福建省漳州市东山二中高二数学上学期期中试卷 理（含解析）.doc

2014-2015学年福建省漳州市东山二中高二（上）期中数学试卷（理科）一.选择题（每小题5分，共60分，每小题仅有一个选项是符合题目要求的）.1下列程序语句不正确的是（）ainput“math=”；a+b+cbprint“math=”；a+b+cca=b+cda1=bc2某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为则完成、这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）a分层抽样法，系统抽样法b分层抽样法，简单随机抽样法c系统抽样法，分层抽样法d简单随机抽样法，分层抽样法3已知x、y满足条件则2x+4y的最小值为（）a6b6c12d124下列不等式一定成立的是（）alg（x2+）lgx（x0）bsinx+2（xkx，kz）cx2+12|x|（xr）d（xr）5甲、乙两位运动员在5场比赛的得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为，则下列判断正确的是（）a；甲比乙成绩稳定b；乙比甲成绩稳定c；甲比乙成绩稳定d；乙比甲成绩稳定6已知an是公差为2的等差数列，且a1，a3，a4成等比数列，则数列an的前9项和等于（）a0b8c144d1627执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则输入的数是（）a2或2b2或2c2或2d2或28设a0，若关于x的不等式x+5在x（1，+）恒成立，则a的最小值为（）a16b9c4d29是x1，x2，x100的平均数，a是x1，x2，x40的平均数，b是x41，x42，x100的平均数，则下列各式正确的是（）a =b =c =a+bd =10函数f（x）在a，b上有定义，若对任意x1，x2a，b，有，则称f（x）在a，b上具有性质p设f（x）在1，3上具有性质p，现给出如下命题：f（x）在1，3上的图象是连续不断的；f（x2）在上具有性质p；若f（x）在x=2处取得最大值1，则f（x）=1，x1，3；任意x1，x2，x3，x41，3，有其中真命题的序号是（）abcd二.填空题（本大题共5小题，每题4分，共16分.）11用辗转相除法求两个数45、150的最大公约数是12将二进制数10101（2）化为十进制数为，再化为四进制数为13阅读图所示的程序框图，运行相应地程序，输出的s值等于14在平面直角坐标系中，不等式组（a0）表示的平面区域的面积为5，直线mxy+m=0过该平面区域，则m的最大值是15数列an的通项公式an=ncos+1，前n项和为sn，则s2012=三.解答题：（本大题共7小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.（2014秋漳州校级期中）（3）请认真阅读下列程序框图：已知程序框图中的函数关系式为，程序框图中的d为函数f（x）的定义域，把此程序框图中所输出的数xi组成一个数列xn（）若输入，请写出数列xn的所有项；（）若输出的无穷数列xn是一个常数列，试求输入的初始值x0的值；（）若输入一个正数x0时，产生的数列xn满足：任意一项xn，都有xnxn+1，试求正数x0的取值范围16某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如表：初一年级初二年级初三年级女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19（1）求x的值；（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？（3）已知y245，z245，求初三年级中女生比男生多的概率17已知函数f（x）=mx，其中m为实常数（1）当m=时，求不等式f（x）x的解集；（2）当m变化时，讨论关于x的不等式f（x）+0的解集（3）f（x）1在x2恒成立，求m的范围18在等差数列an中，a1+a2=5，a3=7，记数列的前n项和为sn（1）求数列an的通项公式； （2）求sn，求证：sn； （3）是否存在正整数m、n，且1mn，使得1、sm、sn成等比数列？