浙江省嵊州爱德外国语学校高三数学11月月考试题 理.doc

1 爱德外国语学校爱德外国语学校 20132013 学年第一学期高三数学 理科 学年第一学期高三数学 理科 月考试题 月考试题 1111 月 月 命题范围 集合 函数和导数 三角 向量 数列 不等式 立体几何 一 选择题一 选择题 本大题共本大题共 1010 小题小题 每小题每小题 5 5 分分 共共 5050 分 在每小题给出的四个选项中分 在每小题给出的四个选项中 只有只有 一项是符合题目要求的 一项是符合题目要求的 1 已知全集u r 集合 3 0 ax x x 则c a r a 0 3 b 3 c 0 3 d 0 3 2 在abc 中 0ab bc 是 abc 为直角三角形 的 a 充分不必要条件 b 必要不充分条件 c 充要条件 d 既不充分又不必要条件 3 设nm 是两条不同的直线 是两个不同的平面 给出下列条件 能得到 m的 是 a m b m c nnm d nnm 4 4 为了得到函数2sin 36 x yxr 的图像 只需把函数2sin yx xr 的图像上所 有的点 a 向左平移 6 个单位长度 再把所得各点的横坐标缩短为原来的 1 3 倍 纵坐标不变 b 向右平移 6 个单位长度 再把所得各点的横坐标缩短为原来的 1 3 倍 纵坐标不变 c 向左平移 6 个单位长度 再把所得各点的横坐标伸长为原来的3倍 纵坐标不变 d 向右平移 6 个单位长度 再把所得各点的横坐标伸长为原来的3倍 纵坐标不变 5 5 设 a b 是两个非零向量 则下列结论不正确的是 a 若存在一个实数k满足akb 则a 与b 共线 b 若ab 则ab c abab d 若a 与b 为两个方向相同的向量 则abab 6 已知数列 n a中 1 3 nn as 则下列关于 n a的说法正确的是 a 一定为等差数列 b 一定为等比数列 2 c 可能为等差数列 但不会为等比数列 d 可能为等比数列 但不会为等差数列 7 若变量 x y满足约束条件 30 10 1 xy xy y 则2yx 的最大值为 a 0 b 1 c 2 d 2 8 函数 sin 0 yx 的部分图象如右图所示 设p是图象的最高点 a b是图象与x轴的交点 记 apb 则sin2 的值是 a 16 65 b 63 65 c 16 63 d 16 65 9 已知函数 3 21 1 12 111 0 362 x x x f x xx 函数 sin220 6 x g xaaa 若存 在 12 0 1x x 使得 12 f xg x 成立 则实数a的取值范围是 1 33 32 41 4 2 44 23 32 3 abcd 10 式子 cba 满足 bacacbcba 则称 cba 为轮换对称 式 给出如下三个式子 abccba 222 cbacba cbaccba 2 cos cos cos cba 是abc 的内角 其中 为轮换对称式的个数是 a 0 b 1 c 2 d 3 二 填空题二 填空题 本大题共本大题共 7 7 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 2828 分 分 11 某几何体的三视图 单位 cm 如下图 则这个几何体的表面积为 2 cm 3 12 已知3cosx sinx 3 2 则 cos 6 5 x 13 已知lnx 5 log 2y 1 2 ze 则 x y z 三者比较由小到大为 14 函数 xfy 的导数记为 xf 若 xf的导数记为 2 xf 2 xf的导数记为 3 xf 若xxfsin 则 2013 xf 15 已知 1 1 2 ab 且满足221abab 则2ab 的最小值为 16 已知正实数 x y 满足ln ln0 xy 且 22 2 4k xyxy 恒成立 则k的最大值 是 17 如图 在正方形abcd中 已知2ab m为bc的中点 若 n为正方形内 含边界 任意一点 则am an 的取值范围是 三 解答题 三 解答题 本大题共 5 小题 共 72 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 18 本小题满分 14 分 在 abc中 角a b c所对的边分别为cba 已知 函数aaxxxfcos 2 1 cos cos x r r 求函数 f x的最小正周期和最大值 若函数 xf在 3 x处取得最大值 求 coscos sin abc bca 的值 19 本小题满分 14 分 已知函数 2 2lnf xxxax a r 当4a 时 求 f x的极值 若 f x在区间 0 1 上无极值点 求a的取值范围 20 本小题满分 14 分 设数列 n a的前n项和为 n s 3 1 a且32 1 nn sa 数列 n b为等差数列 且 公差0 d 15 321 bbb 1 求数列 n a的通项公式 4 p ab cd 第 21 题图 2 若 3 3 2 2 1 1 3 3 3 b a b a b a 成等比数列 求数列 n b的前n项和 n t 3 对第 2 小题的的最大值 恒成立 求对任意的当 16 nnntt nn 21 本小题满分 15 分 如图 已知四棱锥p abcd的底面为菱形 且 abc 60 ab pc 2 ap bp 2 求证 平面pab 平面abcd 求二面角a pc d的平面角的余弦值 22 本题满分15分 已知函数 0 ln a x a xgxxf 设 xgxfxf 1 求f x 的单调区间 2 若以 3 0 xxfy 图象上任意一点 00 yxp 为切点的切线的斜率 2 1 k 恒成立 求实数a的最小值 3 是否存在实数m 使得函数 1 1 2 2 m x a gy 的图象与 1 2 xfy 的图 象恰好有四个不同的交点 若存在 求出m的取值范围 若不存在 说明理由 爱德外国语学校爱德外国语学校 20132013 学年第一学期高三数学学年第一学期高三数学 9 9 理科理科 月考答题卷 月考答题卷 1111 月 月 一 一 选择题 本大题共选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分 分 题题 号号 1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010 得得 分分 答答 案案 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 7 7 