陕西省西安市远东一中高三数学上学期9月第三周周考试卷 理（含解析）.doc

陕西省西安市远东一中2015 届高三上学期9月第三周周考数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1sin2（+）cos（+）cos（）+1的值为( )a1b2sin2c0d2考点：运用诱导公式化简求值 专题：计算题分析：根据诱导公式进行化简，再利用同角三角函数关系进行求值即可解答：解：原式=（sin）2（cos）cos+1=sin2+cos2+1=2故选d点评：本题主要考查了运用诱导公式化简求值，属于基础题2已知sin=，则sin4cos4的值为( )abcd考点：三角函数中的恒等变换应用 分析：用平方差公式分解要求的算式，两个因式中一部分用同角的三角函数关系整理，另一部分把余弦变为正弦，代入题目的条件，得到结论解答：解：sin4cos4=sin2cos2=2sin21=，故选b点评：已知一个角的某一个三角函数值，便可运用基本关系式求出其它三角函数值在求值中，确定角的终边位置是关键和必要的3若，则tan=( )ab2cd2考点：同角三角函数基本关系的运用 分析：本小题主要考查三角函数的求值问题，需要把正弦和余弦化为正切和正割，两边平方，根据切割的关系进行切割互化，得到关于正切的方程，解方程得结果解答：解：cos+2sin=，cos0，两边同时除以cos得1+2tan=，（1+2tan）2=5sec2=5（1+tan2），tan24tan+4=0，tan=2故选b点评：同角三角函数之间的关系，其主要应用于同角三角函数的求值和同角三角函数之间的化简和证明在应用这些关系式子的时候就要注意公式成立的前提是角对应的三角函数要有意义4设0x2，且=sinxcosx，则( )a0xbxcxdx考点：二倍角的正弦；同角三角函数基本关系的运用 分析：先对进行化简，即=|sinxcosx|，再由=sinxcosx确定sinxcosx，从而确定x的范围，得到答案解答：解：，sinxcosxx0，2），故选b点评：本题主要考查三角函数的二倍角公式和同角三角函数的基本关系属基础题三角函数这一部分的公式比较多，一定要强化公式的记忆5设函数y=acosx+b（a、b为常数）的最大值是1，最小值是7，那么acosx+bsinx的最大值是( )a1b4c5d7考点：三角函数的最值 专题：计算题分析：先根据函数y=acosx+b（a、b为常数）的最大值是1，最小值是7求出a，b的值，然后代入到acosx+bsinx中根据辅角公式进行化简，再由正弦函数的最值可得到答案解答：解：函数y=acosx+b（a、b为常数）的最大值是1，最小值是7，若a0，则a+b=1，ba=7b=3，a=4若a0，则a+b=7，ba=1，解得，a=4，b=3代入到acosx+bsinx得到：4cosx3sinx=5（cosxsinx），不妨设sin=，cos=，则据两角和的正弦公式有，4cosx3sinx=5sin（x+），acosx+bsinx的最大值等于5故选：c点评：本题主要考查三角函数的最值和辅角公式的应用考查基础知识的综合应用，属于中档题6已知的值等于( )abcd考点：二倍角的正弦 分析：由正弦值和角的范围求出余弦值，用二倍角公式得到二倍角的正弦值，本题结构有点复杂，但它考的是最基本的同角的三角函数关系同学们只要解题细心不会出错解答：解：sin=，（，），cos=，cos2=，sin2=，=，故选c点评：与初中学习锐角三角函数一样，本题应用同角三角函数之间关系用好的关键是弄清同角各不同三角函数之间的联系，实现不同函数值之间的互相转化可以做到知一求三7在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，若（a2+c2b2）tanb=ac，则角b的值为( )abc或d或考点：余弦定理的应用 专题：计算题分析：通过余弦定理及，求的sinb的值，又因在三角形内，进而求出b解答：解：由，即，又在中所以b为或故选d点评：本题主要考查余弦定理及三角中的切化弦很多人会考虑对于角b的取舍问题，而此题两种都可以，因为我们的过程是恒等变形条件中也没有其它的限制条件，所以有的同学就多虑了虽然此题没有涉及到取舍问题，但在平时的练习过程中一定要注意此点8下列判断中正确的是( )aabc中，a=7，b=14，a=30有两解babc中，a=30，b=25，a=150有一解cabc中，a=6，b=9，a=45有两解dabc中，b=9，c=10，b=60无解考点：解三角形 专题：计算题；解三角形分析：由正弦定理加以计算，可得a中的三角形为直角三角形，b、c中的三角形都为钝角三角形，有唯一解；而d中的三角形满足sinc=1，三角形可能是锐角或钝角三角形，有两个解由此可得本题的答案解答：解：对于a，若abc中，a=7，b=14，a=30，则sinb=1，可得b=90，因此三角形有一解，得a不正确；对于b，若abc中，a=30，b=25，a=150，则sinb=，而b为锐角，可得角b只有一个解，因此三角形只有一解，得b正确；对于c，若abc中，a=6，b=9，a=45，则sinb=，当b为锐角时满足sinb=的角b要小于45，由ab得ab，可得b为钝角，三角形只有一解，故c不正确；对于d，若abc中，b=9，c=10，b=60，则sinc=1，因此存在角c=arcsin或arcsin满足条件，可得三角形有两解，故d不正确故选：b点评：本题给出三角形的两边和其中一边的对角，求三角形的解的个数着重考查利用正弦定理解三角形、三角形大边对大角等知识，属于中档题9在abc中，若2cosbsina=sinc，则abc的形状一定是( )a等腰直角三角形b直角三角形c等腰三角形d等边三角形考点：两角和与差的正弦函数 