福建省四地六校高二数学下学期第二次月考试卷 文 (2).doc

“华安、连城、永安、漳平一中、龙海二中、泉港一中”六校联考2014-2015学年下学期第二次月考 高二数学（文科）试题 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）本试卷共4页，满分150分考试时间120分钟第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分；每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1.已知全集，集合，如图阴影部分所表示的集合为（ ） （a） （b） （c） （d）2.设点,则“且”是“点在直线上”的（ ） （a）充分而不必要条件（b）必要而不充分条件 （c）充分必要条件（d）既不充分也不必要条件3.下列图形中不能作为函数图象的是( )4若，则函数的最大值为（）a. b c d5. 函数y的定义域为 () a.4，) b.(4,0)(0，) c.(4，) d.4,0)(0，)6设z,集合a为偶数集,若命题:z ,2a,则 （）az ,2abz ,2a cz ,2adz ,2a7. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（ ） （a） (b) （c） (d) 8.下列命题中,真命题的是（） a,0 b函数的零点个数为2 c若为真命题，则也为真命题 d. 命题“若,则方程有实数根”的逆否命题为: “若方程 无实数根,则0”；9奇函数在上单调递增，若,则不等式的解集是( ) 10设，,则，的大小关系是( )（a） （b） （c） （d）11.若loga(a2+1)loga2a0，a1)，且f(1)2.(1)求a的值及f(x)的定义域(2)求f(x)在区间上的最大值 20（本小题满分12分）.已知定义在r上的奇函数f(x)有最小正周期2， 且当x(0,1)时， （1）求f（x)在-1，1上的解析式；（2）证明：f(x)在（0，1）上是减函数. 21某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为c(x)，当年产量不足80千件时，c(x)x210x(万元)；当年产量不小于80千件时，c(x)51x1 450(万元)每千件商品售价为50万元通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完(1)写出年利润l(x)(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；(2)年产量为多少千件时，该厂在这种商品的生产中所获利润最大？22.(本题满分14分）已知函数(1)若，求曲线在点处的切线方程；(2)若且函数在其定义域内为增函数，求实数的取值范围；(3)若函数在存在极值，求实数的取值范围“华安、连城、永安、漳平一中、龙海二中、泉港一中”六校联考 2014-2015学年下学期第二次月考 高二数学（文科）试题参考答案一、 选择题：badbd dcdac cd二13. 14. 15.- 4 16. a2三、解答题：17解(1) f(x)3ax22bx3，依题意， -1分f(1)f(1)0， -3分 即，解得a1，b0. -5分（2） f(x)x33x，f(x)3x233(x1)(x1)令f(x)0，得x1，x1. -7分若x(，1)(1，)，则f(x)0，故f(x)在(，1)上是增函数，f(x)在(1，)上是增函数若x(1,1)，则f(x)0，a1)，a2. -2分由得x(1,3)函数f(x)的定义域为 (1,3)-6分(2) f(x)log2(1x)log2(3x)log2(1x)(3x) -7分 log2(x1)24， -9分 当x(1,1时，f(x)是增函数； 当x(1,3)时，f(x)是减函数，函数f(x)在上的最大值是f(1)log242. -12分20（1）解： 当x(-1,0)时，-x(0,1).f（x）是奇函数，f（x）=-f（-x）=- -3分由f(0)=f(-0)=-f(0)，且f(1)=-f(-1)=-f(-1+2)=-f(1),得f(0)=f(1)=f(-1)=0.