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 2828 分 分 11 12 13 5 14 15 16 17 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 5 5 小题 共小题 共 7272 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 18 解 19 解 6 p ab cd 第 21 题图 20 解 21 解 7 22 解 8 爱德外国语学校爱德外国语学校 20132013 学年第一学期高三数学月考答案 学年第一学期高三数学月考答案 1111 月 月 一 一 选择题 本大题共选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分 分 题题 号号 1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010 答答 案案 c ca ad dc cc cc cb ba ad dc c 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 7 7 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 2828 分 分 11 12 2 3 12 1 3 13 yzx 14 xcos 15 2 16 5 2 2 2 17 6 0 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 5 5 小题 共小题 共 7272 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 18 解 解 依题意 aaxxaxxfcos 2 1 sinsincoscoscos 2 2 分 1 cos2cossin2sin 2 xaxa 2cos 2 1 ax 5 分 所以函数 f x的最小正周期是 f x有最大值 1 2 7 分 由 i 知 由zkka 2 3 2 得 0 2 3 2 ka 所 以 3 2 a coscos sin abc bca cc cc cb cb sin 3 sin cos 3 cos sinsin coscos 3 sin 2 1 cos 2 3 sin 2 3 cos 2 3 cc cc 14 分 19 解 220 a fxx x 对 0 1 x 恒成立或 220 a fxx x 对 0 1 x 恒 成立 9 p ab cd 第 20 题图 1 e f h 即2 1 ax x 0 1 x 或2 1 ax x 0 1 x 所以0a 或4a 20 解 解 1 由 32 1 nn sa 得 2 32 1 nsa nn 2 分 相减得 2 11 nnnn ssaa 即 nnn aaa2 1 则 3 1 n n a a 当 1 n 时 932 12 aa 3 1 2 a a 数列 n a 是等比数列 nn n a333 1 5 分 2 231321 2 15bbbbbb 5 2 b 6 分 由题意 3 3 3 3 3 1 12 2 2 b a b a b a 而 9 3 3 3 1 3 321 aaa 设 dbbdb 5 5 5 321 95 15 64 dd 0208 2 dd 得 2 d 或 10 d 舍去 故 nn nn nd nn nbtn22 2 1 3 2 1 2 1 10 分 3 102 16 max 得由 n n 14 分 21 解 解 如图 1 所示 取ab中点e 连pe ce 则pe是等腰 pab的底边上的中线 所以pe ab 2 分 pe 1 ce 3 pc 2 即 222 pecepc 由勾股定理可得 pe ce 4 分 又因为ab 平面abcd ce 平面abcd 且ab ce e 所以pe 平面abcd 5 分 而pe 平面pab 所以平面pab 平面abcd 7 分 方法 1 如图 1 在 rt pec中 过点e作ef pc于点f 连af 过a作平面pcd的垂线 垂足为h 连fh 因为ae ec ae pe 所以ae 平面pec 于是ae pc 又ef pc 所以pc 平面aef 故pc af 已有pc ah 可得pc 平面afh 所以 pc fh 故 afh是二面角a pc d的平面角 10 分 由ab 平面pec知ef ab 又ab cd 所以ef cd 而已有ef pc 所以ef 平面pcd 又因为ah 平面pcd 所以ah ef 由于ab 平面pcd 所以a e两点到平面pcd的距离相等 故ah ef 所以aefh是矩形 afh eaf 13 分 10 p ab cd 第 20 题图 2 e x y z 在 rt aef中 ae 1 ef 3 2 af 7 2 所以 2 cos7 7 ae eaf af 即二面角a pc d的平面角的余弦值是 2 7 7 15 分 方法 2 以ab中点e为坐标原点 ec所在直线为x轴 eb所在直线为y轴 ep所在直线为z轴 建立如图所示的空间直角坐标系 则a 0 1 0 c 3 0 0 d 3 2 0 p 0 0 1 ac 3 1 0 pc 3 0 1 dc 0 2 0 9 分 设 1111 nx y z 是平面pac的一个法向量 则 1 1 0 0 nac npc 即 11 11 30 30 xy xz 取 1 1x 可得 11 3 3yz 1 1 3 3 n 11 分 设 2222 nxyz 是平面pcd的一个法向量 则 2 2 0 0 ndc npc 即 2 22 20 30 y xz 取 2 1x 可得 22 0 3yz 2 1 0 3 n 13 分 故 12 12 12 2 cos 7 7 nn n n nn 即二面角a pc d的平面角的余弦值是 2 7 7 15 分 22 解 1 f 0 ln x x a xxgxfx 0 1 22 x x ax x a x xf 2分 上单调递增 在 由 0 0axfaxxfa 由 上单调递减在 axfaxxf 0 0 0 单调递增区间为 的单调递减区间为 0 aaxf 4分 11 恒成立 30 2 1 30 0 2 0 0 0 2 x x ax xfkx x ax xf max0 2 0 2 1 xxa 6分 当 2 1 2 1 1 0 2 00 取得最大值时 xxx 2 1 2 1 nmn aa 8分 令 2 1 2 1 1ln 22 xxxg 则 1 1