福建省漳州市七校高三数学上学期第一次联考试题 文 新人教A版.doc

福建省2014届高三年漳州七校第一次联考 数学(文)试题(考试时间: 120分钟 总分: 150分)一. 选择题：（每小题5分，共60分）1. 设全集为r，函数f(x)的定义域为m，则rm为（）(a) (，1) (b) (1，) (c) (，1 (d) 1，)2. 条件“”，条件“”，则是的（）(a) 必要而不充分条件 (b) 充分而不必要条件 (c) 充要条件 (d) 既不充分也不必要条件3. 命题“”的否定为（）(a) (b) (c) (d) 4. 已知集合a，b，则ab（）(a) (0，1) (b) (0，2 (c) (1，2) (d) (1，25. 函数y的图像大致是（） 6. 下列函数中，既是偶函数，且在区间内是单调递增的函数是（）(a) (b) (c) (d) 7. 若变量x，y满足结束条件则x2y的最大值是（）(a) (b) 0 (c) (d) 8. 为了得到函数的图象,可以将函数的图象（）(a) 向右平移个单位 (b) 向左平移个单位 (c) 向左平移个单位 (d) 向右平移个单位9. 设是方程的解，则属于区间（）(a)（0，1） (b)（1， 2） (c)（2，3） (d)（3，4）10. 若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的离心率是（）(a) (b) (c) (d) 11. 直线x2y50被圆x2y22x4y0截得的弦长为( )(a) 1 (b) 2 (c) 4 (d) 412. 已知函数，则方程的不相等的实根个数( )(a) 5 (b)6 (c) 7 (d) 8二. 填空题： （每小题4分，共16分）13. 一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正(主)视图如图所示，则该四棱锥侧面积是_； 14. 若直线和平行，则实数的值为_；15. 椭圆：1( a b 0 )的左、右焦点分别为f1，f2，焦距为2c，若直线y(xc)与椭圆的一个交点m满足mf1f22mf2f1，则该椭圆的离心率等于_；16. 在中,角a、b、c所对的边分别为a、b、c,且满足,则的最大值是_。三. 解答题：（17、18、19、20、21、每题12分， 22题14分，共74分）17. (12分)已知抛物线c过点a (1，2)且关于x轴对称。(1) 求抛物线c 的方程，并求其准线方程；(2) 若直线:与抛物线c相切于点a，求直线的方程及点a的坐标。18. (12分)已知数列的前项和为，且，数列为等差数列，且公差，。(1) 求数列的通项公式；(2) 若成等比数列，求数列的前项和。19. (12分)设的三个内角所对的边分别为已知。(1) 求角的大小：(2) 若，求的最大值；20. (12分)如图所示，三棱柱abca1b1c1中，侧棱a1a底面abc，且各棱长均相等，d，e，f分别为棱ab，bc，a1c1的中点。(1) 证明ef平面a1cd；(2) 证明平面a1cd平面a1abb1；(3) 求直线bc与平面a1cd所成角的正弦值。21. (12分)已知函数图像过点p（1，2），且在点p处的切线与直线y=8x+1平行。(1) 求，b的值。(2) 若在-1,1上恒成立，求正数m的取值范围。22. (14分)设是椭圆的两点，且，椭圆离心率，短轴长为2，o为坐标原点。(1) 求椭圆方程；(2) 若存在斜率为的直线ab过椭圆的焦点（为半焦距），求的值；(3) 试问的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由。福建省2014届高三年漳州七校第一次联考数学(文)试题答题卡(考试时间: 120分钟 总分: 150分)命题人:王亚宁 审题人:林少坤选择题题号123456789101112总分答案序号一. 选择题：（每小题5分，共60分）二. 填空题：（每小题4分，共16分）13_；14_；15_；16_。四. 解答题：（17、18、19、20、21、每题12分， 22题14分，共74分）17. (12分)已知抛物线c过点a (1，2)且关于x轴对称。(1) 求抛物线c 的方程，并求其准线方程；(2) 若直线:与抛物线c相切于点a，求直线的方程及点a的坐标。18. (12分)已知数列的前项和为，且，数列为等差数列，且公差，。(1) 求数列的通项公式；(2) 若成等比数列，求数列的前项和。19. (12分)设的三个内角所对的边分别为已知。(1) 求角的大小：(2) 若，求的最大值；20. (12分)如图所示，三棱柱abca1b1c1中，侧棱a1a底面abc，且各棱长均相等，d，e，f分别为棱ab，bc，a1c1的中点。