若存在，求出所有符合条件的m、n的值；若不存在，请说明理由19某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段40，50），50，60），60，70），70，80），80，90），90，100后，画出如下部分频率分布直方图观察图形，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分以上为及格）；（3）估计这次考试的平均分20已知函数f（x）满足f（x+y）=f（x）f（y），且f（1）=（1）当nn*时，求f（n）的表达式；（2）设an=nf（n），nn*，求证a1+a2+a3+an2；（3）设bn=（9n），nn*，sn为bn的前n项和，当sn最大时，求n的值21（1）在2007全运会上两名射击运动员甲、乙在比赛中打出如下成绩：甲：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8；乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1；用茎叶图表示甲，乙两个成绩；并根据茎叶图分析甲、乙两人成绩；（2）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（元）88.28.48.68.89销量y（件）908483807568（i）求回归直线方程=bx+a，其中b=20，a=b（）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（i）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入成本）2014-2015学年福建省漳州市东山二中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题（每小题5分，共60分，每小题仅有一个选项是符合题目要求的）.1下列程序语句不正确的是（）ainput“math=”；a+b+cbprint“math=”；a+b+cca=b+cda1=bc【考点】输入、输出语句；赋值语句【专题】阅读型【分析】本题考查的是基本算法语句的写法，根据基本算法语句的格式逐一分析即可解题【解答】解：输入语句输入的只能是一个（或几个）变量或具体数值，不能是运算公式所以a不正确，其他选项格式正确故选a【点评】本题考查的是基本算法语句的写法，解题的关键是熟练掌握语句的概念与格式，属于基础题2某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为则完成、这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）a分层抽样法，系统抽样法b分层抽样法，简单随机抽样法c系统抽样法，分层抽样法d简单随机抽样法，分层抽样法【考点】分层抽样方法；系统抽样方法【专题】应用题【分析】此题为抽样方法的选取问题当总体中个体较少时宜采用简单随机抽样法；当总体中的个体差异较大时，宜采用分层抽样；当总体中个体较多时，宜采用系统抽样【解答】解：依据题意，第项调查中，总体中的个体差异较大，应采用分层抽样法；第项调查总体中个体较少，应采用简单随机抽样法故选b【点评】本题考查随机抽样知识，属基本题型、基本概念的考查3已知x、y满足条件则2x+4y的最小值为（）a6b6c12d12【考点】简单线性规划【专题】计算题【分析】画出不等式组对应的可行域，将目标函数变形，画出目标函数对应的直线，由图得到当直线过a点时纵截距最小，z最小【解答】解：作出平面区域如下图所示，令z=2x+4y，欲求z的最小值，即求y=在y轴上截距的最小值可以看出当直线过点（3，3）时，纵截距最小zmin=23+4（3）=6故选b【点评】本题考查画不等式组表示的平面区域：直线定边界，特殊点定区域结合图形求函数的最值，属于中档题4下列不等式一定成立的是（）alg（x2+）lgx（x0）bsinx+2（xkx，kz）cx2+12|x|（xr）d（xr）【考点】不等式比较大小【专题】探究型【分析】由题意，可对四个选项逐一验证，其中c选项用配方法验证，a，b，d三个选项代入特殊值排除即可【解答】解：a选项不成立，当x=时，不等式两边相等；b选项不成立，这是因为正弦值可以是负的，故不一定能得出sinx+2；c选项是正确的，这是因为x2+12|x|（xr）（|x|1）20；d选项不正确，令x=0，则不等式左右两边都为1，不等式不成立综上，c选项是正确的故选：c【点评】本题考查不等式大小的比较，不等式大小比较是高考中的常考题，类型较多，根据题设选择比较的方法是解题的关键5甲、乙两位运动员在5场比赛的得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为，则下列判断正确的是（）a；甲比乙成绩稳定b；乙比甲成绩稳定c；甲比乙成绩稳定d；乙比甲成绩稳定【考点】茎叶图【专题】计算题；概率与统计【分析】由茎叶图，得出5场比赛甲、乙的得分，再计算平均数与方差，即可得到结论【解答】解：5场比赛甲的得分为16、17、28、30、34，5场比赛乙的得分为15、26、28、28、33=（16+17+28+30+34）=25， =（15+26+28+28+33）=26=（81+64+9+25+81）=52， =（121+4+4+49）=35.6，乙比甲成绩稳定故选d【点评】本题考查茎叶图、平均数及标准差等知识，考查计算能力属基础题6已知an是公差为2的等差数列，且a1，a3，a4成等比数列，则数列an的前9项和等于（）a0b8c144d162【考点】等差数列的前n项和【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】由题意可得，结合等差数列的通项可求a1，然后代入等差数列的求和公式可求【解答】解：由题意可得，a1=8=0故选a【点评】本题主要考查了等差数列 