河北省南宫中学高二数学下学期期中模拟考试试题2.doc

南宫中学20132014学年度高二下学期期中模拟考试数学试题(2)1已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上的点到焦点的距离为4，则的值为( )a4 b2 c4或4 d12或22已知一个k进制的数132与十进制的数30相等，那么k等于()a7或4 b7c4 d都不对3两个相关变量满足如下关系：x1015202530y10031005101010111014两变量的回归直线方程为()a.0.56x997.4 b. 0.63x231.2c. 50.2x501.4 d. 60.4x400.74某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个每组命中个数的茎叶图如下则下面结论中错误的一个是()a甲的极差是29b乙的众数是21c甲罚球命中率比乙高d甲的中位数是245从分别写有，的五张卡片中任取两张，假设每张卡片被取到的概率相等，且每张卡片上只有一个数字，则取到的两张卡片上的数字之和为偶数的概率为( )（a）（b）（c）（d）6在区间内任取两个数，则使方程的两个根分别作为椭圆与双曲线的离心率的概率为( ) a. b. c. d. 7若命题：，：方程表示双曲线，则是的（ ）a.充分不必要条件 b.必要不充分条件c.充要条件 d.既不充分也不必要条件8命题p：在abc中，cb是sin csin b的充分不必要条件；命题q：ab是ac2bc2的充分不必要条件则()ap假q真 bp真q假cpq为假 dpq为真9已知双曲线 的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则此双曲线的方程为（ ）a bc d10若双曲线的一个焦点在直线上，则其渐近线方程为（ ）a bc d11已知双曲线的两条渐近线与以椭圆的左焦点为圆心、半径为的圆相切，则双曲线的离心率为（ ）abcd12已知抛物线y22px（p0）与双曲线1（a0，b0）有相同的焦点f，点a是两曲线的一个交点，且afx轴，则双曲线的离心率为 ( )a2 b1 c1 d1二、填空题（题型注释）13设中心在原点的双曲线与椭圆有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该双曲线的方程是_14已知圆c：，直线l：则圆上任一点到直线的距离小于2的概率为 .15已知一组数据x1, x2, x3, x4, x5的平均数为4，方差为，那么另一组数据3x11, 3x21, 3x31, 3x41, 3x51的平均数与方差分别为_ 、_ . 16要使下面程序能运算出“12100”的结果，需将语句“ii1”加在_处程序三、解答题（题型注释）17（12分）过椭圆的右焦点的直线l与圆相切，并且直线l过抛物线的焦点。 (1)求、的坐标； (2)求直线l的方程。18已知一条曲线在轴右边，上每一点到点的距离减去它到轴距离的差都等于.（）求曲线的方程；（）若过点的直线与曲线有两个交点，且，求直线的斜率.19在某次综合素质测试中，共设有40个考室，每个考室30名考生在考试结束后，为调查其测试前的培训辅导情况与测试成绩的相关性，抽取每个考室中座位号为05的考生，统计了他们的成绩，得到如图所示的频率分布直方图（）在这个调查采样中，用到的是什么抽样方法？（）写出这40个考生成绩的众数、中位数（只写结果）；（）若从成绩在的考生中任抽取2人，求成绩在的考生至少有一人的概率.20已知函数（）若是从三个数中任取的一个数，是从四个数中任取的一个数，求为偶函数的概率；（）若,是从区间任取的一个数，求方程有实根的概率21已知，设：函数在上单调递减，：曲线与轴交于不同的两点。若“”为假命题，“”为真命题，求的取值范围。22设椭圆的左焦点为，离心率为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为. (1) 求椭圆方程.