河北省保定市高阳中学高三数学上学期第一次月考试题 文（含解析）.doc

2015-2016学年河北省保定市高阳中学高三（上）第一次月考数学试卷（文科）一选择题（共12小题，每小题5分，计60分在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确）1集合a=x|x22x0，b=y|y=2x，x0，r是实数集，则（rb）a等于（）arb（，0）1，+）c（0，1）d（，1（2，+）2已知命题p：x0，x+4：命题q：x0r+，2x0=，则下列判断正确的是（）ap是假命题bq是真命题cp（q）是真命题d（p）q是真命题3已知|=2，是单位向量，且夹角为60，则等于（）a1bc3d4如图，平行四边形abcd中，ab=2，ad=1，a=60，点m在ab边上，且am=ab，则等于（）a1b1cd5若点p在的终边上，且op=2，则点p的坐标（）a（1，）b（，1）c（1，）d（1，）6扇形周长为6cm，面积为2cm2，则其中心角的弧度数是（）a1或4b1或2c2或4d1或57已知函数f（x）=，则函数y=f（1x）的大致图象（）abcd8已知函数y=f（x+1）定义域是2，3，则y=f（2|x|1）的定义域是（）ab1，4cd9已知曲线f（x）=lnx在点（x0，f（x0）处的切线经过点（0，1），则x0的值为（）ab1ced1010用mina，b，c表示a，b，c三个数中的最小值，设f（x）=min2x，x+2，10x（x0），则f（x）的最大值为（）a4b5c6d711已知函数f（x）=若f（2x2）f（x），则实数x的取值范围是（）a（，1）（2，+）b（，2）（1，+）c（1，2）d（2，1）12已知函数f（x）在0，+）上是增函数，g（x）=f（|x|），若g（lgx）g（1），则x的取值范围是（）a（0，10）b（10，+）c（，10）d（0，）（10，+）二、填空题（本大题4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13已知集合m=x|x2=2，n=x|ax=1，若nm，则a的值是14已知=（2，1）与=（1，2），要使|+t|最小，则实数t的值为15已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若p（4，y）是角终边上的一点，且，则y=16若函数上有最小值，则a的取值范围为三、解答题（共6小题，满分70分）17（10分）（2012春高密市期末）设命题p：实数x满足x24ax+3a20，其中a0；命题q：实数x满足2x3（）若a=1，且pq为真，求实数x的取值范围；（）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围18（12分）（2013春九原区校级期末）将函数f（x）=log2（x+1）的图象向左平移1个单位，再将图象上的所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到函数y=g（x）的图象（1）求函数y=g（x）的解析式和定义域；（2）求函数y=f（x）=f（x1）g（x）的最大值19（12分）（2015呼伦贝尔一模）已知函数f（x）=|x1|，（1）解关于x的不等式f（x）+x210（2）若g（x）=|x+3|+m，f（x）g（x）的解集非空，求实数m的取值范围20（12分）（2015春夏县校级期末）已知函数f（x）=ax3+bx2，在x=1时有极大值3；（）求a，b的值；（）求函数f（x）在1，2上的最值21（12分）（2015春玉溪校级期末）已知函数f（x）=xlnx，g（x）=x2+ax3（）求函数f（x）的极值；（） 若对x（0，+）有2f（x）g（x）恒成立，求实数a的取值范围22（12分）（2015黑龙江）设函数f（x）=lnx+a（1x）（）讨论：f（x）的单调性；（）当f（x）有最大值，且最大值大于2a2时，求a的取值范围2015-2016学年河北省保定市高阳中学高三（上）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一选择题（共12小题，每小题5分，计60分在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确）1集合a=x|x22x0，b=y|y=2x，x0，r是实数集，则（rb）a等于（）arb（，0）1，+）c（0，1）d（，1（2，+）考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：化简a、b，求出rb，再计算（rb）a解答：解：a=x|x22x0=x|x0或x2=（，0）（2，+），b=y|y=2x，x0=y|y1，rb=y|y1=（，1，（rb）a=（，1（2，+）故选：d点评：本题考查了集合之间的基本运算问题，解题时应按照集合之间的运算法则进行计算即可，是基础题2已知命题p：x0，x+4：命题q：x0r+，2x0=，则下列判断正确的是（）ap是假命题bq是真命题cp（q）是真命题d（p）q是真命题考点：命题的真假判断与应用 