的0不用读（2）各级中连续的几个0只读一个例题：200007800读作：二亿七千八百3.改写与省略1.改写：不改变数的大小2.省略：求的是近似值例题：改写成以万做单位的数2005000=200.5万省略万后面的数20050002010000或20050000201万改写成以万做单位，并保留成？（“？”可以代表整数，一位小数，两位小数此题代表整数）。2005000=200.5201万数的认识（二）一.比大小1.整数、小数比大小：从最高位比起，如果大就是大，如果小就是小，如果相同比下位，以此类推。2.分数比大小（1）分母相同比分子，分子大的就大，分子小的就小。（2）分子相同比分母，分母大的反而小，分母小的反而大。（3）用中间量比大小（中间量通常用1/2）3.负数比大小（1）用数轴比大小：在数轴上，越靠右就越大。（2）负号以外的数越大，这个负数反而越小。（3）正数0负数二、小数、分数、百分数的互化1.小数与百分数的互化小数化百分数：把小数点向右移动两位，加上百分号。百分数化小数：去掉百分号，把小数点向左移动两位。2.分数与百分数的互化分数化百分数：先把分数化成小数，除不尽的保留三位小数，再把小数化成百分数。百分数化分数：把百分数化成分母为一百的分数，再化成最简分数。3.小数与分数的互化小数化分数：有几位小数，分母就有几个零，小数去点小数点当分子，结果要越成最简分数。分数化小数：分子除以分母，除不尽的保留三位小数。4.分数、小数、百分数互化表（必背）1/2=0.5=50 1/4=0.25=25 3/4=0.75=75 1/5=0.2=20 2/5=0.4=403/5=0.6=60 4/5=0.8=80 1/8=0.125=12.5 3/8=0.375=37.55/8=0.625=62.5 7/8=0.875=87.5 1/20=0.05=5 3/20=0.15=157/20=0.35=35 9/20=0.45=45 11/20=0.55=55 13/20=0.65=6517/20=0.85=85 19/20=0.95=95三.基本性质1.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外）分数大小不变。2.小数的基本性质：小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。3.小数点的移动产生的变化：小数点向右移动一位，两位，三位，小数就扩大10倍、100倍、1000倍，小数点向左移动一位，两位，三位，小数就缩写1/10、1/100、1/1000，4.差不变性质：被减数与减数同时加上或减去相同的数，差不变。5.商不变性质：被除数与除数同时乘以相同相同的数（0除外），商不变。四.因数与倍数（一）定义（相互的关系）1.因数与倍数研究因数与倍数时范围是自然数（不包括0）。一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是本身。一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是本身，没有最大的倍数。2.奇偶数：自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。3.质数（素数）与合数的定义质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。1不是质数，也不是合数。注意：最特殊的四个数：9（一位数中唯一一个既是奇数又是合数的数），2（质数中唯一一个偶数），4（最小的合数），1（既不是质数也不是合数）。4.公因数和最大公因数的定义：两个数公有的因数，叫做它们的公因数。其中最大的公因数，叫做它们的最大公因数。公倍数和最大公倍数的定义：几个数公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。5.互质数的定义：公因数只有1的两个数，叫做互质数。（二）特征1.2、5、3倍数的特征2的倍数的特征：自然数中，个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。5的倍数的特征：自然数中，个位上是0或5的数，是5的倍数。3的倍数的特征：自然数中，各个位上的数的和是3的倍数的数，是3的倍数。2.2与5的倍数就是10的倍数。3.5种一定成互质关系的请况：两个都是质数相邻的两个自然数一质一合，合不是质的倍数1和任何自然数相邻的两个奇数4.质数表（100以内的质数）：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、83、89、97。（三）方法1.找因数的方法：成对的找 找倍数的方法：用这个数1、2、32.分解质因数（用来找最大公因数与最小公倍数）例题：求36和90的最小公倍数和最大公因数。最小公倍数=23325最大公因数=2333.成互质关系的两个数，它们最大的公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。4.成倍数关系的两个数，它们的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。5.奇偶性（下面的式子中奇代表奇数，偶代表偶数）奇-奇=偶 奇-偶=奇 偶-奇=奇 奇+奇=偶 奇+偶=奇 偶偶=偶 偶奇=偶 奇奇=奇 偶偶=偶数的运算一.运算的意义整数与小数四则运算1.加法：把两个数合并成一个数的运算叫做加法。2.减法：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。 3.