的通项公式、求和公式及等比数列的性质的简单应用，属于基础试题7执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则输入的数是（）a2或2b2或2c2或2d2或2【考点】程序框图【专题】计算题；概率与统计【分析】分x2=8和x3=8时两种情况加以讨论，解方程并比较x2与x3的大小，最后综合即可得到本题的答案【解答】解：根据程序框图中的算法，得输出的结果可能是x2或x3，当输出的8是x2时，x可能等于2x2x3，x0，此时x=2；当输出的8是x3时，x可能等于2x2x3，x0，此时x=2综上所述，得输入的x=2或2故选：d【点评】本题以程序框图为载体，求方程的解x值，着重考查了算法语句与方程、不等式解法等知识，属于基础题8设a0，若关于x的不等式x+5在x（1，+）恒成立，则a的最小值为（）a16b9c4d2【考点】函数恒成立问题【专题】计算题；不等式的解法及应用【分析】利用基本不等式，确定x+的最小值，即可求得a的最小值【解答】解：a0，x1，x+=（x1）+12+1关于x的不等式x+5在x（1，+）恒成立，4a4a的最小值为4故选c【点评】本题考查恒成立问题，考查基本不等式的运用，正确求最值是关键9是x1，x2，x100的平均数，a是x1，x2，x40的平均数，b是x41，x42，x100的平均数，则下列各式正确的是（）a =b =c =a+bd =【考点】众数、中位数、平均数【分析】这100个数的平均数是a+b还是（a+b），这都很容易让人误解我们可以从概率及加权平均数的角度来思考【解答】解：设pi是x1，x2，x100中xi被抽到的概率，qi是x1，x2，x40中xi被抽到的概率，ri是x41，x42，x100中xi被抽到的概率，则pi=qi，pi=ri故x1，x2，x100的平均数=（x1q1+x2q2+x40q40）+（x41r41+x100r100）=a+b故选a【点评】本题除了上述方法外，我们还可以先分别求出x1+x2+x40=40a，x41+x42+x100=60b，再求10函数f（x）在a，b上有定义，若对任意x1，x2a，b，有，则称f（x）在a，b上具有性质p设f（x）在1，3上具有性质p，现给出如下命题：f（x）在1，3上的图象是连续不断的；f（x2）在上具有性质p；若f（x）在x=2处取得最大值1，则f（x）=1，x1，3；任意x1，x2，x3，x41，3，有其中真命题的序号是（）abcd【考点】命题的真假判断与应用【专题】函数的性质及应用；简易逻辑【分析】反例：f（x）=，即可判断出正误；不正确，反例：取函数f（x）=x，在1，3上具有性质p；即可判断出f（x2）=x2，在上不具有性质p；x1，3，1=f（2）=可得，即可得出任意x1，x2，x3，x41，3，有，1，3，可得，即可得出：，进而判断出正误【解答】解：设f（x）在1，3上具有性质p，现给出如下命题：不正确，反例：f（x）=，在1，3上满足性质p，但是f（x）在1，3上的图象不是连续不断的；不正确，反例：取函数f（x）=x，在1，3上具有性质p；而f（x2）=x2，在上不具有性质p；x1，3，1=f（2）=，f（x）=f（4x）=1，因此正确任意x1，x2，x3，x41，3，有，1，3，正确其中真命题的序号是故选：d【点评】本题考查了“凹函数”的性质及其应用、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题二.填空题（本大题共5小题，每题4分，共16分.）11用辗转相除法求两个数45、150的最大公约数是15【考点】用辗转相除计算最大公约数【专题】计算题；算法和程序框图【分析】本题考查的知识点是辗转相除法，根据辗转相除法的步骤，将45、150代入易得到答案【解答】解：150=453+15，45=153150与45的最大公约数为15，故答案为：15【点评】本题考查的知识点是辗转相除法，对任意整数a，b，b0，存在唯一的整数q，r，使a=bq+r，其中0rb，这个事实称为带余除法定理，若c|a，c|b，则称c是a，b的公因数若d是a，b的公因数，且d可被a，b的任意公因数整除则称d是a，b的最大公因数当d0时，d是a，b公因数中最大者若a，b的最大公因数等于1，则称a，b互素累次利用带余除法可以求出a，b的最大公因数，这种方法常称为辗转相除法12将二进制数10101（2）化为十进制数为21，再化为四进制数为111（4）【考点】进位制【专题】计算题；转化思想；分析法；算法和程序框图【分析】进制转换为十进制的方法是依次累加各位数字上的数该数位的权重；利用“除k取余法”是将十进制数除以4，然后将商继续除以4，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案【解答】解：10101（2）=120