福建省漳州市华安一中高二数学上学期期末考试试题 理.doc

华安一中20142015学年高二年上学期期末考（理科）数学试卷一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1椭圆的焦距为（ ）a 6 b c 4 d 5否是2.设复数，则= （ ） a. b.1 c. d.5 3双曲线2x2y28的实轴长是 ()a2 b2 c4 d44.条件甲：“”,条件乙：“方程表示双曲线”，那么甲是乙的（ ）a. 充分不必要条件 b. 必要不充分条件c. 充要条件 d. 既不充分也不必要条件5如果执行右面的程序框图，那么输出的（）a10b22c46d6.若（2,-3,1）,(2,0,3)，(0,2,2)，则（）（ ） a. 4 b. 15 c. 7 d. 37.已知焦点在y轴的椭圆的离心率为，则m=（ ） a. 3 b. 3或 c. d. 8、若双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则p的值为( )a、2 b、3 c、4 d、9已知抛物线c:的焦点为f，直线与c交于a,b两点，则cosafb= ( ) a b c d 10、椭圆的两顶点为，且左焦点为f，是以角b为直角的直角三角形，则椭圆的离心率为（ ）a、 b、 c、d、二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)11准线方程为x=1的抛物线的标准方程是 12. 函数的导数为 。13. 如图，若在矩形中随机撒一粒豆子，则豆子落在图中阴影部分的概率为 14.点p是曲线y=x2-ln x上的任意一点,则p到y=x-2的距离的最小值为.15.已知四面体顶点a(2,3,1)、b(4,1,-2)、c(6,3,7)和d(-5,-4,8),则顶点d到平面abc的距离为 三、解答题（80分解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)16.(本小题满分13分) 已知复数, 求:(1) (2) ; (3) .17、(本小题满分13分) 某商场举行抽奖活动，从装有编为0，1，2，3四个小球的抽奖箱中同时抽出两个小球，两个小球号码之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖.（）求中三等奖的概率； （）求中奖的概率. 18. (本小题满分13分) 已知函数在处取得极值。(1)求a,b的值(2)求f(x)在x-3,3的最值19. (本小题满分13分) 如图，在五面体abcdef中，fa平面abcd，adbcfe，abad，m为ec的中点，afabbcfead.(1)求异面直线bf与de所成的角的大小；(2)证明平面amd平面cde；(3)求锐二面角acde的余弦值20(本小题满分14分) 已知函数f（x）=x2（xa）+bx （）若a=3，b=l，求函数f（x）在点（1 ,f（1）处的切线方程； （）若b =0，不等式1nx +10对任意的 恒成立，求a的取值范围.21(本小题满分14分) 已知为椭圆的左右焦点，点为其上一点，且有（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在直线与椭圆交于m,两点，且线段，若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由？（3）若直线与椭圆交于a，b两点，当k为何值时，（o为坐标原点）？华安一中20142015学年高二年上学期期末考（理科）数学答卷纸（考试时间：120分钟 总分：150分）选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11、 12、 13、 14、 15 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16、（13分）17、（13分） 18、（13分）20、（14分） 19、（13分）21、（14分）华安一中20142015学年高二年上学期期末考（理科）数学试卷答案1-10bdcac dacdb11. , 12. 13. 14. 15. 11.16.解:z2=-1+i3分(1)z1+=(2-3i)+(-1-i)=1-4i. 6分 (2)z1z2=(2-3i)(-1+i)=1+5i. 9分 (3) = 13分17.解：两个小球号码相加之和等于3中三等奖，两个小球号码相加之和不小于3中奖，设“中三等奖”的事件为a，“中奖”的事件为b，从四个小球任选两个共有（0，1），（0，2），（0，3），（1，2），（1，3），（2，3）六种不同的方法. （）两个小球号码相加之和等于3的取法有2种：（0，3），（1，2）.故 -6分（）两个小球号码相加之和等于1的取法有1种：（0，1）；两个小球号码相加之和等于2的取法有1种：（0，2）. 故 -13分18.解：解：，依题意，即 解得。5分 (2)。 令，得。若，则，故在上是增函数， 在上是增函数。若，则，故在上是减函数。所以， 是极大值；是极小值;最大.小值f(3)=18,f(-3)=-1813分19解如图所示，建立空间直角坐标系，点a为坐标原 点设ab1，依题意得b(1，0，0)，c(1，1，0)，d(0，2，0)，e(0，1，1)，f(0，0，1)，m(，1，)(1)(1，0，1)，(0，1，1)，于是cos，.所以异面直线bf与de所成的角的大小为60.(2)证明由(，1，)，(1，0，1)，(0，2，0)，可得0，0.因此，ceam，cead.又amada，故ce平面amd.而ce平面cde，所以平面amd平面cde.(3)设平面cde的法向量为u(x，y，z)，则于是令x1，可得u(1，1，1)又由题设，平面acd的一个法向量为v(0，0，1)所以，cosu，v.因为二面角acde为锐角，所以其余弦值为.20、解由于a=3，b=l6分14分21解：（i）设椭圆的标准方程为由已知得， 2分又点在椭圆上， 椭圆的标准方程为 所求椭圆方程是 4分 （2）：若