乘法：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。4.除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。5.加法和减法互为逆运算。乘法和除法互为逆运算。6.在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。在除法里，0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。7.整数乘分数的意义：一个数的几分之几是多少。8.乘积是1的两个数互为倒数。二.运算顺序1.先算乘除，后算加减，有括号的先算小括号内的，再算中括号内的，最后再算大括号内的，同一级的计算，从左到右依次计算。2.第二级运算：乘法和除法叫做第二级运算。第一级运算：加法和减法叫做第一级运算。三.运算定律1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a。2.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c)。3.乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即ab=ba。4.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(ab)c=a(bc)。5.乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)c=ac+bc。6.减法的性质：三个数连减，可以等于第一个数减去后两个数的和，也可以交换后两个减数的位置，差不变。7.除法的性质：三个数两除，可以等于第一个数除以后两个数的积，也可以交换后两个除数的位置，商不变。四.运算法则（了解即可）1.整数加法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。2.整数减法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。3.整数乘法计算法则：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。4.整数除法计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。5.小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足占位。6.除数是整数的小数除法计算法则：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。7.除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。8.同分母分数加减法计算方法:同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。9.异分母分数加减法计算方法:先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。10.带分数加减法的计算方法:整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。11.分数乘法的计算法则:分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。12.分数除法的计算法则:甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。代数等号左右两边相等的式子，叫做等式。一.用字母表示数1.范围：公式、定律、数量公式。（1）公式体积公式：长方体体积（v）=长（a）宽（b）高（h） （4条） 正方体体积（v）=棱长（a） 圆柱体积（v）=底面半径（r）高（h） 圆锥体积（v）=1/3底面半径（r）高（h） 面积公式：（平面图形） （6条） 长方形面积（s）=长（a）宽（b） 正方形面积（s）=边长（a） 三角形面积（s）=底（a）高（h）2 梯形面积（s）=（上底（a）+下底（b）高（h）2 圆（s）=半径（r） 平行四边形（s）=底（a）高（h） （表面积与侧面积）（4条） 长方体表面积（s）=（长（a）宽（b）+长（a）高（h）+宽（b）高（h）2 正方体表面积（s）=6棱长（a） 圆柱表面积（s）=2底面半径（r）+2底面半径（r）高（h） 圆柱侧面积（s）=2底面半径（r）高（h）=底面直径（d）高（h） 长度公式：长方形周长（c）=（长（a）+宽（b）2 （5条） 正方形周长（c）=4边长（a） 长方体棱长总和（c）=（长（a）+宽（b）+高（h）4 正方体棱长总和（c）=12棱长（a） 圆周长=底面直径（d）=2底面半径（r）用字母表示运算定律：（7条）a+b=b+a a+b+c=a+(b+c) ab=ba abc=a(bc）(a+b)c=ab+ac a-b-c=a-(b+c)=a-c-b abc=a（bc）=acb常见的数量关系式：单价数量=总价 总价数量=单价 总价单价=数量时间速度=路程 路程时间=速度 路程速度=时间工作时间工效=工作总量 工作总量工效=工作时间 工作总量工作时间=工效1.省略（1）可以省略乘号的情况：字母和字母 数字和字母 字母和括号 两个相同的数字省略乘号顺序是先数字后字母或括号。（2）关于1与任何字母相乘时，1可以不写。例题：ab3=3ab 7a1=7a s（v+7）=（v+7）s aba=ab 15b6=90b x3131=31x二.