+021+122+023+124=21，214=5154=1114=01故21（10）=111（4）故答案为：21，111（4）【点评】本题考查的知识点是算法的概念，考查了进位制换算的方法除k取余法，由二进制转化为十进制的方法，我们只要依次累加各位数字上的数该数位的权重，即可得到结果13阅读图所示的程序框图，运行相应地程序，输出的s值等于3【考点】循环结构【专题】计算题【分析】直接利用循环框图，计算循环的结果，当k=4时，退出循环，输出结果【解答】解：由题意可知第1次判断后，s=1，k=2，第2次判断循环，s=0，k=3，第3次判断循环，s=3，k=4，不满足判断框的条件，退出循环，输出s故答案为：3【点评】本题考查循环结构的作用，注意判断框的条件以及循环后的结果，考查计算能力14在平面直角坐标系中，不等式组（a0）表示的平面区域的面积为5，直线mxy+m=0过该平面区域，则m的最大值是【考点】简单线性规划【专题】作图题【分析】本题需要在平面直角坐标系中作出不等式组对应的区域，由面积为5可求得a=2，又知直线mxy+m=0过定点（1，0），斜率为m，结合图象可知，过点a时m取最大值，代入可求值【解答】解：不等式组表示的平面区域如图所示，其中a（a，2a），b（a，），abc的面积为，解得，a=2，故a（2，4），b（2，1）又直线mxy+m=0可化为y=m（x+1），可知直线过定点（1，0），斜率为m结合图象可知该直线过点a（2，4）时，m取最大值，把点a的坐标代入直线可得，m=，故答案为：【点评】本题为线性规划问题，关键是作出可行域，还要得出已知直线的过定点的特点，斜率为m，代值即可求解，属中档题15数列an的通项公式an=ncos+1，前n项和为sn，则s2012=3018【考点】数列的求和【专题】计算题；压轴题【分析】先求出cos的规律，进而得到ncos的规律，即可求出数列的规律即可求出结论【解答】解：因为cos=0，1，0，1，0，1，0，1；ncos=0，2，0，4，0，6，0，8；ncos的每四项和为2；数列an的每四项和为：2+4=6而20124=503；s2012=5036=3018故答案为：3018【点评】本题主要考察数列的求和，解决本题的关键在于求出数列各项的规律三.解答题：（本大题共7小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.（2014秋漳州校级期中）（3）请认真阅读下列程序框图：已知程序框图中的函数关系式为，程序框图中的d为函数f（x）的定义域，把此程序框图中所输出的数xi组成一个数列xn（）若输入，请写出数列xn的所有项；（）若输出的无穷数列xn是一个常数列，试求输入的初始值x0的值；（）若输入一个正数x0时，产生的数列xn满足：任意一项xn，都有xnxn+1，试求正数x0的取值范围【考点】程序框图【专题】计算题；算法和程序框图【分析】（）根据f（x）解析式确定出d，把x0=代入程序框图中计算，得到xid时，确定出数列xn的所有项即可；（）根据输出的无穷数列xn是一个常数列，确定出输入的初始值x0的值即可；（）根据题意列出不等式，根据正数x0，求出解集，确定出正数x0的取值范围即可【解答】解：（）当x0=时，x1=f（）=，x2=f（）=，x3=f（）=1，则输出的数列为，1；（）数列xn是一个常数列，则有x1=x2=xn=x0，即x0=f（x0）=，解得：x0=1或x0=2，则输入的初始值x0为1或2时输出的为常数列；（）由题意知：xn+1=f（xn）=xn，x00，xn0，有xn，得4xn2xn（xn+1），即xn23xn+20，即（xn2）（xn1）0，有xn+1xn，须（x02）（x01）0，解得：1x02，则当正数x0在（1，2）内取值时，所输出的数列xn对任意正整数n满足xnxn+1【点评】此题考查了程序框图，弄清程序框图中的运算程序是解本题的关键16某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如表：初一年级初二年级初三年级女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19（1）求x的值；（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？