2008年建华中学初一数学竞赛试题.doc

2008年全国数学联赛竞赛（初中一年级）试题班级： 姓名： 指导教师： 成绩： 一、选择题:（每题4分，共48分）1已知有理数a在数轴上原点的右方，有理数b在原点的左方，那么( )Aabb Babb Cab0 Dab02有理数a等于它的倒数，有理数b等于它的相反数，则a2008b2008( )A0 B1 C1 D23下面的四个判断中，不正确的是( ) A34x3y6与34a3b6不是同类项 B3x和3x1不能互为相反数 C.3和不能互为倒数D4（x7）6（527x）和6（527y）4（y7）不是同解方程4已知关于x的一次方程（3a8b）x70无解，则ab是( )A正数 B非正数 C负数 D非负数5如果abab，那么( )Aabab Bab0 C2b2b D2a2b6.方程组的解(x,y)是( )A（3，2） B（2，1） C（4，5）D（0，7）7一条直线上距离相等地立有10根标杆，一名学生匀速地从第1杆向第10杆行走，当他走到第6杆时用了6.6秒，则当他走到第10杆时所用时间是( )A11秒 B13.2秒 C. 11.88秒 D9.9秒8设a是有理数，用a表示不超过a的最大整数，如1.71，11，00，1.22，则在以下四个结论中，正确的是（ ）A. aa0B. aa等于0或1C. aa0D. aa等于0或19如图1，所示，SABC1，若SBDESDECSACE，则SADE( ) A. B. C. D.10若关于x的方程2x3m0无解，3x4n0只有一个解，4x5k0有两个解，则m，n，k的大小关系是( )Amnk Bnkm Ckmn Dmkn11. On the number axis，there are two points A and B corresponding to numbers 7 and b respectively，and the distance between A and B is less than 10Let m52b，then the range of the value of m is（ ）A.1m39 B.39m1 C.29m11D.11m29（英汉字典：number axis 数轴；point 点；corresponding to 对应于；respectively 分别地；distance 距离；less than 小于；value 值；range 范围）12. “希望杯”四校足球邀请赛规定：(1)比赛采用单循环赛形式；(2)有胜负时，胜队得3分，负队得O分； (3)踢平时每队各得1分比赛结束后，四个队各自的总得分中不可能出现( )A8分 B7分 C6分 D5分二、填空题（每题4分，共52分）13.计算:=_.14若a19b9c8，则（ab）2（bc）2（ca）2_.15初一（2）班的同学站成一排，他们先自左向右从“1”开始报数，然后又自右向左从“1”开始报数，结果发现两次报数时，报“20”的两名同学之间（包括这两名同学）恰有15人，则全班同学共有_人.16甲、乙两列客车的长分别为150米和200米，它们相向行驶在平行的轨道上，已知甲车上某乘客测得乙车在他窗口外经过的时间是10秒，那么乙车上的乘客看见甲车在他窗口外经过的时间是_秒.17某人以4千米时的速度步行由甲地到乙地，然后又以6千米时的速度从乙地返回甲地，那么某人往返一次的平均速度是_千米时.18对于不小于3的自然数n，规定如下一种操作：n表示不是n的约数的最小自然数，如72，125等等，则1998_.（式中的表示乘法）19一个布袋中装有红、黄、蓝三种颜色的大小相同的木球，红球上标有数字1，黄球上标有数字2，蓝球上标有数字3，小明从布袋中摸出10个球，它们上面所标数字的和等于21，则小明摸出的球中红球的个数最多不超过_.20.图2,中,两个半径为1的圆扇形与叠放在一起,POQO,是正方形,则整个阴影图形的面积是_.21（3a2b）x2axb0是关于x的一元一次方程，且x有唯一解，则x_.22某校运动会在400米球形跑道上进行10000米比赛，甲、乙两运动员同时起跑后，乙速超过甲速，在第15分时甲加快速度，在第18分时甲追上乙并且开始超过乙，在第23分时，甲再次追上乙，而在第23分50秒时，甲到达终点，那么乙匀速跑完全程所用的时间是_分.23. 如图3，中的大、小正方形的边长均为整数(厘米)，它们的面积之和等于74平方厘米。则阴影三角形的面积是 平方厘米24. 如图4，ABC的面积是1平方厘米，DC=2BD，AE=3ED，则ACE的面积是_平方厘米25. 