吉大物理练习册稳恒磁场答案.pdf

一 选择题一 选择题 1 1 1 1 安培环路定理 安培环路定理 中 说明中 说明 1 i IdlH H H H HA A A A 的环流仅由环路的环流仅由环路L L L L所包围的传导电流决定所包围的传导电流决定 H H H HB B B B 仅由环路仅由环路L L L L所包围的传导电流决定所包围的传导电流决定 H H H HC C C C 应由环路内与环路外的全部传导电流决定应由环路内与环路外的全部传导电流决定 2 2 2 2 下列说法正确的是 下列说法正确的是 A A A A 一个电流元能够在它的周围任一点激起磁场一个电流元能够在它的周围任一点激起磁场 B B B B 圆电流在其环绕的平面内 产生磁场是均匀场圆电流在其环绕的平面内 产生磁场是均匀场 C C C C 方程式方程式B B B B 0 0 0 0nInInInI对横截面为正方形或其他形状对横截面为正方形或其他形状 的无限长螺线管内的磁场都成立的无限长螺线管内的磁场都成立 3 3 3 3 半径为半径为a a a a的长直导线 通有恒定电流的长直导线 通有恒定电流i i i i0 0 0 0 设有一设有一 半径为半径为2 2 2 2a a a a圆与导线同心圆与导线同心 圆的平面与导体正交 圆的平面与导体正交 问通过此圆的磁通量问通过此圆的磁通量 m m m m是多少 是多少 0 0 0 0 0 0 0 0 2 2 2 2 ai ai ai ai 4 4 4 4 有两束阴极射线向同一方向发射 关于它们相有两束阴极射线向同一方向发射 关于它们相 互作用有下面几种说法 指出哪一种说法正确互作用有下面几种说法 指出哪一种说法正确 A A A A 二射线有三种相互作用力 安培力 库仑力二射线有三种相互作用力 安培力 库仑力 和洛仑兹力和洛仑兹力 B B B B 只有库仑力和洛仑兹力只有库仑力和洛仑兹力 C C C C 只有三种中某一种只有三种中某一种 A A A A 0 B0 B0 B0 B 无法确定无法确定 C C C C 5 5 5 5 载流为 载流为I I I I 磁矩为磁矩为P P P Pm m m m的线圈 置于磁感应强度的线圈 置于磁感应强度 为为B B B B的均匀磁场中 若的均匀磁场中 若P P P Pm m m m与与B B B B方向相同 则通过线方向相同 则通过线 圈的磁通量圈的磁通量 与线圈所受的磁力矩与线圈所受的磁力矩MMMM的大小为的大小为 0 0 0 0 MMMMIBPIBPIBPIBP m m m m B B B B 0 0 0 0 MMMM I I I I BPBPBPBP m m m m C C C C m m m mm m m m BPBPBPBPMMMMIBPIBPIBPIBP D D D D m m m m m m m m BPBPBPBPMMMM I I I I BPBPBPBP A A A A A A A A 6 6 6 6 在磁感应强度为 在磁感应强度为 均匀磁场中作一半径为均匀磁场中作一半径为r r r r半半 球面球面S S S S S S S S边线所在平面法线方向单位矢量边线所在平面法线方向单位矢量 与与 夹角为夹角为 则通过半球面则通过半球面S S S S的磁通量为的磁通量为 B B B B S B n n n n n B B B B B B B Br r r r 2 2 2 2 B B B B B B B Br r r r 2 2 2 2 2 2 2 2 C C C C sinsinsinsin 2 2 2 2B B B B r r r r D D D D coscoscoscos 2 2 2 2B B B B r r r r 7 7 7 7 如图 两根直导线 如图 两根直导线abababab和和cdcdcdcd 沿沿半径方向被接到半径方向被接到 一个截面处处相等铁环上 稳恒电流一个截面处处相等铁环上 稳恒电流I I I I从从a a a a 端流入端流入 而从而从d d d d 端流出 端流出 则磁感应强度沿图中闭合路径则磁感应强度沿图中闭合路径L L L L a 120 b c d I I L 的积分的积分 等于等于 L L L L l l l lB B B B d d d d C C C C I I I I 0 0 0 0 B B B B I I I I 0 0 0 0 3 3 3 3 1 1 1 1 I I I I 0 0 0 0 4 4 4 4 1 1 1 1 D