(2) 过点的直线与椭圆交于不同的两点，当面积最大时，求.23已知椭圆（）右顶点与右焦点的距离为，短轴长为.（i）求椭圆的方程； （ii）过左焦点的直线与椭圆分别交于、两点，若三角形的面积为，求直线的方程参考答案1c【解析】试题分析：抛物线上的点到焦点的距离与到抛物线的准线的距离相等，所以，解得，所以抛物线方程为，将代入方程得.考点：1.抛物线的定义;2.抛物线的方程.2c【解析】132(k)1k23k2k23k2，k23k230，即k23k280，解得k4或k7(舍去)3a【解析】试题分析：=20，=1008.6，利用公式可得0.56，又=997.4回归方程是0.56x997.4。故选a考点：回归直线方程点评：中档题，确定回归直线方程，关键是准确计算等相关元素，对计算能力要求较高。4d 【解析】试题分析：由茎叶图知甲的最大值为37，最小值为8，所以甲的极差为29，故a对；甲中间的两个数为22，24，所以甲的中位数为=23故d不对；甲的命中个数集中在20而乙的命中个数集中在10和20，所以甲的平均数大，故c对；乙的数据中出现次数最多的是21，所以b对；故选d考点：茎叶图、极差、众数、中位数的概念点评：简单题，茎叶图的优点保留了原始数据，便于统计、记录。注意理解极差、众数、中位数的概念及确定方法。5d【解析】试题分析：从分别写有，的五张卡片中任取两张，总的情况为：，共种情况两张卡片上的数字之和为偶数的有：， ，共种情况.从分别写有，的五张卡片中任取两张，这两张卡片上的数字之和为偶数的概率.故选d.考点：古典概型6c【解析】试题分析：依题意，要使方程两根分别作为椭圆，双曲线的离心率，则有，令，所以，所以，故概率为.选c.考点：1.椭圆、双曲线的性质； 2.几何概型.7a【解析】试题分析：方程表示双曲线，则满足或，解得或，因此是的充分不必要条件.考点：1.充要条件；2.双曲线的方程.8c【解析】主要考查简单的逻辑联结词的含义。解：命题p、q均为假命题，pq为假。故选c。9c【解析】试题分析：由条件得：，即，而，渐近线为，在上，所以，得，所以双曲线方程为.考点：1.双曲线方程的求法；2.双曲线的渐近线.10a【解析】试题分析：设双曲线的焦距为，则，在直线方程中，令，解得，即直线与轴交于点，则有，故双曲线的渐近线方程为，即，即.考点：双曲线的渐近线11a【解析】试题分析：双曲线的渐近线方程为ax3y=0，椭圆的左焦点为f（-4,0），因为渐近线ax+3y=0与圆相切，所以，解得a=4，而c2=a2+b2=25，即c=5，所以e=，故选a.考点：1.双曲线和椭圆的性质；2.圆的切线及点到直线的距离.12d【解析】试题分析：根据题意可知抛物线的焦点,准线方程，于是由afx轴并结合抛物线定义可得，对于双曲线，设是其左焦点，根据勾股定理可得，由定义，所以，即.考点：抛物线、双曲线的定义，勾股定理.13【解析】试题分析：椭圆中，中心在原点的双曲线与椭圆有公共的焦点，双曲线中，椭圆的离心率为，椭圆与双曲线的离心率互为倒数双曲线的离心率为，双曲线中，双曲线的方程为.考点：1.双曲线的标准方程；2.椭圆的简单性质；3.双曲线的简单性质14【解析】试题分析：作直线平行于直线，圆的半径为，圆心到直线的距离，则此时圆心到直线的距离为3. 要使圆c上任一点到直线的距离小于2，此时圆上的点应位于弧上.因为,，所以，所以.所以弧bc的长度为，所以由几何概型得所求概率为.考点：1.几何概型；2.弧长公式；3.点到直线距离.15平均数11，方差3（本题答对一空得3分，全对得5分）【解析】试题分析： 因为：据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是4，所以有，那么由方差为可知3x11, 3x21, 3x31, 3x41, 3x51的平均数为，而方差则为，故答案为平均数11，方差3考点：本题主要考查了平均数的计算公式和方差的定义的运用。