快慢两列火车的长分别是150米和200米，相向行驶在平行轨道上若坐在慢车上的人见快车驶过窗口的时间是6秒，那么坐在快车上的人见慢车驶过窗口所用的时间是_秒 图1 图2 图3 图4答案提示一、选择题1、D2、B3、C4、B5、C6、A7、C8、B9、B10、A 11、C 12、A提示：1a在数轴上原点右方，a0；b在原点左方，b0.当a1，abb，显然应排除A、B.当a1，b2时，ab10，排除C.所以应选D，事实上，当a0，b0时，ab0总成立.334x3y6与34a3b6，因字母不同，不是同类项，所以A是正确的，排除A.若3x与3x1互为相反数，则（3x）3x1得出01的矛盾.所以“3x和3x1不能互为相反数”这句话正确，排除B.因为这两个方程的解集相同，因此，它们是同解方程.即C“4（x7）6（527x）和6（527y）4（y7）不是同解方程”这句话是不正确的.4关于x的一次方程（3a8b）x70无解.当且仅当5由abab可知bb，即b0.6以（3，2），（2，1），（4，5），（0，7）代入方程组检验，只有（3，2）满足方程组，选A.7从第1根标杆到第6根标杆有5个间隔.因而，每个间隔行进6.651.32（秒）.而从第1根标杆到第10根标杆共有9个间隔.所以行进9个间隔共用1.32911.88（秒），选择C.8提示：当时，当时，。选择D.102x3m0无解，则m0.3x4n0有一个解，则n0.4x5k0有两个解，则k0.所以，mnk成立，选择A.11. 提示：，即。选择C.二、填空题题号答案13、10014、22215、4816、7.517、4.818、419、420、21、1.522、2523、7 24、 25、8.提示：14由a19b9c8 得ab10，bc1，ca11.（ab）2（bc）2（ca）2（10）2（1）21121001121222.15提示：，.16甲、乙两车相向在平行轨道上行驶，当从甲车某个窗口看乙车时，从看到车头到车尾通过，要经过200米的距离，而这200米的距离是以两车速度之和来通过的，是个相遇问题.设甲、乙两车速度和为u米/秒.甲车上某乘客从17设甲、乙两地距离为S千米.某人由甲地所以某人从甲乙甲往返一次的平均速度18根据定义，n表示不是n的约数的最小自然数.我们可以求得：192，9831998236199864.19设小明摸出的10个球中有x个红球，y个黄球，z个蓝球.依题意列得方程组：3得2xy9,即y92x.由于y是非负整数，x也是非负整数.易知 x的最大值是4.即小明摸出的10个球中至多有4个红球.20.所以阴影的总面积为21方程（3a2b）x2axb0是关于x的一元一次方程，且有唯一解，则22设出发时甲速度为a米分，乙速度为b米分.第15分甲提高的速度为x米分，所以第15分后甲的速度是（ax）米分.依题意，到第15分时，乙比甲多跑15（ba）米，甲提速后3分钟（即第18分）追上乙，所以（axb）315（ba）接着甲又跑了5分（即第23分钟），已经超过乙一圈（400米）再次追上乙，所以（axb）5400到了第23分50秒时甲跑完10000米，这10000米解，得ba16米/分，x96米分.代入a384米分，所以b400米分.乙是一直以400米分的速度跑完10000米的，所以乙跑完全程所用的时间是25分.23.724. 由于SABC=1，DC=2BD又因为 AE=3ED 25. 设快车速为x米/秒，慢车速为y米/秒，三、解答题21设这23个彼此不同的正整数为a1，a2，a23.不妨设a1a2a3a23.它们的最大公约数是d.则a1db1，a2db2，a23db23依题意，有4845a1a2a23d（b1b2b23）则应当有b1，b2，b23也为彼此不等的正整数.且b1b2b231223276.因此4845d（b1b2b23）276d.又因为4845191715因此，这23个不同的正整数的最大公约数的最大值可能是17.我们证明，存在两两不等的23个正整数，它们的最大公约数恰为17.例如a117，a2172，a3173，a211721，a221722，a231732.a1a2a2317（1222）1732172531732172854845.而（a1，a2，a22，a23）17.所以符合题设条件的23个正整数的最大公约数的最大值是17.22（a）在平面上任取一点A.过A作二直线m1与n1.在n1上取两点B，C，在m1上取两点D，G.过B作m2m1，过C作m3m1，过D作n2n1，过G作n3n1，这时，m2、m3、n2、n3交得E、F、H、I四点，如图14所示.由于彼此平行的直线不相交，所以图14中每条直线都恰与另3条直线相交