陕西省西安市铁一中国际合作学校高三数学下学期第一次大练习试题 理.doc

陕西省西安市铁一中国际合作学校2015届高三数学下学期第一次大练习试题 理一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1设，是向量，命题“若，则”的逆命题是 （a）若，则 （b）若，则（c）若，则 （d）若，则2. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为a b c d 3. 若是纯虚数，则的值为 a.-7 b. c.7 d.或4. 已知圆，过点的直线，则a与相交 b与相切 c与相离 d以上三个选项均有可能5. 在中角、所对边长分别为，若，则的最小值为a b c d6. 已知和点满足.若存在实数使得成立，则=a2 b3 c4 d7. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 （a）（b）（c）（d）8. 函数在内 （a）没有零点 （b）有且仅有一个零点（c）有且仅有两个零点 （d）有无穷多个零点9.9. 若， ，则sin=（a） （b） （c） （d）10. 定义在r上的函数满足，当时，当时，。则=（a）335 （b）338 （c）1678 （d）2012二 填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.某算法的程序框图如右边所示，则输出的s的值为 12. 设a0.若曲线与直线xa，y=0所围成封闭图形的面积为a，则a=_。13. 若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是 14. 已知向量，且，则实数的值为 15（请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）a(极坐标与参数方程) p为曲线c1：，（为参数）上一点，则它到直线c2：（t为参数）距离的最小值为_。 b. （几何证明选讲）如图，是的内接三角形，是的切线，交于点，交于点若，则_c.（不等式选讲）不等式|x2-3x-4|x+1的解集为_三解答题：本大题共6小题，共75分16.（12分）函数（）的最大值为3， 其图像相邻两条对称轴之间的距离为，（1）求函数的解析式；（2）设，则，求的值17. （12分）已知等差数列前三项的和为，前三项的积为.（）求等差数列的通项公式；（）若，成等比数列，求数列的前项和.18（12分）.甲、乙两人参加某种选拔测试在备选的道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙能答对其中的道题规定每次考试都从备选的道题中随机抽出道题进行测试，答对一题加分，答错一题（不答视为答错）减分，至少得分才能入选（）求乙得分的分布列和数学期望；（）求甲、乙两人中至少有一人入选的概率19. （12分） 在直角梯形pbcd中a为pd的中点，如下左图。，将沿ab折到的位置，使，点e在sd上，且，如下右图。 （1）求证：平面abcd；（2）求二面角eacd的正切值20. （13分）设其中,曲线在点处的切线垂直于轴.() 求的值;() 求函数的极值.（21）（14分） 如图，分别是椭圆 的左，右焦点，过点作轴的垂线交椭圆的上半部分于点，过点作直线的垂线交直线于点；（i）若点的坐标为；求椭圆的方程；（ii）证明：直线与椭圆只有一个交点。 2014-2015-1模拟考试*理科数学答案一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1设，是向量，命题“若，则”的逆命题是 （a）若，则 （b）若，则（c）若，则 （d）若，则2. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为a b c d 3. 若是纯虚数，则的值为 a.-7 b. c.7 d.或4. 已知圆，过点的直线，则a与相交 b与相切 c与相离 d以上三个选项均有可能5. 在中角、所对边长分别为，若，则的最小值为a b c d6. 已知和点满足.若存在实数使得成立，则=a2 b3 c4 d7. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 （a）（b）（c）（d）8. 函数在内 （a）没有零点 （b）有且仅有一个零点（c）有且仅有两个零点 （d）有无穷多个零点9.9. 若， ，则sin=（a） （b） （c） （d）10. 定义在r上的函数满足，当-3x-1时，当-1x3时，。则f（1）+f（2）+f（3）+f（2012）=（a）335 （b）338 （c）1678 （d）2012二 填空题：把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.某算法的程序框图如右边所示，则输出的s的值为 12. 设a0.若曲线与直线xa，y=0所围成封闭图形的面积为a，则a=_。解析：，解得.13. 若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是 14. 已知向量，且，则实数的值为 15（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）a（几何证明选讲选做题）如如图，是的内接三角形，是的切线，交于点，交于点若，则_4b.(极坐标与参数方程选讲选做题) p为曲线c1：，（为参数）上一点，则它到直线c2：（t为参数）距离的最小值为_。1c.（不等式选讲选做题）不等式|x2-3x-4|x+1的解集为_x|x5或x-1或-1x3三解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.（本小题满分12分）函数（）的最大值为3， 其图像相邻两条对称轴之间的距离为，（1）求函数的解析式；（2）设，则，求的值【解析】（）函数的最大值是3，即。函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为，最小正周期，。故函数的解析式为。（），即，故。17.已知等差数列前三项的和为，前三项的积为.（）求等差数列的通项公式；（）若，成等比数列，求数列的前项和.解：（）设等差数列的公差为，则，由题意得 解得或 所以由等差数列通项公式可得，或.故，或. （）当时，分别为，不成等比数列；当时，分别为，成等比数列，满足条件.故 记数列的前项和为.当时，；当时，；当时， . 当时，满足此式.综上， 18.甲、乙两人参加某种选拔测试在备选的道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙能答对其中的道题规定每次考试都从备选的道题中随机抽出道题进行测试，答对一题加分，答错一题（不答视为答错）减分，至少得分才能入选（）求乙得分的分布列和数学期望；（）求甲、乙两人中至少有一人入选的概率（）解：设乙答题所得分数为，则的可能取值为 ； ； 4分乙得分的分布列如下： 6分（）由已知甲、乙至少答对题才能入选，记甲入选为事件，乙入选为事件.则 ， 8分 10分故甲乙两人至少有一人入选的概率 12分19. 在直角梯形pbcd中a为pd的中点，如下左图。，将沿ab折到的位置，使，点e在sd上，且，如下右图。 （1）求证：平面abcd；（2）求二面角eacd的正切值解：（1）证明：在图中，由题意可知，为正方形，所以在图中，四边形abcd是边长为2的正方形，因为，abbc，所以bc平面sab，3分又平面sab，所以bcsa，又saab，所以sa平面abcd，6分 （2）解法一： 在ad上取一点o，使，连接eo。因为，所以eo/sa7分所以eo平面abcd，过o作ohac交ac于h，连接eh，则ac平面eoh，所以aceh。所以为二面角eacd的平面角，9分在中，11分，即二面角eacd的正切值为12分解法二：如图，以a为原点建立直角坐标系，7分易知平面acd的法向为设平面eac的法向量为9分由，所以，可取 所以11分所以 所以,即二面角eacd的正切值为12分（20）（本小题满分13分） 如图，分别是椭圆 的左，右焦点，过点作轴的垂线交椭圆的上半部分于点，过点作直线的垂线交直线于点；（i）若点的坐标为；求椭圆的方程； （ii）证明：直线与椭圆只有一个交点。 【解析】（i）点代入得： 又 由得： 既椭圆的方程为（ii）设；则 得： 过点与椭圆相切