D D D I I I I 0 0 0 0 3 3 3 3 2 2 2 2 A A A A 8 8 8 8 两个共面同心的圆形电流 两个共面同心的圆形电流I I I I1 1 1 1和和I I I I2 2 2 2 其半径分别其半径分别 为为R R R R1 1 1 1和和R R R R2 2 2 2 当电流在圆心处产生总的磁感强度当电流在圆心处产生总的磁感强度B B B B A A A A R R R R1 1 1 1 R R R R2 2 2 2 B B B B R R R R2 2 2 2 R R R R1 1 1 1 C C C C R R R R2 2 2 21 1 1 1 R R R R2 2 2 22 2 2 2 D D D D R R R R2 2 2 22 2 2 2 R R R R2 2 2 21 1 1 1 为零时 则二者电流强度之比为零时 则二者电流强度之比I I I I1 1 1 1 I I I I2 2 2 2为为 9 9 9 9 一无限长通有电流一无限长通有电流I I I I 宽度宽度a a a a 厚度不计扁平铜片厚度不计扁平铜片 电电 流在铜片上均匀分布流在铜片上均匀分布 铜片外与铜片共面铜片外与铜片共面 离铜片右边离铜片右边 缘缘b b b b处处P P P P点磁感应强度点磁感应强度 大小为大小为B B B B b P I a A A A A 2 2 2 2 0 0 0 0 b b b ba a a a I I I Iu u u u B B B B b b b b b b b ba a a a a a a a I I I Iu u u u lnlnlnln 2 2 2 2 0 0 0 0 C C C C b b b b b b b ba a a a b b b b I I I Iu u u u lnlnlnln 2 2 2 2 0 0 0 0 dxdxdxdx a a a a I I I I dIdIdIdI x x x x2 2 2 2 dIdIdIdI dBdBdBdB 0 0 0 0 dxdxdxdx axaxaxax2 2 2 2 I I I I dBdBdBdBB B B B b b b ba a a a b b b b 0 0 0 0 以以P P P P为原点 向左建立为原点 向左建立OXOXOXOX轴如图轴如图 在坐标在坐标x x x x处取宽处取宽dxdxdxdx的电流的电流 x x x x 10 10 10 10 磁介质有三种 用相对磁导率磁介质有三种 用相对磁导率 表征它们各表征它们各 自的特性时自的特性时 r r r r A A A A 顺磁质顺磁质 抗磁质 抗磁质 铁磁质 铁磁质 0 0 0 0 r r r r 0 0 0 0 r r r r B B B B 顺磁质顺磁质 抗磁质 抗磁质 铁磁质 铁磁质 1 1 1 1 r r r r 0 0 0 0 r r r r 1 1 1 1 r r r r C C C C 顺磁质顺磁质 抗磁质 抗磁质 铁磁质 铁磁质 1 1 1 1 r r r r 1 1 1 1 r r r r D D D D 顺磁质顺磁质 抗磁质 抗磁质 铁磁质 铁磁质 0 0 0 0 r r r r 0 0 0 0 r r r r 11111111 如图 一半径为 如图 一半径为R R R R圆线圈通有电流圆线圈通有电流I I I I1 1 1 1 在圆线在圆线 圈轴线上有一长直导线通有电流圈轴线上有一长直导线通有电流I I I I2 2 2 2 则圆形电流 则圆形电流 受到的作用力受到的作用力 A A A A 沿半径向外沿半径向外 B B B B 沿半径向里沿半径向里 C C C C 沿沿I I I I1 1 1 1方向方向 D D D D 沿沿I I I I2 2 2 2方向方向 E E E E 无作用力无作用力 b I c c I a 二 填空题二 填空题 1 1 1 1 一质点带有电荷一质点带有电荷q q q q 以速度以速度 在半径为在半径为R R R R的圆周的圆周 上作匀速圆周运动 该带电质点在轨道中心产生上作匀速圆周运动 该带电质点在轨道中心产生 的磁感应强度的磁感应强度B B B B 该带电质点轨道该带电质点轨道 运动的磁矩运动的磁矩P P P Pm mmm 2 2 2 2 两根长直导线通有电流两根长直导线通有电流 I I I I 图示有三种环路 图示有三种环路 在每种情况下 在每种情况下 等于 等于 l l l lB B B B d d