用字母表示式子1.代入式子计算 例题：a3+b 当a=1 b=2时a3+b=13+2=3+2=5三.方程1.方程的定义：含有未知数的等式叫做方程。2.方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。3.解方程：求方程的解的过程叫做解方程。4.方程的运算顺序：先消加减，在消乘除，能先算的要先算。5.等式左右两边同时加上或减去相同的数，等式左右两边依然相等。等式左右两边同时乘以或除以相同的数（0除外），等式左右两边依然相等。四.关系图常见的量一.定义1.长度：两点之间的距离。2.面积：物体表面（或平面图形）的大小。3.体积：物体所占空间的大小。二.分率与进率1.表格量计量单位各单位间的进率量计量单位各单位间的进率长度千米 km米 m分米 dm厘米 cm毫米 mm相邻两个单位之间的进率是10*特殊的进率：千米与米的进率是1000时间世纪年月日时分秒世纪与年的进率是100年与月的进率是12月与日进率通常情况是30，大月（1，3，5，7，8，10，12）有31天，小月有30天。平年2月有28天，闰年2月有29天日与时的进率是24时与分的进率是60分与秒的进率是60面积平方千米 km公顷 hm平方米 m平方分米 dm平方厘米 cm相邻两个单位之间的进率是100*特殊的进率：公顷与平方米的进率是10000体积和容积立方米 m立方分米 dm立方厘米 cm升 L毫升 mL相邻两个单位之间的进率是1000升=立方分米毫升=立方厘米质量吨 t千克 kg克 g相邻两个单位之间的进率是10001立方米水1吨水1立方分米水1千克水2.年份（非整百、千的年份）是4的倍数的，都是闰年，整百、千的年份要是400的倍数的，才是闰年。3.常见的量与生活中哪些物体大小大约相等1厘米指甲宽 1平方厘米指甲大小 1克2分硬币 1平方米16块砖（长约30cm，宽约20cm） 1立方厘米小拇指的指节三.单位转换1.高级单位化低级单位：将高级单位前面的数乘以进率。例：3m=3100dm=300dm 5km=5100000cm=500000cm2.低级单位化高级单位：将低级单位前面的数除以进率。例：20秒=2060分=1/3分 73m=731000=0.073km3.单名数化复名数（1）如果单名数的单位与复名数的高级单位相同，那么整数部分就照抄，小数部分乘以进率，抄到低级单位处。例：5.3m=5m0.310dm=5m3dm（2）如果单名数的单位与复名数的低级单位相同，那么用单名数除以进率，商写到高级单位处，余数写到低级单位处。例：530cm=530100dm=5dm30cm4.复名数化单名数（1）如果单名数的单位与复名数的高级单位相同，高级单位前面的数就是单名数的整数部分，低级单位前面的数除以进率就是单名数的小数部分。例：5dm3cm=5+310dm=5.3dm（2）如果单名数的单位与复名数的低级单位相同，就用高级单位是前面的数乘以进率加上低级单位前面的数。例：5dm3cm=510+3cm=53cm比和比例（比）一.意义和性质1.意义（1）比：两个数相除又叫做两个数的比。a：b=a/b（b0）（2）各部分名称5（前项）：（比号）8（后项）=5/8（比值）（3）比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），商不变。这叫做比的基本性质。主要用来化简比。2.比、分数、除发关系与区别关系 a：b=ab=a/b（b0）区别：比是一种关系。除法是一种运算。分数是数值。3.化简比与求比值化简比：根据比的基本性质化成最简单的整数比，结果是一个比，也可以写成分数形式。求比值：前项除以后项，结果是一个数值，可以是分数、小数、整数。(比例)判断是否是比例有两种方法：（1）比例的意义（2）比例的基本性质一.定义1.比例：表示两个比相等的式子叫做比例。2.各部分名称5（外项）：8（内项）=15（内项）：40（外项）3.比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。主要用来检验是否成比例和解比例。4.（1）正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。y/x=k（一定）（2）反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。xy=k（一定）验证是否成正比例或成反比例的方法：（1）是否相关联（2）是否会变化：一个量变化另一个量也随着变化（3）如果比值一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例；如果比值不一定、积也不一定，就不成比例。二.性质和公式1.成正比例与成反比例的公式数量 单价=单价（一定） =数量（一定） 数量单价=总价（一定）总价 总价工作时间 工作效率=工作效率（一定） =工作时间（一定） 工作总量 工作总量工作效率工作时间=工作总量（一定）成活棵树=成活率（一定）总棵树(比例尺)同一幅图中的比例尺是一定的。一.比例尺的类型1.数值比例尺。线段比例尺。2.比例尺前项是1的称为缩小比例尺。比例尺后项是1的称为放大比例尺。二定义 比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。三. 公式图距：实距=比例尺图距比例尺=实距实距比例尺=图距数学思考一.找规律（化难为易） 例：1，4，9，16，（25），（36）1.至少找出3个或以上的数，要有序。 1 2 3 4 5 62.把数字编号，看两者有无关系。3.拆分成两列（一般用奇偶数拆）。