专题：简易逻辑分析：利用基本不等式求最值判断命题p的真假，由指数函数的值域判断命题q的真假，然后结合复合命题的真值表加以判断解答：解：当x0，x+，当且仅当x=2时等号成立，命题p为真命题，p为假命题；当x0时，2x1，命题q：x0r+，2x0=为假命题，则q为真命题p（q）是真命题，（p）q是假命题故选：c点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了复合命题的真假判断，考查了利用基本不等式求最值，是中档题3已知|=2，是单位向量，且夹角为60，则等于（）a1bc3d考点：平面向量数量积的运算 专题：计算题分析：直接应用数量积计算求值由题中条件：“向量为单位向量”得出：向量 的模为一个单位且夹角是60再利用数量积公式计算求值解答：解：因为|=2，是单位向量，且夹角为60向量 的模为一个单位，所以=41=3故选c点评：本题考查平面向量的夹角、单位向量及数量积的运算，是基础题4如图，平行四边形abcd中，ab=2，ad=1，a=60，点m在ab边上，且am=ab，则等于（）a1b1cd考点：向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算 专题：计算题分析：由题意可得，代入=（）（）=，整理可求解答：解：am=ab，ab=2，ad=1，a=60，=（）（）=1+4=1故选b点评：本题主要考查了向量得数量积的基本运算、向量的加法的应用，属于向量知识的简单应用5若点p在的终边上，且op=2，则点p的坐标（）a（1，）b（，1）c（1，）d（1，）考点：任意角的三角函数的定义 专题：计算题分析：利用任意角的三角函数的定义可求得点p的坐标解答：解：点p（x0，y0）在的终边上，且op=2，x0=2cos=1，y0=2sin=，p点的坐标为p（1，）故选d点评：本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题6扇形周长为6cm，面积为2cm2，则其中心角的弧度数是（）a1或4b1或2c2或4d1或5考点：扇形面积公式 专题：三角函数的求值分析：设扇形的半径为r，弧长为l，由题意可得r和l的方程组，解方程组代入=计算可得解答：解：设扇形的半径为r，弧长为l，则由题意可得，解得或，当时，其中心角的弧度数=4；当时，其中心角的弧度数=1故选：a点评：本题考查扇形的面积公式，涉及圆心角和弧长半径的关系，属基础题7已知函数f（x）=，则函数y=f（1x）的大致图象（）abcd考点：对数函数的图像与性质；指数函数的图像与性质 专题：数形结合分析：排除法，观察选项，当x=0时y=3，故排除a，d；判断此函数在x0时函数值的符号，可知排除b，从而得出正确选项解答：解：当x=0时y=3，故排除a，d；1x1时，即x0时，f（1x）=3 1x0，此函数在x0时函数值为正，排除b，故选c点评：利用函数的性质分析本题，本题有助于使学生更好的掌握分析函数图象的一般方法8已知函数y=f（x+1）定义域是2，3，则y=f（2|x|1）的定义域是（）ab1，4cd考点：函数的定义域及其求法 专题：探究型；函数的性质及应用分析：根据复合函数的定义域，先求出f（x）的定义域即可解答：解：因为函数y=f（x+1）定义域是2，3，所以2x3，即1x+14所以函数f（x）的定义域为1，4由12|x|14得02|x|5，解得，即y=f（2|x|1）的定义域为故选c点评：本题主要考查复合函数定义域的求法，要求熟练掌握复合函数定义域之间的关系9已知曲线f（x）=lnx在点（x0，f（x0）处的切线经过点（0，1），则x0的值为（）ab1ced10考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：函数的性质及应用分析：根据函数的最某一点的导数的几何意义求出切线的斜率为f（x0）=，用点斜式求得函数的在某一点的切线的方程，再根据切线经过点（0，1），求得x0的值解答：解：由题意可得f（x0）=lnx0，故经过点（x0，f（x0）处的切线的斜率为f（x0）=，故经过点（x0，f（x0）处的切线的方程为ylnx0=（xx0 ）再根据切线经过点（0，1），可得1lnx0=（0x0 ），求得x0=1，故选：b点评：本题主要考查函数的最某一点的导数的几何意义，求函数的在某一点的切线的方程，属于中档题10用mina，b，c表示a，b，c三个数中的最小值，设f（x）=min2x，x+2，10x（x0），则f（x）的最大值为（）a4b5c6d7考点：函数的最值及其几何意义 专题：计算题分析：在同一坐标系内画出三个函数y=10x，y=x+2，y=2x的图象，以此作出函数f（x）图象，观察最大值的位置，通过求函数值，解出最大值解答：解：10x是减函数，x+2是增函数，2x是增函数，令x+2=10x，x=4，此时，x+2=10x=6，如图：y=x+2 