陕西省师大附中高三数学上学期第一次模拟考试试题 文（含解析）北师大版.doc

数学一模试题（文科）第卷 选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若复数为纯虚数，则实数的值为a3 b1 c-3 d1或-3【答案】c【解析】因为复数为纯虚数，所以，因此选c。2已知为不重合的两个平面，直线在平面内，则“”是“”的a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件【答案】a【解析】因为直线在平面内，所以面面垂直的判断定理得；若，则不一定成立，只有直线m垂直于平面的交线时，才能得到。3已知集合，且，则实数的取值范围是 abcd【答案】c【解析】集合 ，又，且，所以，所以，因此选c。4已知为等差数列,若,则的值为a b c d【答案】a【解析】因为，所以，所以，因此选a。5若椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为abcd2 【答案】b【解析】因为若椭圆的离心率为，所以，所以，所以双曲线的离心率为。6函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只需将的图像 a向右平移个长度单位 b向右平移个长度单位c向左平移个长度单位 d向左平移个长度单位【答案】a【解析】法一：由图像易知：，所以，把点代入，得，所以，把函数向右平移个长度单位得到函数的图像，因此选a。法二：根据图像可知，函数的图像与x的负半轴最靠近原点的交点坐标为，所以要得到函数的图像，则只需将的图像 向右平移个长度单位。7已知直线与圆交于两点，且（其中为坐标原点），则实数的值为ks*5u.c#o%a. b. c.或 d.或【答案】c【解析】因为，所以以oa、ob为邻边做的平行四边形为正方形，即oaob，所以ab=2，即圆心到直线的距离为，所以。因此选c。8.已知数列中，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项的值，则判断框内的条件是a b c d【答案】b【解析】通过分析，本程序框图为“当型“循环结构，判断框内为满足循环的条件，第1次循环，s=s+n=1+1=2，n=1+1=2，此时计算的是该数列的第二项；第2次循环，s=s+n=2+2=4，n=2+1=3，此时计算的是该数列的第三项；第9次循环，n=9+1=10，此时计算的是该数列的第10项；所以，判断条件应为n9或n10，故选b.9.已知，则函数的零点个数为a1 b2 c3 d4【答案】d【解析】函数的零点个数为函数和函数的图像交点的个数，在同一平面直角坐标系画出函数和函数的图像，由图像知当时，图像由4个交点，因此选d。22-2-210已知函数对任意都有，若的图象关于直线对称，且，则a2 b3 c4 d0【答案】a【解析】因为，所以令x=0得：，因为的图象关于直线对称，所以，所以令x=-2,得联立解得，所以，所以函数的周期为4，所以，因此选a。第卷 非选择题（共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.将答案填写在题中的横线上.11曲线在点处的切线方程是，则_.【答案】2【解析】因为曲线在点处的切线方程是，所以，所以2.12.设满足约束条件,则的最大值是_.【答案】0【解析】画出线性约束条件的可行域，22-2a由图知，目标函数过点a时取最大值，又得a（2,2），把点a的坐标代入得z的最大值为。13.已知2，3, 4,.若8（均为正实数），类比以上等式，可推测的值，则 .【答案】71 【解析】因为2，3,4，由类比推理得：5，所以。14.如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为，一个内角为的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为_.【答案】4【解析】由三视图知：该几何体是有两个完全相同正四棱锥组合在一起的，因为正视图、侧视图都是面积为，一个内角为的菱形，所以菱形的边长为1，所以正四棱锥的底面边长为1，侧面的斜高为1，所以这个几何体的表面积为。15.在中，为中点，成等比数列，则的面积为 .【答案】【解析】延长ad到e，使，显然，所以的面积就是的面积，在中，由余弦定理得：，所以的面积为。三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题12分）已知函为偶函数， 且.（）求的值；（）若为三角形的一个内角，求满足的的值.17.（本小题12分）如图，在直三棱柱中，,为的中点. (1) 求证：平面；(2) 求证：平面.18（本小题满分12分）数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有成等差数列.()求数列的通项公式；()设,求数列的前项和.19（本题满分12分）如图，pa垂直于矩形abcd所在的平面，e、f分别是ab、pd的中点.（）求证：平面pce 平面pcd；（）求三棱锥p-efc的体积20（本小题满分13分）设函数.（）若，求的最小值；（）若，讨论函数的单调性.21（本小题共14分）已知的边所在直线的方程为,满足, cm点在所在直线上且 b（）求外接圆的方程；（）一动圆过点，且与的外接圆外切，求此动圆圆心的轨迹的方程；（）过点斜率为的直线与曲线交于相异的两点，满足，求的取值范围数学一模（文科）参考答案一、选择题：题号12345678910答案cacabacbda二、填空题:112 12. 0 13.71 14. 4 15. 三、解答题：16解：（） 由为偶函数得 又 （）由 得 ,又 为三角形内角， bacda1b1c1g17.解：（1）因为在直三棱柱中，所以平面,因为平面，所以，又，,所以平面,因为，所以 又因为，所以是正方形，所以，又，所以平面， (2)在正方形中，设，则为中点,为的中点，结,在中， 因为平面，平面，所以平面，18.解：（）由已知：对于，总有 成立 （n 2） -得均为正数， （n 2） 数列是公差为1的等差数列 又n=1时， 解得=1, .() () 解：由（1）可知 19. 解（） （）由（2）知， 20解：（）时，.当时，；当时，.所以在上单调减小，在上单调增加故的最小值为（）若，则，定义域为.，由得，所以在上递增，由得，所以在上递减，所以，故.所以在上递增.21解：（）,从而直线ac的斜