d d 对于环路对于环路a a a a 对于环路对于环路b b b b 对于环路对于环路c c c c 2 2 2 2 4 4 4 4 R R R Rq q q q 2 2 2 2 qRqRqRqRISISISIS I I I I 0 0 0 0 I I I I 2 2 2 2 a I O 3 3 3 3 如图如图 在真空中有一半径为在真空中有一半径为a a a a 的的 3 4 3 4 3 4 3 4 圆弧形的圆弧形的 导线导线 其中通以稳恒电流其中通以稳恒电流 I I I I 则则O O O O点磁感应强度点磁感应强度 大小为大小为 4 4 4 4 有一磁矩为有一磁矩为P P P Pm m m m的载流线圈 置于磁感应强度的载流线圈 置于磁感应强度 为为B B B B的均匀磁场中 的均匀磁场中 P P P Pm m m m与与B B B B的夹角为的夹角为 则则 1 1 1 1 当 当 时时 线圈处于稳定平衡状态 线圈处于稳定平衡状态 2 2 2 2 当 当 时 线圈所受的力矩最大 时 线圈所受的力矩最大 R R R RI I I I8 8 8 8 3 3 3 3 0 0 0 0 2 2 2 2 6 6 6 6 一均匀带电圆环 带电量为 一均匀带电圆环 带电量为 q q q q 其半径为其半径为 R R R R 置于均匀磁场置于均匀磁场 中 中 的方向与圆环所在平的方向与圆环所在平 面成面成60606060 角 使圆环绕通过圆心垂直环面的轴转角 使圆环绕通过圆心垂直环面的轴转 动动 角速度为角速度为 则圆环磁矩为则圆环磁矩为 其所 其所 受到的磁力矩为受到的磁力矩为 5 5 半径为 半径为R R R R细圆环均匀带电 电荷线密度为细圆环均匀带电 电荷线密度为 若圆环以角速度若圆环以角速度 绕过环心且垂直于环面转轴作绕过环心且垂直于环面转轴作 匀速转动 则环心处的磁感应强度匀速转动 则环心处的磁感应强度 的大小的大小 为为 B B B B B B B BB B B B 2 2 2 2 0 0 0 0 R R R R2 2 2 2 2 2 2 2 nqnqnqnqI I I I 2 2 2 2 R R R R2 2 2 2 I I I I B B B B 0 0 0 0 0 0 0 0 2 2 2 2 2 2 2 2 qRqRqRqR 4 4 4 4 B B B BqRqRqRqR2 2 2 2 ISISISISp p p p m m m m R R R R R R R R B B B B o o o o 60606060 2 2 2 2 qRqRqRqR 2 2 2 2 1 1 1 1 coscoscoscosB B B Bp p p pMMMM m m m mm m m m B B B BqRqRqRqR 4 4 4 4 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 R R R R 2 2 2 2 q q q q A A A A B B B B C C C C 1 1 1 1 2 2 2 2 O O O O 7 7 7 7 用均匀细金属丝构成一半径为 用均匀细金属丝构成一半径为R R R R圆环圆环C C C C 电流电流 I I I I由导线由导线1 1 1 1流入圆环流入圆环A A A A点点 而后由圆环而后由圆环B B B B流出 进入流出 进入 导线导线2 2 2 2 设导线 设导线1 1 1 1和导线和导线2 2 2 2与圆环共面 则环心与圆环共面 则环心O O O O处处 R R R R4 4 4 4 I I I I 0 0 0 0 的磁感应强度大小的磁感应强度大小 方向方向 三 计算题三 计算题 1 1 1 1 如图所示 一半径为如图所示 一半径为R R R R的均匀带电无限长直圆的均匀带电无限长直圆 筒 电荷面密度为筒 电荷面密度为 该筒以角速度 该筒以角速度 绕其轴线绕其轴线 匀速旋转 试求圆筒内部的磁感应强度 匀速旋转 试求圆筒内部的磁感应强度 R R R R R R R R 等效于长直螺线管 等效于长直螺线管 等效于长直螺线管 等效于长直螺线管 内内L L L L i i i i L L L L I I I Il l l ld d d dH H H H L L L L L L L L q q q qn n n nI I I IL L L LH H H H RLRLRLRL2 2 2 2 2 2 2 2 R R R RB B B B R R R