与y=2x交点是a、b，y=x+2与 y=10x的交点为c（4，6），由上图可知f（x）的图象如下：c为最高点，而c（4，6），所以最大值为6故选：c点评：本题考查了函数的概念、图象、最值问题利用了数形结合的方法关键是通过题意得出f（x）的简图11已知函数f（x）=若f（2x2）f（x），则实数x的取值范围是（）a（，1）（2，+）b（，2）（1，+）c（1，2）d（2，1）考点：其他不等式的解法 专题：计算题分析：先通过基本函数得到函数的单调性，再利用单调性定义列出不等式，求出不等式的解集即可得到实数x的范围解答：解：易知f（x）在r上是增函数，f（2x2）f（x）2x2x，解得2x1则实数x的取值范围是（2，1）故选d点评：本题主要考查利用函数的单调性来解不等式，这类题既考查不等式的解法，也考查了函数的性质，这也是函数方程不等式的命题方向，应引起足够的重视12已知函数f（x）在0，+）上是增函数，g（x）=f（|x|），若g（lgx）g（1），则x的取值范围是（）a（0，10）b（10，+）c（，10）d（0，）（10，+）考点：函数单调性的性质 专题：函数的性质及应用分析：根据函数单调性和奇偶性之间的关系，即可得到结论解答：解：g（x）=f（|x|），函数g（x）是偶函数，f（x）在0，+）上是增函数，不等式g（lgx）g（1），等价为g（|lgx|）g（1），即|lgx|1，则lgx1或lgx1，解得x10或0x，故选：c点评：本题主要考查不等式的解法，利用函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键二、填空题（本大题4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13已知集合m=x|x2=2，n=x|ax=1，若nm，则a的值是0，考点：集合的包含关系判断及应用 专题：集合分析：先化简集合m，再由nm，得出集合n的可能情况，通过分类讨论求出a即可解答：解：x2=2，x=，m=x|，由于n=x|ax=1，且nm，集合n可能为：，当a=0时，b=，适合条件若b=，则必有a=1，解得a=，当a=时，b=，适合条件若b=，则必有a=1，解得a=当a=时，b=，适合条件综上可知：实数a的取值集合为0，故答案为：0，点评：本题考查了集合间的关系，分类讨论是解决此问题的关键14已知=（2，1）与=（1，2），要使|+t|最小，则实数t的值为考点：两向量的和或差的模的最值 专题：计算题分析：利用向量模的性质模的平方等于向量的平方，求出向量模的平方为二次函数，在对称轴处函数值最小解答：解：=5t2+8t+5当时最小故答案为点评：本题考查向量模的性质向量模的平方等于向量的平方、求二次函数的最值15已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若p（4，y）是角终边上的一点，且，则y=8考点：任意角的三角函数的定义 专题：三角函数的求值分析：根据三角函数的第二定义，我们可得sin=（r表示点p到原点的距离），结合p（4，y）是角终边上的一点，且，我们可以构造出一个关于y的方程，解方程即可求出y值解答：解：若p（4，y）是角终边上的一点，则点p到原点的距离r=则=，则y=8故答案为：8点评：本题考查的知识点是任意角的三角函数的定义，其中根据三角函数的第二定义将已知条件转化为一个关于y的方程是解答本题的关键16若函数上有最小值，则a的取值范围为2，1）考点：利用导数求闭区间上函数的最值 专题：计算题；压轴题分析：先求出函数的导函数，求出函数的单调区间，再根据已知在区间（a，10a2）有最小值确定出参数a的取值范围解答：解：由已知，f（x）=x21，有x210得x1或x1，因此当x1，+），（，1时f（x）为增函数，在x1，1时f（x）为减函数又因为函数上有最小值，所以开区间（a，10a2）须包含x=1，所以函数f（x）的最小值即为函数的极小值f（1）=，又由f（x）=可得x3x=，于是得（x1）2（x+2）=0即有f（2）=，因此有以下不等式成立：，可解得2a1，答案为：2，1）点评：本题考查函数的导数，利用导数求函数的极值和最值的问题，分类讨论的思想方法本题需要注意：在开区间内函数的极小值（本题中也是最小值）在函数导数为零的点处取得，即若x0（a，b），且f（x0）=0，则函数f（x）的极值是f（x0）；再由题意可得这个极值也是函数的最值三、解答题（共6小题，满分70分）17（10分）（2012春高密市期末）设命题p：实数x满足x24ax+3a20，其中a0；命题q：实数x满足2x3（）若a=1，且pq为真，求实数x的取值范围；（）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假 