在区间-1，1上，有f（x）= -6分 (2)证明 当x(0,1)时，f(x)=设0x1x21,则f(x1)-f(x2)= -10分0x1x21,0，2-10,f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2),故f(x)在（0，1）上单调递减. -12分 注： 用导数证明酌情给分21解(1)因为每千件商品售价为50万元，则x千件商品销售额为50x万元，依题意得，当0x80时，l(x)(50x)x210x250x240x250.-3分当x80时，l(x)(50x)51x1 4502501 200.-5分所以l(x)-6分(2) 当0x80时，l(x)(x60)2950.此时，当x60时，l(x)取得最大值l(60)950万元-8分当x80时，l(x)1 2001 2002 1 2002001 000.此时，当x，即x100时，l(x)取得最大值1 000万元-10分因为9501 000，所以，当年产量为100千件时，该厂在这种商品的生产中所获利润最大，最大利润为1 000万元12分22解：(1) 函数，曲线在点处的切线的斜率为 2分在点处的切线方程为即 4分（2），要使在定义域内是增函数，只需在内恒成立，即在上恒成立， 6分即在上恒成立， （本小题二次函数法也可）设7分 则 ， ，当且仅当时取等号 8分 ，即， 所以实数的取值范围是 9分（3）令，要使在内存在极值，等价于在内有解，但不能重根10分，当时，在内无解，11分， 当时，由得，根据（2）可知，13分 经检验实数的取值范围是14分（法二），令，即 9分设当时，方程（）的解为，此时在无极值，所以；当时，的对称轴方程为 若在恰好有一个极值 则 ，解得 ，此时在存在一个极大值； 11分若在恰好两个极值，即在有两个不等实根 则 或，解得 13分 综上所述，当时，在存在极值.14分“华安、连城、永安、漳平一中、龙海二中、泉港一中”六校联考 2014-2015学年下学期第二次月考 高二数学（文科）试题参考答案二、 选择题：badbd dcdac cd二13. 14. 15.- 4 16. a2三、解答题：17解(1) f(x)3ax22bx3，依题意， -1分f(1)f(1)0， -3分 即，解得a1，b0. -5分（2） f(x)x33x，f(x)3x233(x1)(x1)令f(x)0，得x1，x1. -7分若x(，1)(1，)，则f(x)0，故f(x)在(，1)上是增函数，f(x)在(1，)上是增函数若x(1,1)，则f(x)0，a1)，a2. -2分由得x(1,3)函数f(x)的定义域为 (1,3)-6分(3) f(x)log2(1x)log2(3x)log2(1x)(3x) -7分 log2(x1)24， -9分 当x(1,1时，f(x)是增函数； 当x(1,3)时，f(x)是减函数，函数f(x)在上的最大值是f(1)log242. -12分20（1）解： 当x(-1,0)时，-x(0,1).f（x）是奇函数，f（x）=-f（-x）=- -3分由f(0)=f(-0)=-f(0)，且f(1)=-f(-1)=-f(-1+2)=-f(1),得f(0)=f(1)=f(-1)=0.在区间-1，1上，有f（x）= -6分 (2)证明 当x(0,1)时，f(x)=设0x1x21,则f(x1)-f(x2)= -10分0x1x21,0，2-10,f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2),故f(x)在（0，1）上单调递减. -12分 注： 用导数证明酌情给分21解(1)因为每千件商品售价为50万元，则x千件商品销售额为50x万元，依题意得，当0x80时，l(x)(50x)x210x250x240x250.-3分当x80时，l(x)(50x)51x1 4502501 200.-5分所以l(x)-6分(2) 当0x80时，l(x)(x60)2950.此时，当x60时，l(x)取得最大值l(60)950万元-8分当x80时，l(x)1 2001 2002 1 2002001 000.此时，当x，即x100时，l(x)取得最大值1 000万元-10分因为9501 000，所以，当年产量为100千件时，该厂在这种商品的生产中所获利润最大，最大利润为1 000万元12分22解：(1) 函数，曲线在点处的切线的斜率为 2分在点处的切线方程为即 4分（2），要使在定义域内是增函数，只需在内恒成立，即在上恒成立， 6分即在上恒成立， （本小题二次函数法也可）设7分 则 ， ，当且仅当时取等号 8分 ，即， 所以实数的取值范围是 9分（3）令，要使在内存在极值，等价于在内有