福建省泉州一中高三数学复习 辅优测试（1） 理.doc

福建省泉州一中2013届高三数学复习 辅优测试（1） 理一、选择题(本大题共有8小题，本大每小题5分，满分40分.请将答案填写在卷上)1若集合，则集合（ ）a b c d2设向量、满足: , , ,则与的夹角是（ ）a b c d3已知点是角终边上一点，复数，则复数的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限是（ ）a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限4双曲线 的渐近线方程是（ ）a b c d5在rtabc中，点o是斜边bc的中点，过点o的直线分别交直线ab、ac于不同的两点m、n，若，则的最大值为（ ）开始输出结束是否输入a1 bcd26如果幂函数的图像不过原点，则二项式的展开式中，常数项是（ ）a第项 b第项 c第项 d第项7阅读右面程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数的取值范围是（ ）a b c d8设双曲线的右焦点为f，过点f作与x轴垂直的直线l交两渐近线于a、b两点，且与双曲线在第一象限的交点为p，设q为坐标原点，若，则该双曲线的离心率为（ ）a bc d二、填空题(本大题共有5小题请把结果直接填写在卷上，每题填对得4分，否则一律是零分本大题满分20分.)9右图是某几何体的三视图，其中正视图和左视图为全等的等腰梯形，俯视图是直径为2和4的同心圆面，则该几何体的体积为 ，侧面积为 . 10设 （其中为自然对数的底数），则= . 11不等式组表示的平面区域为d，区域d绕轴旋转一周所得的几何体的体积v=_.12已知下列四下命题：函数对任意；函数均是奇函数；函数切线斜率的最大值是-2；函数上有零点。 其中正确命题的序号是 。13若是三个内角的对边，且，则圆被直线所截得的弦长为 三、解答题（本题共3小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并请将答案写在卷上）16（本小题满分13分）已知函数（均为正常数）.（1）求证：函数在内至少有一个零点；（2）设函数在处有极值. 对于一切，不等式恒成立，求实数的取值范围；若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围. 16（本小题满分13分）已知函数（）当时，证明函数在r上是增函数；（）若时， 当时，恒成立，求实数的取值范围16（本小题满分13分）已知是椭圆：上的三点，其中点的坐标为，过椭圆的中心，且，.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线（斜率存在时）与椭圆交于点，设为椭圆与轴负半轴的交点，且，求实数的取值范围.2013届理科数学辅优测试（1）2012-12-11答题卷班级 座号 姓名 一、选择题（把选项代号填入下表，每题5分，满分40分）题号12345678答案二、填空题(本题共有5小题只要求直接填写结果，每题填对得4分，否则一律是零分本题满分20分.)9、 10、 11、 12、 13、 三、解答题（本题共3小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）14、（本小题满分13分）15、（本小题满分13分）16、（本小题满分14分）2013届理科数学辅优测试（1）2012-12-11解答请将答案填写在下面：题号12345678答案accdacac9 10 11 12 13 14、（本小题满分13分）已知函数（均为正常数）.（1）求证：函数在内至少有一个零点；（2）设函数在处有极值. 对于一切，不等式恒成立，求实数的取值范围；若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围. 14、（本题满分13分）解：（1）， 所以函数在内至少有一个零点3分 （2） 由题意 ，5分 问题转化为对于一切恒成立 记，则 ， ，从而在上是减函数. 8分 . 10分 ，函数在区间上单调递增，即只有时，适合题意13分15（本小题满分12分）已知函数（）当时，证明函数在r上是增函数；（）若时， 当时，恒成立，求实数的取值范围15（本小题满分12分）解：（）当时，的的定义域为r2分当时，所以，当时，所以，所以对任意实数，所以在r上是增函数； 4分（ii）当时，恒成立，即恒成立5分设，则，6分令，解得，（1）当，即时，极大值极小值所以要使结论成立，则，即，解得，所以； 8分（2）当，即时，恒成立，所以是增函数，又，故结论成立； 9分（3）当，即时，极大值极小值所以要使结论成立，则，即，解得，所以； 11分综上所述，若，当时，恒成立，实数的取值范围是 12分16、（本小题满分13分）已知是椭圆：上的三点，其中点的坐标为，过椭圆的中心，且，.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线（斜率存在时）与椭圆交于点，设为椭圆与轴负半轴的交点，且，求实数的取值范围.16、（本题满分13分）（1）由已知得，1分椭圆关于中心对称，则 ,由可知 则为等腰直角三角形，3分 由点在椭圆上可得，5分