RH H H H 0 0 0 0 2 一根很长的铜导线载有电流一根很长的铜导线载有电流10A10A10A10A 设电流均匀设电流均匀 分布分布 在导线内部作一平面在导线内部作一平面S S S S 如图所示 试计算如图所示 试计算 通过通过S S S S平面的磁通量平面的磁通量 沿导线长度方向取长为沿导线长度方向取长为1m1m1m1m的的 一段作计算一段作计算 铜的磁导率 铜的磁导率 0 0 0 0 r r r r r r r r L L L L L L L L 内内L L L L i i i i L L L L I I I Il l l ld d d dH H H H 2 2 2 2 R R R R2 2 2 2 Ir Ir Ir Ir B B B B 内内 R R R R R R R R LdrLdrLdrLdrB B B B R R R R 0 0 0 0 m m m m 内内 4 4 4 4 ILILILIL 0 0 0 0 3 3 3 3 如图 如图 ABABABAB CDCDCDCD为长直导线 为长直导线 BCBCBCBC弧为圆心在弧为圆心在O O O O 点一段圆弧形导线 其半径为点一段圆弧形导线 其半径为R R R R 若通以电流若通以电流I I I I 求求O O O O点的磁感应强度 点的磁感应强度 D D D DC C C CC C C CB B B B B B B BB B B BB B B B D D D DC C C CC C C CB B B B B B B BB B B BB B B B 60606060sinsinsinsin1 1 1 1 60606060coscoscoscosR R R R4 4 4 4 I I I I 6 6 6 6 1 1 1 1 R R R R2 2 2 2 I I I I o o o o o o o o 0 0 0 00 0 0 0 2 2 2 2 3 3 3 3 1 1 1 1 R R R R2 2 2 2 I I I I R R R R12121212 I I I I 0 0 0 00 0 0 0 R r O 4 4 4 4 一半径为一半径为R R R R薄圆盘 其中半径为薄圆盘 其中半径为r r r r阴影部分均匀带正阴影部分均匀带正 电 面电荷密度为电 面电荷密度为 其余部分均匀带负电 面电荷密其余部分均匀带负电 面电荷密 度为度为 设此盘以角速度为 设此盘以角速度为 绕其轴线匀速转动 圆盘绕其轴线匀速转动 圆盘 中心中心o o o o处的磁感应强度为零 问处的磁感应强度为零 问R R R R和和r r r r有什么关系 有什么关系 I I I I 1 1 1 1 r r r r2 2 2 2 dIdIdIdI dBdBdBdBB B B B dIdIdIdI rdrdq 2 rdrrdrrdrrdr drdrdrdr 2 2 2 2 r r r r 0 0 0 0 2 2 2 2 drdrdrdr 2 2 2 2 B B B B R R R R r r r r 2 2 2 2 r r r rR R R R 2 2 2 2 2 2 2 21 1 1 1 B B B BB B B B R R R R 2 2 2 2 1 1 1 1 r r r r 取半径为取半径为 r r r r r drr drr drr dr 的细圆环的细圆环 rdrrdrrdrrdr2 2 2 2 2 2 2 2 dr r dI dB 22 5 5 5 5 两条无穷长的平行直导线距两条无穷长的平行直导线距2 2 2 2a a a a 分别载有大小相等方 分别载有大小相等方 向相反的电流向相反的电流I I I I 空间任一点 空间任一点P P P P到两导线的垂直距离分别为到两导线的垂直距离分别为 x x x x1 1 1 1和和x x x x2 2 2 2 求 求P P P P点的磁感应强度点的磁感应强度B B B B 1 1 1 12 2 2 2 2a2a2a2a x x x x1 1 1 1 x x x x2 2 2 2 B1B1B1B1 B2B2B2B2 B B B B 解 如图 设解 如图 设x x x x1 1 1 1与与x x x x2 2 2 2夹角为夹角为 根据余弦定理根据余弦定理 2 2 2 21 1 1 1 2 2 2 22 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 x x x xx x x x2 2 2 