陕西省西安市长安一中高二数学上学期期中考试试题北师大版.doc

陕西省长安一中2013-2014年度高二年级第一学期期中考试（重点、平行）数学试题（考试时间100分钟，满分150分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分；每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1.数列1，-3，5，-7，9，的一个通项公式为（ ）a. b. c. d.2. abc中，sin2a=sin2b+sin2c，则abc为 ( )a直角三角形 b等腰直角三角形c等边三角形 d等腰三角形3数列的前n项和的通项公式为（ ）abcd4.在数列中，则的值为a49b50c51d525下列不等关系的推导中，正确的个数为（）ab，cdacbd，ab，abanbn，x1a0个b1个c2个d3个6在abc中，如果a=4，b=5，a=30，则此三角形有（）a一解b两解c无解d无穷多解7若a，b，c成等比数列，则函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数为（）a0b1c2d0或18在abc中，下列关系中一定成立的是（）aabsinaba=bsinacabsinadabsina9等差数列an，bn的前n项和分别为sn，tn，若=，则=（）abcd10点p（x，y）是直线x+3y2=0上的动点，则代数式3x+27y有（）a最大值8b最小值8c最小值6d最大值611在钝角abc中，a=1，b=2，则最大边c的取值范围是（）a（1，3）b（1，）c（，3）d不确定12一个蜂巢里有1只蜜蜂第1天，它飞出去找回了5个伙伴；第2天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有（）只蜜蜂a55986b46656c216d36二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）13若1，a，b，c，9成等差数列，则b=，ac=14在abc中，若sin asin bsin c234，则最大角的余弦值 15不等式x2axb0的解集是（2，3），则不等式bx2ax10的解集是16各项为正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值是 。17（4分）在约束条件 下，目标函数z=2x+3y的最小值为，最大值为18. 将正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数阵。根据这个排列规则，数阵中第20行从左至右的第3个数是 。 14 710 13 1619 22 25 2831 34 37 40 43 三、解答题（本大题共5小题，共60分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（10分）已知三个数成等差数列，其和为9，前两项之积为后一项的6倍，求这三个数20.（12分） 如图，某人要测量顶部不能到达的电视塔的高度，他在点测得塔顶的仰角是，在点测得塔顶的仰角是，并测得水平面上的角求电视塔的高度. 21.（12分）在锐角abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且2asinb=b . （1）求角a的大小；（2) 若a=6，b+c=8，求abc的面积.22.（12分）设函数f（x）=mx2mx6+m（1）若对于x1，3，f（x）0恒成立，求实数m的取值范围；（2）若对于m2，2，f（x）0恒成立，求实数x的取值范围23.（14分） 已知函数f(x)对任意实数p,q都满足f(p+q)=f(p)f(q)，且f(1)=(1) 当n时，求f(n)的表达式；(2) 设=nf(n)( n)，是数列的前n项和，求证：(3) 设( n)，数列的前n项和为t，若对n恒成立，求最小正整数m.长安一中2013-2014学年度第一学期期中考试高二（重点、平行）数学试题答案一、选择题cabda, badbc, cb二填空题13. b=5，ac=21 14. 15. （，）16. 17. 18，30 18. 577三解答题:19.解：设三个数分别为a，a+d，a+2d，根据题意得：a+a+d+a+2d=9，a（a+d）=6（a+2d），解得：a=4，d=1，则三个数分别为4，3，220.解：由题意可设ab的高度为x米在rtabc中， 在rtabd中， 在bcd中，cd=40，由余弦定理得：即： 解得x=40答：电视塔ab的高度是40米。21.解: (1)由正弦定理及2asinb=b可得 2sinasinb=sinb 又，所以sinb0 又锐角 (2)由余弦定理可得 又a=6,b+c=8解得bc= 22. 解：（1）f（x）0即mx2mx6+m0，可得m（x2x+1）6当x1，3时，x2x+11，7不等式f（x）0等价于m当x=3时，的最小值为若要不等式m恒成立，则m，即实数m的取值范围为（，+）（2）由题意，f（x）=g（m）=m（x2x+1）6g（m）是关于m的一次函数因此若对于m2，2，f（x）0恒成立，则，解之得1x2，即实数x的取值范围为（1，2）23.解：(1)由题意可得当时有 f