陕西省西工大附中高三数学上学期第三次适应性训练试题 文（含解析）北师大版.doc

2013年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第三次适应性训练数 学（文科）第卷 选择题（共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1复数在复平面上对应的点位于( )（a）第一象限 （b）第二象限 （c）第三象限 （d）第四象限【答案】a【解析】z=，所以复数对应的点为，在第一象限。2若且，则下列结论正确的是（ ）（a） （b） （c） （d）【答案】b【解析】a错误，例如：；b：正确，此为不等式的同向可加性；c错误，例如：；d错误，当c=0时，。3设函数.若从区间内随机选取一个实数,则所选取的实数满足的概率为（ ）（a） （b） （c） （d）【答案】c【解析】由，所以从区间内随机选取一个实数,则所选取的实数满足的概率为。4如果等差数列中，那么( )（a）14 （b）21 （c）28 （d）35【答案】c【解析】因为，所以，所以.5已知某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是( )（a） （b）（c） （d）【答案】c【解析】由三视图知：该几何体的三棱锥，三棱锥的底面是等腰三角形，底边边长为1，高为1，三棱锥的高为1，所以该几何体的体积为。6已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题正确的是( )（a）若，则（b）若，则（c）若，则（d）若，则【答案】d【解析】（a）若，则，错误，可能平行，可能相交，也可能异面；（b）若，则，错误，可能平行，可能相交；（c）若，则，错误可能平行，可能相交；（d）若，则，正确，这是我们学习的线面垂直的性质定理。7.过点作圆的两条切线，切点分别为、，为坐标原点，则的外接圆方程是（ ）（a） （b）（c） （d）【答案】a【解析】由题意知，oapa，bopb，四边形aobp有一组对角都等于90，四边形aobp的四个顶点在同一个圆上，此圆的直径是op，op的中点为（2，1），四边形aobp的外接圆的方程为，aob外接圆的方程为 ，故选 a8已知、分别为椭圆的左、右焦点，椭圆的弦过焦点，若直线的倾斜角为，则的周长为( )（a）64 （b）20 （c）16 （d）随变化而变化【答案】c【解析】由椭圆的定义可得：|df1|+|df2|=2a=8，|ef1|+|ef2|=2a=8，def2的周长为|df1|+|df2|+|ef1|+|ef2|=16，故选c9.已知函数，则其图象的下列结论中，正确的是（ ）（a）关于点中心对称 （b）关于直线轴对称（c）向左平移后得到奇函数 （d）向左平移后得到偶函数【答案】c【解析】对于a：，其对称中心的纵坐标应为0，故排除a；对于b：当时，y=0，既不是最大值1，也不是最小值-1，故可排除b；对于c：，向左平移后得到：为奇函数，正确；可排除d故选c10.是定义在上的奇函数，当时,，且，则不等式的解集是（ ） （a） （b）（c） （d）【答案】d【解析】令，则，当x0时，当x0时，f（x）0，在（0，+）上单调递减，f（x）是定义在r上的奇函数，f（-1）=0，f（1）=0，当0x1时，0，f（x）0；又f（-x）=）=（x2+1）f（-x）=-（x2+1）f（x）=-f（x），为奇函数，又x0时，在（0，+）上单调递减，x0时，在（-，0）上单调递减，f（-1）=0，当x-1时，0，从而f（x）0；由得：0x1或x-1时f（x）0不等式f（x）0的解集是（0，1）（-，-1）故选d第卷 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分将答案填写在题中的横线上11若集合，则 ； 【答案】【解析】因为，所以。12阅读程序框图，若输入，则输出 ；【答案】【解析】输入的m、n的值分别为4和6，给i赋值1执行a=mi=41=4；6不能整除4，i=i+1=1+1=2，a=42=8；6不能整除8，i=i+1=2+1=3，a=43=12；6能整除12，输出a的值分别为12故答案为1213当满足时，则的最小值是 ；【答案】-4【解析】画约束条件的可行域及直线0=x-2y，如图，平移直线过a（0，2）点时，t有最小值-4，故答案为：-4 14观察下列不等式:，由以上不等式推测到一个一般的结论：对于， ；【答案】【解析】15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）a（选修45 不等式选讲）若任意实数使恒成立，则实数的取值范围是_ _；【答案】【解析】令，若不等式恒成立，则。b(选修41 几何证明选讲）如图：eb、ec是o的两条切线，b、c是切点，a、d是o上两点，如果e460，dcf320，则a的度数是 ；【答案】【解析】eb、ec是o的切线，eb=ec，又e=46，ecb=ebc=67，bcd=1800-（bce+dcf）=180-99=81；四边形adcb内接于o，a+bcd=180，a=180-81=990.c（选修44坐标系与参数方程）极坐标系下，直线 与圆的公共点个数是_ _【答案】【解析】直线化为直角坐标方程为，圆即，圆心到直线的距离，所以直线和圆相切，故直线与圆有一个交点。三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16(本小题满分12分)已知的角、所对的边分别是、，设向量，.（1）若/，判断的形状；（2）若，边长，角，求abc的面积.17.(本小题满分12分)设数列的前项和为,且.（1）证明:数列是等比数列；（2）若数列满足，求数列的前项和为18.(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，底面为菱形，其中，为的中点.（1）求证：；（2）若平面平面abcd，且，求四棱锥的体积.19.(本小题满分12分) 某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组25，30)，第2组30，35)，第3组35，40)，第4组40，45)，第5组45，50，得到的频率分布直方图如右图所示(1)上表是年龄的频数分布表，求正整数的值； (2)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？(3)在(2)的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率20.(本小题满分13分)在平面直角坐标系中,已知曲线上任意一点到两个定点和的距离之和为4（1）求曲线的方程；（2）设过的直线与曲线交于、两点，以线段为直径作圆. 试问：该圆能否经过坐标原点? 若能，请写出此时直线的方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由.21(本小题满分14分)设函数，.（1）若曲线在处的切线为，求实数的值；（2）当时，若方程在上恰好有两个不同的实数解，求实数的取值范围；（3）是否存在实数，使函数和函数在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.2013年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第三次适应性训练数 学（文科）参考答案第卷（选择题 共50分）一选择题：题号12345678910答案abcccdaccd第卷（非选择题 共100分）二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分将答案填写在题中的横线上11. 12. 13. -4 14. 15.a b c. 三解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16(本小题满分12分) （1）由/得所以故此三角形为等腰三角形.（2）得又由余弦定理知所以.17(本小题满分12分)（1）证明：因为，则 1分所以当时， 整理得 由，令，得，解得 所以是首项为3，公比为2的等比数列 （2）解：因为， 由，得 所以 所以 18（本小题满分12分）（1），为中点，又，底面为菱形，为中点所以平面.（2）连接,作于.，为的中点又平面平面abcd， 又,.于是,又,所以, 19（本小题满分12分）解：(1)由题设可知， . (2) 因为第1，2，3组共有50+50+200=300人，利用分层抽样在300名学生中抽取名学生，每组抽取的人数分别为：第1组的人数为，第2组的人数为，第3组的人数为， 所以第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人 (3)设第1组的1位同学为，第2组的1位同学为，第3组的4位同学为，则从六位同学中抽两位同学有：共种可能 其中2人年龄都不在第3组的有：共1种可能，所以至少有1人年龄在第3组的概率为 20（本小题满分13分）解：（1）根据椭圆的定义，可知动点的轨迹为椭圆， 其中，则所以动点m的轨迹