2 a a a a2 2 2 2 x x x xx x x x coscoscoscos 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 x x x x2 2 2 2 I I I I B B B B 2 2 2 2 0 0 0 0 2 2 2 2 x x x x2 2 2 2 I I I I B B B B 2 21 0 21 2 2 2 1 2 2 2 cos2 xx aI BBBBB 21 0 xx Ia B 由正弦定理可证 由正弦定理可证 B B B B与与B B B B1 1 1 1夹角夹角 恰等于恰等于x x x x2 2 2 2与与2 2 2 2a a a a夹角 夹角 6 6 6 6 载有电流载有电流I I I I1 1 1 1长直导线旁 有一载有电流长直导线旁 有一载有电流I I I I2 2 2 2等腰直等腰直 角形导线回路角形导线回路ABCABCABCABC 如图 如图 ABABABAB边与直导线平行 边与直导线平行 相距相距b b b b BCBCBCBC边与直导线垂直 长度为边与直导线垂直 长度为a a a a 求三角形 求三角形 载流回路所受导线载流回路所受导线I I I I1 1 1 1磁场的作用 磁场的作用 解 解 123FFFF 0 1 20 1 20 1 2 122 ln 222 b a b I I aI II Idxba FI aBF bxb 0 1 20 1 20 1 2 3 ln 22 cos452 cos45 b a Lb I II II Idldxb a F xxb 0 1 2 33 cos45ln 2 x I Iba FF b 0 1 2 33 sin45ln 2 y I Iba FF b 6 6 6 6 载有电流载有电流I I I I1 1 1 1长直导线旁 有一载有电流长直导线旁 有一载有电流I I I I2 2 2 2等腰直等腰直 角形导线回路角形导线回路ABCABCABCABC 如图 如图 ABABABAB边与直导线平行 边与直导线平行 相距相距b b b b BCBCBCBC边与直导线垂直 长度为边与直导线垂直 长度为a a a a 求三角形 求三角形 载流回路所受导线载流回路所受导线I I I I1 1 1 1磁场的作用 磁场的作用 解 解 0 1 20 1 2 31 ln 22 xx I II Ib aa FFF bb 0 120 12 32 lnln0 22 yy I II Ibaba FFF bb 0 1 2 ln 2 x I Ibaa FF bb 7 7 7 7 在垂直于长直电流在垂直于长直电流I I I I1 1 1 1的平面内放置扇形载流线圈的平面内放置扇形载流线圈abcdabcdabcdabcd 扇形载流线圈通过的电流为扇形载流线圈通过的电流为I I I I2 2 2 2 其半径分别为 其半径分别为R R R R1 1 1 1和和R R R R2 2 2 2 张角为张角为 试求 试求 1 1 1 1 扇形载流线圈各边所受的力 扇形载流线圈各边所受的力 2 2 2 2 扇形载流线圈所受的力矩 扇形载流线圈所受的力矩 R R R R1 1 1 1 R R R R2 2 2 2 B B B B R R R R2 2 2 2 r r r r R R R R1 1 1 1 r r r r2 2 2 2 I I I I B B B B 1 1 1 10 0 0 0 a a a a b b b b c c c c d d d d r r r r B B B B 始终与圆弧始终与圆弧abababab 圆弧 圆弧cdcdcdcd 平行 平行 与线段与线段bcbcbcbc 线段 线段dadadada 垂直 因此 圆弧垂直 因此 圆弧 abababab与圆弧与圆弧cdcdcdcd受到的力始终为受到的力始终为0 0 0 0 线段 线段bcbcbcbc 受到垂直纸面向外的力 线段受到垂直纸面向外的力 线段dadadada受到垂受到垂 直纸面向内的力直纸面向内的力 I I I I1 1 1 1 I I I I2 2 2 2 解解 1 1 1 1 对于任一位置 对于任一位置r r r r处处 对于对于r r r r处的电流元处的电流元drdrdrdr 所受的力为 所受的力为 drdrdrdrI I I I r r r r2 2 2 2 I I I I drdrdrdrBIBIBIBIdFdFdFdF 2 2 2 2 1 1 1 1