专题：简易逻辑分析：（i）利用一元二次不等式的解法可化简命题p，若pq为真，则p真且q真，即可得出；（ii）p是q的充分不必要条件，即pq，且qp，即可得出解答：解：（）对于命题p：由x24ax+3a20得（x3a）（xa）0，又a0，ax3a，当a=1时，1x3，即p为真时实数x的取值范围是1x3由已知q为真时实数x的取值范围是2x3若pq为真，则p真且q真，实数x的取值范围是2x3（）p是q的充分不必要条件，即pq，且qp，设a=x|p，b=x|q，则ab，又a=x|p=x|xa或x3a，b=x|q=x2或x3，则0a2且3a3，实数a的取值范围是1a2点评：本题考查了简易逻辑的有关知识、一元二次不等式的解法，考查了推理能力和计算能力，属于基础题18（12分）（2013春九原区校级期末）将函数f（x）=log2（x+1）的图象向左平移1个单位，再将图象上的所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到函数y=g（x）的图象（1）求函数y=g（x）的解析式和定义域；（2）求函数y=f（x）=f（x1）g（x）的最大值考点：对数函数图象与性质的综合应用 专题：函数的性质及应用分析：（1）根据函数的图象的平移变换和伸缩变换规律求得函数g（x）的解析式（2）根据函数y=f（x）=，令，则利用基本不等式求得u的最大值为，再由f（x）=log2u 在（0，+）上是增函数，求得函数y=f（x）的最大值解答：解：（1）将函数f（x）=log2（x+1）的图象向左平移1个单位，可得函数y=log2（x+2）的图象，再将图象上的所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到函数y=2log2（x+2）的图象，故函数g（x）=2log2（x+2），且x2（4分）（2）函数y=f（x）=f（x1）g（x）=log2（x）2log2（x+2）=（6分）令，则u=，当且仅当x=2时取等号故f（x）=log2u，由于f（x）=log2u 在（0，+）上是增函数，（10分）故当x=2时，即u=时，函数y=f（x）=log2u取得最大值为 =3 （12分）点评：本题主要考查函数的图象的平移变换和伸缩变换，基本不等式的应用，利用函数的单调性求函数的最值，属于中档题19（12分）（2015呼伦贝尔一模）已知函数f（x）=|x1|，（1）解关于x的不等式f（x）+x210（2）若g（x）=|x+3|+m，f（x）g（x）的解集非空，求实数m的取值范围考点：绝对值不等式的解法 专题：不等式的解法及应用分析：（1）由不等式f（x）+x210可化为：|x1|1x2，即：1x20或或，解出即可；（2）g（x）=|x+3|+m，f（x）g（x）的解集非空|x1|+|x+3|m的解集非空（|x1|+|x+3|）minm，利用绝对值不等式的性质即可得出解答：解：（1）由不等式f（x）+x210可化为：|x1|1x2即：1x20或或，解得x1或x1，或，或x1或x0原不等式的解集为x|x1或x0，综上原不等式的解为x|x1或x0（2）g（x）=|x+3|+m，f（x）g（x），|x1|+|x+3|m因此g（x）=|x+3|+m，f（x）g（x）的解集非空|x1|+|x+3|m的解集非空令h（x）=|x1|+|x+3|，即h（x）=（|x1|+|x+3|）minm，由|x1|+|x+3|x1x3|=4，h（x）min=4，m4点评：本题考查了含绝对值的不等式的解法、分类讨论、绝对值不等式的性质等基础知识与基本技能方法，属于难题20（12分）（2015春夏县校级期末）已知函数f（x）=ax3+bx2，在x=1时有极大值3；（）求a，b的值；（）求函数f（x）在1，2上的最值考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值 专题：导数的概念及应用分析：（1）先求出函数的导数，得到方程组，解出a，b的值即可；（2）先求出函数f（x）的单调区间，从而求出极值，结合函数的端点值，进而求出函数的最值解答：解：f（x）=3ax2+2bx，（1）由题意得：，解得：a=6，b=9 （6分）（2）由（1）得：f（x）=6x3+9x2，f（x）=18x2+18x，令f（x）0，解得：0x1，令f（x）0，解得：x1或x0，函数f（x）在1，0），（1，2递减，在（0，1）递增，f（x）极小值=f（0）=0，f（x）极大值=f（1）=3，而f（1）=15，f（2）=12，函数f（x）的最大值f（1）=15，最小值f（2）=12点评：本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道基础题21（12分）（2015春玉溪校级期末）已知函数f（x）=xlnx，g（x）=x2+ax3（）求函数f（x）的极值；（） 若对x（0，+）有2f（x）g（x）恒成立，求实数a的取值范围考点：利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值 专题：导数的综合应用分析：（）先求出函数的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的极值；（）问题转