陕西省西安市铁一中高三数学下学期开学考试试题 文.doc

陕西省西安市铁一中2016届高三数学下学期开学考试试题 文（满分：150分 ，考试时间 ：120分钟）第一部分（选择题 共60分）一、选择题(共12个小题,每小题5分,计60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知全集u=r， ， ，则= ax|xl bx|1x2 cx|0xl dx| oxl2. 复数，则a1 b c d3.如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是a. b. c. d.4. 若，是第三象限的角，则a b c d正视图侧视图俯视图5.某长方体的三视图如右图，长度为的体对角线在正视图中的投影长度为， 在侧视图中的投影长度为，则该长方体的全面积为a. b. c.6 d.106.已知，记数列的前n项和为，则使的n 的最小值为a.13 b.12 c.11 d.107.已知双曲线的离心率为2，则的值为a. b. c. d.8. 盛有水的圆柱形容器的内壁底面半径为5cm， 两个直径为5cm的玻璃小球都浸没于水中，若取出这两个小球，则水面将下降（ ）cm.a . b. c. 2 d. 39.函数，的图像可能是下列图形中的10. 过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于a、b两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线 a.有且仅有一条 b.有且仅有两条 c.有无穷多条 d.不存在11.定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成立，则a b c d12已知条件的一个充分不必要条件是，则的取值范围是a. b. c. d . 第二部分（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两个部分. 第13题-第21题为必考题，每个考生都必须作答. 第22题-第24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题(共4个小题，每小题5分，计20分)13.在平面直角坐标系中，不等式组 (为常数)表示的平面区域的面积是9，那么实数的值为 .14.已知向量且a,b,c三点共线，则k= .15.在abc中，bd为abc的平分线，ab3，bc2，ac，则sin abd等于 . 16. 已知数列的前项和构成数列，若，则数列的通项公式_.三、解答题（共6小题，计70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17(本小题满分12分）已知函数（）求函数图像的对称中心；（）求函数在区间上的最小值和最大值 75 80 85 90 95 100 分数0.010.020.040.060.070.030.0518（本小题满分12分）某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组75，80)，第2组80，85)，第3组85，90)，第4组90，95)，第5组95，100得到的频率分布直方图如图所示()分别求第3，4，5组的频率；()若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?()在()的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率19（本小题满分12分） 如图，设四棱锥的底面为菱形，且，. （）求证：平面平面； （）设p为sd的中点,求三棱锥的体积. 20.（本小题满分12分） 设函数 （）若=，求的单调区间； （）若当0时，0，求的取值范围.21（本小题满分12分）已知椭圆c: 的离心率为，以椭圆的左顶点t为圆心作圆t:设圆t与椭圆c交于点m、n（如图）.（）求椭圆c的方程；（）求的最小值，并求此时圆t的方程； （）设点p是椭圆c 上异于m,n的任意一点，且直线mp,np分别与轴交于点r，s，o为坐标原点.求证：为定值.来请考生从第22、23、24三题中任选一题作答. 注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2b铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲abcodep 如图，已知切于点e，割线pba交于a、b两点，ape的平分线和ae、be分别交于点c、d求证：（）； （）23.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 已知直线： ， 圆：. （）当=时，求与的交点坐标： （）过坐标原点o做的垂线，垂足为a，p为oa的中点，当变化时，求p点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线.24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 设函数. （）画出函数的图像；（）若不等式的解集非空，求的取值范围.文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项最符合题意）题号123456789101112答案babbbccbcbda二、填空题(共4个小题，每小题5分，计20分) 13. 1 ； 14. ； 15. ； 16. 三、解答题（共6小题，计70分解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本小题满分12分）解：() 3分函数图像的对称中心是 6分() 12分18（本小题满分12分）解：()由题设可知，第组的频率为， 第组的频率为，第组的频率为 3分()第组的人数为， 第组的人数为， 第组的人数为因为第，组共有名学生，所以利用分层抽样在名学生中抽取名学生，每组抽取的人数分别为： 第组：， 第组：，第组：所以第，组分别抽取人，人，人 7分()设第组的位同学为，第组的位同学为，第组的位同学为则从六位同学中抽两位同学有：共种可能 9分其中第组的位同学为，至少有一位同学入选的有：共种可能， 11分所以第组至少有一名学生被甲考官面试的概率为 12分19（本小题满分12分）（）证明：连接，取的中点，连接、，又四棱锥的底面为菱形,且，是等边三角形，又，面 6分（）=-=12分20. （本小题满分12分）解：（）时，当时;当时，;当时，故在，单调增加，在（-1，0）单调减少 6分（） 令，则若，则当时，为增函数，而，从而当x0时0.若，则当时，为减函数，而，从而当时0，即0，不合题意.综合得的取值范围为 12分21（本小题满分12分）解：（i）由题意知解之得；，由得b=1，故椭圆c方程为; 3分（ii）设此时 圆t的方程为 8分()设由m,p,r三点共线可得 同理可得为定值 12分22.证明：（）切于点， 平分 ， 5分（），同理， 10分23.解：（i）当时，c1的普通方程为，c2的普通方程为.联立方程组解得c1与c2的交点为（1,0），5分（ii）c1的普通