（3）已知y245，z245，求初三年级中女生比男生多的概率【考点】等可能事件的概率；分层抽样方法【专题】综合题；概率与统计【分析】（1）先根据抽到初二年级女生的概率是0.19，做出初二女生的人数，（2）再用全校的人数减去初一和初二的人数，得到初三的人数，全校要抽取48人，做出每个个体被抽到的概率，做出初三被抽到的人数（3）由题意，y+z=500，y245，z245，即可求出初三年级中女生比男生多的概率【解答】解：（1）在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19即： =0.19，x=380（2）初三年级人数为y+z=2000（373+377+380+370）=500，现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为500=12名（3）由题意，y+z=500，y245，z245，基本事件共有11个，yz，共有5个则yz的概率为【点评】本题考查分布的意义和作用，考查分层抽样，是一个统计的综合题，题目运算量不大，也没有难理解的知识点，是一个基础题17已知函数f（x）=mx，其中m为实常数（1）当m=时，求不等式f（x）x的解集；（2）当m变化时，讨论关于x的不等式f（x）+0的解集（3）f（x）1在x2恒成立，求m的范围【考点】函数恒成立问题；其他不等式的解法【专题】计算题；分类讨论；函数思想；转化思想；判别式法；不等式的解法及应用【分析】（1）直接把m=代入不等式f（x）x，求解一元二次不等式得答案；（2）把不等式f（x）+0化简，然后分类讨论求得不等式的解集；（3）由f（x）1在x2恒成立，可得x22mx+20在x2恒成立转化为=（2m）280或，分别求解后取并集得答案【解答】解：（1）当时，由f（x）x，得，即x（x3）0不等式的解集是x|0x3；（2）由f（x）+0，得，即xx（2m1）0当2m10，即时，不等式的解集为x|x0或x2m1当2m10，即m时，不等式的解集为x|x0或x2m1当2m1=0，即m=时，不等式的解集为r；（3）f（x）1在x2恒成立，即mx1在x2恒成立x22mx+20在x2恒成立则=（2m）280或解得：【点评】本题考查一元二次不等式的解法，考查了函数恒成立问题，训练了利用“三个二次”求解参数范围的方法，是中档题18在等差数列an中，a1+a2=5，a3=7，记数列的前n项和为sn（1）求数列an的通项公式； （2）求sn，求证：sn； （3）是否存在正整数m、n，且1mn，使得1、sm、sn成等比数列？若存在，求出所有符合条件的m、n的值；若不存在，请说明理由【考点】数列的求和；等比数列的性质【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列；不等式的解法及应用【分析】（1）利用等差数列的通项公式即可得出；（2）利用“裂项求和”与“放缩法”即可得出；（3）假设存在正整数m、n，且1mn，使得s1、sm、sn成等比数列，可得：利用3m2+6m+10解得m，即可得出【解答】（1）解：设等差数列an的公差为d，即，解得，an=1+3（n1）=3n2数列an的通项为an=3n2（nn*）（2）证明：，数列的前n项和=（3）解：假设存在正整数m、n，且1mn，使得s1、sm、sn成等比数列，则即n0，3m2+6m+10即3m26m10m1，mn*，m=2此时存在满足题意的正整数m、n，且只有一组解，即m=2，n=16【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式、“裂项求和”方法、不等式的解法及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段40，50），50，60），60，70），70，80），80，90），90，100后，画出如下部分频率分布直方图观察图形，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分以上为及格）；（3）估计这次考试的平均分【考点】频率分布直方图；用样本的频率分布估计总体分布【专题】图表型【分析】（1）利用各组的频率和为1，第四小组的频率等于1减去其它小组的频率和各小组的频率等于各组的纵坐标乘以组距（2）将第三，四，五，六组的频率加起来，乘以100%即得到这次考试的及格率（3）利用各个矩形的宽的中点乘以相应的矩形的长，再将各个乘积加起来即得到这次考试的平均分【解答】解：（1）因为各组的频率和为1，所以第四组的频率f4=1（0.025+0.015*2+0.01+0.005）10=0.3（2）依题意，60分及以上的分数所在的第三，四，五，六组的频率和为0.75所以抽样学生的考试及格率为75%（3）平均分为450.1+550.15+650.15+750.3+850.25+950.05=71【点评】利用频率分布直方图时，一定注意纵坐标是；利用频率分布直方图求数据的平均值，是将各个矩形的宽的中点乘以相应的矩形的长，再将各个乘积加起来20已知函数f（x）满足f（x+y）=f（x）f（y），且f（1）=（1）当nn*时，求f（n）的表达式；（2）设an=nf（n），nn*，求证a1+a2+a3+an2；（3）设bn=（9n），nn*，sn为bn的前n项和，当sn最大时，求n的值【考点】数列的求和；数列的函数特性；等比数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）由于函数f（x）满足f（x+y）=f（x）f（y）对任意的实数x，y都成立，故可令x=n，y=1，再由f（1）=得到f（n）的表达式；（2）由（1）知，an=nf（n）=，故可用错位相减法求出