点评：解决该试题的关键是理解一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立16【解析】这是当型循环语句，当满足i100时，计算ssi，同时计数变量要有ii1出现17（1），（2）【解析】试题分析：(1)由椭圆方程得的坐标， 2分由抛物线方程得的坐标. 4分(2)设直线l的方程为：, 6分则, 8分所以, 10分因此直线l的方程为：。 12分考点：本小题主要考查椭圆与抛物线焦点的求法、直线方程的求解和直线与圆的位置关系的应用，考查学生运用椭圆、抛物线和圆的标准方程的能力和运算求解能力.点评：遇到直线与圆相切时，通常用圆心到直线的距离等于圆半径来解决.18(1) ;(2) .【解析】试题分析：(1)根据条件列等式求解；（2）设直线方程，联立直线与曲线方程，得根与系数关系，再结合条件，可得直线的斜率.试题解析：（1）设是曲线c上任意一点，那么点满足化简得：。 5分（2）设直线与曲线c的交点为,设直线的方程为由，得， 7分(要满足)得（1） 8分由，得又， 10分即 （2）又，于是不等式（2）等价于 （3） 12分由（1）式代入（3）式，整理得 14分满足所以直线的斜率为. 15分考点：1.曲线方程；2.直线与抛物线的位置关系.19（）系统抽样；（）众数是，中位数是；（）.【解析】试题分析：（）由于抽取的是每个考试中座位号为05的考生，每相邻的两个考室中座位号为05的考生中间相隔30个考生，根据这个特点可知所用的抽样方法为系统抽样；（）根据频率分布直方图的特点，众数为最高的矩形的底边的中点值，设中位数为，可以根据在直线两侧的矩形面积之和均为这个特点求出中位数的值；（）先确定成绩在区间和成绩在区间中的人数，并将被抽中的考生用相应字母表示，利用列举法即可求出相应事件的概率.试题解析：（）系统抽样 (2分)（）众数是，中位数是 (6分) （）从图中可知，成绩在的人数为：（人）， (7分)成绩在的人数为：（人） (8分)设成绩在的考生为，成绩在的考生为，则所有基本事件有：（）,共15种， (10分)其中成绩在的考生至少有一人的事件有：,共14种 所以成绩在的考生至少有一人的概率为. 12分考点：频率分布直方图、中位数、众数、古典概型、系统抽样20（1）（2）【解析】试题分析：解（1）记a=为偶函数，有3种取法，有4种取法，所以共有个基本事件 3分为偶函数，则，所以时件a中共有4个基本事件 所以 6分（2） 8分即有实根，则，得 10分设b=有实根 又故由几何概型有 12分考点：古典概型点评：主要考查了古典概型的基本运用，属于基础题。21.【解析】试题分析：先就命题和命题均为真命题时求参数的取值范围，然后根据题中条件确定命题和命题的真假性，若有多种情况，应对两个命题的真假性进行分类讨论，并确定各种情况下参数的取值范围，最后再将各情况下的取值范围取并集即可得到的取值范围.试题解析：当时，函数在内单调递减，当时，函数在内不是单调递减。 2分曲线与轴有两个不同的交点等价于，即或。 4分若正确，且不正确，则，即； 6分若不正确，且正确，则，即。 8分 综上，的取值范围为。 9分考点：函数的单调性、二次函数零点个数的判断、复合命题22(1) ;(2).【解析】试题分析：（1）由离心率得，由过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为得，再加椭圆中可解出，可得椭圆方程；（2）将直线方程设为，交点设出，然后根据题意算出的面积，令则，所以当且仅当时等号成立，求出面积最大时的.试题解析：(1)由题意可得，又，解得，所以椭圆方程为 （4分）(2)根据题意可知，直线的斜率存在，故设直线的方程为，设，由方程组消去得关于的方程 （6分）由直线与椭圆相交于两点，则有，即得由根与系数的关系得故 (9分)又因为原点到直线的距离，故的面积令则，所以当且仅当时等号成立，即时， (12分)考点：1.椭圆方程；2.椭圆与直线综合；3.基本不等式.23（i）；（ii）或【解析】试题分析：（i）由题意列关于a、b、c的方程组，解方程得a、b、c的值，既得椭圆的方程；（ii）非两种情况讨论：当直线与轴垂直时，此时不符合题意