专题：计算题分析：在abc中，总有a+b+c=，利用此关系式将题中：“2cosbsina=sinc，”化去角c，最后得到关系另外两个角的关系，从而解决问题解答：解析：2cosbsina=sinc=sin（a+b）sin（ab）=0，又b、a为三角形的内角，a=b答案：c点评：本题主要考查三角函数的两角和与差的正弦函数，属于基础题，在判定三角形形状时，一般考虑两个方向进行变形，一个方向是边，走代数变形之路，另一个方向是角，走三角变换之路10为测量某塔ab的高度，在一幢与塔ab相距20m的楼顶处测得塔顶a的仰角为30，测得塔基b的俯角为45，那么塔ab的高度是( )a20（1+） mb20（1+） mc20（1+）md30 m考点：正弦定理 专题：解三角形分析：如图所示：设观测点为c，cp=20m 为点c与塔ab的距离，acp=30，bcp=45利用直角三角形中的边角关系求得ap、cp的值，即可求得塔高ab的值解答：解：如图所示：设观测点为c，cp=20为点c与塔ab的距离，acp=30，bcp=45则ab=ap+cp=pctan30+cptan45=20+201=20（1+），故塔ab的高度是20（1+）m，故选a点评：本题主要考查解三角形，直角三角形中的边角关系应用，考查基本运算，属于中档题二、填空题（每题5分，共35分）11sin163sin223+sin253sin313=考点：两角和与差的正弦函数；运用诱导公式化简求值 专题：计算题分析：先利用诱导公式把原式的各项化简后，然后利用两角和的正弦函数公式及特殊角的三角函数值即可求出原式的值解答：解：sin163sin223+sin253sin313=sin（18017）sin（27047）+sin（27017）sin（36047）=sin17（cos47）+（cos17）（sin47）=sin47cos17cos47sin17=sin（4717）=sin30=故答案为：点评：此题考查学生灵活运用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简求值，学生做题时应注意角度的灵活变换12设（0，），若sin=，则cos（+）=考点：同角三角函数间的基本关系 专题：计算题分析：由（0，），若sin=，根据同角三角函数的基本关系求出cos的值，然后把所求的式子利用两角和的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简后，将sin和cos的值代入即可求出值解答：解：由（0，），若sin=，得到cos=，则cos（）=（cossin）=故答案为：点评：此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系及两角差的余弦函数公式化简求值，是一道基础题13已知，则tan2x=考点：同角三角函数间的基本关系；两角和与差的正切函数 专题：计算题分析：先利用二倍角公式求得cos2x，进而根据x的范围求得sin2x，则tan2x的值可得解答：解：cos2x=2cos2x1=2x（，0）sin2x=tan2x=故答案为：点评：本题主要考查了同角三角函数的基本关系的应用应熟练掌握同角三角函数关系中平方关系，倒数关系和商数关系等关系14在abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c、若（bc）cosa=acosc，则cosa=考点：正弦定理的应用；两角和与差的正弦函数 专题：计算题分析：先根据正弦定理将边的关系转化为角的正弦值的关系，再运用两角和与差的正弦公式化简可得到sinbcosa=sinb，进而可求得cosa的值解答：解：由正弦定理，知由（bc）cosa=acosc可得（sinbsinc）cosa=sinacosc，sinbcosa=sinacosc+sinccosa=sin（a+c）=sinb，cosa=故答案为：点评：本题主要考查正弦定理、两角和与差的正弦公式的应用考查对三角函数公式的记忆能力和综合运用能力15某人朝正东方向走x千米后，向右转150并走3千米，结果他离出发点恰好千米，那么x的值为或2考点：余弦定理 专题：数形结合；解三角形分析：出图象，三点之间正好组成了一个知两边与一角的三角形，由余弦定理建立关于x的方程即可求得x的值解答：解：如图，ab=x，bc=3，ac=，abc=30由余弦定理bc2=ab2+ac22abaccosabc得：3=x2+923xcos30，解得：x=2或x=故答案为：或2点评：此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，利用了数形结合的思想，熟练掌握余弦定理是解本题的关键16在abc中，若c=60，则=1考点：余弦定理 专题：计算题分析：先把原式通分，然后利用余弦定理得到一个关系式，代入得到原式的值解答：解：原式=（*）c=60，a2+b2c2=2abcosc=aba2+b2=ab+c2代入（*）式得=1故答案为1点评：考查学生灵活运用余弦定理解决数学问题的能力17在abc中，边a，b，c所对角分别为a，b，c，且=，则a=考点：正弦定理 专题：解三角形分析：在abc中，由正弦定理和条件可得sinb=cosb，且 sinc=cosc，从而得到 b=c=，a=，故abc的形状为 等腰直角三角形解答：解：在abc中，由正弦定理可得 又=，sinb=cosb，且sinc=cosc，故 b=c=，a=，故答案为：点评：本题主要考查正弦定理的应用，三角形的内角和公式，判断三角形的形状的方法，属于中档题三、解答题18已知a、b、c是abc三边长，关于x的方程的两根之差的平方等于4，abc的面积（i）求c；（ii）求a、b的值考点：余弦定理；一元二次方程的根的分布与系数的关系 专题：计算题分析：（i）设出方程的两个根，利用韦达定理求出两根之和，两根之积，根据两根之差的平方等于4，利用完全平方公式化简后，把两根之和和两根之积代入即可得到关于a和b的关系式，然后利用余弦定理表示出cosc，把求得的关系式代入即可求出cosc的值，然后根据c的范围和特殊角的三角函数值即可求出c的度