4.植树问题 两端都种只种一端 两端都不种间隔数=总长间隔间隔数+1间隔数=棵树间隔数-15.打电话（略）二.排列与组合1.排列有考虑顺序，组合不考虑顺序。例：A B C 三选二 排列：AB BA AC CA BC CB 组合：AB AC BC2.排列公式 n个数选m个数的排列（nm）n（n-1）（n-2）（n-m+1）总共算式中有m个数例：10选3 公式：1098三.列表法*注意：行与列分别代表什么。应用题（一）一等量关系速度时间=路程 路程时间=速度 路程速度=时间单价数量=总价 总价单价=数量 总价数量=单价工效工作时间=工作总量 工作总量工作时间=工效 工作总量工效=工作总量速度和时间=相遇路程 相遇路程时间=速度和 相遇路程速度和=时间本金利率时间=利息 本金利率时间（1-5）=可得利息二.行程问题1.稍复杂的行程问题 例：AB两地相距800km，一辆车以每小时50km行了4小时，剩下的要10小时内行完，剩下的路平均每小时要行多少km？（800-504）10=60（km）答：剩下的路平均每小时要行60km。2.相遇问题 例：AB两地相距800km，两辆车相向而行，甲车每小时行40km，10小时后两车相遇，求乙车每小时行多少千米。80010-40=40（km） 答：乙车每小时行40km。三.归一应用题1.求谁谁当被除数例：50kg花生榨油8kg。120kg花生可榨油多少kg？850120=19.2（kg）答：120kg花生可榨油24kg。要炸80kg油要多少花生？50880=500（kg）答：要炸80kg油要500kg花生。应用题（二）一分数应用题1.解题步骤第一步：找单位“1”（“1”已知用乘法，未知用方程或除法）分率前的量比、是、占后面的量。第二步：找关键句，补充完整。第三步：找等量关系。第四步：列式解答。（比、是、占化成等号；分率前面的“的”化成乘号；多化成加；少化成减）二.百分数应用题1.百分数公式学生的出勤率=实际出勤人数/应出勤人数100小麦的出粉率=面粉重量/小麦重量100花生的出油率=油的重量/花生重量100植物的成活率=成活棵树/总棵树100射击的命中率=命中次数/射击总次数100盐水的含盐率=盐重/盐水重100产品的合格率=合格产品/产品数1002.（1）分段纳税（2）利息与可得利息：本金利率时间=利息 本金利率时间（1-5）=可得利息（1）除国债、教育基金、题目要求外都是求可得利息。平面图形（一）一.线1.直线的特征：直线没有端点；过一点可以画无数条，过两点只能画一条。2.射线的特征：射线只有一个端点；长度无限。3.线段的特征：线段有两个端点；长度有限；两点的连线中，线段为最短。二.角1.定义：由一个顶点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个顶点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。2.画法画出一个顶点和一条边角的顶点与量角器中心点对齐，角的一条边和量角器的零刻度线对齐分清内外圈，画好另一条边标出度数。3.角的大小（角的大小与两条边张开的大小有关，与两条边长度无关）4.分类锐角：小于90大于0 直角：等于90 钝角：大于90小于180平角：等于180*记得画顶点和角的符号 周角：等于360*记得画角的符号5.对顶角（对顶角大小相同）三.垂直与平行（在同一平面内）相交相交成直角，这两条线互相垂直 不相交不相交的两条直线互相平行。平行线之间的距离相等。平面图形（二）一.三角形1.定义：由三条线段围成的图形。2.特征：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。三角形内角之和是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。三角形至少有两个锐角。3.分类：（1）按角分（按最大的角分）锐角三角形钝角三角形直角三角形（2）按边分一般三角形等腰三角形等边三角形（特殊的等腰三角形；也叫正三角形；三个角都相等，三条边也都相等）4.画高（高于对称轴都是虚线）直角三角形的两条直角边互为底高。5.公式三角形面积=底高26.关系图二.四边形1.关系图 有一组对边平行且相等 有一个角是直角四边形 平行四边形长方形 （两组对边分别平行） 邻边相等 邻边相等只有一组对边平行的四边形 菱形正方形梯形 有一个角是直角2.特性平行四边形两组对边分别平行且相等。对角相等。易变形。由长方形拉成平行四边形面积变小，周长不变。三.圆1.特性在同一个圆内所有的半径都相等，直径也都相等。圆有无数条对称轴，都经过圆心，都与直径重合。圆内最长线段为直径。在同一个圆内，直径长度是半径的2倍，半径的长度是直径长度的1/2（0.5）倍。2.画圆定圆心 量出半径 画图 画出o、r、d 标出o、r、d3.正方形内画圆（内切圆）：圆心在对角线的交点上 半径为正方形边长的一半正方形面积与圆面积比 200：175半径比=直径比=周长比，.面积比=半径比的平方。4.圆内画正方形（内接正方形）四.周长与面积长方形c=（a+b）2 s=ab 正方形c=4a s=a 梯形s=（a+b）h2圆s=r c=2r=d五3.14 2=6.28 3=9.42 4=12.56 5=15.7 6=18.84 7=21.98 8=15.12 9=28.264=16=50.24 5=25=78.5 6=36=113.04 7=49=153.868=64=200.96 9=81=254.34六.蛋图立体图形的认识一.特性1.长方体：相对的面相等（特殊情况四个面相等）相对的棱长度相等（特殊情况下）有6个面、12条棱、8个顶点2.正方体：六个面都