(1) 证明ef平面a1cd；(2) 证明平面a1cd平面a1abb1；(3) 求直线bc与平面a1cd所成角的正弦值。21. 已知函数图像过点p（1，2），且在点p处的切线与直线y=8x+1平行。(1) 求，b的值。(2) 若在-1,1上恒成立，求正数m的取值范围。22. (12分)设是椭圆的两点，且，椭圆离心率，短轴长为2，o为坐标原点。(1) 求椭圆方程；(2) 若存在斜率为的直线ab过椭圆的焦点（为半焦距），求的值；(3) 试问的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由。福建省2014届高三年漳州七校第一次联考 数学(文)试题(考试时间: 120分钟 总分: 150分)命题人:王亚宁 审题人:林少坤选择题题号123456789101112总分答案序号babdcdcdcbcc三. 选择题：（每小题5分，共60分）四. 填空题：（每小题4分，共16分）13. 4 ；14. -3或2； 15. 1；16. 1 。五. 解答题：（17、18、19、20、21、每题12分， 22题14分，共74分）解：(1) 由题意可设抛物线方程为，()， 1分因为抛物线c过点a (1，2)，所以，所以， 3分所以抛物线的方程是，其准线方程是。 5分(2)联立直线与抛物线方程得，消去得到，化简得 ， 7分因为直线:与抛物线c相切，所以方程的判别式=0，即，解得，直线的方程为:， 10分这时方程为，解得，代入直线方程得，即得点a的坐标为(1，2)。 12分17. (12分)已知抛物线c过点a (1，2)且关于x轴对称。(1) 求抛物线c 的方程，并求其准线方程；(2) 若直线:与抛物线c相切于点a，求直线的方程及点a的坐标。18. (12分)已知数列的前项和为，且，数列为等差数列，且公差，。(1) 求数列的通项公式；(2) 若成等比数列，求数列的前项和。（【解析】（1）由，得（2分）相减得： ，即，则（4分）当时，（5分） 数列是等比数列，（6分） （2），（7分）由题意，而 设，zxxk，得或（舍去）（10分）故(12分)（）由正弦定理得，7分故.8分10分所以.因为，所以.当即时，取得最大值，取得最大值. 12分解法二：（）同解法一（）由余弦定理得，8分所以，即，10分，故.所以，当且仅当，即为正三角形时，取得最大值. 12分19. (12分)设的三个内角所对的边分别为已知。(1) 求角的大小：(2) 若，求的最大值；解法一：（）由已知有，2分故，.4分又，所以.5分（）由正弦定理得，7分故.8分10分所以.因为，所以.当即时，取得最大值，取得最大值. 12分解法二：（）同解法一（）由余弦定理得，8分所以，即，10分，故.所以，当且仅当，即为正三角形时，取得最大值. 12分(1)证明：如图，在三棱柱abca1b1c1中，aca1c1，且aca1c1，联结ed，在abc中，因为d，e分别为ab，bc的中点，所以deac且deac，又因为f为a1c1的中点，可得a1fde，且a1fde，即四边形a1def为平行四边形，所以efda1.又ef平面a1cd，da1平面a1cd，所以ef平面a1cd. (4分)(2)证明：由于底面abc是正三角形，d为ab的中点，故cdab，又由于侧棱aa1底面abc，cd平面abc，所以a1acd，又a1aaba，因此cd平面a1abb1，而cd平面a1cd，所以平面a1cd平面a1abb1. (8分)(3)在平面a1abb1内，过点b作bga1d交直线a1d于点g，联结cg，由于平面a1cd平面a1abb1，而直线a1d是平面a1cd与平面a1abb1的交线，故bg平面a1cd，由此得bcg为直线bc与平面a1cd所成的角设三棱柱各棱长为a，可得a1d，由a1adbgd，易得bg.在rtbgc中，sinbcg.所以直线bc与平面a1cd所成角的正弦值为. (12分)20. (12分)如图所示，三棱柱abca1b1c1中，侧棱a1a底面abc，且各棱长均相等，d，e，f分别为棱ab，bc，a1c1的中点。(1) 证明ef平面a1cd；(2) 证明平面a1cd平面a1abb1；(3) 求直线bc与平面a1cd所成角的正弦值。21. 已知函数图像过点p（1，2），且在点p处的切线与直线y=8x+1平行。(1) 求，b的值。(2) 若在-1,1上恒成立，求正数m的取值范围。解：（1） （1分） 由已知得 （3分） 解得 （5分） （2）由已知只须（6分） 令解得或则在和上单调递增 令解得 则在上单调递减（8分） 在上单调递减，在上单调递增 ， （10分） 则 由,得 解得或 （12分）22. 设是椭圆的两点，且，椭圆离心率，短轴长为2，o为坐标原点。23. (1) 求椭圆方程；(2) 若存在斜率为的直线ab过椭圆的焦点（为半焦距），求的值；解(1)由解得所求椭圆方程为 4